Hallo,
E-Technik-Student, 1. Semester. Wer darauf keinen Bock hat, nicht weiterlesen :)
Warum ist der Verlust in einer Leitung bei höheren Spannungen geringer, das will
mir nicht in den Kopf. Ich hab schon unzählige
Seiten im Internet durchsucht, aber ich finde nirgends eine zufriedenstellende
Antwort. Meine Probleme sind folgende:
Ein Trafo regelt die Spannung hoch und den Strom runter, so dass die Leistung
konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
mich schonmal im krassen Widerspruch zu R = U / I = konst.
Desweiteren habe ich zwei Wege gefunden, die Formel für die Leistung in einem
Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
nun gibts
a) U = R*I => P = I^2 * R. Leistung steigt mit steigendem Strom
b) I = U/R => P = U^2 / R. Leistung steigt mit steigender Spannung
Welche Formel ist nun die für die Verlustleistung in einem Widerstand? Und warum
ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber
nur unter bestimmten Voraussetzungen [bitte beachten: Erstsemster = Gleichstrom
:)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit
Wechselstrom funktioniert) gar nicht für Gleichstrom gilt?
Für ne Antwort wär ich wirklich dankbar, weil ich da schon knapp 2 Tage drüber
grüble und mir bisher niemand ne Antwort geben
konnte.
Yannick
Leistung konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
Ein Trafo ist ja auch kein ohmscher Widerstand. Auch bleibt die Leistung
(Scheinleistung, Wirkleistung) bei der Übertragung nicht konstant, sonst
bräuchte er ja nicht so große Kühlrippen. Wie an jedem Leiter, fällt auch an
den Windungen der Trafowicklungen (prim./sek.) bei Stromfluß eine Spannung
ab, dann gibt es noch *Wirbelstromverluste*, *Hystereseverluste*...
einem Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
warum ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber
Gleichstrom :)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit
Man kann
a) einen Strom durch einen ohmschen Widerstand fließen lassen
b) an einen ohmschen Widerstand eine Spannung anlegen
Nun geh einmal aus, das eine Al-Leitung von z.B. 10 km Länge und 120 mm²
Querschnitt einen bestimmten Widerstand hat. Wenn ich jetzt eine Leistung
dadurch transportieren will, sagen wir einmal 1000000 W hätte ich bei 400 V
einen bestimmten Strom durch die Leitung, bei 10000 V Spannung ist der Strom
doch deutlich niedriger, folglich auch die Verluste (Formel a). Die Details
mit Wechselstrom und Drehstrom habe ich einmal nicht berücksichtigt.
Prinzipiell kann man auch Gleichströme in der Spannung umformen (leider
nicht direkt mit Trafos), so daß der Grundsatz im Prinzip auch für
Gleichströme gilt.
Grüße
Christian
Yannick Berker schrieb:
r, das will mir nicht in den Kopf.=20
Hallo,
machen wir mal ein einfaches Beispiel: wir wollen eine Leistung von=20
einem Megawatt =FCbertragen und vergleichen die =DCbertragung bei den=20
fiktiven =DCbertragungsspannungen von 1 kV und 10 kV.
P=3DU*I also ist I=3DP/U
Bei 1 kV fliesst f=FCr 1 MW der Strom 1 kA, bei 10 kV sind es nur 100 A.
Unsere =DCbertragungsleitung habe einen gesamten Widerstand von 0,1 Ohm.
P =3D I^2 * R hattest Du ja schon geschrieben, f=FCr 1 kA ist die=20
Verlustleistung in der Leitung 100 kW, bei 100 A sind es aber nur noch 1 =
kW.
F=FCr die Verlustleistung in der Leitung interessiert nur der dort=20
fliessende Strom und der Leitungswiderstand, aber nicht die=20
=DCbertragungsspannung.
Ich habe alles mit den einfachen Zahlen im Kopf gerechnet, rechne mal=20
alles nach, wenn Du irgendwo Schwierigkeiten hast oder Unterschiede=20
auftreten schreib noch mal, dann werden wir die Probleme schon ausr=E4ume=
n.
Bye
Yannick Berker schrieb:
Lese trotzdem weiter ... 8-)
will mir nicht in den Kopf. Ich hab schon unzählige
Spannungsabfall auf der Leitung proportional dem Strom.
konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
Von welchem R ist die Rede? Trafo-Innenwiderstand, Leitungswiderstand?
Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
Beide richtig. Bei kleinerem Strom->kleinere Leistung, die über dem
Leitungswiderstand abfällt.
