réluctance d'un entrefer

Bonjour,

J'ai besoin de calculer l'inductance d'un circuit magnétique dans lequel il y a un entrefer. D'habitude j'ai affaire à de petits entrefers de quelques centièmes et j'utilise la formule R = e/(muo S) pour la réluctance avec e l'épaisseur de l'entrefer , S la section de fer, et mu0 la perméabilité du vide). Mais là il s'agit d'un entrefer de 2 mm pour une section de fer de 1 cm2. Autant dire que dans un tel entrefer le champ B va s'épanouir et la réluctance sera probablement plus basse que celle calculée avec la formule classique.

Y a-t'il une méthode pour évaluer ou calculer la réluctance des entrefers ?

val

(Xpost fsp et suivi sur électrotech)

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val
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"val" a écrit

Bonjour, A part une méthode expérimentale, je ne vois pas...(et je doute qu'une méthode théorique existe car cela ferait intervenir le coefficient de dispersion...qui est conuu expérimentalement). Cela dit je vais surveiller ce fil pour voir si d'autres ont des idées...

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Tatoche

Merci Tatoche, j'ai un peu regard=E9 =E0 droite et =E0 gauche et le plus simple semble =EAtre de remplacer la section S=3DLxH de l'entrefer par une section S'=3D(L+e)(H+e). J'ai fait des mesures cet apr=E8m avec un circuit de section 1 cm2 et un entrefer e variant de 0.1 mm =E0 10 mm et je trouve que cette r=E8gle est impec car les inductances calcul=E9es =E9taien= t semblables aux inductances mesur=E9es =E0 environ 5% pr=E8s dans tous les cas de figures. C'est remarquable car pour un entrefer de 1 cm cette formule pr=E9dit une augmentation de l'inductance par un facteur 4 et c'est pr=E9cis=E9ment ce que je mesure. C'est sympa de tomber comme =E7a su= r une r=E8gle simple et efficace ! Mais s'il y a une approche plus th=E9orique je suis toujours preneur.

Sinon, le coeff de dispersion dont tu parles c'est celui des transfos ? Parce que =E7a aussi =E7a me plairait si quelqu'un en a une approche empirique ou th=E9orique.

val

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val

"val" a écrit

Je ne connaissais pas cette méthode (c'est totalement empirique j'imagine ?).

Je faisais allusion plutôt aux machines avec entrefer, typiquement les moteurs. Mais ça s'applique effectivement aussi dans les transfos (couplage magnétique). On appelle souvent ce coefficient "coefficient de fuite" ou "coefficient d'Hopkinson". A. Fouillé, dans son ouvrage "électrotechnique tome 1" précise que ce coefficient (= flux généré / flux récupéré) je cite "n'est connu, dans le cas général, que de façon fort imprécise, il en résulte qu'on ne peut jamais résoudre un problème relatif aux circuits magnétiques avec la même précision qu'un problème relatif aux circuits électriques". Mais la méthode que tu as exposée m'intéresse beaucoup !

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Tatoche

Oui c'est empirique. C'est aussi une question de bon sens qui vient probablement de l'observation de la forme des lignes de champ en bordure d'entrefer.

J'ai aussi trouv=E9 une formule dans un vieux rapport qui donne l'accroissement de perm=E9ance (=3D1/R) en fonction de la taille de l'entrefer et de l'ar=EAte moyenne de la section c de fer. Pour une section de fer H x L on prend c =3D moyenne g=E9om=E9trique =3D (H= x L)^1/2 La formule, due =E0 G=E9rard O'Mahony, donne la proportion de perm=E9ance = =E0 l'ext=E9rieur de l'entrefer (P_ext) par rapport =E0 celle =E0 l'int=E9rieur= :

P_ext/P_int =3D 2e/c +0.91(e/c)^2

En fait on se rend compte que c'est pratiquement la m=EAme chose que de remplacer la section S par une section effective S' =3D (c+e)(c+e) car dans ce dernier cas on trouve, en d=E9veloppant :

P_ext/P_int =3D (P_totale-Pint)/P_int =3D (c2 + 2ce + e2 / c2) -1 =3D 2e/c =

  • (e/c)^2

On trouve donc pratiquement la m=EAme formule, La seule diff=E9rence =E9tan= t que le facteur 0.91 est remplac=E9 par 1.

L'int=E9r=EAt de la formule de O'Mahony est qu'elle est 'semi-analytique' dans la mesure o=F9 c'est le r=E9sultat d'un calcul de somme de perm=E9ance= s o=F9 le volume de l'entrefer est d=E9coup=E9s en plusieurs volumes basiques pour lesquels il existe une formule donnant la perm=E9ance =E9l=E9mentaire. Il utilise 4 formes =E9l=E9mentaires : voute, arche, quart de sph=E8re, et quart de peau d'orange (!). Ca permet ainsi d'estimer la perm=E9ance dans des cas o=F9 la g=E9om=E9trie est plus complexe. Si =E7a t'int=E9resse= je peux faire un scan de sa m=E9thode et la mettre en ligne.

J'ai trouv=E9 que les deux formules donnaient de bons r=E9sultats, avec un l=E9ger mieux pour O'Mahony quan c/d est de l'ordre de 0.5 et un petit plus pour l'autre formule quand c/d est de l'ordre de 1.

p=E9r=E9) je cite

Merci pour ces pr=E9cisions, c'est vrai que c'est difficile d'avoir des formules analytiques en =E9lectromagn=E9tisme !

val

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val

"val"

Oui, ça m'intéresse (pour mettre dans ma base de données !) Merci !

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Tatoche

Je scanne =E7a lundi au boulot. Bonne f=EAte de la musique =E0 tous en attendant !

val

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val

"val"

Merci, c'est téléchargé ! Apparemment le rédacteur est un ingénieur de Bureau d'études...si ce n'est pas indiscret, tu l'as eue comment cette doc (puisque ce n'est pas une publication) ?

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Tatoche

Oui, il travaille (travaillait ?) dans l'a=E9ronautique. Je crois qu'il optimisait les dispositifs magn=E9tiques pour gagner du poids.

C'=E9tait une commande faite par ma bo=EEte il y a une vingtaine d'ann=E9es= .

val

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val

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