PPD a suma nieskończonych szeregów

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fkbf2t$kst$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Zbiór R uzyskał przydomek nieprzeliczalny a przecież daje się przeliczać

  1. 1,1
  2. 1,11
  3. 1,111
  4. 1,1111
  5. 1,11111 itd. Jak Pan to wyjaśnisz, że jeden zbiór który daje się przeliczać nazywa się przeliczalny a drugi zbiór, który także daje się przeliczać nazywa się nieprzeliczalny? Po czym Pan odróżniasz zbiór przeliczalny od nieprzeliczalnego? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Reply to
Robakks
Loading thread data ...

A jaki numerek ma u Ciebie liczba Pi ?

Ty wez jakas ksiazke od teorii mnogosci, przeczytaj, zrozum, potem mozesz snuc teorie.

J.

Reply to
J.F.

"J.F." <jfox snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news: snipped-for-privacy@4ax.com...

Drogi Panie. Ten wątek nie jest ani o teoriach ani o snuciu teorii, lecz o PPD PPD to prawo przemienności dodawania: "SUMA nie zależy od kolejności składników" Nie jest to prawo teoretyczne, czy teoriomnogościowe lecz arytmetyczne. Nie ma takich szeregów w których suma wartości elementów zależałaby od kolejności dodawania. W szeregu tematycznym 0,3333... = 3/10 + 3/100 + 3/1000+... każdy składnik ma swoją niezerową wartość i można je dowolnie zamieniać miejscami a suma szeregu będzie zawsze tą samą liczbą. Szereg 0,3333... ma dokładnie tyle samo elementów ile jest liczb w zbiorze liczb naturalnych N, bowiem pozycja po przecinku jest właśnie liczbą naturalną tworzoną tą samą co dla N rekurencją n+1 rozpoczynając od pozycji 1. O tym, że zbiór 0,3333... = 3/10 + 3/100 + 3/1000+... jest zbiorem przeliczalnym świadczy zmiana znaku. To dowód na przeliczalność

- 0,3333... = - 3/10 - 3/100 - 3/1000 -... Zmiana znaku dotyczy wszystkich(!) składników tego szeregu i żaden nie jest opuszczony choć jest ich nieskończenie wiele. Słowo wszystkich odnosi się do ilości. Gdyby szereg ten nie miał jednoznacznie określonej ilości to suma dwóch szeregów by się nie zerowała:

0,3333... - 0,3333... nie byłoby równe ZERO, bo różnica w ilości byłaby niezerową wartością tych elementów których brakuje. Cały zbiór 0,3333... - 0,3333... ma wartość ZERO arytmetyczne choć ilość elementów które go tworzą nie jest zerowa - a każdy kto ma oczy to widzi, że tych elementów jest dwa razy więcej niż w pojedynczym zbiorze.

(3/10 - 3/10) + (3/100 - 3/100) + (3/1000 - 3/1000) + ... = 0 + 0 + 0 +...

Te identyczne co do wartości elementy różniące się znakiem - to PARY, a formalizm parowania według nazw to bijekcja. Każdy element z jednego zbioru ma swoją parę w drugim zbiorze o przeciwnej wartości (znak). Wartość pary jest zerem bowiem a-a=0 Suma wartości zbiorów A-A jest zerem wtedy gdy nie ma w tych zbiorach elementów bez pary. . . . Pytasz Pan jaki numerek ma liczba Pi. W tych zbiorach nie ma liczby Pi więc nie ma numerka. Jeśli umieścisz Pan jakąkolwiek liczbę poza szeregiem 0,3333... to będzie ta liczba miała numerek kolejny

0,3333... + a "a" ma numerek kolejny a więc oo+1 Ponieważ nieskończoności są różne to ilości wszystkich elementów w zbiorze przeliczalnym N nadałem nazwę Re1. Zbiór 0,3333... + a -- ma więc Re1 + 1 elementów Zbiór 0,3333... + a + b -- ma Re1 + 2 elementów.

