Re: Herleitung von evaneszenten Wellen

Diese Auffassung habe ich zuletzt in einem Aufsatz von Friedrich Engels gelesen, in dem es um die damals aktuelle Naturwissenschaft ging. Das ist jedoch schon Jahre her, damals war ich noch Schüler und revolutionär angehaucht ;-).

Blindstrom z.B. ist imaginär, er belastet die Leitungen und lässt Sicherungen durchbrennen. Blindleistung existiert wirklich, sie wird jedoch von Verbraucher zum Generator zurückreflektiert und taucht daher nicht in der Energiebilanz auf.

Im Prinzip handelt es sich bei den komplexen Zahlen doch nur um eine vereinfachte Schreibweise für Drehmatrizen. i bzw. j beschreibt lediglich eine Drehung (z.B. der Phase) um 90°.

Die komplexe Multiplikation entspricht der Multiplikation von Drehmatrizen und Vektoren. Durch die vereinfachte Darstellung wird jedoch nicht mehr eindeutig zwischen dem gedrehten Vektor und der drehenden Matrix unterschieden, was verwirren kann.

Unser Mathedozent hat uns als erstes klargemacht, dass der Ausdruck "imaginär" nur historisch bedingt ist, und dass man sich davon nicht verwirren lassen darf.

Man sollte da nichts hineingeheimnissen, was nicht drinsteckt.

Grüsse,

peter

Gehe ich richtig in der Annahme, dass die evaneszenten Moden deshalb imaginär sind, weil sie keine Wirk-Energie transportieren?

Dann dürften sie im Grenzfall des "Tunnelns" auch nicht mehr rein imaginäer sein, weil dann ja Energie (Photonen) senkrecht zur Oberfläche transportiert wird.

Ich kann das leider nur vermuten.

Grüsse,

Peter

Sie sind _gar_nicht_ imaginär, ihre Amplitude ist _reell_. So wie Du es darstellst hört es sich immer nach "Welle = (Propagierende) + i*(Eveneszente)" an, was aber nochgradig nichtzutreffend ist.

Vielmehr drückt ihr imaginärer "Wellen"vektor aus, dass von den beiden möglichen Lösungstypen (einer DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten) oszillierend/exp-abfallend letzterer zu wählen ist. Und das auch nur wegen des Ansatzes exp(-ikx). Hätte man exp(-kx) angesetzt, dann wären die propagierenden Wellen "imaginär".

Eine Schlussfolgerung evaneszent = imaginär = nicht real ist völliger Hokuspokus.

ciao Lothar

Ich habe leider nicht ausreichend Zeit und Geduld um euch eure Trivialirrtümer aufzeigen zu können. Vielleicht findet sich jemand anders dazu bereit.

Eckard Blumschein

"Eckard Blumschein" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@et.uni-magdeburg.de...

Energiebilanz

Da haben wir aber Glück gehabt.

Es gibt aber keinen anderen, der Deinen Unsinn so steinerweichend darstellen könnte wie Du selbst.

ciao Lothar

Das stimmt. In Wirklichkeit ist der Begriff nur "gestohlen" aus der Mathematik.

Die Elektrotechniker im vorigen Jhdt. haben herausgefunden, daß die "Algorithmen" der komplexen Rechnerei für die induktiven und kapazitiven Stromkreise ganz ausgezeichnet verwendbar sind und haben sie 1:1 übernommen.

Früher waren die Ingenieure allerdings noch vorwiegend kreativ und gewohnt, alles cum grano salis zu akzeptieren (deutsch = "mit einem gewissen Augenzwinkern" :-)

Heute, im Zeitalter der Streber, Auswendiglerner und Mittelmäßigen, führen derlei Transformationen zu Katastrophen. Teilweise zu lächer- lichen, teilweise zu substanziellen, zB. vor Gericht.

MfG

Imaginär und somit ein Blindstrom ist ein Strom stets nur in Bezug auf eine Spannung. Dementsprechend gibt es keinen Scheinstrom, nur eine Scheinleistung.

