[HA, Rechnerei] W├Ąrmekraftmaschine

Hallo.
Heute hatte ich Lust, mich wenigstens mal ein wenig mit konkreteren Energieanlagenrechnereien zu besch├â┬Ąftigen. Meine Kenntnisse sind leider
ziemlich beschr├â┬Ąnkt, hier sind auch keinerlei Fachb├â┬╝cher vorhanden, und an Tabellen muss es das tun, was free im web f├â┬╝r mich zu finden ist.
Vielleicht mag mal jemand kurz einen Blick auf diese selbstgestellte ├â┬ťbungsaufgabe werfen?
Berechnet werden sollte eine "Kühlung" für verdichtet beleuchtete PV-Anlagen, oder whatever, jedenfalls was im untersten Temperaturbereich.
Die Idee:
http://abnuto.de/jan/code/mini_generator_ethanol.jpg
Der Siedekessel A verdampft 1 mol Ethanol bei 80°C und etwa 1 bar Druck.
In der nachfolgenden, durch Beheizung auf isotherme Funktion gebrachten Turbine wird elektrische Leistung erzeugt.
Der Dampf verl├â┬Ąsst nun mit 80├é┬░C und ca. 0.1 bar Druck die Turbine, gibt mindestens 2.3KJ im W├â┬Ąrmetauscher an das Kondensat ab, und gelangt mit mindestens 45 ├é┬░C in den Kondensator.
Das Kondensat mit 25├é┬░C gelangt wieder in den W├â┬Ąrmetauscher, in dem es die 2.3KJ von gerade wieder aufnimmt, und so wieder 45 ├é┬░C erreicht. Mit dieser Temperatur geht es dann evtl. per Pumpe oder durch Gef├â┬Ąlle zur├â┬╝ck in den kessel.
A: Ben├â┬Âtigte W├â┬Ąrmezufuhr = Verdampfungsw├â┬Ąrme + restliche Kondensataufheizung E_A <= 38,6KJ + 4.1kJ = 42.6KJ
B: F├â┬╝r die mechanische Leistung habe ich die ├â┬ťberlegung angestellt: Man m├â┬╝sste auch einen Kubikmeter-W├â┬╝rfel zur anderen Seite transportieren k├â┬Ânnen, um diesen so lange an einer Kante zu verl├â┬Ąngern, bis der Druckausgleich koplett ist.
Damit erhalte ich per Integration ├â┬╝ber die W├â┬╝rfelverl├â┬Ąngerung die Formel:
E_mech = V * ( p1*(ln(p1/p2)-1) +p2 )
wobei p1 und p2 natürlich die beiden Drücke in Pa sind, und V das Gasvolumen in m^3, pro mol also immer ca. V=0.023 m^3
=> E_mech = 3.2 kJ.
Die f├â┬╝r den isothermen Betrieb n├â┬Âtige W├â┬Ąrmezufuhr vermochte ich bisher nicht herauszufinden.
C: Der W├â┬Ąrmetauscher wurde bereits beschrieben. P: Die Pumpe wird vernachl├â┬Ąssigt bzw. wegen geringen Drucks nicht ben├â┬Âtigt
D: Der Kondensator muss die W├â┬Ąrme E_Kondens = E_A + E_B_heiz - E_mech = 39.4KJ + E_B_heiz abf├â┬╝hren, wobei E_B_heiz weiterhin unbekannt ist. Somit komme ich auf einen Wirkungsgrad von etwa E_mech/(E_A+E_B_heiz)= ca. 7%
Mit Aceton bei gleichen Temperaturen: p1=2 bar, p2=0.3bar E_C >= 2.8 kJ, T_C >= 48°C E_A = H_mol + (80°C-48°C) *125J/K = 27+4 kJ = 31KJ E_mech = 4.8 KJ
Also wohl sowas wie 14% (Puh, das ist aber schon nah an Carnot. Wenn das man alle so richtig ist).
Kann man das so rechnen? Sind grobe Fehler zu erkennen? Was ist mit der Turbinengeschichte? Wie/wo schlage ich nach, mit was für einem Nachheitauswand (oder gar kompliziert) zu rechnen ist?
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns schrieb:

Hallo,
der Dampf soll mit 1 bar und 80 °C in die Turbine eintreten und diese mit immer noch 80 °C und 0,1 bar wieder verlassen? Durch elektrische Beheizung der Turbine zu erzwingen das kein Temperaturabfall auftritt kommt mir sehr seltsam vor.
Bye
Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Uwe Hercksen:

Naja, die Turbinen-Beheizung habe ich im Prinzip erstmal nur verwendet, um die technisch nutzbare, elektrische Leistung berechnen zu k├â┬Ânnen (mit pV=const). Die ist so wohl etwas gr├â┬Âsser, als bei einem (f├â┬╝r mich nicht so leicht zu berechnenden) adiabatischen Prozess, und ich kann mir ganz gut vorstellen, da├â┬č das auch f├â┬╝r den Wirkungsgrad sinnvoll ist, weil die Verdampfungsw├â┬Ąrme des Mediums bei so niedrigen Temperaturen sehr gross ist.
Die Beheizung soll natürlich nicht elektrisch erfolgen. Die Turbine soll beheizbar sein, und elektrische Leistung erzeugen.
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns schrieb:

Hallo,
warum Du die Turbine beheizen willst verstehe ich immer noch nicht. Oder soll die Beheizung nur rein hypothetisch sein um isotherm rechnen zu k├â┬Ânnen?
Bye
Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Uwe Hercksen:

Erstmal letzteres. Aber wir k├Ânnen ja mal schauen, was passiert, wenn wir auf das Nachheizen verzichten.
Also, aus pV/T=const folgt bei gegebenen Druckverh├Ąltnissen und einer Ausgangstemperatur von 353 K, da├č wir mit jedem K Abk├╝hlung 1/353-tel des nutzbaren Volumenstromes verlieren, und damit auch eben diesen Anteil des pro mol erzeugten, elektrischen Stroms verlieren.
Meine Rechnung ergab (mit 1 mol Ethanol) 3200J elektrischen Strom, der Verlust w├╝rde also auf 9J pro K und mol Dampfabk├╝hlung hinauslaufen.
Um die Abk├╝hlung zu verhindern, m├╝ssen wir pro mol und K etwa 64 J aufwenden. Damit ist der Wikungsgrad beim Nachw├Ąrmen deutlich gr├Âsser als der Gesamtwirkungsgrad, und dementsprechend prinzipiell sinnvoll (ob sich der Aufwand lohnt, ist nat├╝rlich eine andere Frage).
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns:

Allerdings schliesst diese Argumentation nicht aus, da├č die Isotherme Turbine nur ein lokales Wirkungsgradoptimum darstellt.
Betrachten wir ein w├╝rfeliges Volumen mit Kantenl├Ąnge 1m, mit einem Inndendruck p (mit Startwert p1) und einem unver├Ąnderlichem Aussendruck p2.
Wir verl├Ąngern jetzt eine der Kanten um den Betrag x (in MAXIMA-Schreibweise), und schauen uns den resultierenden Druck an:
kappa : 1.15; isotherm(x) := 1/x; adiabat(x) := 1/(x^kappa); plot2d([isotherm(x), adiabat(x)], [x,1,10]);
http://abnuto.de/jan/code/mini_generator_adiabat_isotherm.png
ziehen wir noch den Aussendruck ab, um direkt die Kraft (in bar) auf die bewegte Quaderfl├Ąche zu sehen:
plot2d([isotherm(x)-0.1, adiabat(x)-0.1], [x,1,10]);
Wie man sieht erreicht die adiabate Variante bereits bei einer Kantenl├Ąnge von etwa 7.5m die Nullkraft, die isotherme Variante dagegen bei genau 10m.
Die geleistete Arbeit ist die Fl├Ąche unter diesen Kurven:
(%i15) E1 : float(integrate(isotherm(x),x,1,10)); (%o15) 2.302585092994046 (%i16) E2 : float(integrate(adiabat(x),x,1,10^(1/kappa))); (%o16) 1.72954353849171 (%i18) E2/E1; (%o18) 0.75113121497837
D.h., beim hier betrachteten Anteil der vom Dampf zu leistenden mechanischen Arbeit erzeugt die adiabate Version nur 3/4-tel von dem, was die isotherme Variante leistet.
Weiter leistet der Dampf bei beiden Varianten noch die Arbeit (p1-p2)*V, also in unserem Zahlenbeispiel 0.9:
(%i19) (E2+0.9)/(E1+0.9); (%o19) 0.82106906206617
Die mechanische Arbeit des Dampfes ist pro mol also bei der adiabaten Variante knapp 20% geringer. Wenn nicht noch weniger, wenn man auch noch Kondensation mit einbezieht.
Daf├╝r muss bei der adiabaten Variante nicht nachgeheizt werden. Meine isotherme Konstruktion sieht allerdings mit dem W├Ąrmetauscher C vor, da├č ein grosser Anteil der aufzuwendenden Nachheizw├Ąrme dem Kondensatr├╝cklauf zugute kommt, so da├č der Mehrbedarf an W├Ąrme nur auf 5% Unterschied zur adiabaten Variante hinausl├Ąuft.
Demnach l├Ąge der theoretische Gesamtwirkungsgrad der adiabaten Version bei 86% der isothermen Variante.
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns:

