Re: Herleitung von evaneszenten Wellen

Peter Heckert wrote:


Vier Jahrzehnte lang benutze ich als Elektrotechniker die komplexe Rechnung, und auch in der Akustik, die ja zur Mechanik gehört, wende ich sie in gleicher Weise an.
Was ist in der Elektrotechnik anders? Ich sehe zunächst die wohl aus gutem Grund besondere Sorgfalt mit der man hier der großen Zahl jener klarmacht, die man in die Anwendung der komplexen Rechnung in der inder Elektrotechniker einführen muss, dass nach der Hintransformation ins Komplexe und der komplexen Rechnung am Ende stets auch wieder eine Rücktransformation erfolgen muss. Leider kenne ich kein Buch und keinen Lehrenden, der dabei den eigentlich recht plausiblen Hintergrund von Heavisides Trick erklärt.
Grundsätzlich existieren imaginäre Größen physikalisch nicht. Wenn man beispielsweise der Spannung einen entgegen der Uhrzeigerrichtung rotierenden Zeiger zuordnet, dann bedeutet dies, dass man von einem Paar gegenläufig rotierender Zeiger, welche die physikalische Größe Spannung korrekt beschreiben würden, den in Uhrzeigerrichtung rotierenden willkürlich wegläßt. Bei der Rücktransformation muss man ihn dann wieder hinzufügen. Die imaginären Komponenten sind also gewissermaßen durch eine fiktive Aufspaltung aus dem Nichts gezaubert und verschwinden wieder, wenn man zur Realität zurückkehrt.
Dafür dass sie ausgerechnet den in "mathematisch" negativem Sinne rotierenden Zeiger weglassen, haben sich die Elektrotechniker im Interesse günstiger Definition der komplexen Leistung entschieden. Die Mechanik rechnet weiterhin ebenso willkürlich mit dem entgegengesetzten Vorzeichen des Imaginärteils im Kern der Fouriertransformation.
Eigentlich sollte man genauer der _komplexen_ Fouriertransformation schreiben, denn mittlerweile fand ich heraus, dass für eine nackte Frequenzanalyse die im Bereich ausschließlich positiver Argumente definierte reellwertige Fourier-Cosinus-Transformation (FCT) ausreicht. Stets positive Argumente sind der Radius und auch die verstrichene Zeit.
Im Gegensatz zur nackten Frequenzanalyse liefert die übliche komplexe für alle in der Realität ja stets unilateralen Signale ein Ergebnis mit Hermitischer Symmetrie. Deutlicher gesagt: Das in Betrag und Phase als Funktion positiver und negativer Frequenz ausgewiesene Resultat ist redundant. Darauf beruhen die erwähnte Willkür der Vorzeichenwahl und beispielsweise auch die Akausalität sogenannter idealer Filter.
Wer gedankenlos die übliche Praxis übernimmt, über die Zeit penetrant von minus unendlich bis plus unendlich zu integrieren, sollte sich eigentlch wundern wieso dies sinnvoll ist. Schließlich lässt sich ja die Zukunft nicht generell antizipieren. Tatsächlich rechnet man statt mit der noch nicht existenten Zukunft einer Idee von Heaviside folgend mit je einem geraden und einem ungeraden Spiegelbild der Vergangenheit.
Soviel zu komplexen Zeitfunktionen. Wenn man komplexen und auch imaginären Größen in der Elektrotechnik eine physikalische Bedeutung zuschreibt meint man meist ruhende Zeiger, die man sich aus den rotierenden Halbheiten dadurch entstanden vorstellen kann, dass nun der die Rotation beschreibende Faktor exp(+ oder - j omega t) fehlt. Beispielsweise kürzen sich die Halbheiten ja heraus, wenn man die Impedanz berechnet, also die Spannung durch den Strom dividiert. Das Ergebnis ist immer noch komplex aber nicht mehr rücktransformierbar.
Das Ergebnis der Multiplikation eines reellen Stroms mit einer rellen Spannung im Komplexen macht man sich zweckmäßig in der Exponentialform klar. Bezeichnen a und b die jeweils mit der imaginären Einheit j multiplizierten Argumente (Phase + omega t), so lautet das Produkt: exp(a+b)+exp(-a-b) +exp(a-b)+exp(b-a)=2 cos(j(a+b)) + 2 cos(j(a-b)) Der erste cos-Terme pulsiert mit doppelter Frequenz, der zweite ist konstant. Beide sind reell.
Es verbleibt also nur die Frage, wie ist beispielsweise eine komplexe Impedanz physikalisch zu deuten? Das Vorzeichen des Imaginärteils ist hier zwar noch von jener Willkür geprägt, die bereits im üblichen bilateralen Zeitbegriff steckt und die Willkür der Vorzeichenwahl bei der Fouriertransformation nach sich zieht. In der Elektrotechnik gelten jedoch einprägsam: Differentiation entspricht einer Multiplikation mit j omega, Integration der Division durch j omega. Man nutzt die Eigenschaft der sinusoidalen Funktion bei der Differentiation und ihrer Umkehr lediglich verschoben und mit einem konstanten Faktor multipliziert zu werden. Neue Wellen entstehen dadurch also nicht.
Dass evaneszente Wellen zwar anschaulich darstellbar aber dennoch immer nur fiktiv sind erkennt man schon daran, dass sie nie unabhängig von propagierenden vorkommen. Dies ist offenbar in der Kausalität begründet. Zeitlich rückwärts propagierende Wellen gibt es in der Realität ja nicht.
Eckard Blumschein
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Hallo Eckard,
Eckard Blumschein wrote:

Diese Auffassung habe ich zuletzt in einem Aufsatz von Friedrich Engels gelesen, in dem es um die damals aktuelle Naturwissenschaft ging. Das ist jedoch schon Jahre her, damals war ich noch Schüler und revolutionär angehaucht ;-).
Blindstrom z.B. ist imaginär, er belastet die Leitungen und lässt Sicherungen durchbrennen. Blindleistung existiert wirklich, sie wird jedoch von Verbraucher zum Generator zurückreflektiert und taucht daher nicht in der Energiebilanz auf.
Im Prinzip handelt es sich bei den komplexen Zahlen doch nur um eine vereinfachte Schreibweise für Drehmatrizen. i bzw. j beschreibt lediglich eine Drehung (z.B. der Phase) um 90°.
Die komplexe Multiplikation entspricht der Multiplikation von Drehmatrizen und Vektoren. Durch die vereinfachte Darstellung wird jedoch nicht mehr eindeutig zwischen dem gedrehten Vektor und der drehenden Matrix unterschieden, was verwirren kann.
Unser Mathedozent hat uns als erstes klargemacht, dass der Ausdruck "imaginär" nur historisch bedingt ist, und dass man sich davon nicht verwirren lassen darf.
Man sollte da nichts hineingeheimnissen, was nicht drinsteckt.
Grüsse,
peter
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Peter Heckert wrote:

Gehe ich richtig in der Annahme, dass die evaneszenten Moden deshalb imaginär sind, weil sie keine Wirk-Energie transportieren?
Dann dürften sie im Grenzfall des "Tunnelns" auch nicht mehr rein imaginäer sein, weil dann ja Energie (Photonen) senkrecht zur Oberfläche transportiert wird.
Ich kann das leider nur vermuten.
Grüsse,
Peter
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Peter Heckert wrote:

Sie sind _gar_nicht_ imaginär, ihre Amplitude ist _reell_. So wie Du es darstellst hört es sich immer nach "Welle = (Propagierende) + i*(Eveneszente)" an, was aber nochgradig nichtzutreffend ist.
Vielmehr drückt ihr imaginärer "Wellen"vektor aus, dass von den beiden möglichen Lösungstypen (einer DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten) oszillierend/exp-abfallend letzterer zu wählen ist. Und das auch nur wegen des Ansatzes exp(-ikx). Hätte man exp(-kx) angesetzt, dann wären die propagierenden Wellen "imaginär".
Eine Schlussfolgerung evaneszent = imaginär = nicht real ist völliger Hokuspokus.
ciao     Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote:

Ich habe leider nicht ausreichend Zeit und Geduld um euch eure Trivialirrtümer aufzeigen zu können. Vielleicht findet sich jemand anders dazu bereit.
Eckard Blumschein

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload

Energiebilanz
Da haben wir aber Glück gehabt.

Es gibt aber keinen anderen, der Deinen Unsinn so steinerweichend darstellen könnte wie Du selbst.
ciao Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote:

Imaginär und somit ein Blindstrom ist ein Strom stets nur in Bezug auf eine Spannung. Dementsprechend gibt es keinen Scheinstrom, nur eine Scheinleistung.

Leider scheint solches Denken in Berufsschulen weit verbreitet zu sein. Es ist ja richtig, dass die Blindleistung in Volt-Ampere-reaktiv bilanzierbar ist und dass sie formal dem imaginären Anteil der komplexen Leistung entspricht, die man als Produkt der Spannung mit dem konjugiert Komplexen des Stroms erhält. Ihre behauptete Existenz als physikalische Größe wird dadurch jedoch nicht begründet. Während die Wirkleistung der zeitliche Mittelwert der einfach als Produkt von u(t) und i(t) definierten Leistung p(t) ist, fehlen der Blindleistung und auch der Scheinleistung eine zugehörige Zeitfunktion.
Budeanu (Puissances reactives et fictives) hatte die Scheinleistung S als Wurzel aus der Summe der Quadrate von Wirkleistung P, Blindleistung Q und Verzerrungsleistung D definiert. Ob es gerechtfertigt war, dass Leistungselektroniker Verzerrungsleistung in Verzerrungs_blind_leistung umtauften möchte ich dahin gestellt sein lassen. Weniger akzeptabel erschien mir der in einem amerikanischen Standard enthaltene Begriff Nichtblindleistung. Ich halte nichts davon die ziemlich fruchtlose Diskussion über allerlei fiktive Leistungsbegriffe wiederzubeleben. Eins muss jedoch klar sein: Die Scheinleistung U mal I ist keine tragfähige Basis, denn sie ist keine additive physikalische Größe.
Es sollte auch einleuchten, dass eine Leistung weder reflektiert werden noch in einer Energiebilanz auftauchen kann. Richtig ist, dass beim schwingenden Energieaustausch zwischen einem Speicher potentieller Energie (im elektrischen Fall 0.5CU^2) und einem Speicher kinetischer Energie (im elektrischen Fall 0.5LI^2) die zwischen den beiden übertragene Leistung p(t) = über eine Periode T = (LC)^0.5 gemittelt den Wert Null hat.
Wie ich am 17.06. vorrechnete, pulsiert bei sinusoidalem u und i die von einem Wirkwiderstand absorbierte momentane Leistung mit doppelter Netzfrequenz. Zöge man den Mittelwert als Wirkleistung ab, so verbliebe die sonst einem Blindwiderstand zugeschriebene Wechselkomponente der Leistung.