Leider scheint solches Denken in Berufsschulen weit verbreitet zu sein. Es ist ja richtig, dass die Blindleistung in Volt-Ampere-reaktiv bilanzierbar ist und dass sie formal dem imaginären Anteil der komplexen Leistung entspricht, die man als Produkt der Spannung mit dem konjugiert Komplexen des Stroms erhält. Ihre behauptete Existenz als physikalische Größe wird dadurch jedoch nicht begründet. Während die Wirkleistung der zeitliche Mittelwert der einfach als Produkt von u(t) und i(t) definierten Leistung p(t) ist, fehlen der Blindleistung und auch der Scheinleistung eine zugehörige Zeitfunktion.

Budeanu (Puissances reactives et fictives) hatte die Scheinleistung S als Wurzel aus der Summe der Quadrate von Wirkleistung P, Blindleistung Q und Verzerrungsleistung D definiert. Ob es gerechtfertigt war, dass Leistungselektroniker Verzerrungsleistung in Verzerrungs_blind_leistung umtauften möchte ich dahin gestellt sein lassen. Weniger akzeptabel erschien mir der in einem amerikanischen Standard enthaltene Begriff Nichtblindleistung. Ich halte nichts davon die ziemlich fruchtlose Diskussion über allerlei fiktive Leistungsbegriffe wiederzubeleben. Eins muss jedoch klar sein: Die Scheinleistung U mal I ist keine tragfähige Basis, denn sie ist keine additive physikalische Größe.

Es sollte auch einleuchten, dass eine Leistung weder reflektiert werden noch in einer Energiebilanz auftauchen kann. Richtig ist, dass beim schwingenden Energieaustausch zwischen einem Speicher potentieller Energie (im elektrischen Fall 0.5CU^2) und einem Speicher kinetischer Energie (im elektrischen Fall 0.5LI^2) die zwischen den beiden übertragene Leistung p(t) = über eine Periode T = (LC)^0.5 gemittelt den Wert Null hat.

Wie ich am 17.06. vorrechnete, pulsiert bei sinusoidalem u und i die von einem Wirkwiderstand absorbierte momentane Leistung mit doppelter Netzfrequenz. Zöge man den Mittelwert als Wirkleistung ab, so verbliebe die sonst einem Blindwiderstand zugeschriebene Wechselkomponente der Leistung.

Es trifft zu, dass sie keine Energie transportieren. Das Wort Wirk-Energie ist allerdings ein grober Schnitzer, denn Blind- oder Scheinenergie gibt es nicht. Imaginär ist eine wellenzahl dann, wenn ihr Quadrat negativ ist.

Egal wer dies schrieb, den Ton empfinde ich als rechthaberisch und die Aussage nicht nachvollziehbar. Die Modalanalyse liefert tatsächlich ein komplexes Resultat (Realteil + i Imaginärteil).

Das trifft nicht zu. Evanescente und propagierende Moden bilden ebenso eine Einheit wie Blind- und Wirkanteil.

Auch das ist lediglich eine Vermutung, und ich kann es nicht bestätigen.

Wer vom Begriff evaneszent verwirrt ist, mag statt dessen zwischen im Fall der Akustik zwischen subsonisch und supersonisch unterscheiden. Wellenzahlen sind in kartesischen Koordinaten allgemein komplex, enthalten also eine reelle propagierende und eine imaginäre evaneszente Komponente.

Grundsätzlich sind Realteil und Imaginärteil stets das Ergebnis einer fiktiven Trennung und dürfen nicht voneinander isoliert als nicht real existierend oder auch existierend interpretiert werden. Genau letzteres scheint aber Nimtz noch immer zu machen, und darin sehe ich die eigentlich beschämend simple Ursache seiner marktschreierischen Behauptung er könne Signale mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen. Er hätte sich eigentlich fragen müssen wie die Vorstellung von nicht propagierenden evaneszenten Moden damit zusammen passt dass diese sich ausbreiten. Statt dessen hat er die für den stationären Fall gültige Einschränkung der Wellenausbreitung auf Frequenzen oberhalb des cut-off unzulässig verabsolutiert

Um Irrtümern vorzubeugen möchte ich anmerken, dass es gegebenenfalls möglich ist, völlig ohne Imaginärteil zu rechnen, also reellwertig.

Vielleicht findet sich jemand >>anders dazu bereit.

