Verwirrung bei Vektorfeldern; divH!=0?

- P
- Peter Mairhofer
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
gepostetes
vor 16 Jahren

Thu, Jun 28, 2007 5:29 PM

Hallo!

Ich habe morgen eine Pruefung, bei der u.a. Vektorfelder (Magnetfeld) kommen und ich muss analysieren (Divergenz, Rotor) und feststellen, um was es sich handeln koennte und wieso (B, H, M (Magnetisierung), A (Potential)).

Ich habe hier alle moeglichen Vektorfelder aufgezeichnet die mir so in den Sinn gekommen sind und dazugeschrieben was ich denke dass die Divergenz und der Rotor ist (Erklaerung mit Gauss und Stokes hab ich mir gespart):

formatting link

Koennte ihr mir sagen ob ich mit meinen Tipps richtig liege?

Ausserdem hier meine Ideen, was die einzelnen Felder sein koennten:

1.) Der Rotor != 0, deswegen B oder H. Und zwar das Feld einer unendlich ausgedehnten Flaechenstromdichte. Durch des Sprung kann es nur mehr B sein, da H kein \mu mehr drinnen hat. Und zwar am Uebergang von zwei Permeabilitaeten \mu_1 und \mu_2. Weil ebenso divA=0 und rotA=B kann es auch ein A-Feld sein.

Was mir bei diesem Feld aber stoert: Mache ich das Volumselement d\Omega in die Mitte, dann sind die beiden Pfeile ungleich lang, also irgendwie Divergenz nicht null. Oder gilt das nur in die Richtung des Vektorfeldes?

2.) Das Feld ist wirbelfrei und hat Quellen/Senken. Es kann kein Magnetfeld (B,H,A,M) sein. (Dafuer koennte es E fuer eine Raumladungsdichte sein)

3.) Wie (2) kann es kein Magnetfeld sein. Aber ein E-Feld eines Kondensators mit (seriell) geschichtetem Dieelektrikum. D kann es nicht sein, da D nicht normal zu Mediumgrenzen springen kann.

4.) Eigentlich gleich wie (1) nur kontinuierlich statt Sprung. Also Flaechenstromdichte wobei daneben variables \mu(x) ist.

5.) Kein Magnetfeld, da eindeutig eine Quelle vorhanden. Aber: Kann kein D sein, da D nicht springen kann, aber ein E mit variablem \epsilon(r) sein.

6.) Wie (5), nur kann es D und E Feld sein (springt nicht)

7.) Wie (5) nur mit 2 Medien \epsilon_1 und \epsilon_2

8.) Rotor, aber keine Divergenz, kann also B, H, M oder A sein.

9.) Weder Rotor (?) noch Divergenz. Kann es so ein Feld ueberhaupt geben?

Sind meine Ausfuerungen korrekt? Gibt es weitere moegliche Vektorfelder (in diesem Stil) die gefragt werden koennten?

Gibt es fuer die genannten andere Moeglichkeiten?

Und eine zweite Frage: Kann H eine Divergenz haben? D.h. rotH != 0? Wenn ja, wie erklaert sich diese "Quelle" physikalisch? Intuitiv wuerde ich "nein" sagen, da B=\mu H, also nur proportional. Andererseits ist divH = -divM, also wieder nicht null.

Fuer jegliche Hilfe und Kommentare waere ich aeusserst dankbar!

mfg, Peter

- R
- Roland Damm
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 16 Jahren

Fri, Jun 29, 2007 12:13 AM

Moin,

Peter Mairhofer schrub:

Mächtig zielgenau gelernt, oder aber auch nicht.

Beim Überfliegen sehe ich keine Fehlinterpretation, nur das ganz in B oder H-Feld enteilen ist dann dein Ding. B-Felder haben keine Quellen - sagt die Erfahrung. alles andere kann sein.

CU Rollo

- P
- Peter Mairhofer
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 16 Jahren

Fri, Jun 29, 2007 6:06 AM

Roland Damm dixit:

Morgen!

Ja ;-)

Naja, es ist eine Teilklausur, bei der ersten gabs das schon mit E- Feldern und da hatte ich mehr Zeit zu lernen. Jetzt hab ich leider einige Pruefungen hintereinander und konnte mir einfach nicht mehr als 2 Tage dafuer nehmen.

