Czy ktos liczyl element stozkowy poddany cisnieniu zewnetrznemu? Musze uzgodnic dokumentacje zbiornika w UDT z takim elementem. Zamierzac liczyc wg WUDT, ale tam sa tylko wzory na elementy walcowe i dna wypukle poddane cisnieniu zewnetrznemu. Z gory dziekuje za wszelki pomysly i sugestie. W tej chwili zastanawiam sie czy nie policzyc stozka jak element walcowy przyjmujac najwieksza srednice stozka jako srednice walca. Bedzie to wariant bardziej niekorzystny (stozek mozna obciazyc wiekszym cisnieniem zewnetrznym niz element walcowy), ale nie wiem jak ustosunkuje sie do tego inspektor.
Zalecam abyś zadzwonił do UDT i zrobił z nimi ustalenia. Co inspektor to inna opinia. Według ogólnych zasad powinno być tak, że czego nie ma w przepisach WUDT-UC tego nie liczysz. Ale często jest tak, że trzeba przedłożyć jakieś obliczenia jako uzupełniające. No i sprawa się komplikuje, bo jeśli zbiornik podlega tylko pod UDT (tzn. nie ma sytuacji w której ciśnienie jest większe niż 0,5bar) to wtedy liczysz jak chcesz i uzgadniasz z inspektorem czy tak można podejść do obliczeń, ale jeśli zbiornik już podlega pod PED to wtedy łącząc dwie metody obliczeń musisz udowodnić, że łącząc np. dwa algorytmy obliczeń (np. PN-EN 13445 z WUDT-UC) obie są równoważne pod względem pewności obliczeń i bezpieczeństwa w myśl dyrektywy PED.
Nie liczyłem stożka wg UDT na ciśnienie zewnętrzne (raczej tylko wg EN 13445), ale jeśli miałbym liczyć to wg UDT to bym liczył jak walec, gdzie za średnicę przyjąłbym wartość średnią większego i mniejszego promienia i jeszcze wszystko przez cos(B), gdzie B jest połową kąta stożka. Czyli (r1+r2)/2*cos(B). Jak się nie mylę dla naprężeń ściskających obwodowych wg EN 1993-1-6 można przyjmować takie uproszczenia, jak również podobne podejście jest w EN 13445. A jeśli jest duży zapas bezpieczeństwa, że powłoka nie utraci stateczności to za średnicę walca przyjąłbym większą średnicę podstawy stożka.
Stożki trzeba sprawdzić na końcach na stabilność. Zależy od przepisów,
5500, 13445 albo ASME zwalnia z tego sprawdzenia poniżej określonego kąta, RCC ma jeszcze ciekawsze pomysły. Jeśli dodatkowo jeszcze masz obciążenia mechaniczne (siły/momenty), to się robi całkiem ciekawe zagadnienie, w szczególności jak zaczniesz sie zagłębiać w próbę ciśnieniową :-) Konrad
Ostrożnie z tym łączeniem. Porządne przepisy powinny mieć poza obliczeniami, wymagania dotyczące np odchyłek okrągłości. W zależności od tych dopuszczalnych odchyłek masz zapas bezpieczeństwa w formułach/ wykresach. Jak nie trzyamsz się konsekwentnie jednych przepisów to może okazać się że rachunkowo wszystko się zgadza, a potem weźmie i się zassie w sobie... Konrad
Konrad Anikiel snipped-for-privacy@gmail.com napisał(a):
Jeśli chodzi o ocenę utraty stateczności to rzeczywiście nie można pominąć imperfekcji geometrycznych, od których zależy nawet czasem sam sposób obliczeń, uproszczenia itd. Natomiast mówiąc o łączeniu przepisów miałem na myśli łączenie algorytmów jednej części (np. walec) wg WUDT-UC, i drugiej część (np. dennica) wg PN-EN 13445. Zaś jeśli chodzi o próżnie w stożku i przepisy UDT to można zadzwonić i się zapytać. Ale tak teraz sobie myślę, że ten stożek musi być przyspawany do jakiegoś walca (jeśli to zbiornik). Walec z reguły jest dłuższy niż stożek oraz stożek ma raczej tę samą grubość co walec, co ułatwia sposób spawania i oszczędza zużycie materiału (ten sam arkusz na stożek i zbiornik). Więc już przy tych założeniach można by stwierdzić, że stożek wytrzyma próżnie, bo jest sztywniejszy niż walec. Może ten argument starczy dla UDT?
