Mathematik und Nomenklatur in der Elektrotechnik

Wenn ich mir die DIN-Normen[1] -- die hier gerade herumliegen (von 1994) -- oder die Einführung der komplexen Rechnung auf Ober- und Hochschulen anschaue, fällt mir auf Anhieb etwas auf:
Komplexe Größen werden allgemein unterstrichen und bei der Darstellung einer komplexen Zahl z=(x, y) werden die Achsen mit Re(z) und Im(z) bezeichnet (oder mit x und jy o.ä.[2]).
Das ist erst einmal einleuchtend, da Vektoren (und allgemein Tensoren) gerne in Fraktur gesetzt wurden oder anderweitig markiert werden, was zumindest in der Physik oft der Fall war und ist.
Anderseits gibt es in der Mathematik imho kein solches Vorgehen: die Achsen werden (afaik allgemein) mit x und y bezeichnet und evtl. z.B. in den ersten Quadranten ein z mit einem kleinen umgebenen Kreis eingetragen, wenn ich mich nicht irre. Unterstrichen werden dann die Zeiger in der Darstellung; z (Element von |C) selber allerdings bleibt 'nackt'.
Wie hat sich das so unterschiedlich entwickelt? Daher, dass es einem "breiten Publikum" zugänglich gemacht werden sollte; und die Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene zu sehr der einer Abbildung f: R -> R ähnelt (vom 'Koordinatenkreuz' her)?
Beispiel (mit Blick auf einen anderen Thread hier): Um z.B. hervorzuheben, dass mit S nun die komplexe Scheinleistung (Sinus) gemeint ist, würde es doch reichen, S IsElement |C zu schreiben, wenn sonst keine Einschränkungen gelten sollen. Weiter könnte ich schreiben: S,U,I seien Elemente von |C und I# = (x_I, -y_I) S = U.I# = |U|.exp(i.PHI_u).|I|.exp(-i.PHI_i) = |U|.|I|.exp(i.PHI) = [|U|.|I|](cos PHI + i.sin PHI) = |S|.exp(i.PHI) = P + iQ ( = P_s=P_p+iP_q)
Woraus die Scheinleistung für Sinusgrößen folgt: |S| = sqrt(P^2 + Q^2)
Abgesehen davon, dass es hier schwierig ist, soetwas aufzuschreiben, da wir hier keine "Sonderzeichen" verwenden wollen, ist es doch genauso er- und übersichtlich wie bei unterstrichenen komplexen Größen, meiner persönlichen Meinung nach.
Oder hat sich in den Normen des DIN etwas getan in er Hinsicht?
Vielleicht handelt es sich bei den unterstrichenen Größen ja tatsächlich bloß um deren Zeiger; aber was macht das für einen Sinn?
Genug der Korinthen.
Bitte kein fup nach dsm; die Meinung in dsie ist gefragt :)
Gruß, Mario
[1] Dazu fällt mir noch ein, dass dort von Stromstärke die Rede ist. Macht das Sinn, nicht von "einem Strom von 3A" zu reden, sondern von "einer Stromstärke von 3A"?
[2] Wobei es hier noch weniger Sinn zu machen scheint, da z=(x,y) <==> z=x + iy <==> z=r.exp(PHI) etc. Es liegt also 'in der Natur' der Zahl z (bzw. ist so definiert), dass die zweite Komponente ein Element der Imaginären Zahlen ist.

