Regelungstechnik mit Mathematica

Hallo,
ich habe ein Problem mit der Lösung einer eigentlich einfachen regelungstechnischen Aufgabe. Gegeben ist ein I-Regler mit einer
PT2-Strecke, gesucht ist die Ortskurve der Regelung und zur Bestimmung der Stabilität, der Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse. Folgendermaßen sieht mein Notebook aus:
Fr=Ki/p Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2) F=Fs*Fr p=i*w FullSimplify[ComplexExpand[Re[F]]] FullSimplify[ComplexExpand[Im[F]]]
; o.K., Ergebnisse sehen zwar etwas anders aus als die händisch ausgerechneten, ist aber letztlich das gleiche
Ki=0.2 Kps=1 t1=4 t2=6 tt= ss=ParametricPlot[Evaluate[tt],]
; so, hier unterscheidet sich jetzt das Ergebnis von der Simulation des Regelkreises, zum Einen würde ich gerne größere Werte für w (theoretisch 0...inf) eingeben, dann sieht der Plot aber furchtbar aus, zum Anderen ist der Schnittpunkt mit der Re-Achse um -1.9, was auf einen instabile Regelung hinweist (stabil bei > -1). Die Simulation des Regelkreises zeigt aber eine stabile Regelung.
NSolve[ComplexExpand[Im[F]]==0,w]
Nun sieht die Ortskurve ja an sich nicht schlecht aus :-), aber irgendwo mache ich in Mathematica wohl einen Fehler. Wo? Eine Beispielaufgabe mit anderen Übertragungsfunktionen von Regler und Strecke zeigen ab Plot diese Abweichung. Das Ergebnis für w aus dem letzten Rechenschritt, eingesetzt in den Realteil von F ergibt einen viel zu hohen Wert für den Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.
Freimut
X-post, f'up gesetzt
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Hallo Freimut,
Bist du sicher, dass du p^2*t2^2 nehmen sollst und nicht P^2*t2. In letzterem Fall wäre dein System stabil.
Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2) ? oder Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2) ?

Die Simulation mit welchem Programm?
Gruß Helmut
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Hallo Helmut,

ja, bin ich mir ziemlich sicher. Alle Formelsammlungen und Arbeitsblätter die mir vorliegen beschreiben die Übertragungsfunktion eines PT2-Gliedes mit kp/(1+p*t1+p^2*t2^2).

WinFact7 - Boris

Freimut
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Hallo Freimut,
Wenn ich dein System mit LTspice simuliere, dann ist es bei Verwendung deiner Zahlen und Faktor t2^2 instabil. Nur mit Ki kleiner 0.06 wird es dann stabil.
Mit deinem Ki=0.2 schneidet die Ortskurve die x-Achse bei -1,8. Mit Ki=0.06 bei -1. Das passt zumindest bezüglich Simulation im Frequenzbereich und Zeitbereich.
Gruß Helmut
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Hallo Freimut,
Ich habe mir mal Winfact7 heruntergeladen. Nettes Programm. Ich konnte auf Anhieb deinen Regler eingeben. Es sieht so aus, dass deren PT2-Glied untenstehende Formel verwendet. Das ist natürlich was ganz anderes als du gedacht hast.
Schau dir mal diese definition von PT2 mit T1, T2 an. KP/((1+t1*s)*((1+t2*s))
http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Regelungstechnik#Verz.C3.B6gerungsglied_2.Ordnung_.28PT2-Glied.29
Gruß Helmut
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Gedacht ist gut... alles was ich hier zur Hand habe beschreibt die Übertragungsfunktion nach der Formel die ich verwendet habe... und nun das.
Ich habe auf Grund der gegebenen Größen ein PT1T2-Glied (nicht schwingfähig) verwendet. Damit ergibt sich eine abklingende Schwingung des Systems, es ist stabil. Dieses verwendet in der Tat u.a. Übertragungsfunktion mit s=iw. Verwende ich hingegen das PT2-Glied (schwingfähige) bekomme ich einen sauberen Schwingkreis mit D=t1/2t2.

Hmmm, ich bin jetzt verwirrt - da muss ich klären warum wir eine andere Übertragungsfunktion verwenden. Vielen Dank zunächst für Deinen Hinweis, offensichtlich liegt hier der Hund begraben.
Freimut
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Aha... die Verwendung der Übertragungsfunktion für das schwingfähige PT2-Glied:
F=Kp/(1+2D/w0*s+(1/w0^2)*s^2
führt mit
D=t1/(2*t2), w0=1/t2 und s=iw
korrekt zu:
Kp/1+iwt1-w^2t2^2
Bleibt noch der Schnittpunkt der Ortskurve bei -1.8 -> instabil! Der Regelkreis schwingt aber -> Schwingkreis, ist das nun stabil oder instabil?
Freimut
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Hallo Freimut,
das hat aber mit obiger PT2-Formel aus meinem Link nichts zu tun.
Dort hättest du
F = Kp/(1 + (t1+t2)*s + (t1*t2)*s^2)
F=Kp/(1+2D/w0*s+(1/w0^2)*s^2)
2D/w0=(t1+t2)
1/w0^2 = t1*t2
Bevor ich jetzt irgendwie weiter spekuliere, möchte ich wisen wie die ofizielle Formel mit t1, t2 für diese Aufgabe aussieht. Offiziell heißt so wie der Betreuer/das Institut sich das vorstellen. Solltest du eine Musterlösung haben, dann kann man das auch rückwärts heraubkommen.

