Replico su it.scienza e su it.hobby.modellismo questi post gia' inviati su it.scienza.fisica, dove non ho avuto grandi soddisfazioni:
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Un simpatico hobby, economico e postmoderno, diffuso in Europa, e' quello di costruire dei razzi da giardino *ad acqua* utilizzando le bottiglie di plastica dell'acqua minerale (!). Esse vengono spesso dotate di alette stabilizzatrici, dipinte come i missili, riempite per circa un terzo di acqua e per il resto di aria compressa, ottenuta con una normale pompa da bicicletta, fino al limite dello scoppio.
La propulsione e' ottenuta prima con l'espulsione dell'acqua, poi con quella dell'aria compressa residua. I risultati sono spesso al di sopra delle aspettative.
Quello che vorrei chiedere qua e' se qualcuno mi aiuta ad analizzare il tutto, con qualche formula o addirittura abbozzando un modello matematico, analitico o numerico. L'obiettivo e' quello di ottimizzare il razzo. Ad es.: qual e' il miglior rapporto tra quantita' d'acqua e quantita' d'aria? Oppure: il collo della bottiglia e' gia' ottimizzato come ugello di scarico o conviene restringerlo e/o modellarlo in forma opportuna? Ha senso aggiungere altri materiali oltre l'acqua e l'aria? Ecc.
I numeri potrebbero essere:
- volume totale: 1500 cc
- peso del razzo senza propellente: 30..200 gr
- peso dell'acqua: ~500 gr
- peso dell'aria compressa: ~10 gr
- sezione trasversale: ~50 cm2
- pressione: 6 hkP
- Cx... buono.
Qua c'e' qualche link:
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Vabbeh, visto il grande successo del thread, comincerò io a dire qualche stupidaggine, così magari mi corrigirete.
Partiamo dalla dinamica dell'espulsione dell'acqua:
[Per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi. Con OE: Visualizza... Carattere... Fisso]_______________ | | | | | | | | | Aria | | compressa | | | | | | | | | | P | | | |---------------| --- | S | | | | | h | H2O | | | |_____ _____| ___ | | | A |
P=pressione media dell'aria S=area sez. del razzo A=area sez. dell'ugello h=altezza H2O
Supponiamo di tenere il razzo ancorato alla rampa e di trascurare l'effetto della gravità sul moto dell'acqua e tutti gli attriti.
L'energia potenziale E=P*S*h si trasformerà completamente in energia cinetica del cilindro d'acqua estruso di sezione A e lunghezza L=h*S/A e massa m=h*S*D con D=densità dell'acqua=1000kg/m3
Tale energia cinetica varra' E=(1/2)*m*v^2 da cui ricaviamo la velocità v=sqr(2E/m). Mi sembra di capire che l'acqua espulsa raggiungerà la velocità v con una certa accelerazione all'interno della sagomatura dell'ugello, per cui la sua forma deve avere una certa importanza.
Questa velocità, se non altro, mi permette di calcolare il tempo di espulsione dell'acqua, pari a t=L/v.
Ora dovrei calcolare la spinta, ma non so come fare. Posso considerare che l'acqua sia accelerata a velocità v nel tempo totale t=L/v? Alcune pagine web dicono che la spinta vale F=2*P*A ma non so come la ricavino. (vedi nota 1)
Altro dubbio: se il razzo non è trattenuto fermo, l'energia si divide in due parti uguali, una sull'acqua, l'altra sul razzo? Quindi il rendimento massimo ideale di un razzo vale cmq il 50% ?
Secondo capitolo: finita l'acqua, ora l'aria compressa residua fa la sua parte di spinta non trascurabile, anche perché il razzo ora e' molto leggero. Altri calcoli...
Terzo capitolo: al moto dovrebbe opporsi solo la gravità e la resistenza nell'aria, data come Fr=Cx*S*Vi^2. Giusto?
Creatività: se aggiungessi della sabbia o delle palline di piombo in prossimità dell'ugello, aumenterei la spinta iniziale?
Record: quale apogeo si potrebbe raggiungere con un razzo ad acqua?
Sarei felice se qualcuno volesse contribuire. Io, come avete potuto notare, sono un po' arrugginito (ho fatto altro negli ultimi trent'anni). Se i calcoli analitici diventassero troppo complicati, sarei in grado di fare una simulazione numerica, istante per istante, in basic. Grazie dell'attenzione.
Ciao
------------------------------------------------ 20/02/05
Nota 1 Credo di aver capito la formula della spinta F=2PA
Abbiamo detto che il tempo di espulsione dell'acqua vale t=L/v Sostituendo con le precedenti, ricaviamo: t=h*(S/A)*sqr(D/2P)
Ora possiamo dire che il centro di massa di quest'acqua si e' spostato in un tempo t di L/2 (baricentro del cilindro estruso d'acqua, praticamente il getto)
Da: s=(1/2)*a*t^2 ricaviamo l'accelerazione (media) a=2s/t^2=L/t^2 e sostituendo: a=2*A*P/(S*h*D)
Dalla newtoniana per eccellenza F=m*a
F= h*S*D * 2*A*P/(S*h*D) = 2*A*P c.v.d.
Notare che in questa ultima semplificazione si elide la densità del liquido espulso, come dire che la natura del liquido non influisce sulla spinta. (!)
Tutti questi calcoli sono di prima approssimazione.
Ciao
[c'e' nessuuunooo?]