Ja wiem co miałeś na myśli, nie mam do tego zastrzeżeń, natomiast zalecam ostrożność w używaniu takich zwrotów jak nie wiesz co odbiorca może z tego zrozumieć :-) Konrad
Utrata stateczności to nie są naprężenia? W budowlance zapewne utrata stateczności nie zawsze jest kojarzona ze stanem granicznym, ale wg UDT jest to stan graniczny. Same naprężenia można policzyć wg Timoszenki (teoria płyt i powłok), a ocenę utraty stateczności można sprawdzić też wg Timoshenki, ale w książce Theory of Elastic Stability. Ale czy UDT to przyjmie? Wątpię...
Odnosząc się do budownictwa: utrata stateczności może nastąpić zanim naprężenia dojdą do wytrzymałości materiału (w największym uproszczeniu, nie wchodząc w plastyczność i okolice). Przykład: pręt stalowy ściskany jeżeli tylko będzie odpowiednio smukły utraci stateczność przy naprężeniach dużo mniejszych od wytrzymałości stali, będąc cały czas w zakresie sprężystym. Mówi się o stanie granicznym wytrzymałości i stateczności, spełnienie jego wymogów ma zabezpieczyć przed zniszczeniem konstrukcji zarówno przez naprężenia przekraczające wytrzymałość materiału (w największym uproszczeniu!) jak i poprzez utratę stateczności.
Michał Grodecki snipped-for-privacy@usk.pk.edu.pl.wytnij.to> napisał(a):
Poprzez wytrzymałość materiału masz na myśli przekroczenie Rm (granicy wytrzymałości na rozciąganie)? Bo coś mi tu nie gra... Bo jeśli liczysz pręt i wyboczenie następuje poniżej Re (granicy plastyczności) to stosujesz wzory Eulera, ale jeśli naprężenia krytyczne są większe niż Re to wtedy stosujesz wzory Tetmajera-Jasińśkiego (to w odniesieniu do prętów). Więc nie wydaje mi się, żeby wyboczenie mogło zajść powyżej Rm (po przekroczeniu wytrzymałości na rozerwanie), bo wtedy to już trzeba uciekać spod takiej konstrukcji :D Oczywiście wyboczenie może zajść w zakresie plastycznym, ale o tym mówią wzory Tetmajera, więc jeśli nawet przekroczę te Re to konstrukcja dalej stoi, ale się wyboczy. Zaś jak przekroczę Rm to tu już nie ma co liczyć na szczęście :) Oczywiście moje rozważania dotyczą materiałów plastycznych, bo przy kruchych trzeba zmienić sposób myślenia.
Co do powłok (walców) to spotkałem się z opinią, że przy ściskaniu wzdłużnym, pierwsze lokalne przejawy (pół fale) wyboczenia mogą zahamować dalszy rozwój utraty stateczności na wyższych partiach walca.
Michał Grodecki snipped-for-privacy@usk.pk.edu.pl.wytnij.to> napisał(a):
A jak to się ma wg Eurocode? Podobne podejście? Mimo wielu narzekań na te cody ja uważam, że wyboczenie w ujęciu ściskania obwodowego jest dobrze przedstawione (chodzi o część obliczeniową silosów na materiały sypkie). Również ściskanie wzdłużne. Nawet stożek ładnie jest tam rozpisany obliczeniowo :) Ciekawi mnie czy UDT przyjęłoby takie obliczenia stożka na utratę stateczności :)
Zacznijmy od początku. Jest sobie pręt ściskany. Liczymy naprężenia w przekroju: s=N/A wychodzi np. s<Rm/2. Super, wytrzyma. Ale wzór na naprężenia przy ściskaniu jest ważny przy założeniu, że pręt jest prosty a odkształcenie pod wpływem obciążenia nie zmieni istotnie sił wewnętrznych.
W przypadku ściskania, rzeczywistość nie chce dostosować się do tego założenia. Taki Euler pokazał, że istnieje wartość Ncr, taka że warunki równowagi (i wszelkie inne) będą spełnione zarówno w przypadku kiedy pręt pozostanie prosty, jak i w przypadku, kiedy pręt się wygnie. Od tego momentu rozwiązanie się rozdwaja (bifurkacja), równe dobrze może być jedno jak i drugie. Dla pierwszego dalej jest ważny wzór s=N/A. Dla drugiego pojawiają się momenty zginające i naprężenia należałoby liczyć jako s=N/A+M/W.
*Najczęściej* naprężenie, przy uwzględnieniu występowania momentu, jest dużo wyższe niż bez niego i przekracza Rm. Jednak policzenie jego wartości wcale nie jest łatwe (tzw. zachowanie pokrytyczne) i z reguły w ogóle go nie liczymy.
