elektrische Induktion, Leiterschleife mit Widerständen

Hallo liebe Leute,
ich habe bereits bei den Physikern gefragt, aber
leider keine Antwort bekommen, weshalb ich mal
zu den Spezialisten gekommen bin.
Ich habe folgende Frage:
Man stelle sich folgenden Aufbau vor:
^ \omega
|
|
1 a | 2
--- ----- ---
| | | |
N | d| |b | S
| | | |
--- ----- ---
c
(die Skizze besteht aus 10 Zeilen, ich hoffe
das die noch ordentlich angezeigt wird, wenn
ich den Beitrag poste)
Es existiere ein Magneten (1 (Nordpol), 2(Südpol)), der mir
eine bekannte magn. Flussdichte B liefert. Dann
habe ich dazwischen eine geschlossene
Leiterschleife, die sich mit \omega im Magnetfeld drehe.
(\omega sei explizit Zeitabhängig.)
Soweit alles bestens.
Nun zu meinen Fragen:
1. Welche Spannung induziere ich dann in den Leitern?

2. Was ist nun, wenn alle Leiterstücke der Leiterschleife
a,b,c,d unterschiedliche Widerstände haben, die auch noch
von der Position im Leiter abhängen. z.B. die Leiter sind
einem Temperaturgradienten ausgesetzt und sind aus
verschiedenen Materialien zusammengebaut. (Seebeck-Effekt
zu vernachlässigen)
Welche Spannungen kriege ich da auf den einzelnen Teilen der
Leiterschleifen, die über die Gesamtwiderstände der
Leiterabschnitte fallen? wie kann ich sowas berechnen??
Kennt irgendeiner ein gutes Buch diesbezüglich??
Das ist wirklich sehr wichtig für mich!
Danke
Nakah Len
Reply to
Nakah
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Nakah schrieb:
Das sollten sie aber wissen...
Also eine Leiterschleife, die sich im Feld dreht, wie ich das herauslese... Rotationsachse läuft senkrecht von oben nach unten...
Schau mal hier z.B:
formatting link
Solange kein Strom fliesst, ist die induzierte Spannung unabhängig vom Widerstand des Leiters. Dieser wird erst relevant, wenn die Leiterschleife belastet wird. Entscheidend ist in diesem Fall die Flächenänderung als Projektion der Leitschleife "aus Sicht des Feldes". Das ergibt in diesem Fall eine sinusförmige Änderung der projizierten Fläche über die Zeit.
s.o. oder google nach "Induktionsspannung Feld" z.b. das spart widerkäuen..
Die induzierte Spannung fällt nicht im Sinne von ohmscher Belastung an den Widerständen ab, sondern als Ergebnis der Induktion im Leiter. Die Induktionsgesetze gelten nicht nur nur Supraleiter, sondern auch für ganz gewöhnliche Werkstoffe. Der Innenwiderstand kommt erst bei Zustandkommen eines Stromes zum tragen.
Gruss Udo
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Udo Piechottka
"Udo Piechottka" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@t-online.de...
Hallo Udo, der Link auf die Induktionsspannung ist schon mal gut für Frage 1, aber wie üblich hört er genau da auf wo es (für mich) besonders interessant wird.
Wie groß ist der (max.) Strom wenn die vom Feld durchsetzte Spule kurzgeschlossen wird. Ok, die verschiedenen Leiter-Materialien gehen nur in den DC-Widerstand ein.
Irgendwie kommt mir folgendes denkbar vor:
I_k = U0 /(R+2*pi*f*L)
L ist Induktivität der Leiterschleife R ist der ohmsche Gesamtwiderstand U0 ist die Leerlaufspannung
Wer kann da eine Formel herleiten oder einen Link angeben?
Gruß Helmut
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Helmut Sennewald
Hallo, Helmut,
Du (helmutsennewald) meintest am 21.03.05:
Das ist keine gute Idee. Die Impedanz ist eine komplexe Grösse, Real- und Imaginärteil sollten bitteschön nicht arithmetisch addiert werden.
Viele Grüße! Helmut
Reply to
Helmut Hullen
"Helmut Hullen" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@helmut.hullen.de...