Höhere Spannung am Verbraucher wg. kl. Leitungsverluste->Mehr Leistung am
Verbraucher
warum ist die andere es nicht?
Beide sind i.O., Willst Du die Leitungsverluste ausrechnen, gilt
P=I^2*R bei gegebenem Strom, oder
P=U^2/R bei gegebenem Spannungsabfall.
Durch Gleichsetzen erhältst Du I^2*R=U^2/R oderI^2*R^2=U^2.
Wurzelbehandelt folgt I*R=U bzw U=R*I
Entsprechend I^2=U^2/R^2 oder I=U/R
womit wir beim Ohmschen Gesetz wären, das sowohl für Wechsel- als auch für
Gleichspannung gilt.
Ebenso alle anderen Formeln, die sich ergeben haben.
Viel Erfolg im Studium!
Gruss Udo
Hallo, Yannick,
Du (yannick.berker) meintest am 13.01.04:
Du hast ein System mit 2 Widerständen: Leitungswiderstand und
Verbraucher.
Viele Grüße!
Helmut
Naja.
Durch einfaches Nachrechnen mit dem Ansatz, dass konstante Leistung
eingespeist wird, auf unterschiedliche Spannungen transformiert, ergibt
sich, dass man so nicht weiter kommt.
Habe aber das Problem auch noch nicht durchschaut.
Wo liegt denn der Spannungsabfall genau, wohl nicht nur über der
Leitung(inkl. Verbraucher) ?
Thomas Frank schrieb:
Hallo,
es gibt nat=FCrlich einen Spannungsabfall =FCber der Leitung und einen =FC=
ber=20
dem Verbraucher. Beide zusammen ergeben die eingespeiste Spannung, aber=20
der Spannungsabfall =FCber der Leitung ist unerw=FCnschter Verlust.
Bye
Hallo,
damit hab ichs auch versucht. Die Spannung über der Leitung ist aber
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
und der Strom ist der gleiche wie der Gesamtstrom.
Für die Verlustleitung gilt also P_Verlust = U_Leitung * I. Macht der Trafo also
U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
proportional größer und I proportional kleiner.
Andere Frage: Wie kann überhaupt ein Trafo funktionieren, wenn das ohmsche
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
vorgibt? Oder richtet sich der fließende Strom danach, wie groß der
Verbraucherwiderstand ist? (Wenn ich das richtig verstanden
habe, richtet sich das nach Spannungs- oder Stromquelle, die jeweils konstante
Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung
nach dem ohmschen Gesetz richten müssen.)
Und sind diese Spannungs-/Stromquellen nicht nur ideale Konstrukte? Bei einer
Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei
der Zündung.
Yannick
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
Da ist das Problem. Wenn du einen Verbraucher hast dann willst du den
mit einer bestimmten
Spannung betreiben, z.B. eine 230V-Glühlampe. Wenn du dir überlegst dass
die Übertragung auf der
Leitung besser mit einer höheren Spannung erfolgt, dann transformierst
du die Spannung natürlich
wieder runter, so dass der Verbraucher (in diesem Modell ein Widerstand)
seine Spannung bekommt.
Damit fliest auch ein bestimmter Strom und es wird eine bestimmte
Leistung übertragen. (das war in
der Aufgabe implizit vorrausgesetzt, evtl. hast du das überlesen)
Wenn du den Ohmschen Widerstand (d.h. den Verbraucher) einfach an deine
höhere Spannung klemmst
dann ist klar dass das rauskommt was du ausgerechnet hast ;-)
Wenn die Spannung am Verbraucher konstant bleibt, dann bleibt auch die
Leistung am Verbraucher
und auf der Leitung konstant, dann sinkt der Strom auf der Leitung mit
steigender Spannung
auf derselben. Am Anfang und am Ende der Leitung müssen dann natürlich
Trafos hin zum hoch
und runtertransformieren.
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Mit dem ohmschen Gesetz rechnest du das Verhältnis aus zw. der Spannung
die an einem Widerstand anliegt
und dem Strom der durch den Widerstand fliest. Es gibt gar keinen Grund
warum sich die Spannung und der
Strom am Trafo nach dem ohmschen Gesetz richten sollen, ein Trafo ist
doch kein Widerstand.
Verbraucherwiderstand ist?
Der Strom durch dem Verbraucher hängt natürlich von dessen Widerstand
ab, und natürlich
von der Spannung die über dem Widerstand liegt. -> Ohmsches Gesetz ;-)
Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung
Der Strom durch den Widerstand hängt am von der anliegenden Spannung.
