Flüssigkeitsspiegel im rotierenden Zylinder

Hallo,

den Fl=FCssigkeitsspiegel im rotierenden Zylinder kann man leicht berechnen, wenn der Zylinder "steht" (d.h. seine Achsle senkrecht zur Erdoberfl=E4che steht), die Fl=FCssigkeit bewegt sich dann relativ zur Geh=E4usewand nicht (Starrk=F6rperrotation).

Leider "liegt" mein Zylinder, d.h. seine Achse verl=E4uft parallel zur Erdoberfl=E4che. Der Zylinder dreht sich, die Fl=FCssigkeit wird bis zu einer gewissen H=F6he mitgezogen. Wesentliche Parameter d=FCrften sein: Z=E4higkeit und Dichte der Fl=FCssigkeit, Rotationsgeschwindigkeit, Abmessungen des Zylinders.

Kann man den Verlauf des Fl=FCssigkeitsspiegels mit analytischen Methoden bestimmen? F=FCr jeden Hinweis w=E4re ich dankbar.

Thomas Deck

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x2omas.deck
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.=2E. die Wandrauhigkeit hatte ich bei der Auflistung der wesentlichen Parameter vergessen...

Thomas Deck

snipped-for-privacy@gmx.de schrieb:

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x2omas.deck

Am 20 Dec 2005 08:23:03 -0800 schrieb snipped-for-privacy@gmx.de:

Wie nett Damit wird das Problem sofort erheblich einfacher ;-) Ich denke ohne eine Spezialsoftware für Fluiddynamik hast du verloren.

Mit freundlichen Grüßen Peter Nießen

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Peter Niessen

snipped-for-privacy@gmx.de verfasste am 20.12.05 17:23:

Ansatz - ins Unreine und ohne fertige Lösung:

Das System verhält sich grundsätzlich wie jeder andere Fall einer Strömung auch. D.h. wir haben ein Kräftegleichgewicht zwischen der Längskraft aus der Wandreibung, welche mittels Scherung im Medium weiter gegeben wird, einerseits, und der in Axialrichtung wirksamen Komponente der Druckkraft infolge Niveaudifferenz andererseits. Das kann man in Abhängigkeit von der Radialposition variabel ansetzen und dann integrieren. Hoffe ich.

Leider keine Zeit für weitere Ausführungen, es ist schon wieder eine Fachbereichsratssitzung. :-( Aber jedes gute Lehrbuch über Hydraulik und Strömungslehre müsste weiter helfen können.

Joachim

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Joachim Schmid

Joachim Schmid schrieb:

Die Flüssigkeit wird in Umlaufrichtung mit der Zylinderinnenwand hochgezogen. Irgendwann kommt dann der Punkt, an dem sie nicht weiter gegen die Schwerkraft angehoben werden kann und sie muss gegen die Fliehkraft nach innen strömen.

Das sieht nach einem Wirbel in der Nähe der Wand aus ... schwierig, schwierig ...

Gruß, Ralf

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Ralf Pfeifer

Ralf Pfeifer verfasste am 22.12.2005 17:45:

OK, Fliehkraft habe ich in meiner Überlegung nicht berücksichtigt. Die geht als weitere Komponente ein.

Das ist genau der selbe Fall wie bei turbulenter Strömung in einem Rohr

- dafür gibt es Lösungen.

Wirklich sehenswert!

Joachim

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Joachim Schmid

Moin,

Joachim Schmid hat geschrieben:

Es wäre an sich schon interessant und schwer genug, das problem für den statischen Fall zu lösen, also den Grenzwert für Strömungsgeschwindigkeiten gegen Null.

Sorry, aber gibt es die? Ich meine analytische Lösung in einer offenen Rinne bei turbulenter Strömung? Eher nicht. Und offen ist das System, es gibt eine Wasseroberfläche die noch nicht mal horizontal ist.

Wenn man ersteres oben genanntes gelöst hat (der quasistatische Fall) dann kann man ein bischen Turbulenz reinmogeln indem man einfach die Scherkräfte größer macht (Turbulenz erzeugt Impulsausgleich zwischen Schichten verschiedener Strömung). Also im Prinzip das gleiche, was auch zu den _etlichen_ Formeln zur Widerstandberechnung in turbulenten Rohrströmungen geführt hat.

CU Rollo

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Roland Damm

Joachim Schmid schrieb:

Meine Anwendungen waren bisher höchst einfach. Wenn ich das rechnen müsste, würde ich Probleme bei der Bestimmung von Art und Position des Wirbels vermuten.

Ich habe vor ein paar Wochen eine Strömungssimulation in Auftrag gegeben, das eigentliche Problem war etwas schwieriger, aber es ging um einen rotierenden Körper in einem festen Gehäuse, bei dem Öl auch nach innen gezogen werden soll.

