Ãœbertragungsfunktion aus realen Signalen / Matlab / Octave ?

Hallo,
irgendwann holt einen die Systemtheorie wieder ein....
Mein Problem: gegeben sei: - ein Einganssignal (E(t_i)) (abgetastet im Zeitbereich) , Typ sinus sweep, konstante Amplitude, Frequenz 0..x Hz. - ein Ausgangssignal als Antwort auf das Eingangssignal. Das System sei zeitinvariant. (A(t_i))
gesucht: Real- und Imaginärteil der Übertragungsfunktion S(f)
was ich weiß:
S(f) = Wirkung / Ursache = A(f) / E(f)
was ich nicht weiß : wie man S(f) oder S(f_i) also diskret numerisch am geschicktesten berechnet.
Ich hab mal naiv in Octave (Matlab clone)
fft(Ai)./fft(Ei)
gerechnet, aber ich glaub nicht das das stimmt.
Es geht hier nicht um eine Theorie oder Hausaufgabe sondern um praktische Messtechnik. Diverse Fundstellen im web scheinen alle immer nur die Theorie voneinander abzuschreiben. Als Literatur hab ich mal R.Unbehauen, Marko und Stearns konsultiert. Das sind aber alles eher Bücher aus meiner eher vordigitalen (Studien)-Zeit (ich bin nicht mehr der Jüngste :-) )
Irgendwelche Hinweise oder wenigsten treffende Literaturhinweise ??
Danke und Grüße
Markus Greim

Hallo, Markus,
Du (greim) meintest am 17.07.08:
  Quoted Text Here  
Also musst Du zuerst (z.B. mit Hilfe der Fourier-Transformation) aus dem Datenhaufen so etwas wie ein Bündel von sinusförmigen Schwingungen machen.
Wenn ich die Kurzbeschreibung richtig verstanden habe: das Eingangssignal ist (pro Messung) monofrequent und stabil ("reiner Sinus")?
  Quoted Text Here  
Wie wäre es, wenn Du zuerst nur die Fouriertransformation machst und Dir die dort angebotenen Ergebnisse anschaust?
Da solltest Du zuerst prüfen, ob das Bündel von Frequenzen "sinnvoll" aussieht und welche Frequenzen Du getrost weglassen kannst (nennt sich "Tiefpass").
Viele Gruesse! Helmut

  Quoted Text Here  
E(s) = 1 Einheitssprung S(s) = A(s) Sprungantwort (Ãœbertragungsfunktion)
Siehe Approximation Seite 5
http://home.arcor.de/janch/janch/_control/20071104-pd5 (pid)z1z2/

JCH schrieb:
  Quoted Text Here  
jou, so weit war ich schon. Aber bitte siehe unter "gegeben": Ich kann auf das (mechanische) System keinen Sprung aufbringen, das Sinus Signal ist zwingend!
Markus

  Quoted Text Here  
O.g. 'Beispiel' zeigt eine Approximation für Dfgl 5. Ordnung mit starker Dämpfung.
Ein mechanisches Beispiel könnte z.B. ein Pendel mit Dämpfung sein:
T^2*s^2 + 2*d*T*s + 1 = C
d << 1 (d = 0 wäre ein theoretisches Konstrukt)
oder äquivalent
A2*y'' + A1*y' + A0*y = C
<http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbertragungsfunktion Die Übertragungsfunktion ist für ein System immer dieselbe – unabhängig von der Wahl eines speziellen Ein/Ausgangssignalpaares. Deshalb beschreibt sie das gesamte mögliche Verhalten des Systems. </>
2. Beispiel wie oben erwähnt:
Siehe http://home.arcor.de/janch/janch/_news/20080719-markus /
Das IST die Übertragungsfunktion für die gemessenen Datenpunkte und ist für beliebige Störfunktionen (z.B. C=1, C=sin(w*t), C=t*cos(w*t), etc.) gültig!