Wenn der parallel zu einer
(idealen) Spannungsquelle hängt ist die Spannung an Widerstand nicht
schwer zu bestimmen. Wenn
noch ein Trafo dazwischen ist muss man erst die Spannung am Widerstand
ausrechnen.
Wahlweise kannst du in den oberen zwei Sätzen Strom und Spannung
vertauschen. (R hängt an einer
idealen Stromquelle-> Strom durch den R ist klar -> Spannung ausrechnen)
Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei der Zündung.
Natürlich ist das ein wenig idealisiert. Aber wenn du im Bereich 0..10A
bleibst ist doch eine
Autobatterie recht ähnlich einer idealen Spannungsquelle. Natürlich nur
solange bis sie leer ist ;-)
Wenn du das Modell etwas genauer machen willst kannst du dir eine
Batterie wie eine ideale
Spannungsquelle in Reihe mit einem kleinen Widerstand vorstellen, dann
berücksichtigt das Modell
den Spannungseinbruch bei starker Belastung. (Das ist natürlich auch
wieder vereinfacht, aber
Modelle stimmen nie exakt mit der wirklichen Welt überein)
Bis die Tage
Georg
Yannick Berker schrieb:
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
Falsch. U_Leitung ist proprtional dem Strom. Dieser ist um den
Übertragungsfaktor des Transformators kleiner als in einer
Direktverbindung ohne Trafo.
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Verbraucherwiderstand ist? (Wenn ich das richtig verstanden
Spannung/Strom liefern, so daß sich Strom/Spannung
Sicherlich. Auf der Gegenseite befindet sich natürlich auch ein Transformator,
der auch den Verbraucherwiderstand transformiert.
Ist Dir klar, daß auf beiden Seiten ein Transformator existiert?
Mal Dir mal ein kleines Netz mit einer Quelle, zwei Transformatoren und einem
Verbraucher auf.
Ein Rechenbeispiel ist ja hier schon genannt worden.
Autobatterie z.B. fällt die Spannung doch rapide bei
Durch ihren Innenwiderstand. Ebendieser macht Spannungsquellen nicht-ideal.
(2.Semester :-)
Gruss Udo
Yannick Berker schrieb
Guten Tag Yannick,
in Deinem System ist also R konstant!
Pltg = Iltg^2 * Rltg
Mit dem *Trafo* änderst Du den Wert von Iltg hin zu kleineren Werten und
damit
den Wärmeverlust durch die Leitung.
Rltg: Verlustwiderstand der Leitung = konst.
Pltg: Wärmeverlust der Leitung
Pnutz = Inutz^2 * Rnutz
mit
Rnutz: Lastwiderstand des Verbrauchers
Pnutz: Verbraucherleistung
usw.
Pges = Pltg + Pnutz, grob gesehen
leistungshaft gegrüßt
Peter
Weil bei gleicher Leistung der Strom in der Leitung geringer ist. Und
damit die Spannung, die am (näherungsweise) ohmschen Widerstand der
Leitung abfällt, sprich: in Leistung umgesetzt wird.
Rechne es doch einfach mal durch - Leitungswiderstand 10 Ohm, zu
übertragende Leistung 10 kW:
a) mit 1 kV:
I = P/U = 10 A, Spannungsabfall am Kabel R * I = 100 Volt.
-> von den 1 kV kommen 900 Volt am Verbraucher an
-> Leistungsverlust: 100 V * 10 A = 1 kW, also 10 %
b) mit 100 kV:
I = P/U = 0,1 A, Spannungsabfall am Kabel R * I = 1 Volt.
-> von den 1 kV kommen 999 Volt am Verbraucher an
-> Leistungsverlust: 1 V * 0,1 A = 0,1 W, also 0,001 %
"Leistungsverlust" heißt dabei, daß das Kabel warm wird. Wenn Du Physik
trainieren willst, integrierst Du die gegebene Verlustleistung über die
Betriebsdauer, womit Du die thermische Arbeit erhältst. Mit der
Wärmekapazität des Kupfers hast Du dann schnell errechnet, wie warm die
Leitung jeweils nach einer Stunde Betriebsdauer ist (Wärmeabgabe
vernachlässigt). Ich vermute mal grob, im Fall a) dürfte der
Schmelzpunkt schon vor dieser Stunde erreicht sein.
b) ist latürnich reine Theorie, weil du in der Praxis erstmal die
Trafoverluste einkalkulieren mußt.
Er regelt nicht, er transformiert. Das ist ein Unterschied. Wirklich.
Ein Regler ist *ganz* was anderes.
