E-Technik-Student, 1. Semester. Wer darauf keinen Bock hat, nicht weiterlesen :)
Warum ist der Verlust in einer Leitung bei höheren Spannungen geringer, das will mir nicht in den Kopf. Ich hab schon unzählige Seiten im Internet durchsucht, aber ich finde nirgends eine zufriedenstellende Antwort. Meine Probleme sind folgende:
Ein Trafo regelt die Spannung hoch und den Strom runter, so dass die Leistung konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für mich schonmal im krassen Widerspruch zu R = U / I = konst.
Desweiteren habe ich zwei Wege gefunden, die Formel für die Leistung in einem Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I, nun gibts a) U = R*I => P = I^2 * R. Leistung steigt mit steigendem Strom b) I = U/R => P = U^2 / R. Leistung steigt mit steigender Spannung
Welche Formel ist nun die für die Verlustleistung in einem Widerstand? Und warum ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber nur unter bestimmten Voraussetzungen [bitte beachten: Erstsemster = Gleichstrom :)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit Wechselstrom funktioniert) gar nicht für Gleichstrom gilt?
Für ne Antwort wär ich wirklich dankbar, weil ich da schon knapp 2 Tage drüber grüble und mir bisher niemand ne Antwort geben konnte.
Leistung konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
Ein Trafo ist ja auch kein ohmscher Widerstand. Auch bleibt die Leistung (Scheinleistung, Wirkleistung) bei der Übertragung nicht konstant, sonst bräuchte er ja nicht so große Kühlrippen. Wie an jedem Leiter, fällt auch an den Windungen der Trafowicklungen (prim./sek.) bei Stromfluß eine Spannung ab, dann gibt es noch *Wirbelstromverluste*, *Hystereseverluste*...
einem Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
warum ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber
Gleichstrom :)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit
Man kann a) einen Strom durch einen ohmschen Widerstand fließen lassen b) an einen ohmschen Widerstand eine Spannung anlegen
Nun geh einmal aus, das eine Al-Leitung von z.B. 10 km Länge und 120 mm² Querschnitt einen bestimmten Widerstand hat. Wenn ich jetzt eine Leistung dadurch transportieren will, sagen wir einmal 1000000 W hätte ich bei 400 V einen bestimmten Strom durch die Leitung, bei 10000 V Spannung ist der Strom doch deutlich niedriger, folglich auch die Verluste (Formel a). Die Details mit Wechselstrom und Drehstrom habe ich einmal nicht berücksichtigt. Prinzipiell kann man auch Gleichströme in der Spannung umformen (leider nicht direkt mit Trafos), so daß der Grundsatz im Prinzip auch für Gleichströme gilt.
machen wir mal ein einfaches Beispiel: wir wollen eine Leistung von=20 einem Megawatt =FCbertragen und vergleichen die =DCbertragung bei den=20 fiktiven =DCbertragungsspannungen von 1 kV und 10 kV. P=3DU*I also ist I=3DP/U Bei 1 kV fliesst f=FCr 1 MW der Strom 1 kA, bei 10 kV sind es nur 100 A.
Unsere =DCbertragungsleitung habe einen gesamten Widerstand von 0,1 Ohm. P =3D I^2 * R hattest Du ja schon geschrieben, f=FCr 1 kA ist die=20 Verlustleistung in der Leitung 100 kW, bei 100 A sind es aber nur noch 1 = kW. F=FCr die Verlustleistung in der Leitung interessiert nur der dort=20 fliessende Strom und der Leitungswiderstand, aber nicht die=20 =DCbertragungsspannung.
Ich habe alles mit den einfachen Zahlen im Kopf gerechnet, rechne mal=20 alles nach, wenn Du irgendwo Schwierigkeiten hast oder Unterschiede=20 auftreten schreib noch mal, dann werden wir die Probleme schon ausr=E4ume= n.
will mir nicht in den Kopf. Ich hab schon unzählige
Spannungsabfall auf der Leitung proportional dem Strom.
konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
Von welchem R ist die Rede? Trafo-Innenwiderstand, Leitungswiderstand?
Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
Beide richtig. Bei kleinerem Strom->kleinere Leistung, die über dem Leitungswiderstand abfällt. Höhere Spannung am Verbraucher wg. kl. Leitungsverluste->Mehr Leistung am Verbraucher
warum ist die andere es nicht?
Beide sind i.O., Willst Du die Leitungsverluste ausrechnen, gilt
P=I^2*R bei gegebenem Strom, oder
P=U^2/R bei gegebenem Spannungsabfall.
