eine Frage zur Zustandsraumdarstellung von LTI Systemen:
Angenommen ich habe eine Strukturdarstellung eines LTI Systems. Da es ja beliebig ist, wie ich welche Zustandsgrößen dann in die Strukturdarstellung einfüge, können ja mehrere äquivalente Zustandsraum darstellungen existieren. Richtig? Ist dann die Übertragungsfunktion durch die Gleichung G(s)=C*(sI-A)^-1*B+D eindeutig bestimmbar? Oder ist das ganze dann per Definition nicht eindeutig?
Noch zwei Fragen zu zeitdiskreten Systemen: ein FIR System hat ja per Definition nur Pole bei z=0. Welche Auswirkung haben diese Pole dann auf die impulsanwort?
Wenn ich eine numerische Integration durchführe um ein zeitdiskretes System in ein zeitkontinuierliches zu überführen, durch welchen Typ (Rechteckregel rück/vorwärts, Trapezregel usw) kann denn dann ein instabiles System im zeitkontinuierlichen in ein stabiles System im zeitdiskreten überführt werden?
geht es hier um Integration von Differentialgleichungssystemen? Leider stecke ich da nicht mehr drin und weiß nicht worum es hier genau geht.
Bei FIR-Filtern äußert sich das wegen der fehlenden Rückkopplung dadurch, daß eine Laufzeit des Signals um eben diese Z**(-N) Samples ensteht, wobei N die Anzahl der Verzögerungen bzw. N+1 die der Filtertaps mit Koeffizienten ist. Bei einer Impulsantwort werden dann der Reihe nach einfach die Koeffizienten aus dem Filter herausgeschoben.
Ist es nicht umgekehrt gemeint? Integrationsverfahren gibt es viele, forward/backward Euler glaube ich auch, bin aber nicht sicher.
Soweit ich mich dunkel erinnere, haben sämtliche Integrationsverfahren einen eingeschränkten stabilen Bereich. Den erreicht man normalerweise, indem man die Schrittweite klein genug macht. Aber wie Du aus einem instabilen kontinuierlichen System ein stabiles diskretes machen willst, verstehe ich nicht. Umgekehrt kann aus einem stabilen kontinuierlichen leicht ein instabiles diskretes System werden, wenn man den stabilen Bereich des Integrationsverfahrens verläßt. Das würde sich bei einer Zeitsimulation z.B. so äußern, daß der Zeitbereich völlig falsch berechnet wird und man merkt es nicht unbedingt.
Zu den offenen Fragen bei diesem sehr speziellen Thema würde ich vielleicht comp.dsp empfehlen, ist allerdings auf englisch und man wird Dich dann vielleicht mit Herr Dr. anreden ;-).
"Winfried Salomon" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@news.dfncis.de...
Wenn du dir aus der Differentialgleichung einen signalflußgraphen zusammenbastelst, und da dieser in ARMA Strukturdarstellung nur aus Integrierern und Addierern besteht könnte man das durchaus so sehen :)
Stimmt FIR Filter sind ja nichtrekursiv, also wirklich einfach nur die koeffizienten. Das ist gut! Merci.....
Uh, da hast du natürlich recht. Klar, ich meinte zeitkontinuierlich in zeitdisrekt überführen! Sorry. :)
Sehr richtig, das innere des Einheitskreises um genau zu sein.
Na es kann auch gut sein, daß es auf diese Frage keine Antwort gibt, sprich das es gar nicht geht...
Das ist mir bei der Rechteckregelvorwärts auch schon aufgefallen, die hat ja z.b. als konvergenzgebiet die gesamte z- ebene.
Ist das jetzt wirklich ein so spezielles Thema? Ich dachte ich hätte die Fragen doch relativ allgemein auf Signale und Systeme bezogen :)...also sowas ist hier (uni karlsruhe) stoff für 5-6. Semester Elektrotechnik...na mal sehen was die DSP Jungs so sagen, danke für den Tip, nur jetzt das ganze noch übersetzen...au weia.
das klingt so wie die State-Variablen-Synthese, die man schon vor Jahrzehnten bei Analogrechnern angewandt hat. Auch heute ist das noch interessant, wenn man jede beliebige Übertragungsfunktion mit Hilfe von Integrierern, Addierern und Koeffizientenmultiplizierern realisieren will. Laut Literatur führt diese Methode zur geringsten Parameterempfindlichkeit, allerdings zum größten Hardwareaufwand.
Deine anfängliche Frage mit der Gleichung und der Eindeutigkeit kann ich Dir leider nicht beantworten, dazu wäre eine Beschäftigung damit nötig.
Allerdings kann man IMHO jedes beliebige lineare Differentialgleichungssystem in obiger Form darstellen, mir ist da keine Einschränkung bekannt. Aber es sind viele Schaltungsstrukturen möglich, vielleicht ist das ja eine Analogie zu Deiner Problemstellung.
Im Bildbereich der Laplace-Transformation sind solche Systeme einfach zu betrachten, da hat man es nur mit linearen Gleichungssystemen zu tun. Bei Simulatoren wird IMHO deshalb linearisiert.
Das vermute ich mal. Rein von der Plausibilität her könnte man einen Oszillator betrachten. Auch wenn der bis unendlich aufschwingt ohne Begrenzung, so muß man ihn trotzdem kontinuierlich genau berechnen können und der kann doch als diskretes System nicht stabil sein.
Es ist immer einfacher, aus einem stabilen ein instabiles System zu machen als umgekehrt. Ausnahme sind Oszillatoren, da ist es genau andersrum ;-).
Das ist das Problem. Es ist so gefragt, als wenn man ein Lehrbuch mittendrin aufschlägt, ohne es genau zu kennen.
Wie Du an der Reaktion siehst, ist diese Denk- oder Vorgehensweise für Ingenieure in der Praxis aber nicht die Regel, vermute ich. Die Beschäftigung mit der Theorie wird sich eher an vorhandenen Problemstellungen orientieren. Diese Thematik habe ich vor langer Zeit mal in einer Vorlesung "Rechnergestützter Schaltungsentwurf" gehört, die es nicht mehr gibt. Kann sein, daß der Stoff in andere Vorlesungen gewandert ist. Wir haben damals als Beispiel eine kleine Version des Simulators SPICE besprochen und programmiert. Wenn Du also solche Programme entwickeln willst könnte ich mir vorstellen, daß Du da fit sein mußt.
In englischen Newsgroups habe ich auch selten geschrieben, weil es viel Mühe kostet. Aber vielleicht triffst Du dort eher auf einen der vermutlich wenigen, die sich gerade mit dem Thema Deiner 1. Frage beschäftigen.
Ich finde es immer wieder witzig, daß die Leute diese NG mit dem gleichnamigen Studiengang identifizieren... Genauso wie Schüler, die in de.sci.physik nach Lösungen für Aufgaben aus der 11. Klasse fragen ;)...
"Benjamin Spitschan" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@individual.net...
Interessant, mit was sollte ich denn dann diese NG assozieren? Ich kenne zumindest keine LTI NG und in der DSP Gruppe scheint es ja eher praktischer zuzugehen und ob da so eine theoretische Fragestellung angebracht wäre? Und du willst mir doch jetzt nicht weiß machen wollen, dass LTI Systeme und zeitdiskrete Signale nichts im Elektrotechnik zu tun haben?
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