Strukturdynamik: Identifikation 2-DOF-System

Hi All,

ich habe ein linear-elastisches System mit 2 Freiheitsgraden ohne rechte Seite:

M * d2u/dt2 + D * du/dt + K * u = 0 mit M,D,K=2x2-Matrix

Also hat dieses 2 Eigenwerte und 2 Eigenformen. Rege ich das System zur Zeit t=0 kurz an - z.B. mit einem Hammer - schwingt es - falls es stabil ist - nach einiger Zeit wieder auf seine Ruhelage ein. Das Zeitsignal ( u=[FG1;FG2] ) dieses Einschwingvorganges zeichne ich auf. Es sollte von der Form

u(t) = Re { a1 * X1 * exp(lambda1*t) + a2 * X2 * exp(lambda2*t) }

sein, mit

a1, a2 ... skalare "Beteiligungskoeffizienten" (aus Anfangsbedingungen)

X1, X2 ... die Eigenformen

lambda1, lambda2 ... Eigenwerte (Im=Frequenz, Re=Dämpfung)

So weit, so gut. Jetzt kenne ich aber weder M, D, K noch u(t=0), sondern sehe nur ein Stück *reelles* Signal des Einschwingens u(t). Da sollten doch eigentlich alle "Informationen" über das schwingende System drin stecken. Nur wie kriege ich die da raus? Mich interessieren dabei eigentlich nur die Eigenfrequenzen und Dämpfungsmaße.

Vielleicht noch als Zusatzinfo: Das Signal kommt aus einer Simulation, mit quasi beliebig kleiner Zeitschrittweite verglichen mit den Periodendauern. Da es keine Messung ist, sehe ich auch kein Rauschen oder sowas. Alles perfekt. Also auch keine FFT o.ä.

Tja, keine Ahnung. Kennt jemand ein Verfahren+Literatur?

Danke und Gruß,

Jens

Wie lang ist dieses "Stueck"?

Kommt drauf an, welche du als relevant empfindest. Da die Gleichung homogen ist, kannst du M, D und K z.B. nur bis auf einen gemeinsamen Faktor bestimmen, sprich, die "wirkliche" DGL ist von der Form:

(d/dt)^2 u + U' (d/dt u) + K' * u = 0

(nach Mulitplikation von links mit M^{-1}).

Aber, ja, U', K', u(t=0) und du/dt(t=0) (Letzteres hattest du oben uebersehen) kannst du aus einem perfekt bekannten Teilstueck von u(t) immer rekonstruieren. Typischerweise wuerde man dazu die bekannte generelle Kurvenform an die konkrete Kurve anfitten. Sobald dein "Stueck" Kurve erheblich mehr Stuetzpunkte bereitstellt, als das Problem Parameter hat (hier: zwoelf), sollte das mit etwas Kunstfertigkeit hinzukriegen sein.