PPD a suma nieskończonych szeregów

Mamy S(n) = A - B(n), gdzie zależność B od n jest następująca: B(n) = a1 * q^n / (1 - q) jeśli ksRobak upiera się pisać "nieściśle" pomimo wielokrotnego zwrócenia mu na to uwagi, to znaczy, że kompletnie nie zależy mu na wyjasnieniu czegokolwiek, tylko na ustawicznym mąceniu...

Nie ma takiego założenia, nie w matematyce. Natomiast jest oczwista własność, że dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele liczb S(n) leży poza przedziałem (S-e, S+e), gdzie S=a1 / (1 - q) i |q|<1. Własność tę umownie i skrótowo opisuje się zdaniem "S(n) dąży do S" albo "S jest granicą ciągu S(n)".

Inna interpretacja jest własnym wymysłem ksRobaka - nic dziwnego, że prowadzi go to na manowce. Na których nota bene najwyraźniej lubi przebywać - bo może tam, nomen omen, "w nieskończoność dążyć do prawdy nigdy jej nie osiągając (tylko drepcąc w miejscu)"... :)

oczywiście n nie dąży do granicy i niczego takiego w matematyce się nie zakłada...

Cóż... pkt. 2. to wymysł ksRobaka - jakoś specjalnie nie dziwi, że stoi w sprzeczności z matematyką :)

Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fj8qc3$jur$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Drogi Panie. Wiersz PEŁNY Tabeli N^2 jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N utworzonym wzorem rekurencyjnym n+1 o pierwszym elemencie n(1)=1 Te dwa zbiory: N oraz zbiór pól wiersza PEŁNEGO o nazwie Re1 są równoliczne i tożsame. Pan pisząc słowa <<"S(n) dąży do S" albo "S jest granicą ciągu S(n)">>

piszesz o tym, że zapełniając wiersz dąży się do zapełnienia wiersza a Re1 jest granicą, której nie można przekroczyć w tym wierszu, bowiem w wierszu pełnym nie ma co zapełniać. Ten proces dążenia do nieskończoności jest zakończony ale Pan nie zezwalasz by szereg geometryczny zapisany ułamkiem okresowym 0,(9) osiągnął granicę a więc w pańskim rozumieniu liczb wiersz nigdy nie może się zapełnić co jest sprzeczne z geometrią: wiersz można zapełnić linią prostą a rejurencja n+1 jest zdarzeniem a-czasowym a więc ta rekurencja w dodolej chwili może osiągnąć nieskończoność. Ludzki móz wymaga czasu by dodać do siebie dwa składniki - wzory czasu nie wymagają. Gdy rozumując na sposób ludzki będziemy analizować składnik B(n) to zwiększając "n" będziemy zwiększać ilość zer po przecinku B(n) = a1 * q^n / (1 - q) dla a1=9/10 i q=1/10 B(n)=1/10^n Widać w wierszu Tabeli N^2, że B jest wędrującą jedynką:

Ta równość w matematyce to nie "założenie" tylko stwierdzenie prostego faktu, że: "Dla dowolnej liczby e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych szeregu geometrycznego An=9/10^n leży poza przecdziałem (1-e, 1+e)"

Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fj94vh$mpq$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Panie JA z panem nie rozmawiam o przedziałach ani o PKP lecz o wzorze na sumę szeregu geometrycznego. Jeśli wzór na sumę szeregu jest znany S(n) = A - B(n) i dla a1=9/10 i q=1/10 S(n) = 1 - 1/10^n To ja się pytam: dla jakiego n składnik B=0 a więc dla jakiego n wędrująca 1-dynka znika w kapeluszu założeń. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

No i w tym właśnie jest problem, że ksRobak nie chce rozmawiać o matematyce, tylko o swoim mglistym wyobrażeniu na jej temat...

Odpowiadam po raz kolejny B(n) =/= 0, dla każdej liczby n. W matematyce, w imaginacji ksRobaka może być rozmaicie...

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjj1l8$fs5$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Szereg geometryczny 0,(9) w rozwinięciu dziesiętnym ma postać:

W matematyce "zlepek znaczków" 0,(9) oznacza liczbę o następującej własności: dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych szeregu 0,9+0,09+0,009+... leży poza przedziałem od 0,(9)-e do 0,(9)+e. Łatwo wykazać, że liczbą o takiej własności jest 1.

Równość 0,(9)=1 jest spełniona dla każdego n - od żadnego "n", w żaden sposób nie zależy... Podobnie jak jest spełniona dla każdej pory roku - od pory roku również nie zależy....