Es trifft zu, dass sie keine Energie transportieren. Das Wort Wirk-Energie ist allerdings ein grober Schnitzer, denn Blind- oder Scheinenergie gibt es nicht. Imaginär ist eine wellenzahl dann, wenn ihr Quadrat negativ ist.

Egal wer dies schrieb, den Ton empfinde ich als rechthaberisch und die Aussage nicht nachvollziehbar. Die Modalanalyse liefert tatsächlich ein komplexes Resultat (Realteil + i Imaginärteil).

Das trifft nicht zu. Evanescente und propagierende Moden bilden ebenso eine Einheit wie Blind- und Wirkanteil.

Auch das ist lediglich eine Vermutung, und ich kann es nicht bestätigen.

Wer vom Begriff evaneszent verwirrt ist, mag statt dessen zwischen im Fall der Akustik zwischen subsonisch und supersonisch unterscheiden. Wellenzahlen sind in kartesischen Koordinaten allgemein komplex, enthalten also eine reelle propagierende und eine imaginäre evaneszente Komponente.
Grundsätzlich sind Realteil und Imaginärteil stets das Ergebnis einer fiktiven Trennung und dürfen nicht voneinander isoliert als nicht real existierend oder auch existierend interpretiert werden. Genau letzteres scheint aber Nimtz noch immer zu machen, und darin sehe ich die eigentlich beschämend simple Ursache seiner marktschreierischen Behauptung er könne Signale mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen. Er hätte sich eigentlich fragen müssen wie die Vorstellung von nicht propagierenden evaneszenten Moden damit zusammen passt dass diese sich ausbreiten. Statt dessen hat er die für den stationären Fall gültige Einschränkung der Wellenausbreitung auf Frequenzen oberhalb des cut-off unzulässig verabsolutiert
Um Irrtümern vorzubeugen möchte ich anmerken, dass es gegebenenfalls möglich ist, völlig ohne Imaginärteil zu rechnen, also reellwertig.

Vielleicht findet sich jemand >>anders dazu bereit.

Wer soetwas schreibt verdient es nicht ernstgenommen zu werden.
Franz Glaser schrieb:
>Die Elektrotechniker im vorigen Jhdt. haben herausgefunden, daß die >"Algorithmen" der komplexen Rechnerei für die induktiven und >kapazitiven Stromkreise ganz ausgezeichnet verwendbar sind und haben >sie 1:1 übernommen.
Die bekannten Probleme ergaben sich durch das vereinfachende Weglassen einer Hälfte der komplexen Größe und durch den Ersatz der fehlenden Zukunft durch Spiegelbilder der Verangenheit.
>Früher waren die Ingenieure allerdings noch vorwiegend kreativ und >gewohnt, alles cum grano salis zu akzeptieren (deutsch = "mit >einem gewissen Augenzwinkern" :-)
Diese Zeit ging vermutlich damit zuende, dass es u.a. Laurent Schwartz gelang der Fouriertransformation mittels verallgemeinerter Funktionen zur mathematischen Strenge zu verhelfen und Oppenheim die von Bogert, Healy und Tukey stammende drollige und praktisch wertvolle Knospe des reellwertigen Cepstrums zu einem eher unverdaulichen komplexwertig verallgemeinerten nichtlinearen homomorphischen Überlagerungstheorie hochzustilisieren.
>Heute, im Zeitalter der Streber, Auswendiglerner und Mittelmäßigen, >führen derlei Transformationen zu Katastrophen. Teilweise zu lächer- >lichen, teilweise zu substanziellen, zB. vor Gericht.
"Meine Herren, die Lage war noch nie so ernst wie jetzt" (Adenauer)
>-- Ein Physiker ist jemand, der jeden technischen Defekt erklären, aber >nicht reparieren kann.
Früher hieß es: Chemie ist das was ewig stinkt, Physik ist das was nie gelingt. So schlimm kann es wohl nicht sein, wenn es Herrn Prof. Nimtz noch immer gelingt, Signale mit Überlichtgeschwindigkeit über evaneszente Felder durch Hohlleiter tunneln zu lassen. Er konnte den Defekt in Einsteins Denken nachweisen aber mir nicht erklären.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Eckard Blumschein wrote:

[...]
Das schreibt der Richtige, O-Ton EB: "Ich habe leider nicht ausreichend Zeit und Geduld um euch eure Trivialirrtümer aufzeigen zu können."

Nur bei einem komplexen Ansatz.

Ja klar, das ist aber immer noch nicht Propagierende + i*Evaneszente.
Es ist die Evaneszente nicht nur im Imaginär und die Propagierende nicht nur im Realteil enthalten. Wenn Du anderer Meinung bist: Bitte vorrechnen.
Man kan auch den ganzen Kram ohne komplexe Zahlen rechnen, die Evaneszente bleibt immer noch da.

Das trifft sehr wohl zu. Muss ich das jetzt erst hier vorrechnen?

Wo ist da das Argument? Was ist dieses "eine Einheit bilden" für ein physikalisches Prinzip, das meiner Begründung entgegen spräche?

Ich _kann_ es bestätigen, geht ganz leicht.

Kannst Du das mal in Formeln ausdrücken? Ich habe das Gefühl, Du verwechselst da was mit Absorption (die natürlich auch exponentiell ist).

