Allgemeine Berechnung Gesamtwiderstand

Hallo Leute,
da ich in Sachen Elektrotechnik nicht viel mehr als Schulwissen
besitze, wende ich mich mit folgender Frage an euch:
Die "Grundfrage": :-)
Gibt es eine M=F6glichkeit, in einem elektrischen Netzwerk, das rein aus
Ohm'schen Widerst=E4nden besteht, auf eine allgemeine Art und Weise den
Gesamtwiderstand zu berechnen?
Also ich stelle mir das z.B. in etwa so vor:
* Ich nummeriere alle Knoten durch.
*
Die Widerst=E4nde zwischen allen Knoten seien (und sind) bekannt.
* Dann stelle ich eine Matrix auf, die die Verbindungen zwischen den
Knoten angibt (von dem hab ich mal geh=F6rt, aber meine Erinnerung daran
ist sehr vage... :-)
*
Dann gab's noch eine Matrix, in der Maschen definiert waren...
.=2E.Und daraus konnte man sich irgendwie den Gesamtwiderstand berechnen.
Spielt mir meine Erinnerung einen Streich, oder gibt's sowas
tats=E4chlich?
In diesem Fall geht's darum, dass ein Schaltkreis immer die gleiche
Geometrie hat, aber sich die Widerst=E4nde =F6fters =E4ndern. Ich
br=E4uchte also - f=FCr dieses Netz - einen leicht/rasch (nat=FCrlich mit
Computerhilfe) berechenbaren Weg, um zum Gesamtwiderstand zu kommen.
Vielen Dank f=FCr eure Hilfe!!
Jens
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Jens Meier
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Hallo, Jens,
Du (cool.bambus) meintest am 06.03.06:
Ja. Geht über Stern-Dreieck-Umwandlung und über die Regeln des Ersatzwiderstands bei Reihen- und Parallelschaltung.
Für ein rein passives Netzwerk aus linearen Wirkwiderständen ist keine Matrizenrechnung nötig.
Für die Veranschaulichung der möglichen Vereinfachungen ist es hilfreich, wenn Du die Zuleitungen zu den einzelnen Widerständen aus (leitfähigem) Gummi machst, den einen Messpunkt für den Gesamtwiderstand an die Zimmerdecke nagelst und an den anderen Messpunkt ein schweres Gewicht hängst. Dann sind (rein optisch) alle Widerstände senkrecht ausgerichtet, die Reihen- und Parallelschaltungen sind besser erkennbar.
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Jens Meier schrieb:
Ja, natürlich ;-)
Das stimmt schon. Das prinzipielle Vorgehen findest Du in
erklärt. Man bildet aus der gegebenen Schaltung einen "vollständigen Baum", indem man solange Zweige entfernt, bis ein vollständiger einfach zusammenhängender Baum (das ist eine einfache Reihenschaltung von Zweigen, wobei jede der zu bildenden unabhängigen Maschen mindestens einen Zweig des zusammenhängenden Graphen enthält) übrigbleibt. Nun ergänzt man diesen zusammenhängenden Graphen durch die weggenommenen Zweige jeweils zu unabhängigen "Maschen" und betrachtet die Maschenströme einzeln. In Zweigen, die von den Maschenströmen mehrerer Maschen durchflossen werden, addieren sich die die jeweils von den einzelnen Maschenströmen hervorgerufenen Spannungen zu der anliegenden Zweigspannung.
Am lehrreichsten ist es, wenn Du Dir die Admittanzmatrix selbst herleitest. An sich ist das ganz einfach: es gelten die Kirchhoffschen Gesetze.
- Die Summe der Spannungen in jeder Masche verschwindet (Maschengleichungen - man braucht nur die unabhängigen Maschen, die man aus dem Graphen des vollständigen, einfach zusammenhängen Baums erhält, betrachten). - Die Summe der Ströme in jedem Knoten verschwindet.
