Hallo,
ich habe ein Problem mit der Lösung einer eigentlich einfachen regelungstechnischen Aufgabe. Gegeben ist ein I-Regler mit einer PT2-Strecke, gesucht ist die Ortskurve der Regelung und zur Bestimmung der Stabilität, der Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse. Folgendermaßen sieht mein Notebook aus:
Fr=Ki/p Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2) F=Fs*Fr p=i*w FullSimplify[ComplexExpand[Re[F]]] FullSimplify[ComplexExpand[Im[F]]]
; o.K., Ergebnisse sehen zwar etwas anders aus als die händisch ausgerechneten, ist aber letztlich das gleiche
Ki=0.2 Kps=1 t1=4 t2=6 tt={ComplexExpand[Re[F]],ComplexExpand[Im[F]]} ss=ParametricPlot[Evaluate[tt],{w,0,1}]
; so, hier unterscheidet sich jetzt das Ergebnis von der Simulation des Regelkreises, zum Einen würde ich gerne größere Werte für w (theoretisch
0...inf) eingeben, dann sieht der Plot aber furchtbar aus, zum Anderen ist der Schnittpunkt mit der Re-Achse um -1.9, was auf einen instabile Regelung hinweist (stabil bei > -1). Die Simulation des Regelkreises zeigt aber eine stabile Regelung.NSolve[ComplexExpand[Im[F]]==0,w]
Nun sieht die Ortskurve ja an sich nicht schlecht aus :-), aber irgendwo mache ich in Mathematica wohl einen Fehler. Wo? Eine Beispielaufgabe mit anderen Übertragungsfunktionen von Regler und Strecke zeigen ab Plot diese Abweichung. Das Ergebnis für w aus dem letzten Rechenschritt, eingesetzt in den Realteil von F ergibt einen viel zu hohen Wert für den Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.
Freimut
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