Sehr gut. Also hab ich es dann richtig verstanden dass

----->----->----->----->

-->-->-->-->-->-->-->-->

die Divergenz null hat (und natuerlich Rotot != 0)? Und auch

---->---->---->---->

-->-->-->-->-->-->-->

?

Falls jemand noch eine Idee hat was divH!=0 physikalisch bedeuten koennte wuerde mir das fuer mein Verstaendnis noch sehr weiterhelfen!

Danke! Peter

- B
- Bjoern Schliessmann
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 16 Jahren

Mon, Jul 2, 2007 8:56 PM

Die Divergenz bezeichnet (anschaulich) die Differenz der aus einer beliebigen geschlossenen Fläche ein- und austretenden Feldlinien. Ist die Null, ist das Feld quellenfrei.

Grüße,

Björn

- B
- Bjoern Schliessmann
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 16 Jahren

Mon, Jul 2, 2007 9:10 PM

Wie kommst du darauf? Bei einem unendlich ausgedehnten Feld wie diesem verschwindet die Divergenz immer. Wenn du da Quellen reinbauen willst, muss das Feld umgebaut werden.

Ja. Der Helmholtz'sche Satz sagt, dass sich ein Feld, wenn es im Unendlichen genügend schnell gegen Null geht (was IIRC bei so ziemlich allen Anwendungsfällen hier zutrifft), allein durch seine Divergenz und Rotation ausdrücken lässt. Wenn beide Null sind, ist das Feld konstant (wie Fall 2).

Könnte sein. Ich finde es aber ein wenig seltsam, sich eine Feldgeometrie auszudenken und von da aus auf Anwendungsfälle zu schließen.

(Meinst du nicht "Rotation" statt "Divergenz"?)

Garnicht. Beobachtet wurde es AFAIK nie. Beweisen kann man da prinzipbedingt nichts.

Grüße,

Björn

- P
- Peter Mairhofer
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 16 Jahren

Wed, Jul 4, 2007 10:50 AM

Danke fuer deine Antwort!

Die Pruefung ist ja vorbei aber es is ja nicht so dass mich es deswegen nicht mehr interessieren wuerde ;-)

Also es ist gekommen (eh das einfachste):

B=0 ... --->--->--->---> ... ... --->--->--->---> ... ... --->--->--->---> ... ... --->--->--->---> ... B=0

Ich hab geschrieben dass es (mathematisch) keinen Rotor hat und auch keine Divergenz, jedoch physikalisch sich die Linien im unendlichen schliessen. Deswegen ist es z.B. das Innere einer unendlich ausgedehnten Zylinderspule und kann es auf alle Faelle einmal B sein (divB=0 gilt ja sowieso immer). Nachdem B=\mu H koennte es auch H sein, wenn \mu=const und weiters auch ein M-Feld (da divM=-divH).

Mal schaun, was draus geworden ist :-)

Bjoern Schliessmann dixit:

Hmm, naja, wenn ich nur diesen Ausschnitt sehe, dann ist der vorige Pfeil "staerker" als der folgende. Mathematisch betrachtet, wenn ich ein Volumselement d\Omega ueber 2 Pfeile lege geht in den Wuerfel mehr raus als rein geht --> div!=0. Zumindest fuer diesen Abschnitt.

Tja ;-)

Nein, eigentlich nicht. Aber oben habe ich einen Fehler. Die Frage sollte heissen:

"Und eine zweite Frage: Kann H eine Divergenz haben? D.h. div != 0?"

Der Rotor ist in diesem Zusammenhang klar. Aber die Divergenz nicht ganz. divB=0 und das gilt immer! Jedoch kann es ja sein dass divH!=0, wenn ich es richtig verstanden habe. Und da wuerd ich gerne wissen wie man sich das "physikalisch" erklaeren kann.

Als Beispiel bei dem du vielleicht siehst was ich meine. In der Elektro*statik* gilt immer (!): rotE=0. Und obwohl D=\epsilon E gilt, d.h. die beiden nur um einen Faktor verschieden ist kann trotzdem der Rotor von D != 0 sein, also rotD!=0. Und zwar beispielsweise beim D-Feld in einem Kondensator mit parallel geschichtetem Dielektrikum. Aber nie (!) beim E-Feld.

mfg, Peter