Nicht "konstant", sondern "auf beiden Seiten des Trafos gleich".
Das gilt für ohmsche und vergleichbare Widerstände, aber nicht für
Trafos, denn sie sind keine solchen.
Wenn ich latürnich einen 10-Ohm-Widerstand einmal mit und einmal ohne
1:100-Trafo an 10 Volt anklemme, dann wird der Strom in beiden Fällen
ein deutlich unterschiedlicher sein :)
Du vergleichst hier Äpfel mit Birnen. Die eine Formel bezieht sich auf
die Leistungsverhältnisse an beiden Wicklungen eines Trafos, die andere
auf die eines Ohmschen Widerstandes. Das ist so sinnvoll, als gingest
Du in eine Bank: "Hallo, Sie bieten da Kredite für 11,5 Prozent an -
ich hätte gern ein Sparkonto zu diesen Konditionen!"
Prozent ist Prozent, oder?
Das ist richtig.
Beide. Du kannst sie doch über U=R*I jederzeit ineinander umformen, sie
müssen also beide gelten.
Sie gelten immer beide (am ohmschen Widerstand). Rechne doch mal ein
paar Beispiele durch, dann siehst Du es.
Ein Trafo ist aber kein ohmscher Widerstand. Ein Sparbuch ist ja auch
kein Kredit.
vG
Servusle,
"Yannick Berker" schrieb im Newsbeitrag
news:bu0tf2$nsj$ snipped-for-privacy@nets3.rz.RWTH-Aachen.DE...
das will mir nicht in den Kopf. Ich hab schon unzählige
zufriedenstellende Antwort. Meine Probleme sind folgende:
Mir hat's da immer geholfen das, bzw. die Probleme zu sortieren. Also
versuch ich's mal:
Leistung konstant bleibt - P = U * I = konst. Das steht für
1. Dein System sieht ca. so aus:
Generator -> Trafo -> Hochspannungsleitung -> Trafo -> Verbraucher
2. Denkfehler: Ein Trafo regelt nichts, der transformiert. Aber das ist für
die Aufgabe gar nicht wichtig.
3. Ich glaube du hast das Ohmsche Gesetz nicht ganz verstanden.
"P = U * I = konst. Das steht für mich schonmal im krassen Widerspruch zu R
= U / I = konst."
R=U/I=konst. ist die !Definition! für einen Ohmschen Widerstand.
Das bedeutet, wenn an einem Leiter/Bauteil, die daran abfallende Spannung,
geteilt durch den hindurch fliessenden Strom, immer denselben Wert ergibt,
daß es sich um einen ohmschen Widerstand handelt.
Aus R=U/I=konst ergeben sich aber eben auch die Formeln um mit Widerständen
zu rechnen.
U = R * I -> Bei konst. R und konst. I fällt am Widerstand die Spannung U
ab.
I = U / R -> Bei konst. U und konst. R fließt der Strom I durch den
Widerstand.
R = U / I -> Bei gemessenem Spannungsabfall U und einem Strom von I, hat
der Widerstand einen Wert von R.
einem Widerstand zu berechnen. Allgemein gilt ja P = U*I,
Nur gefunden oder auch verstanden?
warum ist die andere es nicht? Oder sind es beide, aber
Gleichstrom :)] - so daß das (da der Trafo ja nur mit
Ok, also doch nur gefunden ;-)
Du lässt dich (wie ich übrigens auch meistens) von der Frage verwirren.
1. Wechselspannung oder Gleichstrom ist für die Aufgabe eigentlich egal. Ob
der Strom in die eine oder in die andere Richtung fließt ist dem Widerstand
ja egal.
2. DIE Formel für DIE Verlustleistung am Widerstand gibt es nicht. Die
Leistung ist immer die selbe: P = U * I
3. Überlege dir nochmal ganz genau was du eigentlich berechnen sollst und
was in der Aufgabe gegeben ist.
Kleiner Tip: Wenn in "Uni-Fragen" etwas als konstant gegeben ist, ist das
meistens schon ein kleine Hilfe.
Also sortieren wir mal:
Du hast ein System, in dem die konstante Leistung P übertragen wird.
Und du hast eine Hochspannungsleitung. Da die nix anderes ist wie ein
dickes, langes Kabel, hat die einen konstanten Widerstand.
Das sind schon mal 2 Konstanten.
Die Aufgabe besteht darin 2 Systeme zu vergleichen und zu zeigen warum in
der Hochspannungsleitung weniger Verluste auftreten als in einer
Niederspannungseitung.