Durch Gleichsetzen erhältst Du I^2*R=U^2/R oderI^2*R^2=U^2. Wurzelbehandelt folgt I*R=U bzw U=R*I Entsprechend I^2=U^2/R^2 oder I=U/R
womit wir beim Ohmschen Gesetz wären, das sowohl für Wechsel- als auch für Gleichspannung gilt. Ebenso alle anderen Formeln, die sich ergeben haben.
Naja. Durch einfaches Nachrechnen mit dem Ansatz, dass konstante Leistung eingespeist wird, auf unterschiedliche Spannungen transformiert, ergibt sich, dass man so nicht weiter kommt.
Habe aber das Problem auch noch nicht durchschaut.
Wo liegt denn der Spannungsabfall genau, wohl nicht nur über der Leitung(inkl. Verbraucher) ?
es gibt nat=FCrlich einen Spannungsabfall =FCber der Leitung und einen =FC= ber=20 dem Verbraucher. Beide zusammen ergeben die eingespeiste Spannung, aber=20 der Spannungsabfall =FCber der Leitung ist unerw=FCnschter Verlust.
damit hab ichs auch versucht. Die Spannung über der Leitung ist aber proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel), und der Strom ist der gleiche wie der Gesamtstrom. Für die Verlustleitung gilt also P_Verlust = U_Leitung * I. Macht der Trafo also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung proportional größer und I proportional kleiner.
Andere Frage: Wie kann überhaupt ein Trafo funktionieren, wenn das ohmsche Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom vorgibt? Oder richtet sich der fließende Strom danach, wie groß der Verbraucherwiderstand ist? (Wenn ich das richtig verstanden habe, richtet sich das nach Spannungs- oder Stromquelle, die jeweils konstante Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung nach dem ohmschen Gesetz richten müssen.) Und sind diese Spannungs-/Stromquellen nicht nur ideale Konstrukte? Bei einer Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei der Zündung.
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
Da ist das Problem. Wenn du einen Verbraucher hast dann willst du den mit einer bestimmten Spannung betreiben, z.B. eine 230V-Glühlampe. Wenn du dir überlegst dass die Übertragung auf der Leitung besser mit einer höheren Spannung erfolgt, dann transformierst du die Spannung natürlich wieder runter, so dass der Verbraucher (in diesem Modell ein Widerstand) seine Spannung bekommt. Damit fliest auch ein bestimmter Strom und es wird eine bestimmte Leistung übertragen. (das war in der Aufgabe implizit vorrausgesetzt, evtl. hast du das überlesen) Wenn du den Ohmschen Widerstand (d.h. den Verbraucher) einfach an deine höhere Spannung klemmst dann ist klar dass das rauskommt was du ausgerechnet hast ;-) Wenn die Spannung am Verbraucher konstant bleibt, dann bleibt auch die Leistung am Verbraucher und auf der Leitung konstant, dann sinkt der Strom auf der Leitung mit steigender Spannung auf derselben. Am Anfang und am Ende der Leitung müssen dann natürlich Trafos hin zum hoch und runtertransformieren.
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Mit dem ohmschen Gesetz rechnest du das Verhältnis aus zw. der Spannung die an einem Widerstand anliegt und dem Strom der durch den Widerstand fliest. Es gibt gar keinen Grund warum sich die Spannung und der Strom am Trafo nach dem ohmschen Gesetz richten sollen, ein Trafo ist doch kein Widerstand.
Verbraucherwiderstand ist?
Der Strom durch dem Verbraucher hängt natürlich von dessen Widerstand ab, und natürlich von der Spannung die über dem Widerstand liegt. -> Ohmsches Gesetz ;-)
Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung
Der Strom durch den Widerstand hängt am von der anliegenden Spannung. Wenn der parallel zu einer (idealen) Spannungsquelle hängt ist die Spannung an Widerstand nicht schwer zu bestimmen. Wenn noch ein Trafo dazwischen ist muss man erst die Spannung am Widerstand ausrechnen. Wahlweise kannst du in den oberen zwei Sätzen Strom und Spannung vertauschen. (R hängt an einer idealen Stromquelle-> Strom durch den R ist klar -> Spannung ausrechnen)
Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei der Zündung.
Natürlich ist das ein wenig idealisiert. Aber wenn du im Bereich 0..10A bleibst ist doch eine Autobatterie recht ähnlich einer idealen Spannungsquelle. Natürlich nur solange bis sie leer ist ;-) Wenn du das Modell etwas genauer machen willst kannst du dir eine Batterie wie eine ideale Spannungsquelle in Reihe mit einem kleinen Widerstand vorstellen, dann berücksichtigt das Modell den Spannungseinbruch bei starker Belastung. (Das ist natürlich auch wieder vereinfacht, aber Modelle stimmen nie exakt mit der wirklichen Welt überein)
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
Falsch. U_Leitung ist proprtional dem Strom. Dieser ist um den Übertragungsfaktor des Transformators kleiner als in einer Direktverbindung ohne Trafo.