Es ist doch eher umgekehrt: Bei der komplexen Rechnung schleppt und manipuliert man immer noch einen Imaginärteil mit, dem man aber keine Beachtung schenkt, weil man immer den Realteil nimmt. Vorsicht ist dann nur wegen Re(a*b) != Re(a)*Re(b) geboten, eine beliebte Falle beim Pointing-Vektor.
Man kann den ganzen Wellenkram jedenfalls auch ohne komplexe Zahlen durchrechnen, die evaneszenten Wellen bleiben erhalten, können den komplexen Zahlen also nicht als "fiktives Nebenprodukt" in die Schuhe geschoben werden.
[...]

Nicht nur gegebenenfalls sondern _immer_ möglich. Ist halt nur mathematisch umständlicher.
ciao     Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote:

Zugegeben, Trivialirrtümer ist ein harter Vorwurf. Ich hatte mich vor allem über die leider weit verbreitete Aussage geärgert Blindleistung werde "vom Verbraucher zum Generator zurück reflektiert".

... auf den man üblicherweise nicht verzichtet.

k^2 = kx^2 +ky^2
Falls kx^2 > k^2 ist, muss ky^2 negativ sein, ky also imaginär.

Identische Umformungen und die Berücksichtigungen von Randbedingungen sehe ich nicht als eine willkürliche Wahl an.

Es ist eben kein physikalisches Prinzip sondern die logische konsequenz aus einer leider oft übersehenen mathematischen "Vereinfachung". Würde man durch die identische Umformung 2 cos x = exp(ix) + exp(-ix) vollständig ins Komplexe kommen, dann brauchte man Realteil und Imaginärteil nicht bis zur Rücktransformation als untrennbare Einheit zu behandeln. Der Imaginärteil wäre ja stets ganz offensichtlich Null.

Es kommt stets darauf an welcher Standpunkt vernünftig ist. Elektrotechniker wissen, dass der Imaginärteil von epsilon oder my im Ersatzschaltdbild einem Widerstand entspricht.

Siehe oben. Längere Formeln schreibe ich hier nicht gern. Ich verwechsle nichts. Als Buch zum nachlesen empfehle ich Fourieracoustics by Earl Williams.

Wenn das so wäre könnte man Imaginärteil und Phasenwinkel ja sofort weglassen. Hermitische Symmetrie enthält zwar Redundanz. Trotzdem würde man dann falsch rechnen.

Wie soll das mit kx > k gehen?
Die imaginäre Wellenzahl ist das Resultat der Weglassens der mit bzw. entgegen der Uhrzeigerrichtung rotierenden Zeiger bzw. der äquivaleten Operation: Ergänzung von ursprünglich nur cos x um i sin x. Es mag überraschen, aber es ist korrekt: Die Hin- wie auch die Rücktransformation zwischen Realität und komplexem Abbild kann man wahlweise als Weglassen oder Ergänzen auffassen. Irgend ein namhafter Autor schrieb, zwischen "time and frequency domain" bestünde gar kein Unterschied. Er hätte Recht wenn Realität und komplexes Abbild durch identische Umformung ineinander umrechenbar wären und nicht durch eine willkürlich gewählte Vorschrift zum Weglassen bzw. Ergänzen. Bisher assoziert man den Frequenzbereich mit der komplexen Abbildung. Im komplexen Bildbereich ist die Frequenz ein spiegelbildliches Paar je eines positiven und eines negativen Werts. Deshalb stößt mein Vorschlag einer reellwertigen Analyse der Frequenz welcher der Realität entsprechend nur einen Frequenzwert liefert auf viel Unverständnis.

Du denkst an die für Differentialgleichungen höherer Ordnung kaum noch machbaren Lösungsalternativen zur komplexen Rechnung. Ich meinte dagegen den Fall dass man mit ausschließlich positiven Größen wie Radius und schon vergangener Zeit zunächst im Bereich positive Zahlen (IR^+) ohne Imaginärteil uns somit auch ohne Phase rechnet.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Eckard Blumschein wrote:

[...]
Genau. Aber weil bequem, nicht weil unabdingbar.

Das gilt nur für den üblichen exp-Ansatz. Mit rein reellem u=cos(w*t)*(a*cos(kx*x)+b*sin(kx*x))*(c*cosh(ky*y)+d*sinh(ky*y)) erhält man     k^2 = kx^2 - ky^2 und ky bleibt reell, genauso wie die ganze Lösung. Trotzdem ist das Ding in y-Richtung evaneszent.

Ich sprach auch nicht von "willkürlich". Die Randbedingungen legen den Lösungstyp fest. Mathematisch bequemer als mehre Ansätze/Fallunterscheidungen ist aber die Verwendung reeller oder imaginärer Wellenvektorkomponenten.
[...]

Aber allein auf Grund einer (nützlichen) Konvention. BTW: Wo kommt auf einmal der Widerstand her? Bringst Du etwa _doch_ Absorption ins Spiel?

"Diese Ausflucht ist mir zu dick." Siehe meinen Ansatz oben. Ist das schon jenseits Deiner Formelbandbreite?

Kann man bei der Wellengleichung ja auch.

Wobei? Bei der Wellengleichung jedenfalls nicht.

Siehe oben: Mit einem für diesen Fall passenden Ansatz.

Nee, falsch. Die imaginäre Wellenzahl macht aus cos einen cosh und aus sin einen i*sinh. Sind die Randbedingungen so, dass ein cos bzw. cosh ausreicht, dann führt die imaginäre Wellenzahl nicht mal zu einem Imaginärteil der Lösung.
[...]

