[HA, Rechnerei] Wärmekraftmaschine

Jan Bruns schrieb:

Hallo,

der Dampf soll mit 1 bar und 80 °C in die Turbine eintreten und diese mit immer noch 80 °C und 0,1 bar wieder verlassen? Durch elektrische Beheizung der Turbine zu erzwingen das kein Temperaturabfall auftritt kommt mir sehr seltsam vor.

Bye

Uwe Hercksen:

Naja, die Turbinen-Beheizung habe ich im Prinzip erstmal nur verwendet, um die technisch nutzbare, elektrische Leistung berechnen zu können (mit pV=const). Die ist so wohl etwas grösser, als bei einem (für mich nicht so leicht zu berechnenden) adiabatischen Prozess, und ich kann mir ganz gut vorstellen, daß das auch für den Wirkungsgrad sinnvoll ist, weil die Verdampfungswärme des Mediums bei so niedrigen Temperaturen sehr gross ist.

Die Beheizung soll natürlich nicht elektrisch erfolgen. Die Turbine soll beheizbar sein, und elektrische Leistung erzeugen.

Gruss

Jan Bruns

Jan Bruns:

Da steckt auch tatsächlich ein Fehler drin: Man hat nicht immer 23l pro mol verdampftem Medium, sondern etwa 23 Liter * Normaldruck / p1.

Ergibt dann bei Aceton nur E_mech=2.4 kJ, und wieder nur ca. 7% Wirkungsgrad.

Gruss

Jan Bruns

Jan Bruns schrieb:

Hallo,

warum Du die Turbine beheizen willst verstehe ich immer noch nicht. Oder soll die Beheizung nur rein hypothetisch sein um isotherm rechnen zu können?

Bye

Uwe Hercksen:

Erstmal letzteres. Aber wir können ja mal schauen, was passiert, wenn wir auf das Nachheizen verzichten.

Also, aus pV/T=const folgt bei gegebenen Druckverhältnissen und einer Ausgangstemperatur von 353 K, daß wir mit jedem K Abkühlung 1/353-tel des nutzbaren Volumenstromes verlieren, und damit auch eben diesen Anteil des pro mol erzeugten, elektrischen Stroms verlieren.

Meine Rechnung ergab (mit 1 mol Ethanol) 3200J elektrischen Strom, der Verlust würde also auf 9J pro K und mol Dampfabkühlung hinauslaufen.

Um die Abkühlung zu verhindern, müssen wir pro mol und K etwa 64 J aufwenden. Damit ist der Wikungsgrad beim Nachwärmen deutlich grösser als der Gesamtwirkungsgrad, und dementsprechend prinzipiell sinnvoll (ob sich der Aufwand lohnt, ist natürlich eine andere Frage).

Gruss

Jan Bruns

Jan Bruns:

Ich habe irgendwo die Info gefunden, daß

C_p -C_v = R

gelten soll (R die universelle Gaskonstante, und C_p und C_v die Wärmekapazitäten, die man zur Berechnung des Adiabatenexponenten kappa heranziehen kann).

Mit C_p = 64 J pro mol und K komme ich für Ethanol so auf ein kappa = 1.15.

Das Druckgefälle von 1 bar zu 0.1 bar müsste um 80°C demnach zu einer auszugleichenden Abkühlung um 92 K führen, entsprechend einer benötigten Nachheizung von 5.9 kJ (hätte ich gar nicht gedacht, daß das so viel sein könnte).

Weiter ist mir an meiner Rechnung noch aufgefallen, daß ich den Wärmetauscher C nicht ideal berechnet habe. Es müsste ja möglich sein, den so zu gestalten, daß der Dampf bis zum Eintritt in den Kondensator bereits inetwa die Kondensattemperatur hat.

Wenn sich also in dem Wärmetauscher im oberen Bereich zunächst mal der Dampf von 80 auf 25 °C abkühlen kann, dann müsste die Wärme genügen, das Kondensat von 25 °C auf 55 °C zu bringen (die molare Wärmekapazität ist in der flüssigen Phase 116 gegenüber 64 gasförmig).

Es geht also gescheiter als die "alles in einen Topf" Variante, mit der ich das Kondensat nur auf 45°C brachte.

Insgesamt stellt sich der Prozess jetzt für mich so dar:

Sieden bei 80°C,1 bar : 38.6 kJ / mol Nachheizen in Turbine: 5.9 kJ / mol Heizen Kondensat 55=>80°C: 2.9 kJ / mol ======================================== Summe Wärmeeinsatz: 47.4 kJ / mol

Mechanische Arbeit: 3.2 kJ /mol (6.75% des Wärmeeinsatzes)

Wärmeabfuhr vom Kondensator: 47.4 -3.2 kJ/mol = 44.2 kJ /mol

Literaturwert angeblich 42.3 kJ /mol

Mit exakten Werten beim Druck fällt knapp 1kJ mehr Machanik ab, es verbleiben 0.9 kJ irgendwo in Rundungsfehlern (kappa?).

Gruss

Jan Bruns

Jan Bruns:

Und noch ein Fehler, der mir aufgefallen ist, als die umgekehrte Maschine (Wärmepumpe) wundersam phantastische Leistungszahlen ergab:

Das ist die Arbeit, die geleistet wird, nachdem man das Anfangsvolumen V bereits von p1 nach p2 verbracht hat, und es dann bis p2 expandiert.

Beim Transport des Volumens V von der Umgebung p1 nach p2 wird aber auch noch die Arbeit V*(p1-p2) geleistet.