Wer soetwas schreibt verdient es nicht ernstgenommen zu werden.

Franz Glaser schrieb:

Die bekannten Probleme ergaben sich durch das vereinfachende Weglassen einer Hälfte der komplexen Größe und durch den Ersatz der fehlenden Zukunft durch Spiegelbilder der Verangenheit.

Diese Zeit ging vermutlich damit zuende, dass es u.a. Laurent Schwartz gelang der Fouriertransformation mittels verallgemeinerter Funktionen zur mathematischen Strenge zu verhelfen und Oppenheim die von Bogert, Healy und Tukey stammende drollige und praktisch wertvolle Knospe des reellwertigen Cepstrums zu einem eher unverdaulichen komplexwertig verallgemeinerten nichtlinearen homomorphischen Überlagerungstheorie hochzustilisieren.

"Meine Herren, die Lage war noch nie so ernst wie jetzt" (Adenauer)

Früher hieß es: Chemie ist das was ewig stinkt, Physik ist das was nie gelingt. So schlimm kann es wohl nicht sein, wenn es Herrn Prof. Nimtz noch immer gelingt, Signale mit Überlichtgeschwindigkeit über evaneszente Felder durch Hohlleiter tunneln zu lassen. Er konnte den Defekt in Einsteins Denken nachweisen aber mir nicht erklären.

Das schreibt der Richtige, O-Ton EB: "Ich habe leider nicht ausreichend Zeit und Geduld um euch eure Trivialirrtümer aufzeigen zu können."

Nur bei einem komplexen Ansatz.

Ja klar, das ist aber immer noch nicht Propagierende + i*Evaneszente.

Es ist die Evaneszente nicht nur im Imaginär und die Propagierende nicht nur im Realteil enthalten. Wenn Du anderer Meinung bist: Bitte vorrechnen.

Man kan auch den ganzen Kram ohne komplexe Zahlen rechnen, die Evaneszente bleibt immer noch da.

Das trifft sehr wohl zu. Muss ich das jetzt erst hier vorrechnen?

Wo ist da das Argument? Was ist dieses "eine Einheit bilden" für ein physikalisches Prinzip, das meiner Begründung entgegen spräche?

Ich _kann_ es bestätigen, geht ganz leicht.

Kannst Du das mal in Formeln ausdrücken? Ich habe das Gefühl, Du verwechselst da was mit Absorption (die natürlich auch exponentiell ist).

Es ist doch eher umgekehrt: Bei der komplexen Rechnung schleppt und manipuliert man immer noch einen Imaginärteil mit, dem man aber keine Beachtung schenkt, weil man immer den Realteil nimmt. Vorsicht ist dann nur wegen Re(a*b) != Re(a)*Re(b) geboten, eine beliebte Falle beim Pointing-Vektor.

Man kann den ganzen Wellenkram jedenfalls auch ohne komplexe Zahlen durchrechnen, die evaneszenten Wellen bleiben erhalten, können den komplexen Zahlen also nicht als "fiktives Nebenprodukt" in die Schuhe geschoben werden.

Nicht nur gegebenenfalls sondern _immer_ möglich. Ist halt nur mathematisch umständlicher.

ciao Lothar

Rechnen im Komplexen bedeutet Rechnen mit Dreh-Streckoperationen, also mit räumlichen Operationen. Und dieser Zahlbegriff hat nun mal andere Eigenschaften, als ein Zahlbegriff, der von Äpfeln, Birnen und Talern herrührt ;-) Trotzdem ist er höchst real, was man aber erst nach Euler so richtig einsah. Deshalb sind viele Resultate, die zunächst unwahrscheinlich scheinen, höchst real, wie z.B. die Spannungsüberhöhung am Schwingkreis. Wenn es allerdings nichtlinear wird (Leistungsberechnung) dann muss man es tatsächlich "cum grano salis" sehen.

Hmm... Ich frage mich gerade, warum früher, in goldenen Zeiten der Zeppelin abgestürzt und die Titanic versunken ist und Brücken einstürzten und Eisenbahnräder rissen. Aber immerhin, der Eiffelturm hält, und irgendwie hast Du schon Recht ;-)

Grüsse,

Peter

Zugegeben, Trivialirrtümer ist ein harter Vorwurf. Ich hatte mich vor allem über die leider weit verbreitete Aussage geärgert Blindleistung werde "vom Verbraucher zum Generator zurück reflektiert".