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjj6v8$2ia$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Panie! W tym szeregu 0,99999999... nie ma żadnego -e ani +e Jest za to zbiór składników równoliczny ze zbiorem N

Cóż Pan konfabulujesz. Suma S(n) zależy od każdego n, bowiem brak któregokolwiek n odejmuje składnik cząstkowy od sumy S(n) - 1/10^k < S(n) PS. Czy umiesz Pan potwierdzić choć jedną z logicznych tez, które podałem? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Nie. Sumy częściowe liczy się wzorem S(n) = A - B(n). Natomiast sumą szeregu jest (zgodnie z definicją) liczba S o następującej własności: dla dowonego e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych S(n) ma leżeć poza przedziałem (S-e, S+e)

oczywiście jeśli chodzi o matematykę...

Oczywiście każda z liczb S(n) od n zależy.

Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjjb45$heq$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Czy zauważył Pan, że JA piszę o konkrecie a Pan o gdybankach?

Mamy nieskończony zbiór liczb naturalnych a każdej liczbie przypisano wartość według wzoru 9/10^n. Zadaniem jest znaleść sumę wszystkich wartości nie pomijając ani jednej. Nie ma problemu, gdy ilość elementów jakiegoś zbioru jest liczbą arytmetyczną, którą umiemy zapisać; gorzej, gdy ilość elementów zbioru jest podana wzorem rekurencyjnym tak jak w przypadku zbioru N. Takiej ilości nadaje się nazwę "zbiór nieskończony" i jak rozumiem zakłada się, że nie ma możliwości dodać wszystkich wartości do siebie, bo wówczas by osiągnięto granicę a granica z założenia jest nieosiągalna Dlatego zakłada się, że gdyby się udało osiągnąć granicę to składnik B(n) byłby zerem a więc byłaby taka liczba zwana granicą, w której składnik B(n) = 1/10^n miałby wielkość ZERO. Zakładasz więc Pan, że taka granica nie jest możliwa do osiągnięcia i dlatego 1/10^n = 0. {zakładasz białe i dlatego czarne - samozaprzeczenie} Czy tą granicą jest liczba Alef0, której z założenia nie ma w zbiorze N? Dobrze rozumiem pański wykład? :) Takie S o którym Pan piszesz byłoby poza zbiorem bowiem żaden z elementów zbioru nie spełnia warunku 1/10^n = 0. Można więc powiedzieć tak: Suma S(n) wszystkich składników nieskończonego szeregu 0,(9) jest mniejsza od 1, natomiast poza tą sumą jest wiele innych liczb między innymi 1. Zgoda? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Użytkownik "Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:fjj6v8$2ia$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Tu trzeba sprecyzować moim zdaniem ...1 jako jedyna liczba algebraiczna...wymierna... Kwestią pozostaje uznanie definicji granicy sumy szeregu zbieżnego,jakby na to nie patrzeć pewnego założenia, czy reprezentacja 0,(9) jest na 100% równoważne wymiernej 1 ;).

Z drugiej strony przyjmując 0,(9)=1 to trzebaby przyznać że istnieje np. takie L,M całkowite gdzie L/M=Pi bo są wzory typu iloczynów an=(4n^2)/(2n^2-1) dla n->oo dające Pi/2,a dowody matematyczne kontrukcji liczby niewymiernych z wymiernych dostępne na wikipedi temu zaprzeczają.

I kto tu ma racje?

Nie. "Zakłada się", że skoro nie ma ostatniego elementu ciągu - to go nie ma. Gdzie tu sprzeczność?! Natomiast sumę szeregu określa się jako liczbę o następującej itd...

"Zakłada się", że skoro nie ma ostatniego elementu ciągu - to go nie ma. Alef0 jest kompletnie, ale to kompletnie niepotrzebny dla określenia sumy szeregu, którą określa się jako liczbę o następującej... itd. Gdzie tu ksRobaku widzisz jakiś alef0?!

S ma mieć następującą własność: dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele liczb S(n) może leżeć poza przedziałem od S-e do S+e. Nie musi spełniać warunku wyssanego z palca warunku: 1/10^n = 0...

Nie można, bo to bełkot...

Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjojkl$6h8$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Sam Pan potwierdzasz, że to co piszesz to bełkot. Zgoda. Podsumujmy więc. Szereg geometryczny zapisany w postaci ułamka okresowego 0,(9) nie jest równy 1, bowiem sumę tego szeregu geometrycznego liczy się wzorem S(n) = 1 - 1/10^n a w zbiorze liczb naturalnych nie istnieje taka liczba dla której 1/10^n byłoby równe ZERO a więc S(n) jest zawsze mniejsze od 0. Pan twierdzisz, żę znasz taką liczbę S, która nie jest sumą szeregu 0,(9) i podajesz przykład liczby 1. Zgoda. Takich liczb, które nie są S(n) jest znacznie więcej 2,3,4,5,... ale to już jest rozmowa nie na temat. Nie rozmawialiśmy o liczbach S lecz o konkretniej liczbie S(n) która jak sam Pan potwierdziłeś jest S(n) <1 bowiem dla każdego n B>0. To kończy dyskusję. :-) Gdy ktoś Panu powie, że "0,(9) = 1" to mów Pan, że to nieprawda. "0,(9) < 1" bowiem nie istnieje takie n dla którego "1/10^n = 0" Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Sumy szeregu geometrycznego _nie liczy się takim wzorem_.

