Rechen-Fehler per PC

Moin,

Holger Petersen schrub:

Kenne EXCEL nur Gerüchteweise, soll aber durchaus Bugs haben die belächelnswert sind. Was die Genauigkeit von Numerik angeht: Ich weiß nicht, wie man das in EXCEL eingibt, aber rechne doch einfach mal

1e12 mal a=a+1 und siehe was a danach ist. Oder ersetzte in selbiger Gleichung die '1' durch eine 0.4 (weil die z.B. nämlich binär nicht geschlossen darstellbar ist) und vergleiche das Ergebnis mit 0.4*1e12. Auch ein schöner Test ist es, 1.0000001 27 mal zu quadrieren (z.B. auf dem Taschenrechner älterer Bauart 27 mal '*' '=' drücken). Die Ergebnisse sind verblüffend unterschiedlich.

kcalc (=AMD-FPU) : 674530.4707 (keine Ahnung, ob da zwischendurch gerundet wird.) SHARP PC1403 : 674494.0561 (mit '*' '=' drücken, also Runden zwischendurch) SHARP PC1403 : 674512.576 (mit '^2' drücken, also vermutlich etwas weniger Rundung) NoName Taschenrechner: 671189.63

Wer gerade ein Numerikprogramm zu Hand hat das das kann, kann ja mal melden, wie das Ergebnis lautet, wenn man mit mehr als

64bit-IEEE-Zahlen rechnet.

Ach ja, folgendes (num-test.c):

///////////////////////// int main() { double a=1.0000001; float b=1.0000001; int i; for (i=0; i

Dann probier noch mal mit: long double b = 1.0000001;

und: printf("%lf\n%f\nLf", a, b, c);

PS: Jetzt um 0:55 würde ich nochmal nachschlagen, ob "%lf" für doubles richtig ist.

Gruß, Nick

[...]

Aldi Taschenrechner: 674472.4416 (wurde Sommer 2005 verhökert) bemerkenswert: mit '*' '=' bzw. 'X^2' bringt der das gleiche Ergebnis. Aber schon nach 21(?)x Wurzel X wird das zu 1. :-(

hp 16C: 674494.0561 (ENTER = :-) der hp16C ist ein uralter Haudegen für Programmierer und danach mit 27x WurzelX kommt da 1.00000010 raus! Das sieht schon mal sehr vertrauenswürdig aus.

BTW, was ist denn die korrekte Lösung? Kann nicht mal jemand eine Horde Studies dransetzen, die das manuell rechnen? So als Anti-PISA Demo? :-)

Tschüß Wolfgang

snipped-for-privacy@t-online.de (Wolfgang Allinger) schreibselte:

Casio fx-350W: 674470.0572

27x WurzelX: 1.0000001

Würde mich auch mal interessieren ;-)

ersmahl, ©-laus

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Wolfgang Allinger schrieb:

DERIVE:

674530,470741084559382689178029746813

Mit 36-stelliger Genauigkeit kommt nach wiederholtem Radizieren dabei wieder genau 1.0000001 raus.

Excel: 674530,475521788000000000000000000000 1,000000100000000000000000000000

Gruß aus Bremen Ralf

Claus Stieghorst (c-laus) schrieb:

TI-82:

27mal x^2: 674529,4131

danach 27mal x^1/2: 1,0000001

Gr=FC=DFe, Freddy!

Der Vollständigkeit halber: HP48G 674514,86877

Na, unter den Taschenrechnern garnet so schlecht *grins*. Nach Wurzelziehen ist er wieder beim Ursprungswert.

HC

"Roland Damm" schrieb:

TI-31 solar: 674492.75

27* wurzel:1.0000001

Casio fx-85N: 674470,06

Mein ehemaliger Schultaschenrechner, hat nun auch schon mindestens 12 oder 13 Jahre auf dem Buckel. Wurzel und x² liegen als Tasten übrigens direkt nebeneinander, x^y liegt etwas weiter rechts. Ist aber als Zweitfunktion mit x^1/y belegt.

