Wie berechnet man ein Getriebe bzw. dessen Zahnräder?

Hallo
Wie berechnet man ein Getriebe bzw. dessen Zahnräder?
Nach der Wikipedia [1] gibt es verschiedene Arten von Verzahnungen mit
jeweils unterschiedlichen Vor- und Nachteilen.
Dazu noch die ganzen Berechnungen * der zu √ľbertragenden Drehmomente, * des ben√∂tigten √úbersetzungsverh√§ltnisses, * der Zahnform, * des Zahnraddurchmessers, * usw.
Wie bringt man das alles unter einen Hut, um am Ende ein funktionierendes Getriebe zu bekommen?
[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Zahnrad#Verzahnungsarten_bei_Stirnr.C3.A4dern
Gruß Benedikt
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Benedikt Schwarz schrieb:

Na erstmal k√ľmmert man sich um die Randbedingungen: Was f√ľr ein √úberset- zungsverh√§ltnis will ich hinkriegen, wieviele Stufen, wie teile ich die Gesamt√ľbersetzung auf die Stufen auf. Die Drehmomente der einzelnen Stufen ergeben sich aus dem gew√ľnschten An- oder Abtriebsmoment und den √úberset- zungen. Die Zahnform ist typischerweise fest, weil alles bis auf die Evol- ventenverzahnung technisch irrelevant ist.
Dann gehts um die Haltbarkeit. Da gibts verschiedene Versagensformen, die bei unterschiedlichen Belastungen auftreten und mit unterschiedlichen Ver- fahren umgangen werden k√∂nnen. Zahnbruch, Gr√ľbchenbildung, kaltverschwei√üen etwa. Vermeiden kann man die durch einen geeigneten Modul, angleichen der Gleitgeschwindigkeiten √ľber Profilverschiebung oder schr√§ge Verzahnung. Teilweise geht auch einiges √ľber einen geeigneten Schmierstoff. Das sind aber so ewig viele Variablen, dass man per Hand kaum noch zum Ziel kommt sondern geeignete Software zur Unterst√ľtzung braucht. Einfache Berechnungen sind h√§ufig schon in CAD-Software integriert, etwa bei Autodesk Inventor, etwas spezialisierteres gibts beispielsweise von Kisssoft.
HTH Tobi
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Am 30.01.2011 15:44, schrieb Tobias Meyer:

Welche Formeln verwendet man zum Berechnen √ľblicherweise, wenn man kein voll ausgestattetes CAD-System zur Verf√ľgung hat?

Kann man sagen, dass die Evolventenverzahnung die beste Art von Verzahnung ist?

Kennt man bei der Getriebeberechnung eigentlich auch einen Sicherheitsfaktor?

Danke f√ľr die Erkl√§rungen.
Gruß Benedikt
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Hallo Benedikt,
Tobias hat das alles schon sehr schön zusammengefasst. Wenn Du es im Detail wissen willst:

dann wirst Du ein Lehrbuch √ľber Maschinenelemente zu Rate ziehen m√ľssen, mit Einschr√§nkungen auch ein Werk wie den Dubbel oder die H√ľtte.

Ja. Bei der Evolventenverzahnung *wälzen* beide Zahnradflanken aufeinander ab, d.h. es entsteht theoretisch keine Reibung/Verlust. Andere Getriebeformen (ohne Evolventenverzahnung) werden dann gewählt, wo z.B. eine hohe Übersetzung wichtig ist und es nicht so sehr auf Verschleiß ankommt.

Auch hier: Tobias hat das eigentlich schon beantwortet. Schadensf√§lle wie Gr√ľbchenbildung sind Dauerfestigkeitsangelegenheiten, d.h. der "Sicherheitsfaktor" wird eingebaut, indem man verlangt, das Getriebe mu√ü 20000 Stunden halten statt der 10000 aus der Spezifikation, oder man macht es gleich dauerfest, und der Sicherheitsfaktor dient dazu, die Spannungen noch etwas dar√ľberhinaus zu reduzieren. Wie gesagt, im Maschinenelementebuch steht's drin, samt, typischerweise, einer Sammlung von auf Erfahrungswerten basierenden Graphiken.
mfg Andreas
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Hi, sollte man von jemandem, der ein Getriebe "berechnen" will, nicht erwarten k√∂nnen, da√ü er einen Dubbel zumindest im Zugriff hat? Oder eine B√ľcherei? Ansonsten f√§ngt jede √úberlegung doch mit dem konkreten Anwendungsfall an, vielleicht braucht der OP ja garkein Getriebe und kommt mit nem Gummiband √ľber verschieden dicke Konservendosen aus :-)
--
mfg,
gUnther
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Benedikt Schwarz schrieb:

Das ist doch reine Geometrie. Da braucht man kein CAD f√ľr und auch keine komlizierten Formeln.

'Die beste' in Bezug auf was? F√ľr allgemeine Anwendungen hat sie halt gewisse Vorteile, die dazu f√ľhren, dass sie bevorzugt eingesetzt wird. F√ľr spezielle Einsatzf√§lle kann man sich sicher bessere ausdenken.

Ja klar.
Tobi
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schrieb im Newsbeitrag

Hi, huh? Alleine die Betriebsgeheimnisse der Fabrikanten sind schonmal eher Magie denn Logick. Manche Besonderheiten sind aber bekannt, mit reiner Geometrie kommst Du nur zu einem Vitrinenst√ľck. Hats "gelaufen", eines mit ner Unfallgeschichte dabei :-) Kannst ja mal ZF fragen, wieso die besser sind als andere, obwohl alle dieselbe "Geometrie" benutzen.

