Das ist der Energieinhalt vom Benzin beim Verbrennen. Das das gar nicht hinkommen kann, sollte offensichtlich sein.
Aber nicht-ideales Gas. Zur Kompression von 2000 auf 3000 bar braucht es etwa 35 kJ/kg und nicht wie beim idealen Gas 110 kJ/kg. Wobei selbst letzte Zahl ziemlich unbedeutend ist, da 90% der Energie bereits bei der Kompression auf 500 bar drauf- gegangen sind.
Mir ist schleierhaft, wie du auf 40 MJ kommst. Vielleicht ist auch meine Rechnung Schrott. Sie geht etwa so: Lauwarmer Stickstoff hat eine Dichte von etwa 1 kg/m3. Die Kompressionsarbeit ist 1 bar * 1 m3 = 100 kJ. T sei 314 K. Isotherme Kompression von 1 auf 10 bar : 230 kJ 1 auf 100 bar : 460 kJ 1 auf 1000 bar : 690 kJ 1 auf 3000 bar : 800 kJ Realgas 1 auf 3000 bar : 657 kJ
Ich weiss jetzt nicht, ob dir der Begriff Entropie geläufig ist und/oder dir die Hauptsätze der Thermodynamik was sagen. Es läuft jedenfalls darauf hinaus, dass Wärme stets vom wärmeren zum kälteren Körper läuft. Ein Wärmeaustauscher kann daher nicht den zweiten Hauptsatz aushebeln, sondern lediglich unnötige Verluste vermeiden. Im obigen Fall _muss_ man also die Verdampfungswärme von ca. 200 kJ/kg aus dem Stickstoff heraus- holen, sonst kondensiert er nicht. Lediglich das zwar abgekühlte, aber nicht verflüssigte Gas geht durch den Wärmetauscher zurück; und dieses wird natürlich zweckmässigerweise zur Vorkühlung des zuströmenden Gases verwendet. Wobei heute idR Gaskältemaschinen verwendet werden und nicht das Linde-Expansionsverfahren, BTW.
Man braucht also 200 kJ/kg zur Verflüssigung, und zwar wirklich bei 77 K. Dazu brauche ich 600 kJ Strom und produziere
800 kJ Abwärme auf 308K, 100% Wirkungsgrad der Maschine mal angenommen, Praxis wird es wohl eher die Hälfte sein. Falls man die Abwärme nutzen kann, OK, sonst ist's ein ziemliches Verlustgeschäft.Vorher muss man den Stickstoff abkühlen, von 308K auf 77K. Dazu braucht man pro kg etwa 250 kJ "Kälte". Zum Glück braucht man die Kälte nicht direkt auf 77 K, sondern gleitend, was du ja mit dem Wärmetauscher schon rausgefunden hast. Also braucht man dazu nicht gleich 750 kJ Strom (worst case) sondern nur rund
200 kJ/kg (best case). Beide Fälle wiederum für 100% Wirkungs- grad der Kältemaschine. Da der Wirkungsgrad eher 30-50% ist und ein Wärmetauscher keine unendliche Verschachtelung von Carnot-Maschinen, würde ich hier von mindestens 500 kJ/kg Strombedarf ausgehen.Der Kältebedarf bei 77K zur Kondensation ist hier besonders ärgerlich. Rund 90% davon ist Phasenübergangsenergie, 10% kriegt man bei der Expansion zurück. Bei dieser Anwendung kommt also der Nachteil des Clausius-Rankine-Prozesses besonders zum Tragen.
Ich schätze mal, modulo zahlreicher Fehler, die ich sicher gemacht habe, dass der Gesamtprozess von Steckdose bis drehende Welle (well to wheel oder wie das so schön heisst) in einem optimistischen Fall 50% beträgt, realistisch wohl eher 25%.