Hallo Helmut, danke für den Hinweis. Das war ein Versehen von mir.
I_k = U0 /(R+j*2*pi*f*L)
Gruß Helmut
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Helmut Sennewald
Ja. Die Rotationsachse ist nicht zwangsläufig senkrecht. Wie ich schon sagte, ist der Vektor der Winkelgeschwindigkeit explizit zeitabhängig. Alles was ich dazu sagen kann, ist dass er mindestens einmal stetig differenzierbar ist.
Nette Seite. Aber sie behandelt nicht mein Problem. Die Frage war ein wenig falsch gestellt, weshalb die Antwort die ich bekommen habe, nicht die Antwort war, die ich erwartet hatte.
Ist es nicht so, daß ich eine Induktionsspannung U_i bekomme, die sich ergibt aus:
U_i=\oint_{Leiterschleife} E_i ds wobei E_i, ds vektorwertige Größen sind. E_i muss sich dann ja aus E_i = v x B ergeben, oder? v und B sind ebenfalls vektorwertige Größen.
Ist denn das wirklich der Fall? Es gilt doch: E_i = \sigma^-1 (v x B - j) ? Wobei \sigma^-1 die Inverse 3x3 Matrix zur Leitfähigkeit \sigma ist, j die vektorwertige Größe.
Also ist die Induktionsspannung U_i=\oint_{Leiterschleife} \sigma^-1 (v x B - j) ds, was für den Stromlosenzustand, also den Fall verschwindender Stromdichten j sich zu U_i=\oint_{Leiterschleife} \sigma^-1 (v x B) ds ergibt?
Welches Feld? Welche Projektion bzw. Projektion von was auf was?
Ich bitte zu beachten, dass meine magnetische Induktion ebenfalls keine Konstante der Zeit ist. Ich habe von einer bekannten magnetischen Flussdichte gesprochen. Diese ist im allgemeinen inhomogen und zeitabhängig.
Hab ich schon. Mit den Treffern konnte ich nicht wirklich was anfangen. Die meisten Seiten sind Oberstufennievau, und das ist absolut unzureichend. Was sinnvolles habe ich da leider nicht gefunden.
In Supraleitern sind die Ladungsträger zu Cooperpaaren vereinigt, die sozusagen WIDERSTANDSFREI fließen. Aber sowas habe ich hier nicht vorliegen. Der Innenwiderstand ist doch etwas was überwunden werden muss?? Oder nicht?
Danke, anyway Nakah
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Nakah
Und was ist deiner Meinung nach eine Leiterschleife?
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Raphael Baum
Hallo, Nakah,
Du (nakahlen) meintest am 22.03.05:
Kannst Du dieses Gewusel bitteschön in ASCII umsetzen? Danke!
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Hallo, Nakah,
Du (nakahlen) meintest am 22.03.05:
Hast Du denn wenigstens einen Stromkreis? Sonst ist die Bestimmung des Stroms recht einfach.
Ach ja - ich bin es gewohnt, daß Leute, die Hilfe von mir haben wollen, mir auch ihren richtigen Namen nennen. Einzig bei Kindergarten-Kindern habe ich Verständnis dafür, wenn sie nur ihren Vornamen kennen.
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Nakah schrieb:
Hmm. Das war eher ein Abgleich, inwieweit die Ascii-Grafik korrekt interpretiert ist. Aber offenbar ist das der Fall. Warum sie zwangsläufig von oben nach unten verlaufen muss, ist dir bestimmt klar.
Wenn Du sie schon kennst, dann schreib sie doch hin.... :-)
(...) Ascii-Grab entfernt
Das dir doch offenbar bekannte magnetische Feld. Wenn es inhomogen ist, hast Du etwas mehr Arbeit, das Prinzip bleibt.
Auch dann gilt, wie auf der Seite beschrieben:
Uinduziert(t) = - n F'(t) = - n ( B'(t) As(t) + B(t) As'(t) )
Hier findest Du alles, was Du brauchst. Bei homogenem Feld verschwindet der 1te Term in der Klammer, bei stehender Leiterschleife der 2te, offenbar brauchst Du beide Terme.