Da steckt auch tats├Ąchlich ein Fehler drin: Man hat nicht immer 23l pro mol verdampftem Medium, sondern etwa 23 Liter * Normaldruck / p1.
Ergibt dann bei Aceton nur E_mech=2.4 kJ, und wieder nur ca. 7% Wirkungsgrad.
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns:

Ich habe irgendwo die Info gefunden, da├č
C_p -C_v = R
gelten soll (R die universelle Gaskonstante, und C_p und C_v die W├Ąrmekapazit├Ąten, die man zur Berechnung des Adiabatenexponenten kappa heranziehen kann).
Mit C_p = 64 J pro mol und K komme ich f├╝r Ethanol so auf ein kappa = 1.15.
Das Druckgef├Ąlle von 1 bar zu 0.1 bar m├╝sste um 80┬░C demnach zu einer auszugleichenden Abk├╝hlung um 92 K f├╝hren, entsprechend einer ben├Âtigten Nachheizung von 5.9 kJ (h├Ątte ich gar nicht gedacht, da├č das so viel sein k├Ânnte).
Weiter ist mir an meiner Rechnung noch aufgefallen, da├č ich den W├Ąrmetauscher C nicht ideal berechnet habe. Es m├╝sste ja m├Âglich sein, den so zu gestalten, da├č der Dampf bis zum Eintritt in den Kondensator bereits inetwa die Kondensattemperatur hat.
Wenn sich also in dem W├Ąrmetauscher im oberen Bereich zun├Ąchst mal der Dampf von 80 auf 25 ┬░C abk├╝hlen kann, dann m├╝sste die W├Ąrme gen├╝gen, das Kondensat von 25 ┬░C auf 55 ┬░C zu bringen (die molare W├Ąrmekapazit├Ąt ist in der fl├╝ssigen Phase 116 gegen├╝ber 64 gasf├Ârmig).
Es geht also gescheiter als die "alles in einen Topf" Variante, mit der ich das Kondensat nur auf 45┬░C brachte.
Insgesamt stellt sich der Prozess jetzt f├╝r mich so dar:
Sieden bei 80┬░C,1 bar : 38.6 kJ / mol Nachheizen in Turbine: 5.9 kJ / mol Heizen Kondensat 55=>80┬░C: 2.9 kJ / mol =======================================Summe W├Ąrmeeinsatz: 47.4 kJ / mol
Mechanische Arbeit: 3.2 kJ /mol (6.75% des W├Ąrmeeinsatzes)
W├Ąrmeabfuhr vom Kondensator: 47.4 -3.2 kJ/mol = 44.2 kJ /mol
Literaturwert angeblich 42.3 kJ /mol
Mit exakten Werten beim Druck f├Ąllt knapp 1kJ mehr Machanik ab, es verbleiben 0.9 kJ irgendwo in Rundungsfehlern (kappa?).
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns:
Und noch ein Fehler, der mir aufgefallen ist, als die umgekehrte Maschine (W├Ąrmepumpe) wundersam phantastische Leistungszahlen ergab:

Das ist die Arbeit, die geleistet wird, nachdem man das Anfangsvolumen V bereits von p1 nach p2 verbracht hat, und es dann bis p2 expandiert.
Beim Transport des Volumens V von der Umgebung p1 nach p2 wird aber auch noch die Arbeit V*(p1-p2) geleistet.
E_mech = V * ( p1*(ln(p1/p2)-1) +p2 ) + V*(p1-p2) = V * p1*ln(p1/p2)
Warum sieht das keiner! #[o:
Sieden bei 80┬░C,1 bar : 38.6 kJ / mol Nachheizen in Turbine: 5.9 kJ / mol Heizen Kondensat 55=>80┬░C: 2.9 kJ / mol =======================================Summe W├Ąrmeeinsatz: 47.4 kJ / mol
Mechanische Arbeit: 5.3 kJ /mol (11.2% des W├Ąrmeeinsatzes)
W├Ąrmeabfuhr vom Kondensator: 47.4 -5.3 kJ/mol = 42.1 kJ /mol
Literaturwert angeblich 42.3 kJ /mol
Passt also erstmal auch besser als vorher, wobei mit exakten Werten f├╝r den Druck aber wieder gut 1KJ mehr rauskommt, das auch wieder irgendwo in falschen Zahlen liegen muss.
Falsch aussehen tut f├╝r mich noch der Nachheizaufwand in der Turbine. Den hatte ich so berechnet:
T1/T2 = (p1/p2)^((kappa-1)/kappa) W├Ąrme = (T1-T2)*C
wobei C die "Konstantdruck"-W├Ąrmekapazit├Ąt f├╝r die Gasphase bei 80┬░C war.
Ist ja schon etwas seltsam, da├č dabei ein dT rauskommen soll, das gr├Âsser als das Temperaturgef├Ąlle im System w├Ąre, und zudem eine Nachheizarbeit, die gr├Âsser als die machanische Arbeit sein soll.
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Guten Abend!
Du m÷chtest also eine CRC-Anlage bauen?
Jan Bruns schrieb:

--

Viele Gruesse Klaus-Holger Trappe
(E-Mail hierauf verbleibt unbeachtet)
  Click to see the full signature.
Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ich habe jetzt mal meine Rechnungen alle zusammen in JavaScript verpackt: http://abnuto.de/jan/code//mini_generator.html
Ist insofern irgendwie uninteressant, als da├č der ausgegebene, theoretische Wirkungsgrad irgendwie immer sehr exakt Carnot entspricht (nur ein paar Prozent Abweichung, mal drunter, mal etwas dr├╝ber), unabh├Ąngig vom Arbeitsmedium.
Die Heizleistung f├╝r die Turbine berechnet das Skript anhand des Fehlbetrages zwischen sonstigen W├Ąrmeeingaben und Entnahmen. Der Unterschied zur Rechnung ├╝ber kappa wird unten in der Detailansicht zu einer Temperaturkombination angezeigt ("Err").
Im Vgl. zur hier im Thread beschriebenen Beispielaufgabe ist weiter noch (hoffentlich) eine Verbesserung eingerechnet: Auch die Temperatur beeinflusst mechanische Leistung, nicht nur die Dr├╝cke.
Mit zunehmender Temperaturdifferenz sinkt der Wirkungsgrad im Vgl. zu Carnot geringf├╝gig. M├Âglicherweise h├Ąngt das damit zusammen, da├č man theoretisch noch weitere W├Ąrmekraftmaschinen in die W├Ąrmetauscher bauen k├Ânnte?
Hat jemand eine Vermutung dazu, wie das ├ťbertreffen von Carnot bei verschwindenden Temperaturdifferenzen zu erkl├Ąren sein k├Ânnte? Vielleicht irgendwelche numerischen Ungenauigkeiten, aber wo?
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Jan Bruns:

Es kursieren Ger├╝chte im web, da├č das Molvolumen eine geringe Stoffabh├Ąngigkeit aufweist:
http://www.chemryb.at/chemie1/gasgl/gasgleichung4.htm #
Gruss
Jan Bruns
--
Ein paar Fotos: http://abnuto.de/gal /

Add pictures here
Ôťľ
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload

Polytechforum.com is a website by engineers for engineers. It is not affiliated with any of manufacturers or vendors discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.