Mamy więc sprawdzony i udowodniony, matematyczny wzór na sumę szeregu geometrycznego zwanego w dawnych czasach postępem geometrycznym S(n) = a1 / (1 - q) - a1 * q^n / (1 - q) a więc A = a1 / (1 - q) B = a1 * q^n / (1 - q) S(n) = A - B
Mamy również założenie, że S(n) = A nazywa się granicą przy n->oo. To założenie teoretyczne. Składnik B w szeregu 0,(9) wyrażony wzorem 1/10^n przy n, które nie osiągnęło granicy jest zawsze niezerowy. Jeśli w tej teorii zakłada się, że n nie osiągnęło granicy, to założenie że składnik B jest zerem jest samozaprzeczeniem. To dwa założenia nazwajem się wykluczające. Innej możliwości niema:
albo n nie osiąga granicy, a wówczas składnik B jest niezerowy
albo n osiąga granicę, a wówczas wykazuje się, że jest taka liczba n dla której 1/10^n = 0. Teoria samozaprzeczająca się nie jest matematyką. Czy rozumiesz Pan na czym polega FAŁSZ dwóch samozaprzeczających się założeń? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Jeśli ktoś nie ma własnego zdania a wyłącznie epitety i konfabulacje
- to nie jest partnerem do dyskusji. Własne zdanie się uzasadnia. przykład: wątek: Czy matematyka jest nauka? grupa dyskysyjna: pl.sci.filozofia
Robakks: Tłumaczę, że to co wydaje się być nieskończone w wymiarze liniowym może być i jest jak najbardziej skończone w wymiarach wyższych, a więc każda liczba jest ograniczona nawet te, które wydają się być bez końca jak wiersz w Tabeli N^2. Jedyną nieskończonością jest WSZYSTKO, które nie jest zbiorem lecz meta zbiorem a więc potencjalnością wyrażaną w zdaniu: "nie istnieje taka nieskończoność od której nie byłoby większej" To nieskończoność nad nieskończonościami bez ograniczeń i horyzontów.
"Jan" snipped-for-privacy@astercity.net tak, zrozumialem wszystko.
/koniec przykładu.
Czy zrozumiałeś Pan uzasadnienie, że w wierszu PEŁNYM równolicznym ze zbiorem N - nie ma pustych pól, a więc Re1 jest granicą tego wiersza, granicą czyli największą możliwą ilością pól w jednym wierszu.
PS. Jeśli JA na moje wyjaśnienia słyszę wyłącznie personalne pyskówki, to czy mając na uwadze innych użytkowników nie powinienem ich chronić przed spamem? Gdy ktoś nie ma nic do powiedzenia w temacie, to lepiej żeby milczał, niż tworzył biały szum - zagłuszający istotę idei. Przecież żadnej z tych osób wymienionych - nie ignoruję, a wyłącznie przywołuję do porządku, aby w ferworze emocji nie tracili z pola widzenia tego, co stanowi figurę myślną umysłowej konstrukcji. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Mamy S(n) = A - B(n), gdzie zależność B od n jest następująca: B(n) = a1 * q^n / (1 - q) jeśli ksRobak upiera się pisać "nieściśle" pomimo wielokrotnego zwrócenia mu na to uwagi, to znaczy, że kompletnie nie zależy mu na wyjasnieniu czegokolwiek, tylko na ustawicznym mąceniu...
Nie ma takiego założenia, nie w matematyce. Natomiast jest oczwista własność, że dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele liczb S(n) leży poza przedziałem (S-e, S+e), gdzie S=a1 / (1 - q) i |q|<1. Własność tę umownie i skrótowo opisuje się zdaniem "S(n) dąży do S" albo "S jest granicą ciągu S(n)".
Inna interpretacja jest własnym wymysłem ksRobaka - nic dziwnego, że prowadzi go to na manowce. Na których nota bene najwyraźniej lubi przebywać - bo może tam, nomen omen, "w nieskończoność dążyć do prawdy nigdy jej nie osiągając (tylko drepcąc w miejscu)"... :)
oczywiście n nie dąży do granicy i niczego takiego w matematyce się nie zakłada...