Wo ist dein Problem? Dass Du deine gefundenen Gleichungen, die man entziffern muesste um drauf einzugehen, nicht ansetzen kannst/willst? Was passt Dir an der Formel nicht?
s.o.
Nur wenn der Stromfluss !=0 ist. Ein Transformator muss im Leerlaufbetrieb auch keine Verluste in der Sekundärwicklung aufbringen.
Gruss Udo
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Udo Piechottka
Ok, ich ging davon aus, dass eine Spule aus mehr als einer Windung besteht. Aber Recht hast Du...
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Nakah
Ich denke immernoch nur an die Leiterschleife.
Wie meinst Du das? Nur weil ich einen chinesischen Namen habe, heisst das nicht, dass ich zum Kindergarten gehe?
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Nakah
Das ist LaTeX Notation. Die müsste hier doch geläufig sein?? Nun gut, also: U = Kreisintegral von E ds über die Leiterschleife.
E = Inverse3x3MatrixderLeitfähigkeit * (v Vektorprodukt mit B - j)
Im Fall verschwindender Stromdichten j gilt für die Induktionsspannung dann:
U = Kreisintegral von Inverse3x3MatrixderLeitfähigkeit *
(v Vektorprodukt mit B) ds über die Leiterschleife.
Legende: U: Induktionsspannung (skalare Größe) E: elek. Induktionsfeldstärke (vektorwertige Größe) v: geschwindigkeit des Leiters (vektorwertige Größe) B: magnetische Flussdichte (vektorwertige Größe) ds: differentielles Linienelement der Leiterschleife (vektorwertige Größe)
Ich weiss aber nicht, ob das jetzt anschaulicher geworden ist?
Grüße Nakah Len
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Nakah
verlaufen muss, ist dir bestimmt
Naja, also eigentlich nicht. Die Rotationsachse, also der Vektor der Winkelgeschwindigkeit Omega kann beliebig geneigt sein und kann seine Neigung auch verändern (z.B. Präzision):
lol. Nein ich meinte das ich nicht diese Antwort erwartet hatte, also meine Frage mehrdeutig formuliert war. ;-) Ich würde keine Frage stellen, deren Antwort ich schon kenne.
Du etwas mehr Arbeit, das Prinzip
Das verstehe ich nicht, die Induktionsspannung ergibt sich doch nicht aus der Projektion des magentischen Feldes durch die Fläche. Sie ergibt sich als zeitliche änderung des Flusses durch eine Fläche. Aber das hilft mir nicht wirklich weiter, denn die Frage bezieht sich ja auf die Widerstände der Leiter und ihren Einfluss auf die Induktion.
Ja, das ist mir klar. Reynoldsches Transporttheorem. Das kann ich und verstehe ich.
1te Term in der Klammer, bei
genau.
muesste um drauf einzugehen,
ich bin nicht sicher ob das stimmt. ich wollte einfach eine bestätigung von experten haben. denn wenn ich das rechne und meine leiterschleife ist geschlossen, so ergibt sich ein verschwindendes Kreisintegral. Was aber eigentlich nur für konservative Elektrische Felder sein müsste, was ich ja eigentlich nicht habe.
Nein, auch das ist leider nicht sehr sinnvoll für mich, da das nivau weit unter dem ist, was ich benötige. Es ist eine tolle seite wenn man gar nichts von induktion weiss.
auch keine Verluste in der
Es fließt ja ein Strom über meinen Verbraucher: die widerstände.
Danke nochmal, schönen Gruß Nakah
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Nakah
Hallo, Nakah,
Du (nakahlen) meintest am 23.03.05:
Induktion erzeugt Induktionsspannung.
ui = L*di/dt oder ui = n*dPhi/dt
mit Phi=BxA
Wenn Du eine offene Leiterschleife hast (was eigentlich ein Widerspruch in sich ist), dann gilt die zweite Formel. Sobald Du sie schliesst, sobald also ein Strom fliessen kann, gilt auch die erste Formel - nennt sich "Rückwirkung", nennt sich auch "Lenzsche Regel".
