Jaka jest średnica okręgu, w który wpisano wielokąt nieforemny składający się z 6 boków o długości 113 i jednego 440?
Ja się poddałem. Nie potrafię tego w CAD narysować. AI też nie potrafi, uparcie liczy z sumy boków a po dyskusji stwierdza, że za mało danych.
No narysowałem, ale zgadując jak to kiedyś projektant rysował. A problem był z tym mocowaniem obudowy koła zamachowego.
formatting link
Nie byłem pewien czy 440 to średnica rozstawu otworów, bo nie było o co zahaczyć suwmiarki. Wyszło na to, że 12 otworów z czego 10 co 30°, a dwa górne co 40°.
Ale męczy mnie pytanie jak to zrobić w CAD z tylko tych danych z pierwszego zdania.
Sie nie da, bo za mało danych. Patrze na te fotke ... chodzi ci o wielokąt na zewnętrzych otworach, czy tych w środku? Gdzie tam jest 6-kąt? I gdzie te 400mm?
Czerwony wielokąt. Podczas pomiarów nie było możliwości stwierdzić, że
440 jest średnicą. Odległości między środkami kolejnych otworów zmierzyłem jako 113. Miałem tylko te dane, a potrzebowałem obliczyć średnicę okręgu na jakim znajdowały się te otwory (wierzchołki wielokąta).
formatting link
No dobra... wystarczy mi zbudować taki wielokąt trochę foremny. A na wierzchołkach już bez problemy opiszę okrąg.
Jak do tego podejść? Wiadomo, że kąty pomiędzy krótkimi odcinakami są równe.
Ale to pytasz jako to łatwo rozwiązać, czy to zagadnienie z geometrii wykreślnej wymagające rapidografu i żyletki do kalki?
Ja mam nieco skrzywienie, bo na codzień używam OpenSCADa wspomaganego Pythonem, ale jakoś wydaje mi się, że wygenerowanie współrzędnych tych punktów matematycznie i algorytmicznie jest jedną z bardziej naturalnych dróg.
Rozruszasz moje szare komórki :-) bok B, cieciwa C
zakładam układ wspołrzednych wzdluz pierwszego boku. kolejne boki traktuję jak wektory, i są one obrócone o pewien kąt f. pierwszy wektor to [B, 0], drugi [B*cosf, B*sinf], az do [B*cos(5f), B*sin(5f)]
cieciwa C to suma tych 6 wektorów. Ale znamy tylko jej dlugosc
Byc moze Wolfram juz to rozwiąze, ale ja traktuje mój układ jako układ liczb zespolonych. niech z bedzie wersorem o kącie f. Wtedy kolejne wektory boków to B, B*z, B*z^2, .. B*z^5 Ciag geometryczny. Ktorego suma wynosi B*(1-z^6)/(1-z)
i mam równanie abs(B*(1-z^6)/(1-z)) = C czyli abs((1-z^6)/(1-z)) = C/B i drugie do kompletu abs(z) = 1
wrzucam to do Wolframa
formatting link
i wyskakuje rozwiązanie z ≈ 0.936897 + 0.349606 i
arc sin(0.349606) = 20,46321 stopnia = f
Taki jest też kąt wierzchołkowy trójkątów rownoramiennych opartych o szukane kolo.
w takim trojkącie R*sin(f/2)=B/2
R=170,8630
sprawdzenie: jak sobie zbudujemy trojkat na środku okregu, dolny/srodkowym wierzchołku z twojego rysunku, i skrajnym wierzchołku, to mamy tam zaleznosc trygonometryczną C/2=R*sin(3f)
podstawiamy R i f R*sin(3f)= 150.0000
Jak Wolfram wyliczyl z, to sie nie pytaj, nie wydaje mi sie to łatwe :-) Ale mozna numerycznie kolejne przyblizenia. Wtedy moze nawet łatwiej od razu f szukać
Jak to zrobić w jakims CAD ... to sie chyba nie da, bez jakiegos języka programowania.
J.
P.S. koncepcja 2: wprowadzic współrzedne x,y wszystkich otworow, a nawet tylko 3, i poszukac punktu, z którego odległosc do otworów jest taka sama. Znów chyba numerycznie będzie najprosciej.
środa, 2 sierpnia 2023 o 13:32:35 UTC+2 Robert Wańkowski napisał(a):
Promień musi być większy od 220, by sinus miał sens. Reszta to obliczeniowa matematyka, która dzięki GeoGebrze jest do ogarnięcia. Równość kątów środkowych, szukanego okręgu, musi być zachowana. Można wygenerować taką funkcję dla x>0: y=6*2*arcsin(56.5/(220+x))-2*arcsin(220/(220+x)) Punkt jej przecięcia z osią x to: x=0.017; y=0 Ostatecznie promień szukany to: R=220+0.017=220.017
Może i da sie jakos w CAD zadać powiązania (np z domniemanym srodkiem okregu), aby potem sobie sam cos wyliczyl przy uzupełnieniu wymiarów, ale patrząc na to, co wyliczylem analitycznie ... nie, to zbyt skomplikowane jest.
Patrze sie na Twoj rysunek,
formatting link
i mi przychodzi inne rozwiązanie. Weżmy tylko połowe, od srodka licząc nachylenie kolejnych boków do poziomu to bedzie kąt a, 3a i 5a.
Mi też, takie barbarzyńskie. Skoro i tak pomiary są mało-dokładne, to weź ten ww. rysunek, a raczej obiekt, skopiuj ze 3-4 razy, i nałóż na siebie manipulując kątami i dopasowując sektory. Jak juz Ci się to złoży to zrób okrąg ze środkiem w środku takiego złożónego wielokata, a potem dopasuj srednicę żeby szła po wierzchołkach.
Nb. tam na tym zdjęciu co gdzieindziej wkleiłeś są MZ przynajmniej 3 różne odległości między sąsuadującymi śrubami. Te po lewej i prawej są sobie równe, ale nie tylko ta para u samej góry ma większą odległość. Równiez ta na samym dole wydaje się miec dla odmiany odrobię mniejszą.
Użyłem innej metody matematycznej i o dziwo otrzymałem inny wynik.
Kąt środkowy alfa, na którym oparty jest bok 300, musi być równy sześciu środkowym kątom, na których bok 60.7 jest oparty. Mamy zatem dwa równania na promień koła R: R=(300/2)/sin(alfa) R=(60.7/2)/sin(alfa/6) Po ich przyrównanu, otrzymujemy równanie (uwikłane) na kąt alfa. sin(alfa/6)=sin(alfa)*60.7/300 Można je rozwiązać iteracyjnie tym równaniem: alfa(i+1)=6*arcsin(sin(alfa(i))*60.7/300) Programy komputerowe typu Python nas rozpieszczają i 100 iteracji nie jest problemem. Zastartowałem od alfa(1)=0.01, bo dla zera mamy zapętlenie. Po wyliczeniu kąta alfa obliczamy promień R okręgu: R=(300/2)/sin(alfa)
Program w języku Python ======================================= import math
alfa1=0.01 for i in range(1,100) : alfa=6*math.asin(math.sin(alfa1)*60.7/300) alfa1=alfa
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.