... auf den man üblicherweise nicht verzichtet.

k^2 = kx^2 +ky^2

Falls kx^2 > k^2 ist, muss ky^2 negativ sein, ky also imaginär.

Identische Umformungen und die Berücksichtigungen von Randbedingungen sehe ich nicht als eine willkürliche Wahl an.

Es ist eben kein physikalisches Prinzip sondern die logische konsequenz aus einer leider oft übersehenen mathematischen "Vereinfachung". Würde man durch die identische Umformung 2 cos x = exp(ix) + exp(-ix) vollständig ins Komplexe kommen, dann brauchte man Realteil und Imaginärteil nicht bis zur Rücktransformation als untrennbare Einheit zu behandeln. Der Imaginärteil wäre ja stets ganz offensichtlich Null.

Es kommt stets darauf an welcher Standpunkt vernünftig ist. Elektrotechniker wissen, dass der Imaginärteil von epsilon oder my im Ersatzschaltdbild einem Widerstand entspricht.

Siehe oben. Längere Formeln schreibe ich hier nicht gern. Ich verwechsle nichts. Als Buch zum nachlesen empfehle ich Fourieracoustics by Earl Williams.

Wenn das so wäre könnte man Imaginärteil und Phasenwinkel ja sofort weglassen. Hermitische Symmetrie enthält zwar Redundanz. Trotzdem würde man dann falsch rechnen.

Wie soll das mit kx > k gehen?

Die imaginäre Wellenzahl ist das Resultat der Weglassens der mit bzw. entgegen der Uhrzeigerrichtung rotierenden Zeiger bzw. der äquivaleten Operation: Ergänzung von ursprünglich nur cos x um i sin x. Es mag überraschen, aber es ist korrekt: Die Hin- wie auch die Rücktransformation zwischen Realität und komplexem Abbild kann man wahlweise als Weglassen oder Ergänzen auffassen. Irgend ein namhafter Autor schrieb, zwischen "time and frequency domain" bestünde gar kein Unterschied. Er hätte Recht wenn Realität und komplexes Abbild durch identische Umformung ineinander umrechenbar wären und nicht durch eine willkürlich gewählte Vorschrift zum Weglassen bzw. Ergänzen. Bisher assoziert man den Frequenzbereich mit der komplexen Abbildung. Im komplexen Bildbereich ist die Frequenz ein spiegelbildliches Paar je eines positiven und eines negativen Werts. Deshalb stößt mein Vorschlag einer reellwertigen Analyse der Frequenz welcher der Realität entsprechend nur einen Frequenzwert liefert auf viel Unverständnis.

Du denkst an die für Differentialgleichungen höherer Ordnung kaum noch machbaren Lösungsalternativen zur komplexen Rechnung. Ich meinte dagegen den Fall dass man mit ausschließlich positiven Größen wie Radius und schon vergangener Zeit zunächst im Bereich positive Zahlen (IR^+) ohne Imaginärteil uns somit auch ohne Phase rechnet.

Dafür sind die Nieten verantwortlich, sonst niemand!

MfG

Genau. Aber weil bequem, nicht weil unabdingbar.

Das gilt nur für den üblichen exp-Ansatz. Mit rein reellem u=cos(w*t)*(a*cos(kx*x)+b*sin(kx*x))*(c*cosh(ky*y)+d*sinh(ky*y)) erhält man k^2 = kx^2 - ky^2 und ky bleibt reell, genauso wie die ganze Lösung. Trotzdem ist das Ding in y-Richtung evaneszent.

Ich sprach auch nicht von "willkürlich". Die Randbedingungen legen den Lösungstyp fest. Mathematisch bequemer als mehre Ansätze/Fallunterscheidungen ist aber die Verwendung reeller oder imaginärer Wellenvektorkomponenten.

Aber allein auf Grund einer (nützlichen) Konvention. BTW: Wo kommt auf einmal der Widerstand her? Bringst Du etwa _doch_ Absorption ins Spiel?