Es geht hier nicht darum, was mathematisch einfacher ist (die komplexe Rechnung, da sind wir uns wohl einig), sondern ob die komplexe Rechnung _wesentlich_ für das Auftreten evaneszenter Moden ist. Resultat: Sie ist es nicht (siehe oben).

Dann zeige das doch mal an einem Beispiel, hier und jetzt. Schön einfach: Der 2d-Zylinder mit auf dem Rand verschwindener Lösung.
ciao     Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote:

Kennst du eine Modalanalyse im Reellen?

Dann unterscheidet sich Dein Begriff von 'evaneszent' von dem was ich Büchern wie 'Fourieracoustics' entnahm. Earl Williams schreibt sinngemäß (mir liegt das Buch momentan nicht vor) eine von ihm betrachtete Lösung in r-Richtung verhält sich so wie man es von einer evaneszenten erwartet, ist aber mathematisch keinesfalls evaneszent. Das evaneszente Verhalten wird vielmehr durch eine Vielzahl von Komponenten mit abwechselnd positivem und negativem Vorzeichen und jeweils den passenden Koeffizienten beschrieben.

Nein. Ich nannte den Imaginärteil von Epsilon lediglich als ein Beispiel dafür, dass imaginär nicht notwendig mit Speicherelementen assoziiert werden muss.

Es ist mir zu abseitig.

Doch wohl höchstens für Wellen die es sich nicht zu berechnen lohnt, ebene und ungedämpfte.

Außer in trivialen Sonderfällen immer.

Du verstehst nicht was ich meine.

Das ist richtig.

Das ist auch richtig, und damit sind wir uns fast schon einig wobei ich hinzufüge, dass sich die Randbedingungen ja nur im gewählten Koordinatensystem ausdrücken lassen.

Du hast sicherlich noch keine Modalanalyse durchgerechnet sondern gehst nur davon aus, dass sich exponentielles Abklingen als vermeintlich ausreichendes Merkmal evaneszenten Verhaltens auch in entsprechenden Moden äußern muss. Nach meiner Erfahrung und gemäß Williams und Fahy trifft dies nicht zu. Siehe oben.

http://iesk.et.uni-magdeburg.de/blumsche~/M275.html
Eckard Blumschein

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
"Eckard Blumschein" schrieb:

Ja. Aber es geht ja auch gar nicht darum, was _üblich_, sondern was _möglich_ ist.

man
Das scheint mir auch so. Schaun wir mal:

Und das ist jetzt "Deine" Definition? Eine evaneszente Welle ist eine Welle, die sich so verhält wie eine evaneszente Welle (aber mathematisch gar keine ist), weil sie durch eine Vielzahl von Komponenten mit abwechselnd positivem und negativem Vorzeichen und jeweils den passenden Koeffizienten beschrieben wird? Kein Witz jetzt?
Für mich ist eine evaneszente Welle eine solche, bei der das Feld in (mindestens) einer Raumrichtung rein exponentiell (also nicht oszillierend) verläuft. Stimmt auch i.W. mit http://www.reed.edu/~dna/evan-26oct2002.pdf überein.

Hatte ich auch nie behauptet, sondern vielmehr dass evaneszent nicht notwendig mit imaginär assoziiert werden muss.

Formelbandbreite?
Was soll das jetzt bloß heißen? Sind wir hier beim Fußball?
Obiger Ansatz löst die Wellengleichung mit kx^2 > k^2 und reellem ky, so wie von Dir gefordert. Was ist an dieser korrekten Antwort "abseitig"?

Nein, für alle. Das ergibt sich sofort aus der Linearität der Wellengleichung und der Reelität ihrer Koeffizienten.

Dann gib bitte ein Beispiel für einen solchen nichttrivialen Fall. Zeige also eine komplexe Lösung der Wellengleichung, deren Realteil keine Lösung ist.

Ich verstehe aber, dass obige Aussage falsch ist.

Na, immerhin darüber sind wir uns einig.

Sie lassen sich dort _am_einfachsten_ ausdrücken; nur ein Tor würde den Zylinder in Kugelkoordinaten rechnen.
Aber eines stimmt natürlich: Die Moden, nach denen man seine Lösung entwickelt, hängen vom Koordinatensystem ab, und somit kommt ihnen zunächst keine eigene physikalische Realität zu. Falls eine Lösung im Extremfall tatsächlich nur eine einzige Mode enthält, hat das bestimmte physikalische Gründe (u.a. Randbedingungen).

Doch, habe ich.

Nun, was soll das Merkmal anders sein als exponentielles Abklingen? Kannst Du mir eine (andere) _Definition_ nennen?

Ja, das meine ich, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren. Wenn Du also der Meinung bist, dass sich eine exponentiell abklingende Lösung als Überlagerung von oszillierenden Lösungen (die auch noch die Wellengleichung lösen!) schreiben lässt, dann solltest Du das hier vormachen. Aber kann ich erwarten, dass Du zu Deiner Aussage stehst? Nein, leider nicht, ich muss erwarten, dass Du Dich wieder mit Deiner billigen lange-Formeln-Ausflucht herausredest.

Obige Nicht-Definition einer evaneszenten Welle taugt hier gar nicht zur Entscheidungsfindung. Aber vielleicht sagst Du mir die Seitenzahl im W+F, und ich gucke nach, aus welchem Kontext Du das Ding gerissen hast.