Generator -> Trafo -> Hochspannung -> Trafo -> Verbraucher
vergleichen mit
Generator -> Niederspannung -> Verbraucher
Am Generator und am Verbraucher kannst du erstmal nix ändern, die sind in
beiden System gleich.
Also bleibt dir ja nix anderes als die Hoch/Niederspannungsleitung zu
betrachten.
Die Trafos spielen überhaupt keine Rolle in der Rechnung. Die dienen nur
dazu die Hochspannung in die Aufgabe zu holen.
Du sollst jetzt, laut Aufgabe, die Verluste vergleichen, welche in der
Hoch/Niederspannungsleitung auftreten.
Die Verlustleistung der Leitung entspricht aber nicht der im System
übertragenen Leistung.
Du sollst NUR die Verlustleistungen in der Leitung berechnen und
vergleichen. Also wieviel der Übertragenen Leistung in der Leitung verbraten
wird.
Die Verlustleistung der Leitung berechnet man wie folgt:
Gegeben:
Leistung am Verbraucher konst. P
Widerstand der Leitung konst. RL
Die Verlustleistung Pv erechnet sich aus dem dem Strom IL durch die Leitung
und dem Widerstand RL durch die Leitung..
Also Pv = UL * IL
Wenn du hier UL durch RL*IL ersetzt, bekommst du Pv = RL*IL*IL =RL * IL^2
Angenommen:
U1 = 230V, U2 = 100kV, Pgesamt = 100kW, RL = 0,1Ohm
dann ist IL1 = Pgesamt / UL1 = 100kW / 230V = 434,8A
damit ist Pv für UL1: Pv1 = RL * IL1^2 = 434,8A^2*0,1Ohm = 18,5 kW
Und IL2 = Pgesamt / UL1 = 100kW / 100kV = 1A
Pv2 = RL * IL2^2 = 0,1 * 1 = 0,1W
D.h. um dem Verbraucher 100kW zur Verfügung zu stellen müsstest du bei 230V
min. 18,905kW mehr Leistung übertragen und erzeugen.
Bei 100kV musst du nur 0,1W mehr erzeugen.
Das Ersatzschaltbild sieht so aus:
Uo-----| Ri(Quelle)|-----| R Leitung |-----| R Last |-----GND
drüber grüble und mir bisher niemand ne Antwort geben
Hoffe ich hab mehr geholfen als verwirrt, schlagt mich nicht für Fehler,
Chris
"Yannick Berker" schrieb
proportional zur angelegten Spannung (Spannungsteilerregel),
Hier so nicht anwendbar!
Trafo also U_gesamt größer, macht er auch U_Leitung
wenn der Trafo "U größer" macht, ist es ein anderer Trafo als der vorher.
Mit einem anderen Innenwiderstand.
Somit auch einem anderen "Spannungsteiler" R(Leitunng) - R(Trafo)
Für die Verlustleistung der Leitung ist nur eins von Interesse:
R(Leitung) (const.!)
I(Leitung) (bei konstanter Leistung P durch U beeinflussbar)
Mit der Formal P_verlust = I^2 * R_leitung
Gesetz ein festes Verhältnis von Spannung und Strom
Das Ohmsche Gesetz gilt für die Verhältnisse an einem Ohmschen Widerstand.
Du betrachtest hier aber zwei Seiten (galvanisch getrennt) eines Trafos,
also zwei von einander unabhängige Stromkreise, für die nur noch der
Energieerhaltungssatz gilt P_in = P_out (OK, idealer Trafo ohne P_verlust).
Mithin U_in * I_in = U_out * I_out
Ernst Keller schrieb:
Wie kommt einer auf die Schnapsidee, mit 18, 19 Jahren E-Technik
zu studieren, wenn er sich nicht schon mit 10 - 14 Jahren für
Elektrotechnik ausgiebig mit allerlei Fachbüchern und Bastelkästen,
Schrottzeug und Modellen beschäftigt hat?
Und danach im Gymnasium sein Interesse für die Physik und E-Technik
bevorzugt gezeigt hat und die Lehrer zur Verzweiflung gebracht hat?
Wieso wird einer, der das _nicht_ hat, nicht einfach Jurist oder
BWL-er oder Bankfritze oder Steuerberater oder irgendwas auf der
Beamtenleiter? Wie üblich?
Versteh ich nicht :-(
Vielen Danke,
deiner Antwort merkt man an, dass du fachlich sehr versiert bist. Ich verstehe
das Problem nun auch endlich, deine Erklärung haben
es sehr anschaulich gemacht.
Danke für die Hilfe
Yannick
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.