OpenOffice Calc aus OpenOffice 2.0 (Version 680m3 Build 8968):

potenz(1,0000001;27) = 1,0000000

potenz(1;2) potenz (a1;2) ... (Dasselbe 27x hintereinander) potenz (a26;2) = 674530,48

Interessant, daß bei 1^27 so gerundet wird, daß nur 1 rauskommt. Die Anzahl der sichtbaren Dezimalstellen hat keine Auswirkungen. Bei der Wiederholung von 1^2 hingegen funktioniert das ganze... PC: Win XP + SP2, Athlon XP1800+, 1 GB DDR-RAM ohne ECC.

Grüße,

Mathias

[1.0000001 27 mal quadrieren]

Man braucht aber mit Sicherheit mehr als 36 Stellen. Wenn ich

1.0000001^(2^27) als

(a+b)^134217728 mit a=1 und b=10^-7

schreibe, kann man das doch umstellen zu

n0*b^134217728 + n1*b^134217727 + n2*b^134217726 + ...

wobei n0 bis n134217727 die Binomialkoeffizienten der entsprechenden Zeile des Pascal-Dreiecks sind. Das erste Glied dieser Reihe ist dann

1*(10^-7)^134217728 = 10^-939524096

Das heißt, an der 939524096. Stelle nach dem Komma steht eine Eins, und die *bleibt* dort in der Summe, weil die anderen Summenglieder alle größere Zahlen ergeben.

Darüber brauchen wir wohl nicht zu reden.

Viele Grüße Steffen

xp/fup2 dsm, das ist was für Rainer Rosenthal & Co.

Du willst den nicht zufällig verkaufen? Meiner wurde mir vor langer Zeit geklaut und ich trauere ihm immer noch nach. Handbücher hab ich noch. :-)

Gruß, Nick

TI-36 Solar: 674514.8688 Casio fx-115WA: 674472.4416

"Es genügt Taschenrechnergenauigkeit" :-)

Gruß, Nick

Here you are - ich Lasse gerade mal MuPAD drauf los, sollte die "genaue" Lösung ziemlich gut annähern:

674530.4707410845593826891780297468128444441434103420317423773278390177617\ 56835646924185036948314117161449392236580649487823578911213711850826688459\ 56661404338812537833649638778823165610131262467005046619414630533734997699\ 54564238438193020737082508929177604031150305792570919466251509008479500637\ 19080001464820114313093498728408041488454981733591279031941696561625036530\ 44639953962351979547374396557322542637960770829830176516928352599744557589\ 81499182906587918029039343440557026537389715443643743240271860385530055953\ 13038770786091148402606979565924772804569466524229792040773253914727112966\ 99473083121348725326715479017242688397338105143656586093321964418462123963\ 71454366418611099178715400512840492001897442034677228162551436032060087771\ 85838479831733714251366807913518460485362636651081534622171351180715683247\ 55363837080523718340556944673011513340686957822454276577679863947963967366\ 86473180027477693137279779915309839775181512769673240693780770775448673727\ 175388162963476764577656909160688445052

Die (2^27)-te Wurzel daraus weicht von 1.0000001 nur um

-0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ [11 solche Nullzeilen ausgelassen] 000000000000000000000000000000000000000000000000000036890465290537641691..

ab (mit 10000 Stellen Genauigkeit berechnet).

Grüße

Markus

PS: Ich weiss, dass das

(a) keine exakte Lösung ist

(b) wesentlich genauer ist, als Du es Dir vorgestellt hast.

(c) deratige Genauigkeit in der Praxis völlig unnötig ist.

Friedhelm Wald schrieb:

Der Vollständigkeit halber:

TI-92 Plus

27mal x^2 -> 674529,41305068 27mal x^0,5 -> 1,0000001

Schönen Gruß aus dem Münsterland,

Björn

Hallo Claus Stieghorst (c-laus) Im Beitrag snipped-for-privacy@c-stieghorst.de hast du geschrieben:

mein gute alter TI-57 II, der mich seit dem Studium nun schon bald ein Vierteljahrhundert mit seiner ersten Batterie begleitet, rechnet folgendes:

27 x 1,000 000 1 X² = 674 432,82 27 x 674 432,82 SQR X = 1,000 000 1

Die beiden Tasten sind übrigens direkt nebeneinander ohne Affengriff zu erreichen.