Cóż, kolejny przykład, że hasło ksRobaka o "poszukiwaniu prawdy" to swego rodzaju psychologiczna fasada, w rzeczywistości zależy mu jedynie pozostawaniu w re1igijnym świecie własnych wyobrażeń.

S.

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjp3se$tbc$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Ależ zapewniam Pana że sumę szeregu geometrycznego liczy się takim wzorem i innego wzoru nie ma na sumę szeregu geometrycznego. Zapewniam Pana również, że na żadnej pozycji po przecinku cyfra 9 nie przemieni się cudownie w 10, które by ten zapis mogło uzupełnić do jedności bowiem w matematyce nie ma cudów. To nie religia

To przezabawne Sumie... Tygodniami, ba miesiącami upierasz się nie przyjmować do wiadomości, czym w matematyce jest ganica ciągu, po czym "zasłaniasz się" Analizą Niestandardową, gdzie definicja granicy ciągu jest kluczem do zdefiniowania "infinitezymali"!!! Doprawdy rozbrajające...

"Infinitezymalą" w AN jest taki _ciąg liczb rzeczywistych_, że dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele wyrazów ciągu leży poza przedziałem od -e do +e (czyli mówiąc krótko, ciągy zbieżny do 0).

Cóż, głaz jest na szczycie - teraz sturla się na drugą stronę góry, bo przecież logika swoją drogą, a re1igia musi trwać!

Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fjpg41$6qa$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Znasz Pan jakieś słowa: szereg geometryczny, suma szeregu, granica, "infinitezymala", matematyka, logika, sturla, ale nie potrafisz Pan z tych słów ułożyć żadnej konstrukcji, bowiem nie wiesz co te słowa znaczą. Dowody logiczne a więc algebraiczne - nie mają dla Pana wartości dowodów. To takie założenie. Zakładasz Pan sobie, że nie ma dowodów poza tym co Pan okrzykniesz dowodem, choćby pański "dowód" by w sprzeczności sam ze sobą i z logiką. OK. Sprostuję więc: kiedy piszę, że zaznaczając linią prostą cały nieskończony wiersz Tabeli N^2 Kartezjusza głoszę, że ilość zaznaczonych pól jest ilością graniczną bowiem jest największą możliwą ilością zaznaczeń w jednym wierszu, to ... to? to opisuję zbiór PEŁNY, którego liczność osiągnęła granicę. Takim zbiorem PEŁNYM jest szereg geometryczny 0,(9), który wpisany w Tabeli N^2 Kartezjusza wypełnia cały nieskończony wiersz. Składniki tego szeregu to ułamki, które w liczniku mają liczbę 9 a w mianowniku 1/10^n przy czym n jest numerem kolumny. Szereg ma tyle elementów ile jest liczb w zbiorze liczb naturalnych N i osiąga granicę, bowiem nie da się nic dodatkowo zaznaczyć w wierszu PEŁNYM poza tym co jest zaznaczopne. W szeregu 0,(9) są wszystkie możliwe elementy i ani jednego więcej. Pan piszesz o infinitesimalu Robinsona jako o punkcie na osi, wokół którego jest skończona ilość punktów od -e do +e. Suma szeregu S(n) nie ma +e bowiem szereg nie jest dłuższy niż nieskończona długość Tabeli. Granica tego szeregu jest w nieskończoności w której nie ma wielkości większych od granicy. Wiesz Pan już, że można do wiersza pustego wpisywać kolejne cyfry 9

Latami juz niestety.

Akurat jesli chodzi o matematyke to sprawa jest otwarta. Tylko nie ma co walczyc z innymi, a zaproponowac swoja wersje, tylko musi byc wewnetrznie spojna. I calosciowa.

I nie upierac sie "bo tak jest", tylko "proponuje nowe podejscie".

J.

Powiadasz, więc Sumie, że:

No to sprawdźmy... Zgodnie z dogmatem w re1igii wszechobowiązuje następujący wzór na sumę szeregu geometrycznego:

no to podstawiamy to do równania: 0,(9) + +0 = 1 i mamy:

taaaaak Sumie, właśnie twoja re1igia sama sobie udowodniła, że Re1 nie istnieje...

Syzyf