Wynika to głównie z tego, że nawet jeśli naprężenia nie przekroczą wytrzymałości, to i tak wyboczenie może być nie do zaakceptowania z innych względów. Wyobraź sobie, że przejeżdżasz przez most i pod wpływem obciążenia pojazdem podpory utraciły stateczność, wyginając się o 1m w bok (razem z jezdnią). Nawet jeśli nie jest to groźne dla nośności konstrukcji to niewielu kierowców miałoby na tyle silne nerwy aby przejechać po takim bujającym się moście.
Stąd dla ściskania najczęściej formułuje się dwa (niezależne) warunki: naprężenia (te s=N/A) mniejsze od wytrzymałości oraz N<Ncr czyli nie zagraża konstrukcji wyboczenie.
Ncr niekoniecznie jest eulerowskie, po prostu wartość przy której może zajść utrata stateczności.
Oki, rozpisałeś się :) Ale to są dla mnie logiczne rzeczy i nie za bardzo wiem po co ten wykład :) Rozpisując się można jeszcze dodać imperfekcje, opisać pręty statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne, wpływ zamocowania itd. Mi chodziło tylko o to, że warunek dla jakiego nastąpi wyboczenie będzie inny dla stanu sprężystego i dla stanu plastycznego. I dlatego zainteresowałem się tym Rm, ponieważ jeśli mówimy o wzorach Eulera to tylko w zakresie Hooka. Więc moim zdaniem wzór na siłę krytyczną wg Eulera można stosować tylko jeśli naprężenia będą poniżej Re (granicy plastyczności), bo jak już przekroczymy re, to najłatwiej chyba posłużyć się empirycznymi wzorami na naprężenia krytyczne przy których nastąpi wyboczenie (np. wzory Tetmajera).
P.S. moment w trakcie wyboczenia pręta możesz obliczyć :) Wzór na siłę krytyczną przecież wyprowadzasz z równania drugiego rzędu linii ugięcia, znając warunki brzegowe: EJy"=-Mg. Zaś pokrytyczne rozważania pręta zostawię sobie na jesienny wieczór :) na dzień dzisiejszy nie pamiętam wzorków :D
O utratę stateczności :) Wg przepisów UDT i innych znanych mi przepisów chodzi o utratę stateczności. Naprężenia policzyć w powłoce przed wyboczeniem to nie jest większy problem. Uproszczając do stanu błonowego można to załatwić szybko stosując się do wzorów Laplace'a. O naprężeniach w stanie pokrytycznym nie mówimy, bo nie dopuszczamy do stanu krytycznego :D
No i zmusiłeś mnie do szukania starej książki, gdzieś zakopanej pod innymi starymi książkami w piwnicy :D No i znalazłem: "Jeśli zjawisko wyboczenia zachodzi przy naprężeniach większych od granicy proporcjonalności (czyt. granicy plastyczności Re), wówczas mamy do czynienia z wyboczeniem niesprężystym. Dla tego zakresu naprężenia krytyczne możemy wyznaczyć np. ze wzoru empirycznego Tetmajera-Jasińskiego" - A. Lisowski, A . Siemieniec "Wytrzymałość materiałów" rok 1973. Więc jak jest? Stosujemy dla s > Re, czy s < Re? No i widzę, że już piszesz Re, a nie Rm :) To dla mnie bardziej zrozumiałe.
Jakie przybliżenie? Nie znam tego... Możesz rozwinąć tę myśl? I o jakim pierwszym przybliżeniu piszesz? Mówisz o kryterium statycznym, a następnie o tym że operatory liniowe powstają z nieliniowych przez pominięcie odpowiednich wyrażeń nieliniowych?
Kryterium wyboczenia :) Utratę stateczności :) itd. Jeśli wyboczenie następuje poniżej Re. To co się dzieje po przekroczeniu Re to już jest zadanie dla MES :) No i stan graniczny to albo utrata stateczności (zależny od geometrii powłoki), albo przekroczenie Re.
No to napisze ktoś coś o utracie stateczności powłok :) ?
I nawzajem =:-) Musiałem wyciągnąć ,,Wytrzymałość..'' Piechnika.
