Muszę sprawdzić ile się skręci belka wykonana z profilu stalowego zamkniętego o długości 1500mmi przekroju 150x150mm, grubość ścianki 8mm unieruchomiona na obu końcach. I np. jak przyłożę m. skręcający 500Nm na środku belki to o jaki kąt się skręci. Mam katalog z profilami alu. i tam są gotowe wzory i tabele gdzie ja nie mając większego pojęcia o obliczeniach bez trudu dobiorę odpowiedni profil. Ale przy stalowym to nie wiem jak.
Albo z drugiej strony patrząc na mój problem - przy belce długiej na 1500mm unieruchomionej na obu końcach skręcić może się mniej niż 0.01deg. przy Nm. na środku belki. Jaki przekrój powinna mieć taka belka i z czego zrobiona (pospawane profile, blacha?)
tam jest założone, że to nie przekrój kwadratowy tylko prostokątny, a i tak nie będę ukrywał, że to zbyt teoretyczne dla mnie. Tak więc proszę dalej o pomoc.
hmm, wydaje się to dość łopatologicznie wytłumaczone, ale jak są jakies problemy to podaj konkretne wymiary i obciążenia a ja Ci podam wynik PS matemtyka to chyba najpiękniejsza z nauk, jak nie umie sę choćby przez analogie przejść z kwadratu na prostokąt to nalezało by sie zastanowić czy jest sens wogóle to liczyć czy nie lepiej przejść na hodowle owiec? Pozdrawiam
W pierwszym poście podałem wszystkie dane dotyczące tej belki.
było założenie, że wysokość tego prostokąta dużo większa od szerokości, to chyba nie można tak od razu przejść do kwadratu.
Ja jestem stolarzem. Potrzebna mi taka belka i jak możesz to proszę oblicz ile się skręci albo jaka powinna być aby skręciła się tyle ile założyłem. Wszystkie dane w pierwszej wiadomości.
Użytkownik "Robert Wańkowski" snipped-for-privacy@wp.pl napisał w wiadomości news:d0l9ti$lad$ snipped-for-privacy@inews.gazeta.pl...
i
E? Tam są ogólne wzory, może tylko przykład jest taki. No, ale...
Podstawowa sprawa to czy przekrój jest _naprawdę_ zamknięty. To znaczy przekrój z zimnogiętej blachy, nawet jeżeli tworzy rurę jest przekrojem otwartym. Dopiero jeżeli jest ,,zszyty'' (zgrzany, zespawany, albo od razu wykonany w całości) jest przekrojem zamkniętym.
Gdy przekrój jest otwarty to są wzory przybliżone i to całkiem inna bajka (jest też w tym pliku).
Przekrój zamknięty ma podstawową cechę: sztywność skrętną. Dla przekroju wykonanego z jednego materiału (G=idem) i o stałej grubości ścianki (d=idem) to jest:
G J_s = G (4 A_0^2 d / s)
(podkreślenie to indeks dolny, ,,^'' -- górny), gdzie: G -- moduł sprężystości postaciowej, A_0 -- pole części przekroju ograniczonego linią środkową ścianki, d -- grubość ścianki, s -- długość linii środkowej (prawie obwód przekroju).
Linia środkowa to krzywa zamknięta wyznaczona w środku ścianki, w Twoim przypadku prostokąt. Dla małych d można swobodnie przyjąć zewnętrzne wymiary przekroju -- błąd będzie mały.
Jeżeli ścianka nie ma stałej grubości do d/s trzeba zastąpić odpowiednią całką lub sumą.
Sztywność skrętna to stosunek momentu skręcającego do ,,skręcenia'' pręta. ,,Skręcenie'' to kąt o jaki skręcił się odcinek o długości l, do tej długości. Tak więc pręt o długości l zamocowany jednostronnie, a na drugim końcu obciążony momentem M_s, skręci się o kąt:
\phi = M_s l / (G J_s)
W takim przypadku reakcja w podporze jest równa oczywiście M_s (wektorowo -M_s). Jeżeli pręt jest zamocowany obustronnie, to sprawa się nieco komplikuje, bo nie znamy reakcji w podporach, a tylko ich sumę. Należy myślowo rozdzielić pręt na dwie części w miejscu przyłożenia momentu skręcającego i dla każdej z nich zapisać powyższe równanie. Wtedy dla obu części M_s i l będą różne, ale \phi, G i J_s takie same. Suma M_s to obciążenie (równowaga sił!). To wystarczy do rozwiązania układu równań.
Z pierwszego równania widać też, że jedyny wpływ własności materiału to G. Mając więc obliczenia dla aluminium można przejść na stal zmniejszając przemieszczenia proporcjonalnie do G tych materiałów.
l - Długość belki 150cm Przekrój kwadratowy profil zamknięty 15cm d - Grubość ścianki 0.8cm M_s - Moment skręcający na środku belki 50000Ncm G - moduł sprężystości postaciowej dla stali 8,4 10^4 MPa = 8,4 10^11 N/cm^2 s - obwód profilu (linia środkowa) A_0 - pole przekroju wyznaczone linią środkową
Stosowałem te wzory: G J_s = G (4 A_0^2 d / s) \phi = M_s l / (G J_s)
\phi=5,60038E-08
do obliczeń przyjąłem połowę długości belki i połowę momentu skręcającego. W czym mam ten wynik? Radiany? Coś za mało ta belka się skręci. Proszę o sprawdzenie.
Użytkownik "Robert Wańkowski" snipped-for-privacy@wp.pl napisał w wiadomości news:d0ne3c$b13$ snipped-for-privacy@inews.gazeta.pl...
A mi \phi = 8.267E-5, czyli 4.737E-3 stopnia
To jest ok. Bo skręcenie będzie największe przy momencie na środku. Oczywiście to jest tylko skręcenie belki, a co z podporami? Tam też może być jakiś obrót.
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.