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Verbraucherwiderstand ist? (Wenn ich das richtig verstanden
Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung
Sicherlich. Auf der Gegenseite befindet sich natürlich auch ein Transformator, der auch den Verbraucherwiderstand transformiert. Ist Dir klar, daß auf beiden Seiten ein Transformator existiert? Mal Dir mal ein kleines Netz mit einer Quelle, zwei Transformatoren und einem Verbraucher auf. Ein Rechenbeispiel ist ja hier schon genannt worden.
Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei
Durch ihren Innenwiderstand. Ebendieser macht Spannungsquellen nicht-ideal. (2.Semester :-)
Weil bei gleicher Leistung der Strom in der Leitung geringer ist. Und damit die Spannung, die am (näherungsweise) ohmschen Widerstand der Leitung abfällt, sprich: in Leistung umgesetzt wird.
Rechne es doch einfach mal durch - Leitungswiderstand 10 Ohm, zu übertragende Leistung 10 kW:
a) mit 1 kV: I = P/U = 10 A, Spannungsabfall am Kabel R * I = 100 Volt. -> von den 1 kV kommen 900 Volt am Verbraucher an -> Leistungsverlust: 100 V * 10 A = 1 kW, also 10 %
b) mit 100 kV: I = P/U = 0,1 A, Spannungsabfall am Kabel R * I = 1 Volt. -> von den 1 kV kommen 999 Volt am Verbraucher an -> Leistungsverlust: 1 V * 0,1 A = 0,1 W, also 0,001 %
"Leistungsverlust" heißt dabei, daß das Kabel warm wird. Wenn Du Physik trainieren willst, integrierst Du die gegebene Verlustleistung über die Betriebsdauer, womit Du die thermische Arbeit erhältst. Mit der Wärmekapazität des Kupfers hast Du dann schnell errechnet, wie warm die Leitung jeweils nach einer Stunde Betriebsdauer ist (Wärmeabgabe vernachlässigt). Ich vermute mal grob, im Fall a) dürfte der Schmelzpunkt schon vor dieser Stunde erreicht sein.
b) ist latürnich reine Theorie, weil du in der Praxis erstmal die Trafoverluste einkalkulieren mußt.
Er regelt nicht, er transformiert. Das ist ein Unterschied. Wirklich. Ein Regler ist *ganz* was anderes.
Nicht "konstant", sondern "auf beiden Seiten des Trafos gleich".
Das gilt für ohmsche und vergleichbare Widerstände, aber nicht für Trafos, denn sie sind keine solchen.
Wenn ich latürnich einen 10-Ohm-Widerstand einmal mit und einmal ohne
1:100-Trafo an 10 Volt anklemme, dann wird der Strom in beiden Fällen ein deutlich unterschiedlicher sein :)
Du vergleichst hier Äpfel mit Birnen. Die eine Formel bezieht sich auf die Leistungsverhältnisse an beiden Wicklungen eines Trafos, die andere auf die eines Ohmschen Widerstandes. Das ist so sinnvoll, als gingest Du in eine Bank: "Hallo, Sie bieten da Kredite für 11,5 Prozent an - ich hätte gern ein Sparkonto zu diesen Konditionen!"
Prozent ist Prozent, oder?
Das ist richtig.
Beide. Du kannst sie doch über U=R*I jederzeit ineinander umformen, sie müssen also beide gelten.
Sie gelten immer beide (am ohmschen Widerstand). Rechne doch mal ein paar Beispiele durch, dann siehst Du es.
Ein Trafo ist aber kein ohmscher Widerstand. Ein Sparbuch ist ja auch kein Kredit.
Denkfehler: Ein Trafo regelt nichts, der transformiert. Aber das ist für die Aufgabe gar nicht wichtig.
Ich glaube du hast das Ohmsche Gesetz nicht ganz verstanden.
"P = U * I = konst. Das steht für mich schonmal im krassen Widerspruch zu R = U / I = konst."
R=U/I=konst. ist die !Definition! für einen Ohmschen Widerstand. Das bedeutet, wenn an einem Leiter/Bauteil, die daran abfallende Spannung, geteilt durch den hindurch fliessenden Strom, immer denselben Wert ergibt, daß es sich um einen ohmschen Widerstand handelt.
Aus R=U/I=konst ergeben sich aber eben auch die Formeln um mit Widerständen zu rechnen.
U = R * I -> Bei konst. R und konst. I fällt am Widerstand die Spannung U ab. I = U / R -> Bei konst. U und konst. R fließt der Strom I durch den Widerstand. R = U / I -> Bei gemessenem Spannungsabfall U und einem Strom von I, hat der Widerstand einen Wert von R.
einem Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
Nur gefunden oder auch verstanden?
warum ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber
Gleichstrom :)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit
Ok, also doch nur gefunden ;-) Du lässt dich (wie ich übrigens auch meistens) von der Frage verwirren.