Cóż... pkt. 2. to wymysł ksRobaka - jakoś specjalnie nie dziwi, że stoi w sprzeczności z matematyką :)
Drogi Panie. Wiersz PEŁNY Tabeli N^2 jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N utworzonym wzorem rekurencyjnym n+1 o pierwszym elemencie n(1)=1 Te dwa zbiory: N oraz zbiór pól wiersza PEŁNEGO o nazwie Re1 są równoliczne i tożsame. Pan pisząc słowa <<"S(n) dąży do S" albo "S jest granicą ciągu S(n)">>
piszesz o tym, że zapełniając wiersz dąży się do zapełnienia wiersza a Re1 jest granicą, której nie można przekroczyć w tym wierszu, bowiem w wierszu pełnym nie ma co zapełniać. Ten proces dążenia do nieskończoności jest zakończony ale Pan nie zezwalasz by szereg geometryczny zapisany ułamkiem okresowym 0,(9) osiągnął granicę a więc w pańskim rozumieniu liczb wiersz nigdy nie może się zapełnić co jest sprzeczne z geometrią: wiersz można zapełnić linią prostą a rejurencja n+1 jest zdarzeniem a-czasowym a więc ta rekurencja w dodolej chwili może osiągnąć nieskończoność. Ludzki móz wymaga czasu by dodać do siebie dwa składniki - wzory czasu nie wymagają. Gdy rozumując na sposób ludzki będziemy analizować składnik B(n) to zwiększając "n" będziemy zwiększać ilość zer po przecinku B(n) = a1 * q^n / (1 - q) dla a1=9/10 i q=1/10 B(n)=1/10^n Widać w wierszu Tabeli N^2, że B jest wędrującą jedynką:
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
0,000001
0,0000001 Im większe n tym dalej przesuwa się jedynka, ale ta jedynka nie może opuścić wiersza. Po nieskończonej ilości kroków rekurencji cały wiersz zapełni się zerami a jedynie na ostatniej pozycji w granicy o nazwie Re1 ta jedynka pozostanie. Wzór rekurencyjny zapewnia ciągłość a więc
1-dynka przesuwała się kolejno przez wszystkie pola tworzące wiersz i zawsze B(n)=1/10^n było większe od ZERA a więc suma szeregu S(n) = A - B(n) była mniejsza od A. Pan twierdzisz, że 0,(9)=1 a dlaczego nie 0,(9)=1 - B(n) ??? Przecież w pańskim rozumieniu ten szereg 0,(9) nie osiąga granicy a więc B > 0 Skąd to założenie, że 0,(9)=1 skoro jest sprzeczne z matematyką? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Ta równość w matematyce to nie "założenie" tylko stwierdzenie prostego faktu, że: "Dla dowolnej liczby e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych szeregu geometrycznego An=9/10^n leży poza przecdziałem (1-e, 1+e)"
Panie JA z panem nie rozmawiam o przedziałach ani o PKP lecz o wzorze na sumę szeregu geometrycznego. Jeśli wzór na sumę szeregu jest znany S(n) = A - B(n) i dla a1=9/10 i q=1/10 S(n) = 1 - 1/10^n To ja się pytam: dla jakiego n składnik B=0 a więc dla jakiego n wędrująca 1-dynka znika w kapeluszu założeń. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Szereg geometryczny 0,(9) w rozwinięciu dziesiętnym ma postać:
0,99999999... ilość pozycji po przecinku jest równoliczna ze zbiorem N, bowiem pozycje numerowane są kolejnymi liczbami naturalnymi. To ten sam zbiór. Wzór na sumę szeregu geometrycznego jest JASNY: S(n) = A - B(n) dla a1=9/10 oraz q=1/10 A = 1 B(n) = 1/10^n Pan twierdząc, że nie istnieje takie "n" ze zbioru N dla którego B(n) = 0 udowadniasz, że w matematyce 0,(9) =/= 1 bowiem B(n) =/= 0 dla każdej liczby n Suma szeregu 0,(9) dąży do 1 ale go nie osiąga bowiem składnik B(n) dla każdego n ze zbioru N jest niezerowy. Pytam więc: skąd to założenie, że 0,(9)=1 jeśli udowodniłeś Pan, że nie istnieje w matematyce takie n dla którego S(n)=1.