Grüsse Hubert

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Markus Steinborn schrieb:

Du hast es so gewollt:

PrecisionDigits:=10000

1.0000001^134217728= 674530.47074108455938268917802974681284444414341034203174237732783901776175683~ 564692418503694831411716144939223658064948782357891121371185082668845956661404~ 338812537833649638778823165610131262467005046619414630533734997699545642384381~ 930207370825089291776040311503057925709194662515090084795006371908000146482011~ 431309349872840804148845498173359127903194169656162503653044639953962351979547~ 374396557322542637960770829830176516928352599744557589814991829065879180290393~ 434405570265373897154436437432402718603855300559531303877078609114840260697956~ 592477280456946652422979204077325391472711296699473083121348725326715479017242~ 688397338105143656586093321964418462123963714543664186110991787154005128404920~ 018974420346772281625514360320600877718583847983173371425136680791351846048536~ 263665108153462217135118071568324755363837080523718340556944673011513340686957~ 822454276577679863947963967366864731800274776931372797799153098397751815127696~ 732406937807707754486737271753881629634767645776569091606884450520584299738276~ 822595756933694931910040238686791084877047902449021406965968802272384355774265~ 581521594017153908776574172551268847808229773783613306299342537062506194333488~ 067010074498754475047216709063349399614758749843779296619667281063758238605111~ 681631908135995290808958220454523892985540436193088538332576314052079154493756~ 684578639206961713145277956995279740507497165714198300709385053200455392354251~ 992012710654455638270467833262479584155619884090085955559354023038111040287811~ 703577548225331760623680081324883864028857546123549895361261078110712765581460~ 613131569148627452229108195812907708041854899734694035938694086989917997061573~ 284291974670406410934774931517252596437736093434410199442526110274462884468469~ 435059627109456529120783667665793771537959205037114802205002358947141187219689~ 918998311101212696448776540995628440453802008505520634259604651139742419280556~ 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(und die an der exakten Lösung fehlenden 939514102 Dezimalstellen soll dann mal jemand anders ausrechnen ...)

Gruß aus Bremen Ralf

Arrrgh!!!

"Meiner ist aber l=E4nger"?

[X] Unsubscribe (Zumindest f=FCr die n=E4chsten Tage; ich wei=DF doch, welche Irre im Usenet so rumrennen... Und bevor meine Festplatte jetzt mit "Ich kann aber mehr"-Postings geflutet wird...)

;-)

Bis dann,

- Mark

--=20 AnaMark V2.20 - The VST-Synthesizer

X-No-Archive: Yes

da es sich auf eine nicht archivierte Mail beziegt.

Hallo Ralf,

[7/10 VT100-Terminalseiten weggelassen]

Du weist, das das intern üblicherwise so berechnet wird (sobald einige Floats in der Teilformel drin sind, dabei ist ln ein geeigneter Zweig des komplexen Logarithmus):

exp(ln(1.0000001)*2^27)

Bei Deinen wenigen Stellen (keine Lust nachzuschauen, waren ca. 37) ist es dann so, dass schon die 43. Stelle beim Logarithmus falsch ist, mit 2^27 malgenommen und dann der exp drauf vergrößert sich der Fehler ja, also kann man entweder hoffen, dass die Software doch mit mehr Stellen gerechnet hat oder explizit mehr Stellen verlangen (OK, es hat sich herausgestellt, das Dein Derive dem Ergebnis nach zu urteilen doch mehr Stellen genommen hat).

An Neuen hab ich ja auch eine Abschätzung geliefert, wie genau das Ergebnis ist (in dem ich die 2^27-te Wurzel gezogen habe); dabei darf durch das Runden offensichtlich nicht das ursprüngliche 1.0000001 rauskommen.

Also habe ich den Wunsch zweier (es gab' noch ein Posting, dass dem Interesse einer "exakten" Lösung beipflichtet) entsprochen,

[7 VT100-Terminalseiten geskippt]

Wenn Du meinst, ich wollte das so, muss ich das wohl jetzt einstecken :-) Hast aber insofern Recht, dass ich das Ergebnis evtl. hätte kürzen können.

Grüße

Markus

Roland Damm schrieb:

16 jahre alter Casio fx-100c: bringt für 27 mal "*" "=" (oder [x^2]): 674470,0572

Excel97: 674530,475521