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Müsste es nicht Ui = - L dI/dt sein? Ausserdem müsste doch Phi=Integral(B * dA) sein. B und dA Vektorwertig. Dein Phi ist die einfachstdenkbarste Variante.
Aber wie ich schon sagte, die Induktion verstehe ich. Ich weiss halt nur nicht, wie ich sie auf eine beliebige geschlossene Leiterschlafe (bestehend aus verschiedenen Materialien) mit verschiedenen Widerständen anwende, wenn sich die Leiterschleife beliebig (aber in bekannter Weise) in einem beliebigen (aber bekannten) Magnetfeld bewegt.
Grüße
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Nakah
Hallo, Nakah,
Du (nakahlen) meintest am 24.03.05:
Vielleicht. Das hängt davon ab, ob Du ein Erzeuger- oder ein Verbraucherzählpfeilsystem benutzen willst.
Reicht doch erst mal zur Abschätzung. Integralrechnung ist nur selten tatsächlich nötig.
Du mischt Spannungserzeugung
ui = N*dPhi/dt
mit der Rückwirkung.
Beginne doch gedanklich erst mal mit der offenen Schleife, der stromlosen Schleife. Solange kein Strom fliesst, sind die einzelnen Widerstände unwichtig.
Sobald Strom fliesst, ist er in jedem Leiterabschnitt gleich. Und die Gesamtspannung ist gleich der nach der ersten Formel induzierten Spannung. Deshalb ist es sinnvoll, auch einen Lastwiderstand fernab der Leiterschleife vorzusehen.
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Nakah schrieb:
dPhi/dt muss als B*dA/dt + A*dB/dt gesehen werden. Induktion erhält man auch bei konstanten Feld und Veränderung der Fläche. Das was ursprünglich mit der Projektion gemeint. Spezialfälle sind jeweils konstantes Feld mit veränderlicher Fläche und konstante Fläche mit veränderlichem Feld.
Gruss Udo
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Udo Piechottka
Nakah schrieb:
Vielleicht ist hier Präzession gemeint?? Damit wird's nochmal komplexer und war nun gar nicht in der Zeichnung zu ersehen...
Sie haben allenfalls Einfluss auf den fliessenden Strom bei _geschlossener_ Schleife. Die Rückwirkung des Stromes erfährt die Leiterschleife in Form von Arbeit, die aufgebracht werden muss, um sie im Feld zu bewegen. Ich bin mir nicht 100%ig sicher, aber der Ansatz, den fliessenden Strom über die induzierte Spannung und den Gesamtwiderstand zu bestimmen, sollte passen.
Hmm. Das kommt nun wohl eher aus einer ganz anderen Ecke, aber wenn's der Wahrheitsfindung dient....
Was bezeichnest Du als konservatives elektrisches Feld? Der fliessende Strom wird durch den Gesamtwiderstand bestimmt und baut ein "Gegenfeld" auf. Der Spannungsabfall über allen beteiligten Widerstandselementen ist in Summe und Betrag gleich der induzierten Spannung.
Ich habe den Eindruck, Du hängst das Problem etwas hoch auf. Wieso glaubst Du eine besonders exotische Form vorliegen zu haben? Aus deinen Postings geht nicht klar hervor, wie das eigentliche Problem liegt. Mal ist es Komplexität der Anordnung, mal ein grundsätzlicher Zweifel an Grundformeln.
Beschreib mal, um was es tatsächlich geht und an welcher Stelle ein Problem auftaucht.
Die Widerstände innerhalb der Leiterschleife musst Du dir in dem Fall als Quellen mit einem Innenwiderstand vorstellen. Kein Stromfluss-> volle Induktionsspannung an den Klemmen, Kurzschluss extern-> Kurzschlussstrom = Uind/Ri.
Vermutlich hast Du Probleme mit der Vorstellung, dass über den Leiterstücken eine Spannung entsteht und demnach ein Strom fliessen müsste. Denk Dir einfach eine Spannungquelle in Reihe mit den Widerständen, dann passt's.
Gruss Udo
Reply to
Udo Piechottka

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