Versuch + statistische Auswertung

- C
- Christoph C
  
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vor 17 Jahren

Tue, Oct 24, 2006 5:41 PM

Guten Tag!

Ich hoffe ich bin mit meinem Problem hier richtig...

Es geht um einen physikalischen Versuch sowie um dessen Auswertung.

Im Versuch soll ermittelt werden, ob die Formel für Zentripetalkraft korrekt ist.

Formel: Fzp=m*r*w² Fzp:Zentripetalkraft, m Masse, r Radius, w Omega (Winkelgeschwindigkeit)

Ganz grob gesagt wird ein Körper von einem Motor im Kreis gedreht. Die Umdrehungsgeschwindigkeit wird erhöht, bis eine Feder "los läßt".

Mein Problem besteht jetzt darin, die gesamte Messunsicherheit von Fzp anzugeben.

Ich messe die Zeit, also kann ich rechnerisch die Unsicherheit von t ausrechnen: u(t) Aus der Zeitmessung und der Anzahl der Umdrehungen, ergibt sich die Drehzahl n. n errechnet sich aus Anzahl Umdrehungen / Zeit = 10/t Somit müßte die Unsicherheit von n gleich der Unsicherheit von t sein-->

u(t)=u(n)

Aus dieser Drehzahl n berechne ich nun die Winkelgeschwindigkeit w:

w = 2 * PI * n ; die Unsicherheit von w musste doch 2*PI*u(n) sein? Hier bin ich mir leider nicht sicher...

Mit dem w kann ich nun Fzp berechnen.

Fzp= m * r * w²

Die Gesamtmessunsicherheit von Fzp müßte demnach sein:

u(Fzp)= u(m) + u(r) + 2u(w)

Ich weiss, dass man zwischen relativer und absoluter Unsicherheit unterscheiden muss und dass es "schöne" Differentiale gibt, um das auszurechnen. Darum geht es mir nicht. Mein Problem liegt bei der Unsicherheit von w. Habe bis jetzt angesetzt, dass u(w) = u(n) ist. Ich weiss aber nicht, was ich mit dem "Faktor"

2*PI machen soll?

Ich hoffe, ist nicht zu lang...

Gruß und Danke!

Christoph

- P
- Peter Niessen
  
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vor 17 Jahren

Tue, Oct 24, 2006 7:32 PM

Am Tue, 24 Oct 2006 19:41:08 +0200 schrieb Christoph C:

Auf jeden Fall Aber wirklich richtig aufgehoben wärest du in der Hirachie Schule Also: news.schule.mathe oder: news.schule.naturwissenschaften

Ohne Theorie zu treiben: Um den Messfehler abzuschätzen notierst du alle fehlerbehaften Grössen mit ihrem absoluten Fehler. Also: (m+(dm)) Mit diesen Werten rechnest du die Aufgabe durch. Es kann gut sein das dir der sich ergebende Fehler abenteurlich gross erscheint, aber meistens passt das.

- R
- Raimund Nisius
  
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vor 17 Jahren

Tue, Oct 24, 2006 9:28 PM

Wie willst du u(t) ausrechnen? Ein Blick in das Datenblatt der Uhr, sowie die Beurteilung der Start/Stopmethoden bringt eher was sinnvolles.

Hiermit legst Du fest, daß Du den relativen Fehler meinst. (s.u.) Nur der bleibt beim Kehrwert gleich.

2*pi ist Mathematik und damit beliebig genau. Also bleibt der relative Fehler erhalten.

Diese Formel gilt für rel. Unsicherheiten.

Doch, genau darum geht es.

Sei die physikalische Größe x mit der absoluten Unsicherheit Dx behaftet. Dann ist die relative Unsicherheit dx=Dx/x.

für eine weitere Größe y gelte dy = Dy/y entsprechend.

Für das Produkt kannst Du die maximale absolute Abweichung berechnen: (x+Dx) * (y+Dy) = xy + x*Dy + y*Dx + Dx*Dy wobei die letzten 3 Summanden die Unsicherheit darstellen. Die rel. Unsicherheit ist u(xy) = (x*Dy + y*Dx + Dx*Dy) /(xy) u(xy) = Dy/y +Dx/x + Dx*Dy(xy) = dy +dx + (dx*dy)

Den letzten Summanden kann man i.A. vernachlässigen, weil der als Produkt Zahlen