"Diese Ausflucht ist mir zu dick." Siehe meinen Ansatz oben. Ist das schon jenseits Deiner Formelbandbreite?

Kann man bei der Wellengleichung ja auch.

Wobei? Bei der Wellengleichung jedenfalls nicht.

Siehe oben: Mit einem für diesen Fall passenden Ansatz.

Nee, falsch. Die imaginäre Wellenzahl macht aus cos einen cosh und aus sin einen i*sinh. Sind die Randbedingungen so, dass ein cos bzw. cosh ausreicht, dann führt die imaginäre Wellenzahl nicht mal zu einem Imaginärteil der Lösung.

Es geht hier nicht darum, was mathematisch einfacher ist (die komplexe Rechnung, da sind wir uns wohl einig), sondern ob die komplexe Rechnung _wesentlich_ für das Auftreten evaneszenter Moden ist. Resultat: Sie ist es nicht (siehe oben).

Dann zeige das doch mal an einem Beispiel, hier und jetzt. Schön einfach: Der 2d-Zylinder mit auf dem Rand verschwindener Lösung.

ciao Lothar

Das wird sie tatsächlich.

Betrachte eine Kapazität, die an einen Wechselstromgenerator angeschlossen ist.

Solange der Generator-Spannungsbetrag steigt, wird der Kondensor geladen; er speichert Energie.

Wenn die Generatorspannung sinkt, dann gibt der Kondensator die Energie zurück, da er entladen wird.

D.h. Blindleistung ist die Leistung, die zwischen einem induktiven oder kapazitiven Verbraucher und einem Generator ständig hin und her bewegt wird.

Dies verursacht einen tatsächlichen Strom und entsprechende Leitungsverluste und Verluste am Generatorinnenwiderstand.

Grüsse,

Peter

Trivialitäten braucht mir niemand zu erlären. Ich kenne derartiges unpräzises Denken zur Genüge und bin ziemlich sicher, auch die Hintergründe zu durchschauen. Bitte lies nach worum es geht! Leistung ist keine Energie. Sie kann nicht hin und her bewegt werden.

Blindleistung ist übrigens insofern auch nicht mit der physikalisch eindeutig definierten Leistung gleichsetzbar als sie keinen Momentanwert hat. Sie ist eine fiktive Komponente der auf der schlüpfrigen Basis der Scheinleistung definierten komplexen Leistung. Es ist auch nicht richtig, dass eine Leistung einen Strom _verursacht_. Wer hat Dir die Elektrotechnik beigebracht?

Die Grüsse erwidere ich gern.

Eckard

Kennst du eine Modalanalyse im Reellen?

Dann unterscheidet sich Dein Begriff von 'evaneszent' von dem was ich Büchern wie 'Fourieracoustics' entnahm. Earl Williams schreibt sinngemäß (mir liegt das Buch momentan nicht vor) eine von ihm betrachtete Lösung in r-Richtung verhält sich so wie man es von einer evaneszenten erwartet, ist aber mathematisch keinesfalls evaneszent. Das evaneszente Verhalten wird vielmehr durch eine Vielzahl von Komponenten mit abwechselnd positivem und negativem Vorzeichen und jeweils den passenden Koeffizienten beschrieben.

Nein. Ich nannte den Imaginärteil von Epsilon lediglich als ein Beispiel dafür, dass imaginär nicht notwendig mit Speicherelementen assoziiert werden muss.

Es ist mir zu abseitig.

Doch wohl höchstens für Wellen die es sich nicht zu berechnen lohnt, ebene und ungedämpfte.

Außer in trivialen Sonderfällen immer.

Du verstehst nicht was ich meine.

Das ist richtig.

Das ist auch richtig, und damit sind wir uns fast schon einig wobei ich hinzufüge, dass sich die Randbedingungen ja nur im gewählten Koordinatensystem ausdrücken lassen.

Du hast sicherlich noch keine Modalanalyse durchgerechnet sondern gehst nur davon aus, dass sich exponentielles Abklingen als vermeintlich ausreichendes Merkmal evaneszenten Verhaltens auch in entsprechenden Moden äußern muss. Nach meiner Erfahrung und gemäß Williams und Fahy trifft dies nicht zu. Siehe oben.