Wiesz Pan o czy piszę? Nie o teoriach ale o matematyce. Słyszałeś Pan kiedyś, że oprócz teorii jest też arytmetyka i algebra? To właśnie to co zaprezentowałem. To to dzięki czemu praktycy jak JA mogą konstruować prawdziwe mosty a nie urojone i pisać prawdziwe programy a nie fikcje. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Reply to
Robakks

Sęk w tym, że nie musziała, bo przeliczalny nie znaczy skończony.

Niestety nie wiadomo, co podsumowała, bo do tej pory nie udało się ustalić, co to jest owo "Re1"...

Syzyf

Reply to
Syzyf

To, że z liczb rzeczywistych można wybrać podzbiór skończony nie znaczy, że R jest skończony. To, że można utworzyć przliczalny ciąg liczb rzeczywistych nie znaczy, że R jest przeliczalny...

W potocznym języku np. odległości Warszawa-Kraków się nie liczy, tylko się ją mierzy, nieprawadaż?

W matematyce mamy odzwierciedlenie tegoż: przeliczalny/nieprzeliczalny - tylko tu mamy oczywiście ścisłą definicję znaczenia obu tych słów...

Syzyf

Reply to
Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:fkg7ne$rdm$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

To nie jest dobra odpowiedź. Pytanie brzmiało: Ile klocków i o jakiej wartości musi dołożyć do nieskończonego szeregu aby na powrót uzyskać zbiór PEŁNY o wartości 1 ? Czytaj Pan ze zrozumieniem. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Reply to
Robakks

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

Pytanie było: Po czym Pan odróżniasz zbiór przeliczalny od nieprzeliczalnego? Zbiór N daje się przeliczać i zbiór R daje się przeliczać. Skąd Pan wiesz który jest przeliczalny a który nieprzeliczalny? ||| przeliczalny = dający się przeliczać ||| ||| jest to imiesłów przymiotnikowy od czasownika "przeliczać", który oznacza ||| czynność w aspekcie niedokonanym, co oznacza, że owa czynność wcale nie ||| musi się zakończyć... ||| S. /From: "Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> adit235.neoplus.adsl.tpnet.pl /

Nie musieliście zakończyć przeliczania zbioru R, ale jest przeliczalny skoro daje się przeliczać (czynność w aspekcie niedokonanym). Więc co będzie z tym odróżnianiem zbiorów po imiesłowach?

Jeszcze raz: Po czym Pan odróżniasz zbiór przeliczalny od nieprzeliczalnego? Bo tak se Pan ubździłeś? Zgadłem? Ale to nie jest matematyka tylko bździny. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Reply to
Robakks

To ja mam jeszcze takie pytanie do Robakksa: Weźmy ciąg, którego kolejne wyrazy, począwszy od pierwszego, są następujące:

1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1,...

(pierwszy wyraz jest równy 1, dwa kolejne -1, potem trzy kolejne 1, cztery kolejne znów -1 itd.). Jaki jest ostatni wyraz tego ciągu oraz ile wynosi suma wszystkich wyrazów i dlaczego?

T.Ż.

Reply to
Tomasz Żuk

"Tomasz Żuk" snipped-for-privacy@wonspam.gmail.com>

news:fkro18$b3k$ snipped-for-privacy@nemesis.news.tpi.pl...

Podałeś Pan za mało danych. Domyślnie chodzi Panu o taki wiersz Tabeli N^2 w który wpisuje się do kolejnych pól symbole 1 i -1 według podanego sposobu. Tak? A może nie liczysz Pan tych jedynek tylko wprowadzasz liczby

1, -2, 3, -4, 5, -6, 7,... Zdecyduj się Pan bo od tego zależy SUMA o którą Pan pytasz. Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Reply to
Robakks

Robakks:

T.Ż.