Hallo, Mario,
Du (usenet2005_08) meintest am 01.08.05:
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Mathematiker sehen so etwas recht locker. Die arbeiten ungern mit Einheiten, die bezeichnen gern bekannte Grössen mit a, b, c, ... und unbekannte Grössen mit x, y, z, ...
So etwas gewöhnen sich leider auch Techniker sehr schnell an. Führt gelegentlich zu Problemen, wenn "a" auch für die Beschleunigung verwendet wird (z.B.).
Viele Grüße! Helmut

  Quoted Text Here  
Sagen wir es so, ein Mathematiker hat mich einmal dahingehend aufmerksam gemacht, daß rein mathematisch tatsächlich eine komplexe Zahl exakterweise nur "z" heißt, ihr *Zeiger* (das, was graphisch schlußendlich in der GAUSSschen Zahlenebene erscheint) jedoch mit einem Unterstrich zu versehen ist.
Will man die Analogien
Punkt in der Ebene P(z) = (x, y) <==> komplexe Zahl z = x + jy, Zeiger der komplexen Zahl z_ <==> Vektor (x, y)^T
verdeutlichen, so müßte man eigentlich immer so ping... sauber damit umgehen :) ...
Mir als angehender Etechniker war diese Konversation reichlich egal, da mich der Hinweis dieses Mathematikers interessiert hat wie ein Reissack in China. Man "schludert" weiterhin so vor sich hin, mit dem z_ = x + jy ;) ...
  Quoted Text Here  
Das z mit dem Kreis soll ja nur die "komplexe z-Ebene" bedeuten. Und so abwegig ist die Etechnikereigenheit mit dem jIm ... und Re ... an den Achsen auch nicht.
Formal wird ja definiert z = x + jy mit x = Realteil von z und y = Imaginärteil von z, beides verknüpft über die imaginäre Einheit i oder j.
Demzufolge ist es eigentlich nur eine aufgeblähte Schreibweise. Da ist der Mathematiker schreibeffizienter: Er definiert "irgendwo weiter oben" eben diese Sachverhalte noch einmal explizit (oder sieht es als allgemein klar an) und schreibt dann die ihm kürzestmögliche Variante.
Wie hat sich das so unterschiedlich entwickelt? Daher, dass es einem "breiten Publikum" zugänglich gemacht werden sollte; und die Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene zu sehr der einer Abbildung f: R -> R ähnelt (vom 'Koordinatenkreuz' her)?
  Quoted Text Here  
Genausogut könntest Du auch schreiben S[VA] und die Sache ist durch die Einheit klar. ;) Jacke wie Hose ... doch Quo vadis?
MfG

[...]
  Quoted Text Here  
Dort herrscht halt Chaos - nur sie können es nicht beschreiben ;-)
Servus, Dietrich

Am 2005-08-02 schrieb Franz Glaser (KN):
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Grundsätzlich kann man auch ohne Komplexen Zahlen rechnen, schließlich ist es ja bloß eine vereinfachte Darstellung von Trigeometrischen Werten.
Allerdings setzen irgendwann im Elektrotechnikstudium einige Dozenten schon Kenntnisse von mehrdimmensionale komplexen Zahlen voraus, daran dürften wohl dann solche Schüler, die noch nie etwas mit komplexen Zahlen zu tun hatten, doch etwas knappern...
  Quoted Text Here  
Das wissen nur die Götter... ;-)

Juergen Bors wrote:
  Quoted Text Here  
Alles ist möglich, bloß ist es für einen Techniker (vom Ing. red ich gar nicht) ungemein schwierig, sich die Zeitabläufe bei Schwingungen vorzustellen, ohne sie wirklich nachrechnen zu können. Ich habe das didaktisch bei vielen "einfachen" Leuten versucht mit den pythagoräischen Regeln aber sobald es ums Multiplizieren der Vektoren geht, ist Ende der Fahnenstange. Mit dem "j" (statt dem bei den Mathematikern beliebten "i") ist auf einmal alles so furchtbar einfach ;-)
Wieso eine Feder schwingt, der Schalldruck und die Membranbe- wegung, Schallausbreitung durch den Schlitz und das Loch, die ganze Antennenrechnerei.
Da gibz zwar Formeln aber die muß jeder µsam auswendig lernen, statt sie einfach zu verstehen und anzuwenden.
Die komplexe Rechnerei ist ähnlich wie Infinitesimalrechnung bloß eine Sache von je 4 Unterrichtsstunden und ein wenig Hausaufgaben und dann sitzt's wie betoniert für die Ewigkeit.
Wo ist das Problem?
Ich gebe _allerdings_ zu: die Mathematiker sollen die Klappe halten. Es würde tatsächlich genügen, beide auf Zeitfunktionen einzuengen und mit solchen Beispielen zu erläutern. Das ist zwar nicht "wissenschaftlich" edel und rein und gut aber damit wäre der PISA - Studie enorm gedient.
MfG Glaser