In der CFD-Simulation hat dann der Simulateur der Berechnungsfirma vereinfachend eine Vollfüllung angenommen, weil alles andere zu sehr in die Rechenzeiten gegangen wäre.

Die Ergebnisse konnten allerdings mit praktischen Versuchen abgeglichen werden und die blind durchgeführte CFD-Simulation hat dann schon fast erschreckend gut gepasst.

Herzlichen Dank,

Gruß, Ralf.

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Ralf Pfeifer

Roland Damm verfasste am 22.12.2005 23:05:

Einverstanden. So nicht. Vielleicht habe ich den OP falsch verstanden. Mein Vorschlag ging dahin, die vorhandenen mehr oder weniger genauen praktischen Näherungsformeln in eine Gleichungssystem mit zu verarbeiten.

Zugegeben: Der Gedanke war spontan und nicht weiter auf Anwendbarkeit durchdacht.

Joachim

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Joachim Schmid

Ralf Pfeifer verfasste am 22.12.2005 23:38:

Klar, wenn man eine _genaue_ Lösung des Problems haben will, kommt man um eine Betrachtung der Strömungsverhältnisse nicht herum, und dann geht es analytisch nicht mehr. Es kommt wohl darauf an, was der OP erreichen will.

Joachim

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Joachim Schmid

snipped-for-privacy@gmx.de schrieb:

Modell: Zylinderinnenradius: R Größte Flüssigkeitstiefe: T0 Innenlänge des Zylinders: L Winkel zwischen Radius R und Symmetrielinie: alpha Zähigkeit: u Dichte: roh omega: Winkelgeschwindigkeit Rotation

Tiefe in Abhängigkeit von alpha: x = R - T0 T(alpha) = R*cos(alpha) - x T(alpha) = R*cos(alpha) - R + T0 T(alpha) = R*(cos(alpha)-1) + T0

Berechnung ab wo T(alpha)=0 bei omega=0: R*(cos(alpha)-1) + T0 = 0 R*(cos(alpha)-1) = -T0 cos(alpha) = -T0/R + 1

Reibungskraft Fr: et: Einheitsvektor Tangential dFr = omega*L*R^2*d(alpha)*et

Gewichtskraft Fg: es: Einheitsvektor Senkrecht dFg = roh*g*L*T(alpha)*R*d(alpha)*es

Komonente in Tangentialrichtung: roh*g*L*T(alpha)*R*cos(alpha)*d(alpha)*et

Kräftegleichgewicht: omega*L*R^2*d(alpha)=roh*g*L*T(alpha)*R*cos(alpha)*d(alpha) omega*L*R^2=roh*g*L*T(alpha)*R*cos(alpha) omega*L*R^2=roh*g*L*[R*(cos(alpha)-1) + T0]*R*cos(alpha) omega*R=roh*g*[R*(cos(alpha)-1) + T0]*cos(alpha);R,L gekürzt omega*R/(roh*g) = [R*(cos(alpha)-1) + T0]*cos(alpha) omega*R/(roh*g) = [R*cos(alpha)-R+T0]*cos(alpha) omega*R/(roh*g) = [R*cos(alpha)-(R-T0)]*cos(alpha) omega*R/(roh*g) = R*cos(alpha)^2-(R-T0)*cos(alpha)

Quadratische Gleichung: R*cos(alpha)^2-(R-T0)*cos(alpha)-omega*R/(roh*g)=0 cos(alpha)^2-(R-T0)/R*cos(alpha)-omega/(roh*g)=0

Auflösen: cos(alpha)1/2 = (R-T0)/(2*R) +/-sqrt[(R-T0)^2/(2*R)^2+omega/(roh*g)]

Probe für omega=0 cos(alpha)1/2 = (R-T0)/(2*R) +/- sqrt[(R-T0)^2/(2*R)^2] cos(alpha)1/2 = (R-T0)/(2*R) +/-(R-T0/(2*R) cos(alpha)1 = (R-T0)/R= 1 - T0/R = -T0/R -1 siehe oben! cos(alpha)2 = 0

Für eine sehr langsam rotierende Trommel biete ich für den Winkel alpha bis zu dem das Fluid gegen die Schwerkraft mitgezogen wird die folgende Lösung an.

cos(alpha) = (R-T0)/(2*R) + sqrt[(R-T0)^2/(2*R)^2 + omega/(roh*g)]

Bei einem weiteren Schritt könnten die Fliehkräfte noch Berücksichtigung finden. Will man es ganz Aufwändig aber dafür aussagekräftiger betreiben müsste die entsprechende DGL. nach Navier Stokes aufgestellt und für den vorliegenden Sonderfall gelöst werden. Das sprengt den Rahmen dieses Threads.

Alles ohne Gewähr! Es ist nur für Auslenkungen nahe bei alpha0 abgeleitet. Die Gültigkeit bzw. der Rahmen der Gültigkeit müsste experimentell überprüft werden.

MFG Stefan

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stefan.sprungk

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