Wie berechnet man ein Getriebe bzw. dessen Zahnräder?

Hallo
Wie berechnet man ein Getriebe bzw. dessen Zahnräder?
Nach der Wikipedia [1] gibt es verschiedene Arten von Verzahnungen mit
jeweils unterschiedlichen Vor- und Nachteilen.
Dazu noch die ganzen Berechnungen
* der zu übertragenden Drehmomente,
*
des benötigten Übersetzungsverhältnisses,
* der Zahnform,
*
des Zahnraddurchmessers,
* usw.
Wie bringt man das alles unter einen Hut, um am Ende ein
funktionierendes Getriebe zu bekommen?
[1]
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Gruß
Benedikt
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Benedikt Schwarz
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Benedikt Schwarz schrieb:
Na erstmal kümmert man sich um die Randbedingungen: Was für ein Überset- zungsverhältnis will ich hinkriegen, wieviele Stufen, wie teile ich die Gesamtübersetzung auf die Stufen auf. Die Drehmomente der einzelnen Stufen ergeben sich aus dem gewünschten An- oder Abtriebsmoment und den Überset- zungen. Die Zahnform ist typischerweise fest, weil alles bis auf die Evol- ventenverzahnung technisch irrelevant ist.
Dann gehts um die Haltbarkeit. Da gibts verschiedene Versagensformen, die bei unterschiedlichen Belastungen auftreten und mit unterschiedlichen Ver- fahren umgangen werden können. Zahnbruch, Grübchenbildung, kaltverschweißen etwa. Vermeiden kann man die durch einen geeigneten Modul, angleichen der Gleitgeschwindigkeiten über Profilverschiebung oder schräge Verzahnung. Teilweise geht auch einiges über einen geeigneten Schmierstoff. Das sind aber so ewig viele Variablen, dass man per Hand kaum noch zum Ziel kommt sondern geeignete Software zur Unterstützung braucht. Einfache Berechnungen sind häufig schon in CAD-Software integriert, etwa bei Autodesk Inventor, etwas spezialisierteres gibts beispielsweise von Kisssoft.
HTH Tobi
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Tobias Meyer
Am 30.01.2011 15:44, schrieb Tobias Meyer:
Welche Formeln verwendet man zum Berechnen üblicherweise, wenn man kein voll ausgestattetes CAD-System zur Verfügung hat?
Kann man sagen, dass die Evolventenverzahnung die beste Art von Verzahnung ist?
Kennt man bei der Getriebeberechnung eigentlich auch einen Sicherheitsfaktor?
Danke für die Erklärungen.
Gruß Benedikt
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Benedikt Schwarz
Hallo Benedikt,
Tobias hat das alles schon sehr schön zusammengefasst. Wenn Du es im Detail wissen willst:
dann wirst Du ein Lehrbuch über Maschinenelemente zu Rate ziehen müssen, mit Einschränkungen auch ein Werk wie den Dubbel oder die Hütte.
Ja. Bei der Evolventenverzahnung *wälzen* beide Zahnradflanken aufeinander ab, d.h. es entsteht theoretisch keine Reibung/Verlust. Andere Getriebeformen (ohne Evolventenverzahnung) werden dann gewählt, wo z.B. eine hohe Übersetzung wichtig ist und es nicht so sehr auf Verschleiß ankommt.
Auch hier: Tobias hat das eigentlich schon beantwortet. Schadensfälle wie Grübchenbildung sind Dauerfestigkeitsangelegenheiten, d.h. der "Sicherheitsfaktor" wird eingebaut, indem man verlangt, das Getriebe muß 20000 Stunden halten statt der 10000 aus der Spezifikation, oder man macht es gleich dauerfest, und der Sicherheitsfaktor dient dazu, die Spannungen noch etwas darüberhinaus zu reduzieren. Wie gesagt, im Maschinenelementebuch steht's drin, samt, typischerweise, einer Sammlung von auf Erfahrungswerten basierenden Graphiken.
mfg Andreas
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Andreas Mattheiss
"Andreas Mattheiss" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@publicly.invalid...
Hi, sollte man von jemandem, der ein Getriebe "berechnen" will, nicht erwarten können, daß er einen Dubbel zumindest im Zugriff hat? Oder eine Bücherei? Ansonsten fängt jede Überlegung doch mit dem konkreten Anwendungsfall an, vielleicht braucht der OP ja garkein Getriebe und kommt mit nem Gummiband über verschieden dicke Konservendosen aus :-)
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gUnther nanonüm
"Benedikt Schwarz" schrieb
Willst du das wissen weil du einfach neugierig bist oder weil du vor der konkreten Aufgabe stehst, ein Getriebe bauen zu wollen/müssen?
fragt: Thomas
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Thomas Endt
Am 30.01.2011 23:57, schrieb Thomas Endt:
In erster Linie Neugier.
antwortet: Benedikt
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Benedikt Schwarz
Dann leihe Dir ein Maschinenelemente-Buch aus!
Michael Dahms
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Michael Dahms
Benedikt Schwarz schrieb:
Das ist doch reine Geometrie. Da braucht man kein CAD für und auch keine komlizierten Formeln.
'Die beste' in Bezug auf was? Für allgemeine Anwendungen hat sie halt gewisse Vorteile, die dazu führen, dass sie bevorzugt eingesetzt wird. Für spezielle Einsatzfälle kann man sich sicher bessere ausdenken.
