Prawdopodobieństwo zespolonego zdarzenia.

W dniu 14.10.2023 o 11:58, Adam pisze:

Jeśli zrozumiałem dobrze zadanie i bierzemy jedną kulkę i wrzucamy, to prawdopodobieństwo trafienia jest 1/120. Zaś to, którą kulkę weźmiemy, nie ma znaczenia.

Każda kolejna - jeśli nie sprawdzamy, czy trafiliśmy, to ma takie samo prawdopodobieństwo, bo równie dobrze w jej pudełku może być już inna kulka.

Dnia Sat, 14 Oct 2023 12:10:58 +0200, Robert Tomasik napisał(a):

Pudełka puste. Tylko jedno "rozdanie": Bierzemy losową kulkę, wrzucamy do losowego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafimy wg listy - właściwą kulką do przyporządkowanego jej pudełka? Wydaje mi się, że iloczyn kulek i pudełek.

W dniu 2023-10-14 o 14:50, Adam pisze:

Zdarzeń elementarnych: bierzemy dowolną kulkę i umieszczamy w dowolnym pudełku jest tyle ile ten iloczyn. Niezależnie czy numerowana kulka trafi do pudełka z jakimś numerkiem czy nieprzypisanego do kulki. Jak definiujesz zdarzenie zespolone?

W dniu 14.10.2023 o 14:50, Adam pisze:

Iloczyn kulek i pudełek będzie wówczas, gdy jako powodzenie uznajemy trafienie konkretnej kulki do właściwego pudełka.

Dnia Sat, 14 Oct 2023 16:14:44 +0200, cef napisał(a):

Zwrot "zdarzenie zespolone" wymyśliłem na poczekaniu jako temat tej dyskusji. Nie znalazłem innego adekwatnego określenia na połączenie dwóch losowań.

Dnia Sat, 14 Oct 2023 19:41:05 +0200, Robert Tomasik napisał(a):

I chyba o to mi chodziło. Dzięki.

W dniu 2023-10-15 o 00:46, Adam pisze:

Nie ma tu dwóch losowań. Kulki i pudełka sa odpowiednio ponumerowane. Oznacza to tylko, że elementy te są różne - tak jak liczby ze zbioru

1-80 czy 1-120 i trzeba jedynie zastanowić się nad określeniem zbioru zdarzeń elementarnych. Losowanie jest jedno.

W dniu 15.10.2023 o 00:46, Adam pisze:

Boję się, że nie, albowiem nic nie pisałeś o tym, że ma być akurat określona kulka.

Dnia Sun, 15 Oct 2023 20:02:30 +0200, Robert Tomasik napisał(a):

Nie rozumiem: jak "określona"? Mamy w jednym worku kulki, losujemy jedną. W drugim worku mamy pudełka, losujemy jedno. Teraz sprawdzamy, czy para pudełko-kulka występuje na liście powiązań.

Dnia Sun, 15 Oct 2023 08:21:05 +0200, cef napisał(a):

Dlaczego jedno?

Mamy w jednym worku kulki, losujemy jedną. W drugim worku mamy pudełka, losujemy jedno. Teraz sprawdzamy, czy para pudełko-kulka występuje na liście powiązań.

W dniu 2023-10-15 o 22:03, Adam pisze:

To tylko nazewnictwo. W praktyce zdarzeniem elementarnym jest przyporządkowanie kulki do pudełka. Wybierasz ponumerowaną kulkę i wkładasz ją do ponumerowanego pudełka. I teraz porównujesz z listą przyporządkowującą pudełka do kulek o odpowiednich numerach. To jedno losowanie.

Dnia Sun, 15 Oct 2023 22:14:51 +0200, cef napisał(a):

Rozumiem, dzięki za wyjaśnienie.

W dniu 15.10.2023 o 22:01, Adam pisze:

No to szansa, że kulka będzie pasowała do pudełka to 1/120. Bo jakąś kulkę przecież jednak weźmiesz. Co za różnica jaką?

1/80 by była, jakbyś badał, czy wylosowałeś konkretną, zaś iloczyn tych ułamków, gdybyś badał, czy konkretna kulka jest w konkretnym pudełku.

Dnia Sun, 15 Oct 2023 23:32:33 +0200, Robert Tomasik napisał(a):

Qrde, opisywałem zupełnie co innego. Jakieś zaćmienie umysłowe.

Prawidłowo: Mamy worek z kulkami. Mamy worek z pudełkami. Jest lista przyporządkowująca losową kulkę do do losowego pudełka. Na tej liście ktoś zaznaczył jedną parę K:P Albo prościej: ktoś losuje (wymyśla) parę kulka:pudełko. Ja nie znam tego wyniku.

Teraz ja losuję z worków kulkę i pudełko. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię na uprzednio zdefiniowaną parę kulka:pudełko?

Przepraszam za zamieszanie, za dużo rzeczy na głowie.

W dniu 16.10.2023 o 00:09, Adam pisze:

1/80 x 1/120 = 1/9600

W dniu 15.10.2023 o 22:03, Adam pisze:

To może napisz o co Ci chodzi dokładnie.

Prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej kulki, to 1/80. Jakąś wylosujesz. Jeśli nie ma dla Ciebie znaczenia, jaką (bo już nie wiem, co chcesz) to masz szansę 1/120, że trafisz właściwe pudełko. Właściwe, czyli pasujące do wylosowanej kulki. Bo jakieś pudełko musisz wylosować. Kulką ne ma co się specjalnie tu przejmować.

Natomiast, jeżeli za sukces uważasz, że wylosujesz określoną kulkę (załóżmy nr 13), to masz 1/80, że wylosujesz określoną kulkę i 1/120, że akurat dopasujesz pudełko nr 13, czyli razem 1/9600.

To jest tak proste i oczywiste, że nie wiem, co tu chcesz komplikować.

Nie, bo kazda kula dobra. I przy kazdej kuli mamy przypisane jedno pudelko ze 120 - trafimy, lub nie.

J,

Dnia Mon, 16 Oct 2023 12:33:12 +0200, J.F napisał(a):

Przepraszam, nie opisałem całości zagadnienia. Jakieś zaćmienie umysłowe miałem.

Prawidłowo: Mamy worek z kulkami. Mamy worek z pudełkami. Jest lista przyporządkowująca losową kulkę do do losowego pudełka. Na tej liście ktoś zaznaczył jedną parę K:P Albo prościej: ktoś losuje (wymyśla) parę kulka:pudełko. Ja nie znam tego wyniku.

Teraz ja losuję z worków kulkę i pudełko. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię na uprzednio zdefiniowaną parę kulka:pudełko?

A to wtedy 1/80 ze wyciagniesz właściwą kulę i 1/120, ze trafisz we właciwe pudełko. Razem 1/80*1/120 = 1/9600

J.