Hallo JCH ,
  Quoted Text Here  
das ist mir klar, wenn ich die Üfkt. denn hätte!
  Quoted Text Here  
wenn ich deine Ausführungen richtig interpretiere empfiehlst du mir für die Strecke ein Modell aufzustellen, und dann die Parameter dieses Modelles zu approximieren ??
Grüße Markus

  Quoted Text Here  
Bei einer (nur) Dfgl 2. Ordnung kannst Du mit (nur) 2 Parameter (Amplituden, Dämpfung) mit Hilfe z.B. einer Excel-Graphik und etwas VBA-Programmieren leicht durch Probieren ohne großen Aufwand das Modell mathematisch approximieren.
Was machst Du dann mit der gefundenen Ãœbertragungsfunktion?

Markus Greim schrieb:
  Quoted Text Here  
Das ist die klassische Verwendung eines Vektor-Netzwerkanalysators.
Du bekommst für jede Frequenz Amplitude und Phase, was beliebig in Real- und Imaginärteil umgerechnet werden kann.
Unter der Voraussetzung, dass die Sweepgeschwindigkeit angemessen ist, kannst Du das Eingangssignal auf Nullstellen untersuchen, somit eine ganze Periode auffinden. Das Ergebnis ist bei einer linearen Übertragungsfunktion ebenfalls eine Sinuswelle, deren Amplitude und Phase zu in Bezug auf das Eingangssignal setzen kannst. Eine FFT ist hier eigentlich nicht angebracht oder besser gesagt erhältst Du ohnehin unter den o.a. Voraussetzungen nur den Gleichspannungsanteil und die Grundwelle.
Gruss Udo

Hallo,
  Quoted Text Here  
Das wäre natürlich ideal, aber Hardware kann ich hier nicht einsetzen. Ich muss die beiden Datensätze E_i und A_I softwaremäßig auf einem Linux Rechner verarbeiten
Grüße
Markus

Markus Greim schrieb:
  Quoted Text Here  
Daran hindert Dich niemand. Aber eine FFT über einen beliebigen Sweep laufen zu lassen, ist ungünstig, vor allem wenn Du doch schon weisst, dass es ein Sinussignal ist und Du die Frequenz ermitteln kannst.
Ich meinte schon, dass Du das numerisch lösen wirst. Du kannst beispielsweise die den Momentanwert der Frequenz aus deinem Datensatzermitteln und hast somit eine volle Periode, die Du analysieren kannst. Du hast somit den stationären Zustand bei einer Frequenz und kannst Amplitude und Phase bestimmen. Per Euler lässt sich das in Re und Im umrechnen.. fertig.
Und das machst Du jetzt für jede Periode oder mit entsprechender Reduktion nur über jede n-te Periode und bekommst somit den frequenzabhängigen Verlauf der gesuchten Grössen, also den Frequenzgang.
-Udo

Moin,
Markus Greim schrub:
  Quoted Text Here  
Du musst dir mal ansehen, wie Octave das Ergebnis der FFT im Ergebnisvektor überhaupt ablegt. Das muss nicht unbedingt auf naheliegende Weise passieren. An sonsten sollte es richtig sein. Allerdings: Der Weg mit der FFT geht davon aus, dass es sich um ein zyklisches Signal handelt. Durch diese Annahme können Schmutzeffekte entstehen. Am besten: Starte die Messung bei ausgeschalteter Maschine und beende sie auch bei ausgeschalteter Maschine. Zwischendurch einschalten und den Sweep machen. Also kurz gesagt eine _lange_ Messreihe aufnehmen im Vergleich zu den zu beobachtenden Frequenzen.
Was natürlich noch die Sache stören kann: Dein System könnte nichtlinear sein. In dem Fall wirst du sicher sehr komische Ergebnisse bekommen. Praktisch ist jedes mechanische System nichtlinear. Deswegen solltest du das etwas in Hinterkopf haben, wenn du das Ergebnis betrachtest: Tritt z.B. bei 50Hz ein starker Durchgriff (großes Ausgangssignal) auf und ebenso bei 100Hz, 150Hz,... dann haben die Werte bei 100Hz,... eventuell nicht viel zu bedeuten, es sind nur Artefakte aus der Nichtlinearität bei der 50Hz-Schwingung.
CU Rollo