E_mech = V * ( p1*(ln(p1/p2)-1) +p2 ) + V*(p1-p2) = V * p1*ln(p1/p2)

Warum sieht das keiner! #[o:

Sieden bei 80°C,1 bar : 38.6 kJ / mol Nachheizen in Turbine: 5.9 kJ / mol Heizen Kondensat 55=>80°C: 2.9 kJ / mol ======================================== Summe Wärmeeinsatz: 47.4 kJ / mol

Mechanische Arbeit: 5.3 kJ /mol (11.2% des Wärmeeinsatzes)

Wärmeabfuhr vom Kondensator: 47.4 -5.3 kJ/mol = 42.1 kJ /mol

Literaturwert angeblich 42.3 kJ /mol

Passt also erstmal auch besser als vorher, wobei mit exakten Werten für den Druck aber wieder gut 1KJ mehr rauskommt, das auch wieder irgendwo in falschen Zahlen liegen muss.

Falsch aussehen tut für mich noch der Nachheizaufwand in der Turbine. Den hatte ich so berechnet:

T1/T2 = (p1/p2)^((kappa-1)/kappa) Wärme = (T1-T2)*C

wobei C die "Konstantdruck"-Wärmekapazität für die Gasphase bei

80°C war.

Ist ja schon etwas seltsam, daß dabei ein dT rauskommen soll, das grösser als das Temperaturgefälle im System wäre, und zudem eine Nachheizarbeit, die grösser als die machanische Arbeit sein soll.

Gruss

Jan Bruns

Guten Abend!

Du m=F6chtest also eine CRC-Anlage bauen?

Jan Bruns schrieb:

he Kondensataufheizung

ngerung die Formel:

mochte ich bisher

Jan Bruns:

Allerdings schliesst diese Argumentation nicht aus, daß die Isotherme Turbine nur ein lokales Wirkungsgradoptimum darstellt.

Betrachten wir ein würfeliges Volumen mit Kantenlänge 1m, mit einem Inndendruck p (mit Startwert p1) und einem unveränderlichem Aussendruck p2.

Wir verlängern jetzt eine der Kanten um den Betrag x (in MAXIMA-Schreibweise), und schauen uns den resultierenden Druck an:

kappa : 1.15; isotherm(x) := 1/x; adiabat(x) := 1/(x^kappa); plot2d([isotherm(x), adiabat(x)], [x,1,10]);

ziehen wir noch den Aussendruck ab, um direkt die Kraft (in bar) auf die bewegte Quaderfläche zu sehen:

plot2d([isotherm(x)-0.1, adiabat(x)-0.1], [x,1,10]);

Wie man sieht erreicht die adiabate Variante bereits bei einer Kantenlänge von etwa 7.5m die Nullkraft, die isotherme Variante dagegen bei genau 10m.

Die geleistete Arbeit ist die Fläche unter diesen Kurven:

(%i15) E1 : float(integrate(isotherm(x),x,1,10)); (%o15) 2.302585092994046 (%i16) E2 : float(integrate(adiabat(x),x,1,10^(1/kappa))); (%o16) 1.72954353849171 (%i18) E2/E1; (%o18) 0.75113121497837

D.h., beim hier betrachteten Anteil der vom Dampf zu leistenden mechanischen Arbeit erzeugt die adiabate Version nur 3/4-tel von dem, was die isotherme Variante leistet.

Weiter leistet der Dampf bei beiden Varianten noch die Arbeit (p1-p2)*V, also in unserem Zahlenbeispiel 0.9:

(%i19) (E2+0.9)/(E1+0.9); (%o19) 0.82106906206617

Die mechanische Arbeit des Dampfes ist pro mol also bei der adiabaten Variante knapp 20% geringer. Wenn nicht noch weniger, wenn man auch noch Kondensation mit einbezieht.

Dafür muss bei der adiabaten Variante nicht nachgeheizt werden. Meine isotherme Konstruktion sieht allerdings mit dem Wärmetauscher C vor, daß ein grosser Anteil der aufzuwendenden Nachheizwärme dem Kondensatrücklauf zugute kommt, so daß der Mehrbedarf an Wärme nur auf 5% Unterschied zur adiabaten Variante hinausläuft.

Demnach läge der theoretische Gesamtwirkungsgrad der adiabaten Version bei 86% der isothermen Variante.

Gruss

Jan Bruns

Ich habe jetzt mal meine Rechnungen alle zusammen in JavaScript verpackt:

Ist insofern irgendwie uninteressant, als daß der ausgegebene, theoretische Wirkungsgrad irgendwie immer sehr exakt Carnot entspricht (nur ein paar Prozent Abweichung, mal drunter, mal etwas drüber), unabhängig vom Arbeitsmedium.

Die Heizleistung für die Turbine berechnet das Skript anhand des Fehlbetrages zwischen sonstigen Wärmeeingaben und Entnahmen. Der Unterschied zur Rechnung über kappa wird unten in der Detailansicht zu einer Temperaturkombination angezeigt ("Err").

Im Vgl. zur hier im Thread beschriebenen Beispielaufgabe ist weiter noch (hoffentlich) eine Verbesserung eingerechnet: Auch die Temperatur beeinflusst mechanische Leistung, nicht nur die Drücke.

Mit zunehmender Temperaturdifferenz sinkt der Wirkungsgrad im Vgl. zu Carnot geringfügig. Möglicherweise hängt das damit zusammen, daß man theoretisch noch weitere Wärmekraftmaschinen in die Wärmetauscher bauen könnte?

Hat jemand eine Vermutung dazu, wie das Übertreffen von Carnot bei verschwindenden Temperaturdifferenzen zu erklären sein könnte? Vielleicht irgendwelche numerischen Ungenauigkeiten, aber wo?

Gruss

Jan Bruns

Jan Bruns:

Es kursieren Gerüchte im web, daß das Molvolumen eine geringe Stoffabhängigkeit aufweist:

Gruss

Jan Bruns