In http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M275.html ("Comments on ,Paradoxical Cochlea'") wird mal wieder überhaupt gar nichts berechnet, sondern nur Geschichten erzählt.
Aber mir wird jetzt klar, dass sich Deine obige Aussage gar nicht auf evaneszente Wellen und ihrer vermeintlichen Notwendigkeit von komplexer Rechnung bezog, sondern Du wieder auf Dein Lieblingsspielzeug, das "natürliche, erste reelle Spektrum der Welt" umschwenken wolltest. Da sage ich: Nein, danke!
ciao Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote:

Nur wenn es Dir keine Mühe macht, könntest Du mir bitte eine Quelle nennen?

Powell betrachtet elektromagnetische (Licht)-Wellen an der Grenze zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex. Da er schreibt 'evanescent waves are cool' bin ich etwas misstrauisch. Beim Hohlleiter von Nimtz ist die Geometrie anders. Williams zeigt evansezente akustische Wellen. Seine Kennzeichnung: imaginäre Wellenzahl hielt ich für überzeugend.

Ich bin kein Fussball-Fan. Ich meinte, das Gegenteil von mainstream, also ein wenig schrullig.

Witz vom armen Mann der sich in einen völlig verschnittenen Anzug so hineinkrümmt dass die Leute ihn als Krüppel bedauern aber seinen Schneider bewundern.

R, L und C sind reelle Koeffizienten. Die übliche Lösung der Schwingungsgleichung ist trotzdem komplex. Das gehört aber nicht zur eigentlich strittigen Frage.

Für die Wellengleichung bin ich zu faul. Die Schwingungsgleichung mit R, L und C tut es auch. Darum geht es doch nicht.

Ich meine, wer nicht mit negativem Argument rechnet kann gar kein imaginäres Teil-Resultat erhalten. Es gibt beispielsweise kein entsprechend imaginäres kr.

Einverstanden. Allerdings sollte man beachten, dass Kugelwellen in den ersten Mikrosekunden als kleine Zylinder beginnen können oder auch umgekehrt.

Ich genieße es schon fast verstanden zu werden, frage mich aber ob was das Wort "zunächst" bedeuten soll.

akustisch oder elektromagnetisch?

Ich wiederhole: negative Wellenzahl.

Ich hatte mich gewundert, bei der Modalentwicklung des Feldes einer fast punktförmigen Schallquelle in der Zylindermitte nur in z-Richtung imaginäre Wellenzahlen zu erhalten, in r-Richtung aber nicht, denn nahe der Quelle stelle ich mir das Feld kugelsymmetrisch vor. Um das radiale Feld dort zu berechnen hat man sehr viele Lösungen der Besselfunktion vorzeichenrichtig zu summieren.

Es gibt kein Buch von W+F. Speziell Earl J. Williams: Fourier Acoustics, Academic Press, New York 1999, äußert sich ausführlich zum evanezenten Verhalten.
Eckard Blumschein
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Eckard Blumschein wrote:

Ich sprach nicht von einem Paper oder Buch. Ich kann sie hier aufschreiben, wenn Du willst.
[...]

Anmerkung: Wobei es statt "exponentiell" eigentlich "exponentiell oder schneller" lauten sollte.

Das ist das Standardbeispiel für evaneszente Wellen, siehe auch www.andrew.cmu.edu/user/dcprieve/Evanescent%20waves.htm.

Und nur weil ein Herr Powell sich leicht unseriös ausdrückt, hältst Du gleich die ganzen evaneszenten Wellen für Hokuspokus, oder was?

Und weiter? Gibt es evaneszente Wellen nur in einer einzigen Geometrie?

Das erhält aber nur zusammen mit dem Einsetzen dieses imaginären k in ein exp(i*k*x) eine physikalische Bedeutung. Das ist zunächst Konvention (anstelle von exp(k*x)) und nicht mal immer möglich, siehe unten.
In diesem Sinne ist "imaginäre Wellenzahl k" zusammen mit exp(i*k*x) hinreichend für eine evaneszente Welle, aber nicht notwendig.

Ja und? Es ging nicht um _üblich_, sondern um _möglich_. Es ging um die Frage: Sind für die Beschreibung evaneszenter Wellen komplexe Zahlen nötig? Antwort: Nein!

Toller Ablenkungsversuch. _Gibt_ es nun eine rein reelle Lösung für kx^2 > k^2, ja oder nein?
<von Dir gesnipt:> >>>>> Wenn das so wäre könnte man Imaginärteil und Phasenwinkel ja >>>>> sofort weglassen. >>>> >>>> Kann man bei der Wellengleichung ja auch. >>> **> Doch wohl höchstens für Wellen die es sich nicht zu berechnen lohnt, **> ebene und ungedämpfte. >> </snip>

Ich sprach nicht von der Schwingungsgleichung, sondern von der Wellengleichung. Aber auch für erstere ist der Realteil einer komplexen Lösung auch eine Lösung, den Imaginärteil kann ich also wegwerfen.

Nee, aber auch kein Grund Deine Falschaussage (**) stehen zu lassen.

Wieder mal eine billige Ausrede nach einer unhaltbaren Aussage.

Dann gib eine komplexe Lösung der Schwingungsgleichung an, deren Realteil keine Lösung ist.

Beweis durch Behauptung? Tauchen imaginäre Teil-Resultate etwa durch bloßes Wurzelziehen aus den Argumenten auf, oder wo ist da der Zusammenhang?