1 - S(n) = 1/10^n innej możliwości w matematyce NIE MA. Przyznasz Pan, że jeśli jakaś teoria zakłada równość 0,(9)=1 nie określając dla jakiego "n" ta równość jest spełniona - to zakłada FAŁSZ. To nie jest matematyka, która opiera się na dowodach. Założenie, a zwłaszcza fałszywe założenie - nie jest dowodem. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
W matematyce "zlepek znaczków" 0,(9) oznacza liczbę o następującej własności: dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych szeregu 0,9+0,09+0,009+... leży poza przedziałem od 0,(9)-e do 0,(9)+e. Łatwo wykazać, że liczbą o takiej własności jest 1.
Równość 0,(9)=1 jest spełniona dla każdego n - od żadnego "n", w żaden sposób nie zależy... Podobnie jak jest spełniona dla każdej pory roku - od pory roku również nie zależy....
Panie! W tym szeregu 0,99999999... nie ma żadnego -e ani +e Jest za to zbiór składników równoliczny ze zbiorem N
9/10^1, 9/10^2, 9/10^3, 9/10^4, ... Suma tych składników jest sumą szeregu geometrycznego a więc sumą wszystkich elementów szeregu. Sumę szeregu liczy się wzorem S = A - B Jeśli nie istnieje takie n dla którego B=0 to suma nigdy nie jest równa A
Cóż Pan konfabulujesz. Suma S(n) zależy od każdego n, bowiem brak któregokolwiek n odejmuje składnik cząstkowy od sumy S(n) - 1/10^k < S(n) PS. Czy umiesz Pan potwierdzić choć jedną z logicznych tez, które podałem? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Nie. Sumy częściowe liczy się wzorem S(n) = A - B(n). Natomiast sumą szeregu jest (zgodnie z definicją) liczba S o następującej własności: dla dowonego e>0 jedynie skończenie wiele sum częściowych S(n) ma leżeć poza przedziałem (S-e, S+e)
Czy zauważył Pan, że JA piszę o konkrecie a Pan o gdybankach?
Mamy nieskończony zbiór liczb naturalnych a każdej liczbie przypisano wartość według wzoru 9/10^n. Zadaniem jest znaleść sumę wszystkich wartości nie pomijając ani jednej. Nie ma problemu, gdy ilość elementów jakiegoś zbioru jest liczbą arytmetyczną, którą umiemy zapisać; gorzej, gdy ilość elementów zbioru jest podana wzorem rekurencyjnym tak jak w przypadku zbioru N. Takiej ilości nadaje się nazwę "zbiór nieskończony" i jak rozumiem zakłada się, że nie ma możliwości dodać wszystkich wartości do siebie, bo wówczas by osiągnięto granicę a granica z założenia jest nieosiągalna Dlatego zakłada się, że gdyby się udało osiągnąć granicę to składnik B(n) byłby zerem a więc byłaby taka liczba zwana granicą, w której składnik B(n) = 1/10^n miałby wielkość ZERO. Zakładasz więc Pan, że taka granica nie jest możliwa do osiągnięcia i dlatego 1/10^n = 0. {zakładasz białe i dlatego czarne - samozaprzeczenie} Czy tą granicą jest liczba Alef0, której z założenia nie ma w zbiorze N? Dobrze rozumiem pański wykład? :) Takie S o którym Pan piszesz byłoby poza zbiorem bowiem żaden z elementów zbioru nie spełnia warunku 1/10^n = 0. Można więc powiedzieć tak: Suma S(n) wszystkich składników nieskończonego szeregu 0,(9) jest mniejsza od 1, natomiast poza tą sumą jest wiele innych liczb między innymi 1. Zgoda? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Użytkownik "Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:fjj6v8$2ia$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...
Tu trzeba sprecyzować moim zdaniem ...1 jako jedyna liczba algebraiczna...wymierna... Kwestią pozostaje uznanie definicji granicy sumy szeregu zbieżnego,jakby na to nie patrzeć pewnego założenia, czy reprezentacja 0,(9) jest na 100% równoważne wymiernej 1 ;).
