Hallo liebe NG.
Ich w=FCrde gerne die Verschiebung auf einer Kugeloberfl=E4che aufgrund einer Zugbeanspruchung senkrecht zur Kugeloberfl=E4che (an einer beliebigen Stelle) ausrechnen. Die Kugel habe zur Vereinfachung den Radius 1 und liege im Ursprung.
n =3D normierte zuf=E4llige Zugrichtung (Vektor) (vom Ursprung zur Kugeloberflaeche an der Stelle an der in diese Richtung gezogen werden soll) delta_n =3D gesuchte Verschiebung (Vektor)
M =3D Hookesche Matrix (die 21 Elemente, Voigt-Notation) s =3D Spannungsvektor (6 unabh. Elemente, Voigt Notation) e =3D Verschiebungsvektor (6 unabh. Elemente, Voigt-Notation)
(MM Hookescher Tensor 4. Stufe) (S Spannungstensor 2. Stufe) (E Verschiebungenstensor 2. Stufe)
Ansatz:
s =3D M e =3D> e =3D M^-1 s
Entweder Transformierung der Hookeschen Matrix in ein lokales Koordinatensystem (Kugeloberl=E4che) oder Tranformierung der lokalen Spannung in das globale KOS, Berechnung der Verschiebung.
lokales KOS:
n _|_ n2 _|_ n3 =3D> e1_lokal , e2_lokal e3_lokal (Generierung eines Dreibeins)
T =3D (n, n2, n3) Transformationsmatrix T * v_lokal =3D v_global (Basiswechsel lokal -> global) T^t * v_global =3D v_lokal (Basiswechsel global -> lokal)
S_lokal =3D (1 0 0, 0 0 0, 0 0 0) ? in Richtung n ?
sollte das stimmen, so w=E4re doch eigentlich
S_global =3D (n , 0 , 0)
mit s =3D (S_11; S_22; S_33; S_12; S_13; S_23)
k=F6nnte man ja dann (so dachte ich) via:
e =3D M^-1 s =3D (E_11; E_22; E_33; 2 E_12; 2 E_13; 2 E_23) =3D> E
delta_n =3D E n
ausrechnen.
Wenn ich das mache und delta_n =FCber n auftrage (bzw. n + delta_n plotte), bekomme ich seltsame Ergebnisse f=FCr isotrope / kubische Hookesche, Matrizen. Ich scheine also prinzipiell etwas falsch zu machen.
Kann mir jemand Hinweise geben, was ich falsch mache?
Vielen Dank Bernd