sciskanie, rozciaganie preta

A jakie tam ograniczenie sa i sily dzialaja ?

Jesli usilujesz wyznaczyc statycznie niewyznaczalny, to wydluzenia sa kluczowe.

J.

Dany mam tylko rysunek.

Tak masz racje. Posiedzialem nad tym troche i teraz widze ze w rownaniu-na poczatku-gdzie wydluzenie przyrownuje do 0, prawdopodobnie popelnilem jakis blad w obliczeniach co skutkuje takimi dziwnymi wykresami. Dodatkowo przy rozpatrywaniu ostatniej czesci-x4, sila N(x4)=-R1+3ql+2qx4 oraz x4 zmienia sie od 0 do 2L. Przy poprawnym obliczeniu R1 i R2, wydluzenie powinno na koncu x4 wyjsc z obliczen 0.

Pozdrawiam Marcin

Jak to ? Nie ma Kolega treści zadania? Mnie przypomina ono zadanie: między dwie masywne płyty włożono bez luzu pręt jak na rsunku z materiału .... i ogrzano go o ileś tam stopni C. Obliczyć naprężenia w każdej częsci pręta i jego dlugość. Wtedy jest to zagadnianie hiperstatyczne. Ale można postawić problem tak: miedzy płyty maszyny wytrzymałościowej włozono pręt z materiału .... o wymiarach jak na rysunku i ściśnięto go siłą P. Oblicz wymiary i naprężenia w każdej części pręta. I wtedy zagadnianie nie jest hiperstatyczne. Bez treści zadania można tylko dywagować a nie rozwiązywać konkretne zadanie. W.Kr.

U¿ytkownik "m4rcin" <marcio@_filtr_o2.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news:fn9skn$2ge$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

Przy uk³adach statycznie niewyznaczalnych nie mo¿na zak³adaæ zerowych przemieszczeñ, bo to prowadzi do absurdów. Musisz ka¿dy z odcinków prêta traktowaæ jako sprê¿ynê, której d³ugo¶æ zmienia siê w zale¿no¶ci od obci±¿enia. Sztywno¶æ sprê¿yny zale¿y od przekroju i modu³u Young'a.

Poza tym o ile dobrze rozumiem Twój rysunek, to do lewej czê¶ci przy³o¿ono obci±¿enie 3gl, za¶ do prawej q. Za moich czasów si³y oznacza³o siê du¿ymi literami, za¶ obci±¿enie ci±g³e ma³ymi, ale to kwestia do uzgodnienia. Nie wiem, jakie tendencje s± na Twoich wyk³adach. St±d w miejscach mocowania masz reakcje R1 i R2. Nie wiem co to jest to q, bo je¶li to nie si³a (ale po mojemu powinna byæ du¿± liter±), to dalsze moje dywagacje mo¿esz wywaliæ do kosza. No i to "3ql" mi siê nie podoba, bo nie wiem co by tam mia³ robiæ moment skrêcaj±cy czy zginaj±cy. A zatem zak³adaj±c, ze to s± jednak si³y ("l" by³by b³êdem), to musisz uk³ad "kroiæ" po prostu d³ugo¶ci zastêpuj±c to co miêdzy punktami przy³o¿enia reakcji czy si³ oraz zmianami przekroju "sprê¿ynkami" o odpowiedniej sztywno¶ci.

Jeżeli pręt jest obciążony tak, że w prawym końcu obciążenia rośnie liniowo od 0 do 3q w przekroju końcowym tej części pręta, środkowa jest nie obciążona, prawa podobnie jak lewa od 0 do 2q. Wtedy obciążenie lewego kawałka przylożone do czoła gdzie styka sie z cz.srodkową, to siła F= 3/2ql1 + 2/2 ql3 . Stąd oblicz przyrost dlugosci tego kawałka. Cz.środkowa jest obciążona na prawym koću siła V=2/2 ql3. Oblicz przyrost długości nim wywołany. Prawy koniec jes obciążony na przwym czole siłą T= 2/2 ql3. Oblicz przyrost długości tego kawałka. Przylóż siłę R2 taką, i ściskającą pręt tak aby skrócił się o tę sumę przyrostów.Zauważ, że jest to siła o jednakowej wartości działajaca na każdy'kawałek" pręta, prawy, środkowy i lewy. Napisz równanie równowagi : -R1 + 3/2ql1 + 2/2 ql3 - R2 = 0 Rozwiazanie jest już proste.

W.Kr.

to jest taka konwencja , że jeśli obciążenie jest "q" to siłę się robi "ql" dla zachowania jednakowych jednostek. wtedy q ma wymiar kN/m a ql ma wymiar kN, wszystko jak najbardziej poprawne. Chociaż z inżynierskiego punktu widzenia bez sensu, ale już dawno zauważono że uczelnie techniczne nie szkolą ludzi do pracy w dziedzinach inżynieryjnych ale uczą teorii, na której się można wyszkolić w późniejszej prawdziwej pracy w realu. Czy to dobrze trudno powiedzieć

pzdr

U¿ytkownik snipped-for-privacy@gmail.com napisa³ w wiadomo¶ci news: snipped-for-privacy@i3g2000hsf.googlegroups.com...

Oznaczenia s± w zasadzie kwestia umown±. Po prostu za moich czasów oznacza³o siê to du¿ymi literami i z tego powodu zwróci³em na to uwagê, by nie wprowadzi zamieszania.

wiadomościnews:fn9skn$2ge$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

Czytając takie wypowiedzi, takie teorie, "takie konwencje" to już nie ręce opadaja a gacie. Kolega jest pewnikiem z tych nizijerów prachtyków? W.Kr.

