Dzień dobry.
Mój kolega ma problem z zadaniem, które ma rozwiązać do pewnego projektu na studiach. Próbowałem mu pomóc, jednak nie uzyskałem realistycznego rozwiązania. Jeśli ktoś mógłby powiedzieć, w którym miejscu robię błąd, byłbym bardzo wdzięczny.
Dane: f= 2 mm -strzałka ugięcia w x=l/2 R= 79 N -wypadkowa siła reakcji w każdej z podpór d= 0,28 mm -średnica struny l= 647,7 mm -długość struny nieodginanej
Szukane: E -moduł Younga Mg -moment gnący
Rozwiązałem to w ten sposób: y(x) = ax^2 - bx gdzie a= 4f / 3l^2, b= 4f / 3l //równanie krzywej
l_krz = całka(t1 - t2) (x'(t)^2 + y'(t)^2)^1/2 //całka krzywoliniowa licząca długość krzywej
x= t+b / a, y= t(t+b) / a
l_krz = całka(t1-t2) 1/a * (1 + (t+b)^2)^1/2
Po użyciu Wolphram Alpha i podstawieniu do wzoru mam: l_krz = 651,7 mm
Czyli delta_l = l_krz - l = 4 mm
Mg= R*cos(alfa)*x + R*cos(alfa)*|y| - P(x-l/2) //moment gnący, alfa jest to kąt ugięcia, P to siła zginająca strunę
tg(alfa)=dy/dx P- 2*R*cos(alfa(0)), alfa(0)= 0,24 stopnia
dla x=l/2: Mg= R*(l/2)
Pierwsze pytanie: Czy ten moment wyznaczyłem poprawnie? Mam wrażenie, że nie, jednak nie umiem wymyślić jak to zrobić.
Wg= pi*d^3 / 32 sigma = Mg/Wg = 16*R*l / pi*d^3 //największe naprężenia
sigma= E*epsilon = E*(delta_l/l) //prawo Hooke'a
Drugie pytanie: Czy w tej sytuacji można stosować zwykłe prawo Hooke'a, tak jak w przypadku rozciągania?
E = 16*R*l^2 / delta_l*pi*d^3 //moduł Younga
Po podstawieniu danych uzyskuję wynik absurdalnie duży. Nie oczekuję gotowego rozwiązania. Wystarczy mi przynajmniej jakaś wskazówka.