Wenn die Kurve die -1 auf der reellen Achse einschließt, dann ist die Regelung instabil.
Gruß Helmut
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Hallo Helmut,

Erstmal nicht, richtig. So wie ich das sehe, ist diese für nicht schwingfähige PT2-Glieder gültig, die wir so wie es aussieht nicht verwendet haben.

> Wo kann ich das nachvollziehen?

Ich finde für die Dämpfung D=t1/(2*t2) und für die Eigenfrequenz der nicht gedämpften Schwingung w0=1/t2.
s. z.B.: http://www.fh-aachen.de/index.php?id509&no_cache=1&filet7&uid 09 S.64
Durch Deinen Hinweis habe ich aber überhaupt erst bemerkt, dass es zwei verschiedene PT2-Glieder und damit Formeln gibt. Die "schwingfähig" genannte Version wird in den zu verwendenden Formelsammlungen und Arbeitsblättern mit Kp/(1+p*t1+p^2*t2^2) angegeben, weswegen ich damit auch gerechnet habe. Wegen der gegebenen Größen (t1, t2) habe ich in WinFact mit dem PT1T2-Glied simuliert, ohne zu bemerken, dass dieses mit einer Formel (die Du genannt hattest) rechnet, die für ein nicht schwingfähiges PT2-Glied gilt. Diese Formel hatte ich bis dato noch nirgends gesehen. Daraus ergab sich natürlich auch die Abweichung meiner Rechnung von der Simulation.

Die offizielle Formel ist die oben genannte: Kp/(1+p*t1+p^2*t2^2). Sie ergibt sich aus.... s.o. oder Vorposting

Ich habe EINE Musterlösung mit anderem Regler (PI mit Kp=5, Tn=0.4) aber der gleichen Regelstrecke nur mit abweichenden Parametern (Kp=1, t1=3, t2=2). Zu dumm, dass meine Werte für den Schnittpunkt mit der reellen Achse hier abweichen. Das betrifft konkret den Wert für w bei Im(F)=0 und damit natürlich für Re(F). Dumm auch, dass ich die Musterlösung nachvollziehen kann - deshalb suche ich den Fehler in meiner Mathematica Rechnung. Ich hätte dieses Mathematica-Notebook gerne als Grundlage für alle weiteren Berechnungen dieser Art genutzt, das würde so manches ungemein vereinfachen :-).

d.h. schwingen, auch wenn es sich nicht weiter aufschaukelt (Simulation mit PT2-Glied in WinFact) ist instabil?
Freimut
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Hallo Freimut,
Wenn du mit LISA(WINFACT) simulierst und deine Blöcke I und PT2 eingibst, dann wird die Ortskurve und die alternativ die Sprungantwort der offenen Regelschleife berechnet. Durch den I-Block ergibt das immer eine fortwährend ansteigende Rampe im Zeitbereich(Sprungantwort). Ist natürlich völlig sinnlos sowas im Zeitbereich zu simulieren. Leider habe ich in LISA keine Möglichkeit gefunden die Regelschleife zu schließen. Man müsste dafür die Formel des geschlossenen Regelkreises berechnen und als "TransFct"-Block eingeben. Das ist ja echt schwach in LISA oder ich habe etwas übersehen. Da lob ich mir LTspice, da schließe ich mit ein paar Mausklicks die Regelschleife und simuliere die Sprungantort.
Wenn dein Regler in LISA wirklich schwingt obwohl die Ortskrve bei > -1,0 schneidet, dann hast du in LISA etwas falsches eingegeben oder angenommen.
Für mich ist LISA erst mal wieder "gestorben".
Gruß Helmut
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Hallo Helmut,

ich habe mit Lisa gerade mal angesehen, habe bisher noch nicht damit experimentiert. Immerhin sieht die Ortskurve so aus wie das was mir Mathematica liefert...

Er schwingt nicht in Lisa, s.o. Ich habe meine Regelkreise bisher immer in Boris eingegeben, miteinander verbunden und die Ausgänge auf die Fkt. "Zeitverlauf" (Senken) gegeben. Damit sehe ich die Sprungantwort des Systems... das Ergebnis war hier ein Schwingen der Regelung.

so, und nun schau ich mir LTSpice an :-)...
Freimut
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Hallo Freimut,
ich habe dir mal meine LTspice-Files zur Regelung geschickt.
Gruß Helmut
PS: Starte mal die Help-Seiten in LTspice und suche nach Helmut.
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Hallo, Helmut,
Du (helmutsennewald) meintest am 24.03.08:

Aber "p*t" ist einheitenlos, das Quadrat natürlich auch. p*p*t ist nicht einheitenlos.
Viele Gruesse! Helmut
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Hallo Helmut,
das war mir schon klar. Nur wenn Freimut sagt, die Ergebnisse passen nicht, dann muss man in alle Richtungen kreative sein. Zumal sehr unterschedliche Formeln in der Literatur zu finden sind.
Gruß Helmut
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Hallo, Helmut,
Du (helmutsennewald) meintest am 24.03.08:

"Auch Konzilien können irren!" - wenn schon die Einheiten nicht stimmen, dann dürfte der Rest der Rechnung für die Tonne sein. Nicht jedes Programm ist da hinreichend mäkelig, leider.
Viele Gruesse! Helmut
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