Robert Probst wrote:
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Das kannst auch über die Matrizenrechnung sagen usw. usw.
Nicht umsonst habe ich ausdrücklich darauf hingewiesen, daß die ungeheuer schwer verständliche Sache mit den komplexen Zahlen in 4 Stunden auch "einfachen Menschen" erklärbar ist: auf der Zeitachse.
Ich bin kein gstudierter Pädagoge und kein Mathematiker, aber ich habe öfters erwachsenen Hauptschulabgängern in kleinen Gruppen dieses Zeuch beigebracht. Rotierende Vektoren haben innerhalb von ein paar Minuten zum Heureka geführt, der Übergang von der Kreisbewegung zur Sin/Cos-Kurve und der ²Algorithmus mit dem Jot" war eine Kleinigkeit.
Ich hab's den Leuten einfach aus der Erinnerung beschrieben, wie ich es als Bub plötzlich kapiert hatte, nachdem ich ein Jahr lang die Erläuterungen im Gymnasium NICHT verstanden habe.
Es gibt Menschen, die überhaupt nicht an Schule, Lehrer und an Prüfungen denken sondern nur daran, daß sie was KAPIEREN müssen oder wenigstens wollen, stell dir vor.
Btw.: die Erfahrung, daß ich in der Schule eh nicht so lerne wie ich es will, hat mich dazu bewogen, nicht zu studieren. Ich sehe mich leider laufend bestätigt, besonders an der Arroganz und Nichtlernfähigkeit der Professoren, auch im usenet.
MfG Glaser

  Quoted Text Here  
Nur wird an keinem deutschen Gymnaisum so etwas behandelt. Es sei denn, andere Bereiche werden wieder eingekürzt. Bei den Berufl.Gy in Sachsen gibts da diese hübsche Trennung: Während das TeGy vor allem Schwerpunkte bei der Analytischen Geometrie im Rahmen der Vektoralgebra setzt, wird am WiGy (verständlicherweise) der Schwerpunkt bei Matrizen gesetzt, mit der Begründung (von offizieller Seite), in der Technik seien die Methoden der Matrizen- rechnung nicht in einem Maße verbreitet, daß es einer Lehrplanerwähnung würdig wäre. Nach den ersten Grundlagen ET mit dem ganzen Gerechne (Knotenpotentialverfahren, Maschenstromverfahren, ...) mußte ich etwas in mich hinein husten.
  Quoted Text Here  
Niemand hat behauptet, es sei *ungeheuer schwer verständlich*, es ist nur nicht im Vorbeigehen abzutun. Es ist ein Unterschied, ob ich rotierende Zeiger etc. *erkläre* oder ob ich da mit dem mathematischen Zusammenhang der EULERschen Formel usw. rangehe. Letzteres braucht eine vernünftig eingeführte Arithmetik, wie ich mit komplexen Zahlen rechne, ersteres ist der Standardfall zum Erklären (nur ohne mathematischem Unterbau)...
  Quoted Text Here  
Und hier müßte man schon wieder fragen: Sind es denn rotierende *Vektoren*? Wenn ich da (Realschulkenntnisse angenommen) sitzen würde, wäre sofort der Arm oben "Was sind Vektoren?" - wenn dann so eine halbgare Antwort wie "gerichtete Strecke (Pfeil)" kommt - "Wie rechnet man denn damit, daß das alles geht?" - gerät die Erklärung schnell zum Blähwerk. Also lieber bei Zeigern bleiben.
  Quoted Text Here  
Ich dachte, so bekommt man in der 10. Klasse überhaupt erst Sinus- und Cosinusfunktion erklärt (Einheitskreis, Abbilden der "Umdrehung" auf ein x-y-Diagramm)?!
  Quoted Text Here  
Bitte was? :(
  Quoted Text Here  
An welchem Gymnasium warst Du, daß man *so etwas* *ein Jahr* gehabt hat ;)?
  Quoted Text Here  
Das kommt im Endeffekt auf das gleiche hinaus. Ob ich nun erstmal primär für Prüfungen oder für spätere Bildung sowas kapieren will, ist egal.
  Quoted Text Here  
Wie ist denn das zu verstehen? Höre ich da einen Groll?
Erinnere Dich immer an dieses chinesische Sprichwort: "Wer selbst viel tut und von anderen wenig erwartet, bleibt fern von Groll." ;)
Beste Grüße :)

