On ma 36 pozycji obsadzonych 7 magnesami. I wiemy, że 36 jest co najmniej minimalną ilością. A jaka faktycznie jest minimalna, aby 7 magnesów było naprzeciw siebie tylko co 360°? W każdej innej maksymalnie jeden.
A najlepiej gdyby te pojedyncze magnesy spotykały się co ten sam kąt.
Robert
Ale o co chodzi - minimalizacja liczby magnesów, aby miec jednak zatrzaskiwanie na każdej pozycji?
Dałbym w jednym kole magnesy co 6, a w drugim po magnesie na pozycjach
1-6. Razem 12 magnesów. Takie zgrupowanie mogłoby być niekorzystne, więc można np w drugim kole magnesy co 5: 1 6, 0 11, 5 16, 4 21, 3 26, 2Po przecinku jest nr pozycji modulo 6 - widać, że wszystkie obsadzone. W sumie, to drugie koło można by chyba prawie dowolnie obsadzic, byleby by kazda z pozycji modulo 6 była obsadzona raz. "co 5" o tyle fajne, ze to liczba względnie pierwsza z 6. Inne już będą "nieregularne".
I to chyba jest minimalna ilość magnesów. Co powinno być w miarę łatwe do wykazania licząc jakąs liczbę koncydencji.
On to zrobił lepiej?
J.
Magnesów jest po 7 w każdym kole. A gniazd 36 w każdym. Czyli 29 nieobsadzone. Mnie frapuje ile minimalnie tych gniazd może być spełniając warunek, że tylko w jednej pozycji 7 magnesów będzie pokrywać się z 7 z drugiego koła. A w każdej innej pozycji maksymalnie jedna para będzie naprzeciw siebie.
Robert
Robert
Chyba nie jest to takie trudne - bo między każdą parą magnesów musi być unikalny odstęp. Bo inaczej, to się pokryją w innej pozycji.
Ale dla 36 to pewnie brute force wystarczy: odstępy:
2, 3, 4, nie może byc 5, bo =2+3 6, 8, 11,ale juz mamy w sumie 34, za dużo, bo to tylko 6 magnesów. A i koliduje z pozycją 37=1+36
albo trzeba poprzestawiac, albo zacząc od odstępu 1.
2, 4, 3, 5, 10, 11 .. znow za duzo 1, 2, 4, 5, 8, 10 ... 30 w sumie, coś nie tędy droga :-)Nie da się?
J.
Have something to add? Share your thoughts — no account required.
Ask the community — no account required