Beim Zylinder, oder was? Dort lassen sich r-evaneszente Moden sowieso nicht sinnvollerweise durch ein imaginäres kr ausdrücken!
Aber cos(kx*x)*K0(kr*r) _ist_ dort eine in x-Richtung (d.h. axial) propagierende und radial evaneszente Lösung, die kx^2-kr^2=k^2 erfüllt. (K0 ist die MacDonald'sche Funktion nullter Ordnung.)

Da staunt der Fachmann. Kugelwellen sind Kugelwellen sind Kugelwellen sind Kugelwellen. Sie sind keine Zylinderwellen (was soll das überhaupt sein?) weder in den ersten Mikrosekunden, noch sonst wann.
Tip: Hier geht's um _stationäre_ Lösungen (der Frequenz k*c).

Es heißt: Solange bis nicht ein physikalischer Grund vorhanden ist, diese eine Mode zu selektieren. Das können Randbedingungen sein, die nur mit dieser Mode verträglich sind, oder in (Anwesenheit von Dämpfung) ein schnelleres Ausdämpfen der anderen Moden.

Skalar, also akustisch.

"_Imaginäre_ Wellenzahl" meinst Du wohl. Ist aber nötig, noch allgemein genug, siehe oben.

Das gucke ich mir dann wohl mal besser im Williams an. Schließlich geht's da obendrein um die inhomogene Wellengleichung.

Ich gucke mal, danke.
ciao     Lothar
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar Brendel wrote: Eckard Blumschein wrote:

Wozu schleppt ihr eure Warmluftangeberei in der d.s.i.e. dahin?
MfG
--
Ein Physiker ist jemand, der jeden technischen Defekt erklären, aber nicht
reparieren kann.
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Lothar: Es bringt weder unseren Mitlesern noch mir etwas, wenn wir uns niveaulos streiten. Irgendwann sollten wir zu Klärungen kommen.
Ich habe Dich jetzt so verstanden, dass Du eine Modalanalyse im Reellen "aufschreiben kannst".
Zum Begriff "evanezent" schreibst Du:

Ich kenne evaneszente (verschwindende, flüchtige) Wellen als solche mit imaginärer Wellenzahl wobei man voraussetzt dass alle physikalischen Größen primär reell sind. Ich kenne niemanden der bestreitet, dass solch eine räumlich als evaneszent oder zeitlich als flüchtig bezeichnete Lösung unabhängig von der zugehörigen stationären bzw. propagierenden wäre. Deshalb sehe ich sie lediglich als eine willkürlich gedanklich unter stillschweigend vorausgesetzen Annahmen abgetrennte Komponente der physikalisch realen Gesamtlösung an. Daraus schließe ich, dass Nimtz es offenbar versäumt hat zu überprüfen, inwieweit seine Interpretation von Messergebnissen zulässig ist.
Ich stimme zu wenn Du klarstellst:

Es ging Dir um die Frage: > Sind für die Beschreibung evaneszenter Wellen komplexe Zahlen

Dieser Aussage möchte ich - abgesehen davon dass ich evaneszemnte Wellen als Wellen mit imaginärer Wellenzahl kenne - grundsätzlich gern zustimmen. Vielleicht können wir uns auf den Begriff 'nicht periodischer Anteil' statt evaneszente Welle einigen.

Für den Fall atmendes Kügelchen im Zylinder kann ich mir keine elegante Lösung bei völligem Verzicht auf die komplexe Rechnung vorstellen.

Lieber nicht. Nur bei Gleichstrom reicht der Realteil stets aus.

Die komplexe Rechnung setzt R statt R^+ voraus.

Weil r stets positiv ist.

Wird diese Lösung nicht generell ausgeschlossen, da sie für r gegen null unendlich groß ist?

Geht es auch bei Nimtz nicht. Das Einschalten einer konstanten Frequenz enthält eine erst nach unendlich langer Zeit völlig abgeklungene fast hätte ich gesagt evaneszente Komponente.

Wenn die Blindkomponente des Stroms überwiegt sehe ich darin noch keinen Grund ihr physikalische Realität zuzuschreiben.

Ja, entschulidige bitte meinen Verschreiber.

Du meintest sicherlich "weder nötig".
Als ich begann mich für die Modalanalyse zu interessieren habe mich gewundert dass Fahy sich dafür entschuldigt, nur in kartesischen Koordinaten zu rechnen und dann schreibt: 'can often be obtained by truncating the modal series to include between ten and 100 terms, the intensity solution does not converge until a number of terms that is one or two orders greater is employed.' (p. 199)
Inzwischen ist mir klar, dass es von der Wahl des Koordinatensystems abhängt wie gut die Summanden zur von ihnen zu approximierenden Funktion passen. Als ich erstmals vorschlug die Frequenzanalyse reellwertig statt komplexwertig zu rechnen verstanden die Experten zunächst nicht, dass R^+ genauso groß wie R ist und man lediglich jene Redundanz einspart, die man braucht um komplex rechnen zu können. Viele Fachleute können sich noch immer nicht vorstellen dass sich eine beliebige stetige Funktion der vergangenen Zeit als Summe von lediglich Cosinussummanden darstellen lässt auch wenn man dazu ggfs. sehr viele Summanden braucht.
Gruss Eckard
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Hallo Eckard,
Eckard Blumschein wrote:

Das wird sie tatsächlich.
Betrachte eine Kapazität, die an einen Wechselstromgenerator angeschlossen ist.
Solange der Generator-Spannungsbetrag steigt, wird der Kondensor geladen; er speichert Energie.
Wenn die Generatorspannung sinkt, dann gibt der Kondensator die Energie zurück, da er entladen wird.
D.h. Blindleistung ist die Leistung, die zwischen einem induktiven oder kapazitiven Verbraucher und einem Generator ständig hin und her bewegt wird.
Dies verursacht einen tatsächlichen Strom und entsprechende Leitungsverluste und Verluste am Generatorinnenwiderstand.
Grüsse,
Peter
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Peter Heckert wrote:

Trivialitäten braucht mir niemand zu erlären. Ich kenne derartiges unpräzises Denken zur Genüge und bin ziemlich sicher, auch die Hintergründe zu durchschauen. Bitte lies nach worum es geht! Leistung ist keine Energie. Sie kann nicht hin und her bewegt werden.
Blindleistung ist übrigens insofern auch nicht mit der physikalisch eindeutig definierten Leistung gleichsetzbar als sie keinen Momentanwert hat. Sie ist eine fiktive Komponente der auf der schlüpfrigen Basis der Scheinleistung definierten komplexen Leistung. Es ist auch nicht richtig, dass eine Leistung einen Strom _verursacht_. Wer hat Dir die Elektrotechnik beigebracht?
Die Grüsse erwidere ich gern.
Eckard
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Eckard Blumschein schrieb:

Wenn ich Dich richtig verstehe, sollte man nicht jedes Produkt aus Strom und Spannung mit einer Leistung identifizieren? Nun, wenn der Begriff Blindstrom erst einmal eingeführt ist, ist es nicht weit bis zur Blindleistung.
Der durchschnittliche Elektrotechniker braucht halt handhabbare Begriffe, unter denen er sich etwas vorstellen kann. Manchmal werden dann physikalisch exakte Begriffe (Leistung, Energie etc.) etwas schwammig benutzt. Eigentlich hab ich damit kein Problem und benutze ab und zu selbst solche Ungenauigkeiten. ("Der Kondensator wird geladen.")
Grüsse
--
Michael Redmann (Dipl.-Phys.)
"I don't want ANY spam!" (Monty Python, 1970)
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Michael Redmann wrote:

Als physikalische Größe gibt es nur eine einzige Leistung p, also nicht irgendeine sondern _die_ Leistung, die eine Funktion der Zeit ist, als Produkt der Momentanwerte u und i in Watt oder beispielsweise auch in Nm/s gemessen werden kann und deren Integral über die Zeit Energie W heißt.
Ebenso wie die Energiedichte w=dW/dV ist die Leistungsdichte (Feldstärke mal Stromdichte) ein sinnvolles Maß. Ich habe aber noch nie etwas von Dichten der Schein-, Blind- oder Verzerrungsleistung gehört.
Ich sehe es als eine ziemlich einmalige und hilfreiche Begriffswahl der Elektrotechniker an, die Scheinleistung in VA und die Blindleistung in Var (sprich Volt-Ampere-reaktiv) anzugeben. Damit unterstreichen wir die Unterschiede.
> Nun, wenn der Begriff

Ich habe doch gar nichts gegen den Begriff Blindleistung, und ich bin auch damit einverstanden, dass man drauf hinweist, dass bei einer Schwingung aus potentieller Energie 0.5CU^2 eines Kondensators kinetische Energie einer Drossel 0.5LI^2 wird, die _Energie_ also hin und her pendelt, nicht aber die Leistung.
Was die Konkretheit des Blindstroms betrifft, sollte man beachten, dass keine orthogonale Komponente einer physikalischen Größe von dieser Größe selbst und mindestens einer anderen Komponente unabhängig existiert, übrigens auch der Wirkstrom nicht. Blind- und Wirkkomponenten sind Rechengrößen, im Unterschied zur Scheinleistung sind sie immerhin meist noch additiv bilanzierbar.
Es ist sinnvoll, als Wirkleistung P den zeitlichen Mittelwert der Leistung p anzusehen. Im Fall sinusförmigen Stroms pulsiert p(t) um P. Die Differenz p(t) - P ist also eine mit der doppelten Netzfrequenz pulsierende Wechselkomponente. Man könnte sich vorstellen, es pendelt Energie zwischen zwei fiktiven Speicherelementen hin und her, welche sich im Fall eines Widerstands R als Last beide innerhalb der Quelle befinden. Ohne R ist P=0, anders gesagt, die Leistung p(t) hat dann den Mittelwert null.
Ordnet man einer Lastimpedanz positive Zählrichtungen von Spannung und Strom zu, dann entspricht die Zeitspanne von u=0 bis i=0 jener Zeit, in der die Differenz p(t)- P positiv ist und ein Umschwingen von kinetischer in potentielle Energie erfolgt. Dementsprechend macht es Sinn, der Blindleistung ein Vorzeichen zuzuordnen: induktiv = positiv.
Der schallharten Wand im akustischen Fall entspricht der elektrische Leerlauf, der Reflektion an einer Öffnung entspricht die am Kurzschluss. Der Trägheit der Induktivität entspricht die der Masse, der Kapazität die akustische Steifigkeit. All dies bedeutet aber nicht, dass der Blindleistung und den evaneszenten Wellen eine physikalische Realität zukommt. Beide sind Rechengrößen und als solche von den vor Beginn der Rechnung zu treffenden Annahmen abhängig.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload

Polytechforum.com is a website by engineers for engineers. It is not affiliated with any of manufacturers or vendors discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.