Reply to
Tomasz Żuk

"Tomasz Żuk" snipped-for-privacy@wonspam.gmail.com>

news:fkrruj$8gh$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

To znakomicie, ale aby rozwiązać to zadanie i tak w pierwszej kolejności trzeba policzyć tę sumę dla wprowadzonych liczb

1, -2, 3, -4, 5, -6, 7,... Narysuję Panu poglądowo o co chodzi. Dla każdego pola wiersza przypisane jest tyle symboli 1 i -1 jaki jest numer komumny przy czym parzyste mają ujemny znak. Dla łatwości rysunku odwrócę kolejność: 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Rozumiesz Pan? Uzyskujemy trójkąt który ma boki równe ilości Re1. Pańskie pytanie dotyczy takiego trójkąta, który jest utworzony z Re1 elementów Tu jest więcej Potrafisz Pan policzyć ile symboli 1 i -1 go tworzy i o ile trzeba go zmniejszyć by uzyskać pole równe Re1? Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Reply to
Robakks

Robakks:

No niewątpliwie będzie tego jakieś (Re1)^2/4 jedynek i Re1(Re1+2)/4 minus jedynek, czyli Re1(Re1+1)/2 wszystkich wyrazów, a więc Re1(Re1-1)/2 nadmiaru.

T.Ż.

Reply to
Tomasz Żuk

"Tomasz Żuk" snipped-for-privacy@wonspam.gmail.com>

news:fkruq4$gs2$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

Re1(Re1+1)/2 wszystkich wyrazów. Jeśli będziemy wpisywać do każdego pola symbole 1 i -1 to będzie ich Re1 Trzebaby teraz policzyć ile musiałby wynosić n aby n(n+1)/2 = Re1 n^2 + n - 2Re1 = 0 Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Reply to
Robakks

Robakks:

Wychodzi [(1+8Re1)^(1/2)-1]/2. Czy jest jakiś sposób, żeby stwierdzić, czy odliczanie do Re1 zakończy się w kolumnie z wyrazami dodatnimi, czy ujemnymi?

T.Ż.

Reply to
Tomasz Żuk

"Tomasz Żuk" snipped-for-privacy@wonspam.gmail.com>

news:fks2tn$rkn$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

JA Pana pytanie bym rozszerzył o dodatkowe pytanie dotyczące liczby ujemnej jaka się utworzy po wypełnieniu wiersza symbolami 1 i -1 Ciąg ma następijące pary:

1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,... Suma każdej pary daje -1 Jaka jest suma całego wiersza PEŁNEGO? Jest różna od "- Re1" ale o ile się różni? Pomyślę nad tymi odpowiedziami. :) Edward Robak* z Nowej Huty
Reply to
Robakks

Robakks:

A skąd pewność, że w wierszu pełnym zmieści się akurat całkowita liczba takich par?

T.Ż.

Reply to
Tomasz Żuk

"Tomasz Żuk" snipped-for-privacy@wonspam.gmail.com>

news:fks7i2$7qb$ snipped-for-privacy@nemesis.news.tpi.pl...

Pewność można uzyskać dopiero na gruncie dowodu. W chwili formułowania problemu nie ma jeszcze mowy o żadnej pewności. Można jedynie snuć hipotezy oparte na intuicji (wyczuciu) lub życzeniach (chciałbym aby...)