Robert Probst wrote:
  Quoted Text Here  
In meiner Jugendzeit war das Lateinische nicht so verpönt ;-))
  Quoted Text Here  
Die x.-te Klasse, das weiß ich nun gar nicht mehr. Erstens weil bei uns in A die Klassen immer von vorn gezählt worden sind (bis 10 ist niemand gekommen) und zweitens weil das schon so lang her ist, daß ich nicht mehr wüßte, wann wo was und in welchem Fach. Wo es mir sowieso wichtiger war, in der Studienbibliothek das richtige Buch zu finden (auf Anraten eines Lieblingslehrers).
  Quoted Text Here  
Was was?
MfG

Hallo, Robert,
Du (ropr) meintest am 03.08.05:
  Quoted Text Here  
Vielleicht. Meistens werden Spannung und Strom betrachtet, und das sind nun mal keine Vektoren.
Aber auch die Flussdichte (z.B. einer stromdurchflossenen Spule) kann eine sich sinusförmig ändernde Grösse erzeugen, und dann könnte ich mit dem komplexen Vektor der Flussdichte rechnen.
Viele Grüße! Helmut

Helmut Hullen wrote:
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Zumindest konnte ich mir mit der bloßen Vorstellung, daß sich die Wechselspannung bis weit in die Wasserleitungstechnikfrequenzen hinauf als rotierende Pfeile durch den Äther bewegt so ziemlich alles bildlich und rechnerisch (ich sag mal nicht mathematisch, bin ja nicht blöd :-) erklären. Als meine Frau mit goldenen Streifen auf keramischen Plättchen daherkam, in gefräste Messingklötze ein- gebaut, da hab ich das Verhalten der Wellen auch verstanden. Mit meinen Vektoren. Die Reflexion an nichtangepaßten Impedanzen war schlagartig verständlich ("Pendel"), die Verzögerungsleitungen...
Und RECHNEN läßt sichs mit den Vektoren, in mehrstufigen Filtern, mit angezapften Spulen, daß es nur so eine Freude ist. ToPolar und ToRect hin und her, Spannungsteilerei mit komplexen Zahlen erklärt alles und läßt alles rechnen wie in der Hauptschule.
Aber ich gestehe, die Mengenlehre hab ich bis heute nicht richtig kapiert, weiter als bis zum Pascal seinem SET hats' mich nicht interessiert und das nehm ich mal mit ins Grab ;-]
Spannung und Strom, wenn sie als AC auftreten und mit L und C konfrontiert werden, SIND Vektoren auf der Zeitachse. Da muß ich dir widersprechen. Auch meine Hand ist kein Vektor aber in Bewe- gung in Richtung auf den Hintern patscht sie.
MfG Glaser