Cała subtelność polega na rozróżnianiu granic. Granica proporcjonalności to RH, granica plastyczności to Re. Jak słusznie piszą w.w. Euler nie stosuje się dla s>RH. Wtedy, ale s<Re, stosuje się teoria Engessera-Shanleya, która różni się jedynie użyciem modułu sprężystego stycznego E_T zamiast modułu Younga we wzorze Eulera. Wzory Tetmajera-Jasińskiego i Johnsona-Ostenfelda są jedynie aproksymacjami wzoru ES, liniową i kwadratową.
Problem zaczyna się, kiedy dopuszczamy zachowania niesprężyste materiału. Z wyprowadzeń zawartych tam wynika, że taki przypadek opisuje teoria Engessera-Karmana. Ale jest to niezbyt przejrzyście napisane (czytaj: nie mogę tego zrozumieć).
Schodek nr 1: kluczowe w powyższym zdaniu jest słowo _odpowiednich_
Schodek nr 2: zasada zesztywnienia, reakcje obliczamy jak dla konstrukcji nieodkształconej. Kiedy zrezygnujesz, to słup trzeciego piętra będzie miał momenty od samych reakcji, bez momentów przyłożonych na końcach słupa
Schodek nr 3: obciążenie. Masz wspornik, obciążony na końcu siłą skupioną (ściskającą). Jaki będzie kierunek działania siły, kiedy rozważasz stan wyboczenia? Dwa podstawowe warianty to: niezmieniony (obciążenie grawitacyjne) i styczny (obciążenie typu parcie cieczy - chociaż trąciliśmy o zasadniczy wątek =:-))
[..]
Powłoka traci stateczność kiedy macierz styczna przestaje być dodatnio określona =:-)
A tak na poważnie, to nie mam pod ręką żadnej przyzwoitej książki. Nie bardzo wierzę aby dość proste zadanie w postaci powłoki stożkowej nie miało jakiegoś względnie prostego przybliżenia analitycznego. Jak będę w pracy, to poszukam czegoś.
Z tych książek, które mam pod ręką wynika, że wzory otrzymane z małych przemieszczeń są zbyt mało dokładne - dają zawyżone wartości obciążenia krytycznego. Oraz, że pojawiają się nowe jakościowo zjawiska, jak przeskok lub też utrata statecznści przy rozciąganiu.
Dlatego wcześniej napisałem, że to zadanie dla MES :D Gdzieś miałem ładnie opisane te wyprowadzenia, ale nie pamiętam w jakiej literaturze.
Więc wchodzimy w układy statycznie niewyznaczalne?
Przybliżenia są, tak jak wcześniej wspominałem. Chodzi o zastąpienie stożka, walcem. Stożka szczegółowo nie rozważałem. Ale kiedyś dość dokładnie szukałem materiałów o wyboczeniu stożka. Mimo usilnych poszukiwań, trącając o literaturę dotycząca rozważań chłodni kominowych, silosów na materiały sypkie, różne normy i nawet jakieś opracowania Japońskich mózgów :), nic nie znalazłem konkretnego. Dlatego z chęcią poczytam jak coś będziesz miał i pochwalisz się tytułem literatury :). Ale nie wydaje mi się, żeby to było takie proste... W Timoszence jest trochę na ten temat, ale niestety książki na dzień dzisiejszy nie ma w bibliotece, ani do kupienia :/
Przy rozciąganiu to masz na myśli przypadek, jeśli zachodzi zmiana krzywizny powłoki (stany zaburzenia, stan giętny?). Np. w dennicach o różnych promieniach krzywizny, jak koszykowe, elipsoidalne?
P.S. Jeśli możesz to podaj kilka pozycji książkowych :) Z chęcią coś się nowego dołoży do domowej biblioteczki :)
Niekoniecznie. Wystarczy słup dwuczęściowy. Jeśli liczysz
| P z zasady zesztywnienia, to w górnym słupie | masz M=0, jeśli siły wewnętrzne liczysz V w konfiguracji zdeformowanej to M różny od 0. - | | - <---- H | Dodatkowo w dolnym słupie masz moment od | wychylenia wierzchołka górnego słupa. - ///
Z ciekawości spytałem googla, co wie na ten temat i wyskoczyło:
formatting link
Artykuł bardzo interesujący, dosyć nowy, również z odniesieniami do przepisów normowych. Do tego powołują się na wzory Fluggego, więc muszę zajrzeć, jak będę w pracy.
Najlepszy jest przypadek najprostszy. Płaska tarcza/płyta z kolistym otworem w środku. Przy rozciąganiu (w płaszczyźnie) traci stateczność i przechodzi od stanu tarczowego (płaskiego) do powłokowego (pofalowanego). Nie ma to odpowiednika dla prętów.
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.