Wechselspannung oder Gleichstrom ist für die Aufgabe eigentlich egal. Ob der Strom in die eine oder in die andere Richtung fließt ist dem Widerstand ja egal.
DIE Formel für DIE Verlustleistung am Widerstand gibt es nicht. Die Leistung ist immer die selbe: P = U * I
Überlege dir nochmal ganz genau was du eigentlich berechnen sollst und was in der Aufgabe gegeben ist. Kleiner Tip: Wenn in "Uni-Fragen" etwas als konstant gegeben ist, ist das meistens schon ein kleine Hilfe.
Also sortieren wir mal:
Du hast ein System, in dem die konstante Leistung P übertragen wird. Und du hast eine Hochspannungsleitung. Da die nix anderes ist wie ein dickes, langes Kabel, hat die einen konstanten Widerstand.
Das sind schon mal 2 Konstanten. Die Aufgabe besteht darin 2 Systeme zu vergleichen und zu zeigen warum in der Hochspannungsleitung weniger Verluste auftreten als in einer Niederspannungseitung.
Am Generator und am Verbraucher kannst du erstmal nix ändern, die sind in beiden System gleich. Also bleibt dir ja nix anderes als die Hoch/Niederspannungsleitung zu betrachten. Die Trafos spielen überhaupt keine Rolle in der Rechnung. Die dienen nur dazu die Hochspannung in die Aufgabe zu holen.
Du sollst jetzt, laut Aufgabe, die Verluste vergleichen, welche in der Hoch/Niederspannungsleitung auftreten. Die Verlustleistung der Leitung entspricht aber nicht der im System übertragenen Leistung.
Du sollst NUR die Verlustleistungen in der Leitung berechnen und vergleichen. Also wieviel der Übertragenen Leistung in der Leitung verbraten wird.
Die Verlustleistung der Leitung berechnet man wie folgt:
Gegeben:
Leistung am Verbraucher konst. P Widerstand der Leitung konst. RL
Die Verlustleistung Pv erechnet sich aus dem dem Strom IL durch die Leitung und dem Widerstand RL durch die Leitung..
Also Pv = UL * IL
Wenn du hier UL durch RL*IL ersetzt, bekommst du Pv = RL*IL*IL =RL * IL^2
D.h. um dem Verbraucher 100kW zur Verfügung zu stellen müsstest du bei 230V min. 18,905kW mehr Leistung übertragen und erzeugen. Bei 100kV musst du nur 0,1W mehr erzeugen.
Das Ersatzschaltbild sieht so aus:
Uo-----| Ri(Quelle)|-----| R Leitung |-----| R Last |-----GND
drüber grüble und mir bisher niemand ne Antwort geben
Hoffe ich hab mehr geholfen als verwirrt, schlagt mich nicht für Fehler, Chris
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
Hier so nicht anwendbar!
Trafo also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
wenn der Trafo "U größer" macht, ist es ein anderer Trafo als der vorher. Mit einem anderen Innenwiderstand. Somit auch einem anderen "Spannungsteiler" R(Leitunng) - R(Trafo)
Für die Verlustleistung der Leitung ist nur eins von Interesse:
R(Leitung) (const.!) I(Leitung) (bei konstanter Leistung P durch U beeinflussbar)
Mit der Formal P_verlust = I^2 * R_leitung
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Das Ohmsche Gesetz gilt für die Verhältnisse an einem Ohmschen Widerstand. Du betrachtest hier aber zwei Seiten (galvanisch getrennt) eines Trafos, also zwei von einander unabhängige Stromkreise, für die nur noch der Energieerhaltungssatz gilt P_in = P_out (OK, idealer Trafo ohne P_verlust). Mithin U_in * I_in = U_out * I_out
Wie kommt einer auf die Schnapsidee, mit 18, 19 Jahren E-Technik zu studieren, wenn er sich nicht schon mit 10 - 14 Jahren für Elektrotechnik ausgiebig mit allerlei Fachbüchern und Bastelkästen, Schrottzeug und Modellen beschäftigt hat?
Und danach im Gymnasium sein Interesse für die Physik und E-Technik bevorzugt gezeigt hat und die Lehrer zur Verzweiflung gebracht hat?
Wieso wird einer, der das _nicht_ hat, nicht einfach Jurist oder BWL-er oder Bankfritze oder Steuerberater oder irgendwas auf der Beamtenleiter? Wie üblich?
Vielen Danke, deiner Antwort merkt man an, dass du fachlich sehr versiert bist. Ich verstehe das Problem nun auch endlich, deine Erklärung haben es sehr anschaulich gemacht.
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