Hallo, Franz,
Du (www) meintest am 03.08.05:
  Quoted Text Here  
Nein. Die "Zeiger" beschreiben nur (beispielsweise) Scheitelwert und Phasenverschiebung. Scheitelwert wovon: da definiert die jeweilige Grösse, ob es sich um Vektor oder Skalar handelt.
Mach bitte nicht den Fehler, Zeiger und Vektor gleichzusetzen, nur weil viele Rechenregeln in gleicher Weise anzusetzen sind. Sieh es wie bei Äpfeln und Birnen: nur weil sie bei der Addition gleich behandelt werden, sind sie insgesamt trotzdem nicht gleich.
Noch etwas pingeliger: bei der Addition benehmen sich Vektoren und Zeiger gleich. Multiplikation: bei Zeigern muss des öfteren mit dem konjugiert- komplexen Wert einer der beiden Grössen gearbeitet werden, damit die Phasendifferenz verarbeitet wird. Bei Vektoren musst Du wissen, ob skalar oder vektoriell zu multiplizieren ist (führt bei Kraft mal Weg entweder zu Arbeit oder zu Drehmoment).
Viele Grüße! Helmut

Helmut Hullen wrote:
  Quoted Text Here  
Danke für die Erläuterung, die ist (mir) neu. Ob die Differenzierung für weitergehende Überlegungen bedeutsam ist, das bestreit ich gar nicht, wenn sie aber dem Verständnis der Anwender, der Lernbarkeit im Weg steht, dann plädiere ich dafür, diese Definition erst auf der Uni-Ebene hervorzuheben und für die Anwender bloß einmal anzudeuten.
So ähnlich wie die obligate "Ohm'sche-Gesetz" - Akademie.
Die Reinheit der Lehre ist ein hohes Gut, oh ja, aber die Betriebe kämpfen elendiglich mit dem Lehrlingsproblem.
Zur Erläuterung ein Beispiel aus der Bautechnik: In der Betontech- nologie kommen die ausgefeiltesten Normen und Prüfvorschriften, meterweise Papier, aus deutschen Universitäten und aus Braunschweig und Hannover aber die Hochhäuser in Asien werden nach US-Betonnormen gebaut. Das Unglück will es, daß die Deutschen ihre Normungswut auch der EN aufzwingen. Meterweise. Auf der ganzen Welt sind die meisten Paragraphen in deutsch geschrieben :-(
MfG Glaser

Hallo, Franz,
Du (www) meintest am 03.08.05:
  Quoted Text Here  
"Im Prinzip ja" ... Vektoren lassen sich erst mal viel besser veranschaulichen. Aber sie sind nur eine Veranschaulichung, mehr nicht.
Die Probleme beim Arbeiten sowohl mit Vektoren als auch mit komplexen Zahlen tauchen dann auf, wenn das Zeigerdreieck "freihand" gezeichnet wird und z.B. die Resultierende als Verbindung der Zeigerspitzen gezeichnet wird. Da hakt es beim Grundverständnis, nicht bei den Bildern. "Alle Zeiger beginnen im Ursprung" gehört zu meinen Merksätzen. "Hilfslinien sind dünn zu zeichnen" desgleichen.
Oder wenn einzelne komplexe Grössen im II. oder III. Quadranten liegen (was bei Drehstrom nie sicher auszuschliessen ist) und dann der Winkel mit Hilfe der Arcustangens-Funktion direkt aus dem Tchibo-Rechner geholt wird. Da fehlt das Bild des Problems, noch nicht mal das Grundverständnis. "Machen Sie sich ein Bild von dem Problem!" - aber wer hört schon auf mich ...
Viele Grüße! Helmut

Helmut Hullen wrote:
  Quoted Text Here  
Bitte - ich widersprech dir ja nicht!
Dennoch: irgendwo an dieser Schnittstelle liegt doch das PISA- und das Lehrlingsproblem und auch das Problem, daß ich nur mehr mit Leuten zu tun habe, die mich mit Simulationen nerven, obwohl sie die Schaltung selber gar nicht kapiert haben: "gibt es von der Schaltung bereits eine funktionierende Vorgängeranwendung?"
Übrigens: daß das usenet nur Text kann und NGpaint und seine Derivate sich nicht durchgesetzt haben, das halte ich immer noch für sehr schade.
MfG