U¿ytkownik snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news: snipped-for-privacy@newsgate.onet.pl...

Pozwolê sobie zg³osiæ protest. Je¶li lewy koniec jest trwale po³±czony z lew± podpor±, to odnoszê wra¿enie, ze Twoje obliczenia w sposób nieuprawniony pomijaj± skutki reakcji w tym punkcie. Ale zawsze siê mogê myliæ :-)

Reakcja jest siłą bierna, działa na przemieszczeniu równym zero, nie wykonuje więc pracy na odkształcenie pręta, zatem jej wpływ na to odkształcenie jest równy zero. Pracę na odkształcenie wykonują siły czynne. Na lewym kawałku obie, od obciążenia lewego i od obciążenia prawego, rozciągając go o (delta 1) zgodnie z prawem Hoocka. Pracę na środkowym wykonuje siła od obciążenia lewego, a na lewym siła od przyłożonego doń obciążenia q2. Nie mam jak tego tu narysować, ale jak by trzeba podyskutować to zapraszam na priv-a. Adres jak wyżej. Z ukłonami, W.Kr.

U¿ytkownik snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news: snipped-for-privacy@newsgate.onet.pl...

Zgoda co do tego, ¿e odkszta³cenie w miejscu reakcji bêdzie zerowe. Ale w mojej ocenie nie mo¿na liczyæ wyd³u¿enia lewej czê¶ci jedynie bior±c pod uwagê obci±¿enie i pomijaj±c reakcjê. Wszak na ten przekrój dzia³a nie tylko rozci±ganie lewej czê¶ci, ale i ¶ciskanie prawej. A tego ¶ciskania w mojej ocenie Twój model nie uwzglêdnia.

W mojej ocenie Ty stosujesz metodê, jak do statycznie wyznaczalnych zagadnieñ. Nie chcê wprost podpowiadaæ pytaj±cemu wzorów, bo nadal nie bardzo sobie wyobra¿am te obci±¿enia. Po ponownej analizie rysunku dochodzê do wniosku, ¿e w prawym odcinku mamy obci±¿enie ci±g³e poosiowe, bo to chyba ta seria wektorów oznaczonych q symbolizuje. Ale co jest w tej lewej czê¶ci? Pojedyncza si³a w odleg³o¶ci X1 o wielko¶ci 3ql? Niby by siê jednostka zgadza³a. A mo¿e to jakie¶ obci±¿enie ci±g³e. Po co wprowadzono zmienn± X2, skoro to z definicji 3l-X1? A mo¿e to 3ql jest w ¶rodku 3l, a zmienne X1, X2, X3, X4 s± po prostu potrzebne do analizowania zagadnienia. Za du¿o mam niewiadomych co do tre¶ci zadania.

Skoro samemu pytaj±cemu nie chce siê tego przyzwoicie narysowaæ, to albo i on nie zna tre¶ci zadania albo mu nie zale¿y.

Robert Tomasik pisze:

Chce mu sie. Pierwsza czesc preta ma dlugosc 3l i przekroj 3A (oznaczenia dwoch pozostalych czesci sa analogiczne). W polowie jest siła 3ql. x1, x2, x3 i x4 to wprowadzone pozniej oznaczenia. W rozwiazaniu to widac, rozpatruje te przedzialy. Na poczatku wypisuje rownanie na os x. Stwierdzam ze mam dwie niewiadome. Wiec rozpisuje rownanie na wydluzenie preta, wiem ze ma sie rownac 0. Z tego otrzymuje R1 (R1 i R2 to reakcje ktore sam wprowadzam) i podstawiam do pierwszego rownania - wyznaczam R2. Tyle nam pokazano na cwiczeniach. Nie znalazlem podobnego przykladu w moich ksiazkach do wytrzymalosci (pisalem juz wyzej). Zadanie polega na obliczeniu sil, naprezen, wydluzen i narysowaniu wykresow. W najblizszym czasie postaram sie wrzucic poprawne rozwiazanie tego zadania.

Pozdrawiam Marcin

U¿ytkownik "m4rcin" <marcio@_filtr_o2.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news:fndk12$11j$ snipped-for-privacy@atlantis.news.tpi.pl...

No to w takim razie ja bym do tego podszed³ nastêpuj±co. Przyjmujê ¿e u to przemieszczenie punktu (a nie odleg³o¶ci, jak na Twoim szkicu). Za pocz±tek uk³adu odniesienia przyjmujê lewy koniec.

Dla ka¿dego z miejsc na Twoim szkicu przemieszczenie jest równe:

N u(x) = ------- * x + C1 E * A

Gdzie: N - si³a E - modu³ A - przekrój C1 - sta³a wynikaj±ca z przemieszczeñ pocz±tku rozpatrywanych odcinków.

Dla miejsc od zera przy³o¿enia si³y 3ql (czyli 0 - X1)

Dla kolejnego przedzia³u (X1 - X2)

gdzie u1 = u(X1)

Ostatnie równanie, to suma si³ na o¶ X.

Mam nadziejê, ¿e resztê u³o¿ysz sam. Uwa¿aj na oznaczenia, bo mo¿e na wyk³adach przyjmujecie inne. nie chcia³o mi siê pod tym k±tem analizowaæ Twoich notatek.

Ja zastosowałem najwygodniejszą w tym przypadku metodę superpozycji. W.Kr.

U¿ytkownik snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news: snipped-for-privacy@newsgate.onet.pl...

Czyli raz bez lewej a raz bez prawej podpory? Dawno skoñczy³em studia :-)

Ja prawie pół wieku temu. W.Kr. Do stawiajacego pytanie: Marcin, czy moje doleciało?