Sicher? Ohne diese Anforderungen zu kennen, fällt mir dazu nur ein Riementrieb ein :-)

Aber einen mit Faustformel und Schätzeisen. Wer's nicht glaubt, guckt sich mal französische Autogetriebe an, manche sind sprichwörtlich verschleißable...
--
mfg,
gUnther
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gUnther nanon√ľm schrieb:

Die Zeilen dar√ľber, die du weggel√∂scht hast, bezogen sich aber nunmal nur auf geometrische Dinge. Drehmomente, √úbersetzungen und sowas. Das ist wirklich kein Hexenwerk, das f√§ngt danach erst an.

Spontan fallen mir da die Verstellgetriebe von Wehren ein. Da sind die Zahnstangen, die die Schieber bewegen, zwei parellele Flacheisen, die mit einigen cm Abstand durch diverse Stahlstifte verbunden sind. Das zugeh√∂rige Zahnrad hat nat√ľrlich eine entsprechende Verzahnung, die zu den Stahlstif- ten passt.
Tobi
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Willst du das wissen weil du einfach neugierig bist oder weil du vor der konkreten Aufgabe stehst, ein Getriebe bauen zu wollen/m√ľssen?
fragt: Thomas
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Am 30.01.2011 23:57, schrieb Thomas Endt:

In erster Linie Neugier.

antwortet: Benedikt
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Benedikt Schwarz wrote:

Dann leihe Dir ein Maschinenelemente-Buch aus!
Michael Dahms
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Nicht trivial.

Also beginnen tut man mit den Übersetzungsverhältnissen. Da gibt es Erfahrungswerte wie man diese staffelt ja nach Anwendungsgebiet des Getriebes.

Aus der zu √ľbetragenden Leistung errechnet man dann die zu √ľbertragenden Momente.

Jezt muss man eine technische L√∂sung w√§hlen f√ľr die Art der Verzahnung je nachdem was man technisch f√ľr Bedingungen erf√ľllen will.

Zylindrisch, Keglig, Hyperboloid, Beveloid, Schneckengetriebe

Die Profilform ist abgesehen von Sonderanwendungen in der Regel eine Evolvente, wobei die Eingriffskurve eine gerade Linie ist. Als Eingriffskurve benutzt man auch noch Kreisbögen. Je nach Flankenform gibt es Gerade-, Schräg-, Zykloid-, Palloid-Verzahnungen.

F√ľr jede oben erw√§hnte Verzahnungsart wurde ein eigenes Auslegungsverfahren entwickelt, welches klassisch an eine zylindrische "Ersatzverzahnung" anlehnt.

Die Flankenform ist weitgehend verbunden mit dem Fertigungsverfahren des Zahnradpaares.

Dann gibt es nach eine weitere Anzahl spezieller Zahnformen je nach Funktion der Verzahnung.

Dann geht es an die Berechnung der Geometrie. In erster Linie errechnet man grob das erforderliche Modul f√ľr das erforderliche Moment. Dann geht man ran und korrigiert diese Geometrie √ľber Profilverschiebung, Profilkorrektur zur Vermeidung dynamischer Profilinterferenz und Ger√§uschentwicklung, Vorhaltung des Schr√§gungswinkels, Vermeidung relativen Gleitens auf den Flanken, Fertigungsverfahren bedingte Korrekturen.

Um die optimale L√∂sung zu finden gibt es eine klassische Methode und eine Computergest√ľtzte.

Bei der klassischen Methode trägt man die Zielkriterien, anhand der Variablen, in kombinierte Diagramme ein, sogenannte "Blockierdiagramme". Das ergibt in der Regel eine geschlossene Kontur aller Diagramme. In der Mitte dieser Konturen wählt man dann den Funktionspunkt.

Computergest√ľtzt geht das im Prinzip gleich, mit dem Vorteil, dass man die Analysen aufwendiger und feiner machen kann.

Nachdem man die Geometrie nun erst einmal geometrisch optimiert hat, beginnt man mit der Festigkeits√ľberpr√ľfung verschiedener Kriterien, in Abh√§ngigkeit von der Verwendung des Getriebes.

Wie hier schon erw√§hnt, Zahnfussfestigkeit, Gr√ľbchenbildung. Ein CAD-FEM-Verfahren nutzt da wenig, weil da viele funktionale Parameter ber√ľcksichtigt werden m√ľssen, welche insbesondere die Langzeitfestigkeit garantieren sollen.

Die in einigen CAD-Systemen angebotene Verzahungsauslegung hält keinen professionellen Kriterien stand.

Die klassische Literatur basiert auf den Arbeiten von Prof. Gustav Nieman.

Die proffessionelle Auslegung einer Verzahnung ist selbst geometrisch nicht mehr trivial, obwohl die zugehörige Mathematik schon fast elementar ist. Die vorgehensweise ist wichtig und basiert auf Erfahrung.

Leider muss ich dir aber deine Berechnungsillussionen rauben. Vieles von obem erwähntem lässt sich nicht einfach aus der Luft berechnen, sondern basiert auf Erfahrungswerten, insbesondere in Abhängigkeit der verwendeten, verwendbaren Materialien und der Fertigungstechnologie.

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