- jednakże hipotezy nie mają takiej mocy, by dawać PEWNOŚĆ. Wskazówką do przeprowadzenia dowodu jest delta, którą Pan wyliczyłeś z równania algebraicznego n^2 + n - 2Re1 = 0 Proszę zauważyć, że Re1 to granica a więc tradycyjnie "->oo" maksymalna liczba naturalna uzyskana wzorem rekurencyjnym n+1 co bez wizualizacji wierszem PEŁNYM wydaje się być niemożliwe - a jednak do wiersza PEŁNEGO nic już się nie da dodać, a więc Re1 to granica zbioru N. delta = b^2 - 4ac = 8Re1 + 1 pierwiastek z delty to tak jak Pan podałeś: (8Re1 + 1)^(1/2) rozwiązaniem równania jest wzór, który Pan podałeś: n = [ -b + sqrt(delta)] / 2a = [(8Re1 + 1)^(1/2)-1]/2 . . . Tak jak fizycy podchodzą do rozwiązań poprzez empiryczne badanie natury tak w matematyce można postępować podobnie i patrzeć w jaki sposób zmienia się n, wraz ze zwiększaniem "Re1" zanim osiągnie granicę: "Re1" n= [(8Re1 + 1)^(1/2)-1]/2 1 = [sqrt(8*1 + 1) -1] / 2 = 1 2 = [sqrt(8*2 + 1) -1] / 2 = 3 = [sqrt(8*3 + 1) -1] / 2 = 2 4 = [sqrt(8*4 + 1) -1] / 2 = 5 = [sqrt(8*5 + 1) -1] / 2 = 6 = [sqrt(8*6 + 1) -1] / 2 = 3 7 = [sqrt(8*7 + 1) -1] / 2 = 8 = [sqrt(8*8 + 1) -1] / 2 = 9 = [sqrt(8*9 + 1) -1] / 2 =

10 = [sqrt(8*10 + 1) -1] / 2 = 4 15 = 5 21 = 6 28 = 7 36 = 8 45 = 9 45 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 9*(9+1)/2 Zauważył Pan, że aby n w tym wzorze mogło być liczbą naturalną to Re1 musiałoby być sumą n kolejnych liczb naturalnych.

To coś podobnego jak zasygnalizowane wcześniej: 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 tylko w mniejszej skali a więc nie w skali całej Tabeli N^2 w której wypełnione pola zajmują połowę wszystkich pól + przekątna lecz w skali wiersza. . . . Stąd już krok do następującego rozumowania: Jesli pustym polom nieskończonej Tabeli N^2 Kartezjusza nadamy wartość -1 To można tak zaznaczać poszczególne kolumny aby ilość zmienionych wartości z -1 na +1 była równa nazwie kolumny

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 wiersz PEŁNY -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 wiersz pusty

Teraz trzeba wrócić do pańskiego pytania: Weźmy ciąg

1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1,... i dodajmy wszystkie 1 do jedynek a -1 do minus jedynek W zaprezentowanej Tabeli N^2, będzie na której pozycji taka kolumna, która będzie miała równe ilości 1 i -1 z tymi z badanego ciągu. :-) to tyle na gorąco. :-) Przypuszczam, że zadanie da się rozwiązać algebraicznie. ;) Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"
Reply to
Robakks

W matematyce: po istnieniu (albo nie) bijekcji pomiędzy zbiorem "badanym", a zbiorem liczb naturalnych.

Podany przez ksRobaka przykład to przeliczanie zbioru liczb, których rozwinięcie dziesiętne jest postaci 1,(ileś jedynek). To oczywiście nie jest zbiór R.

To ksRobak próbuje "odróżniać zbiory po ich nazwie". W matematyce nazwa oznacza tyle ile podano w defnicji owej nazwy.

W matematyce: po istnieniu (albo nie) bijekcji pomiędzy zbiorem "badanym", a zbiorem liczb naturalnych

Syzyf

Reply to
Syzyf

"Syzyf" snipped-for-privacy@poczta.onet.pl>

news:flg2n9$ss4$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Nielegalnie używasz Pan słowa matematyka. W matematyce równoliczność zbiorów sprawdza się formalnym dowodem, a nie założeniem, o istnieniu jakiejś tajemniczej "bijekcji". Edward Robak* z Nowej Huty ~>°<~ "Prawda nie kłamie"

Reply to
Robakks

Dowodem istnienia lub nie istnienia bijekcji pomiędzy zbiorami.

S.

Reply to
Syzyf

PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.