0,(9) tak samo jak liczby niewymierne w rozwinięciu dziesiętnym mają oo ilość pozycji i tak jak oo nie ma końca, bo osiągając ostatnia pozycje 9 skończyłaby się nieskończoność i nazywanie oo nieskończonościa byłoby bezsensem.
Z drugiej strony przyjmując 0,(9)=1 to trzebaby przyznać że istnieje np. takie L,M całkowite gdzie L/M=Pi bo są wzory typu iloczynów an=(4n^2)/(2n^2-1) dla n->oo dające Pi/2,a dowody matematyczne kontrukcji liczby niewymiernych z wymiernych dostępne na wikipedi temu zaprzeczają.
Nie. "Zakłada się", że skoro nie ma ostatniego elementu ciągu - to go nie ma. Gdzie tu sprzeczność?! Natomiast sumę szeregu określa się jako liczbę o następującej itd...
"Zakłada się", że skoro nie ma ostatniego elementu ciągu - to go nie ma. Alef0 jest kompletnie, ale to kompletnie niepotrzebny dla określenia sumy szeregu, którą określa się jako liczbę o następującej... itd. Gdzie tu ksRobaku widzisz jakiś alef0?!
S ma mieć następującą własność: dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele liczb S(n) może leżeć poza przedziałem od S-e do S+e. Nie musi spełniać warunku wyssanego z palca warunku: 1/10^n = 0...
Sam Pan potwierdzasz, że to co piszesz to bełkot. Zgoda. Podsumujmy więc. Szereg geometryczny zapisany w postaci ułamka okresowego 0,(9) nie jest równy 1, bowiem sumę tego szeregu geometrycznego liczy się wzorem S(n) = 1 - 1/10^n a w zbiorze liczb naturalnych nie istnieje taka liczba dla której 1/10^n byłoby równe ZERO a więc S(n) jest zawsze mniejsze od 0. Pan twierdzisz, żę znasz taką liczbę S, która nie jest sumą szeregu 0,(9) i podajesz przykład liczby 1. Zgoda. Takich liczb, które nie są S(n) jest znacznie więcej 2,3,4,5,... ale to już jest rozmowa nie na temat. Nie rozmawialiśmy o liczbach S lecz o konkretniej liczbie S(n) która jak sam Pan potwierdziłeś jest S(n) <1 bowiem dla każdego n B>0. To kończy dyskusję. :-) Gdy ktoś Panu powie, że "0,(9) = 1" to mów Pan, że to nieprawda. "0,(9) < 1" bowiem nie istnieje takie n dla którego "1/10^n = 0" Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Sumy szeregu geometrycznego _nie liczy się takim wzorem_.
Cóż, kolejny przykład, że hasło ksRobaka o "poszukiwaniu prawdy" to swego rodzaju psychologiczna fasada, w rzeczywistości zależy mu jedynie pozostawaniu w re1igijnym świecie własnych wyobrażeń.
Ależ zapewniam Pana że sumę szeregu geometrycznego liczy się takim wzorem i innego wzoru nie ma na sumę szeregu geometrycznego. Zapewniam Pana również, że na żadnej pozycji po przecinku cyfra 9 nie przemieni się cudownie w 10, które by ten zapis mogło uzupełnić do jedności bowiem w matematyce nie ma cudów. To nie religia
0,99999999... Nawet gdybyś Pan ten szereg rozciągnął ponad Alef0 i nadał zbiorowi tych cyfr MOC continuum - to i tak z żadnej 9-tki nie zrobi się 10 Ta liczba 0,(9) nigdy nie będzie 1 chyba, że dodasz do niej +0=1/Re1
0,(9) + +0 = 1
+0 to infinitesimal Abrahama Robinsona (1918-1974).
formatting link
łyszałeś Pan cokolwiek o liczbach nieskończenie małych? Taką liczbą jest właśnie 1/10^n w granicy. Możesz Pan kpić ze mnie ale nie z Analizy Niestandardowej. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
To przezabawne Sumie... Tygodniami, ba miesiącami upierasz się nie przyjmować do wiadomości, czym w matematyce jest ganica ciągu, po czym "zasłaniasz się" Analizą Niestandardową, gdzie definicja granicy ciągu jest kluczem do zdefiniowania "infinitezymali"!!! Doprawdy rozbrajające...