On Wed, 3 Aug 2005, Robert Probst wrote:
  Quoted Text Here  
Genau das wird oft verkannt. Komplexe Zahlen != {Spule, Kond.}
  Quoted Text Here  
Komplexe Zahlen sind weder Vektoren noch Zeiger, sondern Elemente aus der Menge C| ;) Gnu is not Unix. Deren Zeiger ähneln (Orts)vektoren, aber nur bezüglich der Addition. (Habe ich das nicht schön aufgesagt? :) )

Am 2005-08-02 schrieb Franz Glaser (KN):
  Quoted Text Here  
Ich weiß, dass Komplexe Zahlen die tägliche Arbeit deutlich vereinfachen (Habe ja selber gelernt damit zu arbeiten). Schade nur, dass in Deutschland (zu) viele Leute über Dinge entscheiden, von denen sie offensichtlich keine Ahnung haben.
  Quoted Text Here  
Nee, du hast schon recht. Wenn man lange Formeln in den Rechner hacken muss, ist jede Vereinfachung eine Reduzierung der möglichen Fehlerquellen. Und in der Elektrotechnik kann ein Rechenfehler schnell verdammt teuer werden. (Sicherheit, falschen Trafo bauen lassen...)

On Tue, 2 Aug 2005 16:03:12 +0200, "Robert Probst"
  Quoted Text Here  
DIN: Deutsches Institut für Normung e.V.
DIN-Norm: Eine Norm vom DIN.
Auf deren Seite Kann man unter www.normung.din.de z.B. den Menupunkt "Rechtsverbindlichkeite von DIN-Normen" finden.
Thiemo

Hallo, Mario,
Du (usenet2005_08) meintest am 02.08.05:
  Quoted Text Here  
Nichts. Irgendwie sollte sie sich ja z.B. von einer Werksnorm unterscheiden.
Viele Grüße! Helmut

kurz auf die et eingehend:
Komplexe Größen werden allgemein unterstrichen und bei der Darstellung einer komplexen Zahl z=(x, y) werden die Achsen mit Re(z) und Im(z) bezeichnet (oder mit x und jy o.ä.[2]).
das unterstreichen macht meiner meinung in der et schon oft sinn, um deutlich zwischen dem betrag zu unterscheiden, zb "eine impedanz z_ von 10 ohm" ist dann eindeutig rein reell. der entsprechende begriff resistanz ist nicht so geläufig.
Anderseits gibt es in der Mathematik imho kein solches Vorgehen: die Achsen werden (afaik allgemein) mit x und y bezeichnet und evtl. z.B. in den ersten Quadranten ein z mit einem kleinen umgebenen Kreis eingetragen, wenn ich mich nicht irre.
das macht schon sinn, da x und y in der et eigentlich immer für den real- und imaginärteil von z stehen. trage ich nun aber zb den real- und imaginärteil der admittanz (y_) auf, so ist es besser re(y) und j im(y) zu verwenden (oder halt g und j b). verwendet man immer x und y als achsenbeschriften, so sind verwechslungen vorprogrammiert, vor allem bei normierten grössen ohne einheit.
Beispiel (mit Blick auf einen anderen Thread hier): Um z.B. hervorzuheben, dass mit S nun die komplexe Scheinleistung (Sinus)
also gerade s würde ich unterstreichen, da es eigentlich nicht so häufig verwendet und ich sonst automatisch auf den viel öfter verwendeten betrag tippen würde. das unterstreichen ist da einfacher als s iselement c.
ich hoffe ich habe die fragestellung richtig verstanden, mfg, robert
ps: da fällt mir noch etwas ein, das meiner erfahrung nach oft probleme macht, wenn, ausgehend vom schulwissen mathe, auf ein et-studium gewechselt wird: oft wird phi von 0..2pi gelehrt anstatt von -pi..pi. dies ist gerade für die et extrem ungünstig!