Ja klar.
Tobi
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Tobias Meyer
"Tobias Meyer" schrieb im Newsbeitrag news:19uu754v0u3c$. snipped-for-privacy@bf-vln.de...
Hi, huh? Alleine die Betriebsgeheimnisse der Fabrikanten sind schonmal eher Magie denn Logick. Manche Besonderheiten sind aber bekannt, mit reiner Geometrie kommst Du nur zu einem Vitrinenstück. Hats "gelaufen", eines mit ner Unfallgeschichte dabei :-) Kannst ja mal ZF fragen, wieso die besser sind als andere, obwohl alle dieselbe "Geometrie" benutzen.
Sicher? Ohne diese Anforderungen zu kennen, fällt mir dazu nur ein Riementrieb ein :-)
Aber einen mit Faustformel und Schätzeisen. Wer's nicht glaubt, guckt sich mal französische Autogetriebe an, manche sind sprichwörtlich verschleißable...
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gUnther nanonüm
gUnther nanonüm schrieb:
Die Zeilen darüber, die du weggelöscht hast, bezogen sich aber nunmal nur auf geometrische Dinge. Drehmomente, Übersetzungen und sowas. Das ist wirklich kein Hexenwerk, das fängt danach erst an.
Spontan fallen mir da die Verstellgetriebe von Wehren ein. Da sind die Zahnstangen, die die Schieber bewegen, zwei parellele Flacheisen, die mit einigen cm Abstand durch diverse Stahlstifte verbunden sind. Das zugehörige Zahnrad hat natürlich eine entsprechende Verzahnung, die zu den Stahlstif- ten passt.
Tobi
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Tobias Meyer
Benedikt Schwarz wrote in news:ii3rm5$5gv$00$ snipped-for-privacy@news.t-online.com:
Nicht trivial.
Also beginnen tut man mit den Übersetzungsverhältnissen. Da gibt es Erfahrungswerte wie man diese staffelt ja nach Anwendungsgebiet des Getriebes.
Aus der zu übetragenden Leistung errechnet man dann die zu übertragenden Momente.
Jezt muss man eine technische Lösung wählen für die Art der Verzahnung je nachdem was man technisch für Bedingungen erfüllen will.
Zylindrisch, Keglig, Hyperboloid, Beveloid, Schneckengetriebe
Die Profilform ist abgesehen von Sonderanwendungen in der Regel eine Evolvente, wobei die Eingriffskurve eine gerade Linie ist. Als Eingriffskurve benutzt man auch noch Kreisbögen. Je nach Flankenform gibt es Gerade-, Schräg-, Zykloid-, Palloid-Verzahnungen.
Für jede oben erwähnte Verzahnungsart wurde ein eigenes Auslegungsverfahren entwickelt, welches klassisch an eine zylindrische "Ersatzverzahnung" anlehnt.
Die Flankenform ist weitgehend verbunden mit dem Fertigungsverfahren des Zahnradpaares.
Dann gibt es nach eine weitere Anzahl spezieller Zahnformen je nach Funktion der Verzahnung.
Dann geht es an die Berechnung der Geometrie. In erster Linie errechnet man grob das erforderliche Modul für das erforderliche Moment. Dann geht man ran und korrigiert diese Geometrie über Profilverschiebung, Profilkorrektur zur Vermeidung dynamischer Profilinterferenz und Geräuschentwicklung, Vorhaltung des Schrägungswinkels, Vermeidung relativen Gleitens auf den Flanken, Fertigungsverfahren bedingte Korrekturen.
Um die optimale Lösung zu finden gibt es eine klassische Methode und eine Computergestützte.
Bei der klassischen Methode trägt man die Zielkriterien, anhand der Variablen, in kombinierte Diagramme ein, sogenannte "Blockierdiagramme". Das ergibt in der Regel eine geschlossene Kontur aller Diagramme. In der Mitte dieser Konturen wählt man dann den Funktionspunkt.
Computergestützt geht das im Prinzip gleich, mit dem Vorteil, dass man die Analysen aufwendiger und feiner machen kann.
Nachdem man die Geometrie nun erst einmal geometrisch optimiert hat, beginnt man mit der Festigkeitsüberprüfung verschiedener Kriterien, in Abhängigkeit von der Verwendung des Getriebes.
Wie hier schon erwähnt, Zahnfussfestigkeit, Grübchenbildung. Ein CAD-FEM-Verfahren nutzt da wenig, weil da viele funktionale Parameter berücksichtigt werden müssen, welche insbesondere die Langzeitfestigkeit garantieren sollen.
Die in einigen CAD-Systemen angebotene Verzahungsauslegung hält keinen professionellen Kriterien stand.
Die klassische Literatur basiert auf den Arbeiten von Prof. Gustav Nieman.
Die proffessionelle Auslegung einer Verzahnung ist selbst geometrisch nicht mehr trivial, obwohl die zugehörige Mathematik schon fast elementar ist. Die vorgehensweise ist wichtig und basiert auf Erfahrung.
Leider muss ich dir aber deine Berechnungsillussionen rauben. Vieles von obem erwähntem lässt sich nicht einfach aus der Luft berechnen, sondern basiert auf Erfahrungswerten, insbesondere in Abhängigkeit der verwendeten, verwendbaren Materialien und der Fertigungstechnologie.
Reply to
Vogel

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