Jeder Zweigstrom läßt sich als Differenz der beiden Knotenpotentiale plus der evtl. im Zweig vorhandenen Spannungsquelle dividiert durch die Zweigimpedanz darstellen (Vorzeichen beachten!). Wenn man das einfach mal formal aufschreibt und außerdem die Maschengleichungen berücksichtigt, dann kann man sehr leicht im konkreten Fall eine Matzrix aufstellen, die den Vektor der Knotenpotentiale mit dem Vektor aller Zweigströme verknüpft (Benutzung eines Computeralgebrasystems vermeidet dabei Rechenfehler und ist sehr hilfreich).
Gruß aus Bremen Ralf
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Ralf Kusmierz
Jens Meier schrieb:
Wenn der Schaltkreis nicht zu komplex ist, w=FCrde ich f=FCr den Gesamtwiderstand einmal per Hand die Rechenformel erstellen und diese in kleines Programm umsetzen. Die Werte der einzelnen Widerst=E4nde werden als Variablen behandelt. Ein allgemeines Verfahren daf=FCr zu implementieren d=FCrfte zu aufw=E4ndig sein. Es sei denn so etwas steht gewisserma=DFen schon fertig zur Verf=FCgung.
MFG Stefan
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stefan
Am 06.03.2006, 13:40 Uhr, schrieb stefan :
Ich dachte immer der Herr Kirchhoff könnte gut rechnen, oder kann der nur Gesetze machen?
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Karl Wilhelm Kuhn
Hallo an alle!
Vielen Dank f=FCr eure Tipps und eure Hilfe!
Manchmal reicht es ja schon (fast), wenn man erf=E4hrt, dass ein bestimmtes Verfahren =FCberhaupt gibt und wie es hei=DFt. Dann hilft googeln einem weiter. Hier geschehen mit dem Maschenstromverfahren... Falls noch mal wer nach was =E4hnlichem sucht und beim googeln auf dieses posting st=F6=DFt: Die beste Beschreibung habe ich =FCbrigens gefunden unter
formatting link
(Unter www-ibt.etec.uni-karlsruhe.de/linette/skript_de.html kann man sich das gesamte Skriptum =FCber Lineare elektrische Netzwerke herunterladen.)
Also nochmal vielen Dank f=FCr eure Hilfe! Jens
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Jens Meier
Tach,
Jens Meier wrote:
Google mal nach "Maschenstromverfahren" (wobei ich persönlich das Potentialknotenverfahren vorziehe...)
Bye
Peter
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Peter Kunze
Hallo, Peter,
Du (pkunze) meintest am 07.03.06:
Für ein pur passives Netzwerk mit nur ohmschen Widerständen ist das unnötiger Aufwand.
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Ralf Kusmierz schrieb: Man bildet aus der gegebenen Schaltung einen "vollständigen
Kennt jemand da einen schlauen Algorithmus, der das auch für komplizierter strukturierte Netzwerke aus Widerständen macht?
Gruß, Arne
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Arne Luellmann
Hallo, Arne,
Du (arne.luellmann) meintest am 28.03.06:
[...]
Willst Du es zu Fuss oder aber maschinell vereinfachen?
Zu Fuss: Spannungsteiler, Stern-Dreick-Umwandlungen (solange es sich um ein passives und linerares Netzwerk handelt).
Maschinell: lineares Gleichungssystem und Benutzung der Maschen- und der Knotenregel.
(analog: Modell aufbauen, messen)
Viele Grüße! Helmut
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Helmut Hullen
Helmut Hullen schrieb:
ich wollte das eigentlich mit dem Computer für Netzwerke aus 50x50 Widerständen machen, die recht kompliziert verdrahtet sein könnten (zufällig). Da die Gleichungen aufzustellen ist nich so einfach, glaube ich, weil die Identifikation der Maschen schwierig sein dürfte. Siehe vollständiger Baum".
Grüße, Arne
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Arne Luellmann
Arne Luellmann schrieb:
so eben habe ich in einer fast paralleln Newsgroup gelernt. Einen solchen vollständigen Baum schafft der Algorithmus von Kruskal. Für Leute mit ähnlichen Problemen...
Guten Abend und Grüße, Arne
Reply to
Arne Luellmann

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