"Infinitezymalą" w AN jest taki _ciąg liczb rzeczywistych_, że dla dowolnego e>0 jedynie skończenie wiele wyrazów ciągu leży poza przedziałem od -e do +e (czyli mówiąc krótko, ciągy zbieżny do 0).
Cóż, głaz jest na szczycie - teraz sturla się na drugą stronę góry, bo przecież logika swoją drogą, a re1igia musi trwać!
Znasz Pan jakieś słowa: szereg geometryczny, suma szeregu, granica, "infinitezymala", matematyka, logika, sturla, ale nie potrafisz Pan z tych słów ułożyć żadnej konstrukcji, bowiem nie wiesz co te słowa znaczą. Dowody logiczne a więc algebraiczne - nie mają dla Pana wartości dowodów. To takie założenie. Zakładasz Pan sobie, że nie ma dowodów poza tym co Pan okrzykniesz dowodem, choćby pański "dowód" by w sprzeczności sam ze sobą i z logiką. OK. Sprostuję więc: kiedy piszę, że zaznaczając linią prostą cały nieskończony wiersz Tabeli N^2 Kartezjusza głoszę, że ilość zaznaczonych pól jest ilością graniczną bowiem jest największą możliwą ilością zaznaczeń w jednym wierszu, to ... to? to opisuję zbiór PEŁNY, którego liczność osiągnęła granicę. Takim zbiorem PEŁNYM jest szereg geometryczny 0,(9), który wpisany w Tabeli N^2 Kartezjusza wypełnia cały nieskończony wiersz. Składniki tego szeregu to ułamki, które w liczniku mają liczbę 9 a w mianowniku 1/10^n przy czym n jest numerem kolumny. Szereg ma tyle elementów ile jest liczb w zbiorze liczb naturalnych N i osiąga granicę, bowiem nie da się nic dodatkowo zaznaczyć w wierszu PEŁNYM poza tym co jest zaznaczopne. W szeregu 0,(9) są wszystkie możliwe elementy i ani jednego więcej. Pan piszesz o infinitesimalu Robinsona jako o punkcie na osi, wokół którego jest skończona ilość punktów od -e do +e. Suma szeregu S(n) nie ma +e bowiem szereg nie jest dłuższy niż nieskończona długość Tabeli. Granica tego szeregu jest w nieskończoności w której nie ma wielkości większych od granicy. Wiesz Pan już, że można do wiersza pustego wpisywać kolejne cyfry 9
9 9 9 9 9 9 9 9 Wiesz Pan już, że można linią prostą zapełnić cały wiersz
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 ... Wiesz Pan już, że liczby mniejsze lub większe od kranicy od -e do +e nie są granicą. Brakuje Panu informacji: jaką wielkość składnik B = 1/10^n osiąga w granicy a więc w momencie gdy -e osiąga krokowo ZERO. To moment zapełnienia wiersza. W całym wierszu są 9-tki i nigdzie uzupełnienia, które przenosiłoby się na poprzedzające pozycje. Do takiego wiersza trzeba coś dodąc by SUMA wyniosła 1. Do szeregu trzyelementowego 0,999 potrzeba dodać 1 na 3 pozycję Do szeregu ośmioelementowego 0,99999999 potrzeba dodać 1 na 8 pozycję Co trzeba dodać do wiersza PEŁNEGO i na którą pozycję aby z szeregu równolicznego z N 0,(9) uzyskać S=1 ? Tego Pan nie wiesz, bowiem nie wiesz co to jest +0 = 1/N = 1/Re1 A dlaczego Pan nie wiesz? Bo "z założenia" odrzucasz logikę. Dla Pana ani logika ani algebra - nie są Matematyką przez wielkie "M". Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Akurat jesli chodzi o matematyke to sprawa jest otwarta. Tylko nie ma co walczyc z innymi, a zaproponowac swoja wersje, tylko musi byc wewnetrznie spojna. I calosciowa.
I nie upierac sie "bo tak jest", tylko "proponuje nowe podejscie".
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.