Eckard Blumschein schrieb:

Wenn ich Dich richtig verstehe, sollte man nicht jedes Produkt aus Strom und Spannung mit einer Leistung identifizieren? Nun, wenn der Begriff Blindstrom erst einmal eingeführt ist, ist es nicht weit bis zur Blindleistung.

Der durchschnittliche Elektrotechniker braucht halt handhabbare Begriffe, unter denen er sich etwas vorstellen kann. Manchmal werden dann physikalisch exakte Begriffe (Leistung, Energie etc.) etwas schwammig benutzt. Eigentlich hab ich damit kein Problem und benutze ab und zu selbst solche Ungenauigkeiten. ("Der Kondensator wird geladen.")

Grüsse

Franz Glaser (KN) schrieb:

Wenigstens übernehmen diese Nieten die Verantwortung! Wenn das doch bei anderen "Nieten" auch so wäre...

Als physikalische Größe gibt es nur eine einzige Leistung p, also nicht irgendeine sondern _die_ Leistung, die eine Funktion der Zeit ist, als Produkt der Momentanwerte u und i in Watt oder beispielsweise auch in Nm/s gemessen werden kann und deren Integral über die Zeit Energie W heißt.

Ebenso wie die Energiedichte w=dW/dV ist die Leistungsdichte (Feldstärke mal Stromdichte) ein sinnvolles Maß. Ich habe aber noch nie etwas von Dichten der Schein-, Blind- oder Verzerrungsleistung gehört.

Ich sehe es als eine ziemlich einmalige und hilfreiche Begriffswahl der Elektrotechniker an, die Scheinleistung in VA und die Blindleistung in Var (sprich Volt-Ampere-reaktiv) anzugeben. Damit unterstreichen wir die Unterschiede.

Ich habe doch gar nichts gegen den Begriff Blindleistung, und ich bin auch damit einverstanden, dass man drauf hinweist, dass bei einer Schwingung aus potentieller Energie 0.5CU^2 eines Kondensators kinetische Energie einer Drossel 0.5LI^2 wird, die _Energie_ also hin und her pendelt, nicht aber die Leistung.

Was die Konkretheit des Blindstroms betrifft, sollte man beachten, dass keine orthogonale Komponente einer physikalischen Größe von dieser Größe selbst und mindestens einer anderen Komponente unabhängig existiert, übrigens auch der Wirkstrom nicht. Blind- und Wirkkomponenten sind Rechengrößen, im Unterschied zur Scheinleistung sind sie immerhin meist noch additiv bilanzierbar.

Es ist sinnvoll, als Wirkleistung P den zeitlichen Mittelwert der Leistung p anzusehen. Im Fall sinusförmigen Stroms pulsiert p(t) um P. Die Differenz p(t) - P ist also eine mit der doppelten Netzfrequenz pulsierende Wechselkomponente. Man könnte sich vorstellen, es pendelt Energie zwischen zwei fiktiven Speicherelementen hin und her, welche sich im Fall eines Widerstands R als Last beide innerhalb der Quelle befinden. Ohne R ist P=0, anders gesagt, die Leistung p(t) hat dann den Mittelwert null.

Ordnet man einer Lastimpedanz positive Zählrichtungen von Spannung und Strom zu, dann entspricht die Zeitspanne von u=0 bis i=0 jener Zeit, in der die Differenz p(t)- P positiv ist und ein Umschwingen von kinetischer in potentielle Energie erfolgt. Dementsprechend macht es Sinn, der Blindleistung ein Vorzeichen zuzuordnen: induktiv = positiv.

Der schallharten Wand im akustischen Fall entspricht der elektrische Leerlauf, der Reflektion an einer Öffnung entspricht die am Kurzschluss. Der Trägheit der Induktivität entspricht die der Masse, der Kapazität die akustische Steifigkeit. All dies bedeutet aber nicht, dass der Blindleistung und den evaneszenten Wellen eine physikalische Realität zukommt. Beide sind Rechengrößen und als solche von den vor Beginn der Rechnung zu treffenden Annahmen abhängig.

Abgesehen von dem restlichen Quatsch, den du da geschrieben hast, schlägt das dem Faß den Boden ins Gesicht.

Aus deinen Abhandlungen wird einmal was ...

:->