Hallo, Markus,
Du (greim) meintest am 18.07.08:
  Quoted Text Here  
In aller Unkenntnis der speziellen Daten: FFT sollte eine Summe von Daten liefern (für diverse Frequenzen), und Summen bei Brüchen sind Teufelszeug.
  Quoted Text Here  
Da würde ich gern nachfragen - bei Deiner Vermutung ergibt sich ja kein kontinuierliches Spektrum, sondern ein diskretes (okay - die Frequenzen sollten ganzzahlig sein).
Ist "sweep" das, was früher mal "wobbeln" war? Alle Frequenzen von 1 Hz bis 1 GHz kontinuierlich anlegen?
Viele Gruesse! Helmut

Hallo Helmut,
  Quoted Text Here  
genau, hier liegt glaube ich das Problem, wie dividiert man diese beiden Summen numerisch am geschicktesten ????
  Quoted Text Here  
ja, ja ich hab nur gedacht so altmodische Begriffe verwendet man nicht mehr ;-) Da wir es mit einem mechanischen System zu tun haben ist der Frequenzbereich eher 0..20Hz
Grüße
Markus

Hallo, Markus,
Du (greim) meintest am 18.07.08:
  Quoted Text Here  
Zerlege es in Teilschritte:
Anrege-Frequenz 5 Hz, Ergebnisdaten Anrege-Frequenz 10 Hz, Ergebnisdaten usw.
Dann ist einer der beiden Teile des Bruches keine Summe mehr.
  Quoted Text Here  
Also diskretisieren. Und dann schaust Du Dir die Ergebnisse der einzelnen Anrege-Frequenzen an und versuchst sie zu vereinfachen.
Viele Gruesse! Helmut

Helmut Hullen schrieb:
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Das will er offenbar nicht, sucht möglichgerweise eine fertige Funktion in der Bibliothek... Habe ihm auch schon vorgeschlagen, periodenweise und dn sinnvollen Abschnitten diskret zu rechnen...na denn
Gruss Udo

Hallo Udo, Hallo Helmut,
  Quoted Text Here  
darauf wird es wohl hinauslaufen. Ich dachte nur es gäbe irgendeine elegantere Technik
Grüße
Markus

Markus Greim schrieb:
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So etwas selber zu programmieren ist anstruchsvoll, erfreut aber das Gemüt wenn es dann funktioniert und das auch noch elegant.
Gruss Udo

Hallo Udo,
  Quoted Text Here  
das Wörtchen "wenn" wenn nicht wäre...
Markus

Moin,
Udo Piechottka schrub:
  Quoted Text Here  
Und was soll das bringen? Ich würde sagen nichts. Welche zusätzlich Information sollte ich denn gewinnen, wenn ich den Sweep von z.B. 60 Sekunden in 10 Stücke à 6 Sekunden zerhacke und die Stücke dann einzeln auswerte?
Wird jetzt hier darum gestritten, ob es besser ist, doch was bessers auszudenken als FFT auf alle Daten anzuwenden was ein paar Tage Diskussionszeit kostete, anstatt einfach die FFT zu machen, was vielleicht 5 Minuten Rechenzeit kostet?
CU Rollo

Roland Damm schrieb:
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Wie willst Du bei einem Gesamtspektrum dann noch differenzieren, ob es sich bei einem "Ausschlag" um einen mechanischen Resonanzpunkt oder durch Nichtlinearitäten entstandene Oberwellen handelt?
Die Rede war auch nicht davon, das Signal "irgendwie zu zerhacken", sondern synchron zur anregenden Frequenz eine Vollperiode zu betrachten.
  Quoted Text Here  
Nein, darum geht es nicht. Man sollte sich aber schon überlegen, mit welchen mathematischen Operationen man welche Ergebnisse produziert, wie man diese interpretieren muss und wie man sein Verfahren testet.
Übrigens: Wenn eine Diskussion mich nicht interessiert oder zu lange über Details diskutiert wird, finde ich häufig andere interessante Themen im Internet oder lese mal ein gutes Buch..
Gruss Udo