Re: Herleitung von evaneszenten Wellen

Eckard Blumschein schrieb:

So steht's in jedem Lehrbuch der Physik. Deshalb sind, wie Du ja auch schribst, VA, Var etc. keine physikalischen Größen.

Jetzt führst Du mechanische Begriffe in die Elektrodynamik ein.

Damit befreist Du Dich nur von der zusätzlichen Angabe des cos(phi) bzw. dessen Vorzeichen.

Was physikalische Realität ist bzw. wir dafür halten, hängt entscheidend von der (aktuell anerkannten) Theorie ab.

Grüsse

Diese unter Elektrotechnikern übliche Analogie stützt sich darauf dass die Spannung im elektrostatischen Feld so statisch ist wie etwa der Druck einer Feder während man mit dem Strom die Vorstellung einer Bewegung von Ladungen verbindet und das magnetische Feld "träge" ist. Sie soll Anfängern die elektrischen Erscheinungen plausibilisieren.

Umgekehrt bezieht sich die Akustik auf aus der Elektrotechnik bekannte Begriffe wenn sie beispielsweise die mechanische Impedanz einer Masse als imaginär, proportional zu omega und mit exp(+j omega t) positiv bezeichnet.

Komplexe Größen müssen nicht in der Exponentialform dargestellt werden.

Na ja, die hin und her pendelnde Blindleistung ist definitiv Unsinn. Ich hatte geschrieben: >>>Es ist sinnvoll, als Wirkleistung P den zeitlichen Mittelwert der Leistung p anzusehen. Im Fall sinusförmigen Stroms pulsiert p(t) um P. Die Differenz p(t) - P ist also eine mit der doppelten Netzfrequenz pulsierende Wechselkomponente. Man könnte sich vorstellen, es pendelt Energie zwischen zwei fiktiven Speicherelementen hin und her, welche sich im Fall eines Widerstands R als Last beide innerhalb der Quelle befinden. Ohne R ist P=0, anders gesagt, die Leistung p(t) hat dann den Mittelwert null.

Worüber ereiferst Du dich so?

Zuerst einmal gibt es in der Elektrotechnik einen STROMKREIS. An jedem Punkt des Kreises kannst eine Stromstärke messen und dann ist es eine Frage des Gusto, was du zum Generator und was du zum Verbraucher rechnest, wenn du die Spannung mißt, auf die du die Phasenverschiebung der Stromstärke an dem gewählten Punkt beziehst.

Es macht _keinen_ Sinn, von einem Vorzeichen der Blindleistung zu reden weil es sogar nur mit Krampf einen Sinn macht, von einem Vorzeichen der Wirkleistung zu reden - im Stromkreis.

Freilich zeigt ein Wattmeter (ich habe derlei mehrere entwickelt und verkauft) eine Wirkleistung mit Vorzeichen an, weil das dämliche Digitalinstrument keine andere Anzeige als ein "-" Zeichen hat, wenn der Motor einmal versehentlich mit seiner Schwungmasse (zB. Pumpe) ein paar Watt ins Netz zurückliefert. Ein "ordentliches" Instrument müßte anzeigen: "V"erbraucher versus "G"enerator, sonst nix. Wie bei der Buchhaltung, V&G = Verlust und Gewinn :-)

Die phasenverschobenen Stromschwingungen sind weder positiv noch negativ sondern einfach nur später oder früher als die Spannungswelle. Im STROMKREIS.

Das mit den VAR und VA ist zwar eine schöne Gedankenkrücke, macht aber mehr konfus als es zur Erleuchtung beiträgt.

In einem früheren posting in diesem Zwirn habe ich schon geschrieben, wie es zu der Verwendung des komplexen Rechenalgorithmus durch die Elektrotechniker gekommen ist.

MfG

Ja. Aber es geht ja auch gar nicht darum, was _üblich_, sondern was _möglich_ ist.

Das scheint mir auch so. Schaun wir mal:

Und das ist jetzt "Deine" Definition? Eine evaneszente Welle ist eine Welle, die sich so verhält wie eine evaneszente Welle (aber mathematisch gar keine ist), weil sie durch eine Vielzahl von Komponenten mit abwechselnd positivem und negativem Vorzeichen und jeweils den passenden Koeffizienten beschrieben wird? Kein Witz jetzt?

Für mich ist eine evaneszente Welle eine solche, bei der das Feld in (mindestens) einer Raumrichtung rein exponentiell (also nicht oszillierend) verläuft. Stimmt auch i.W. mit

Hatte ich auch nie behauptet, sondern vielmehr dass evaneszent nicht notwendig mit imaginär assoziiert werden muss.

Formelbandbreite?

Was soll das jetzt bloß heißen? Sind wir hier beim Fußball?

Obiger Ansatz löst die Wellengleichung mit kx^2 > k^2 und reellem ky, so wie von Dir gefordert. Was ist an dieser korrekten Antwort "abseitig"?

Nein, für alle. Das ergibt sich sofort aus der Linearität der Wellengleichung und der Reelität ihrer Koeffizienten.

Dann gib bitte ein Beispiel für einen solchen nichttrivialen Fall. Zeige also eine komplexe Lösung der Wellengleichung, deren Realteil keine Lösung ist.

Ich verstehe aber, dass obige Aussage falsch ist.

Na, immerhin darüber sind wir uns einig.

Sie lassen sich dort _am_einfachsten_ ausdrücken; nur ein Tor würde den Zylinder in Kugelkoordinaten rechnen.

Aber eines stimmt natürlich: Die Moden, nach denen man seine Lösung entwickelt, hängen vom Koordinatensystem ab, und somit kommt ihnen zunächst keine eigene physikalische Realität zu. Falls eine Lösung im Extremfall tatsächlich nur eine einzige Mode enthält, hat das bestimmte physikalische Gründe (u.a. Randbedingungen).

Doch, habe ich.

Nun, was soll das Merkmal anders sein als exponentielles Abklingen? Kannst Du mir eine (andere) _Definition_ nennen?

Ja, das meine ich, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren. Wenn Du also der Meinung bist, dass sich eine exponentiell abklingende Lösung als Überlagerung von oszillierenden Lösungen (die auch noch die Wellengleichung lösen!) schreiben lässt, dann solltest Du das hier vormachen. Aber kann ich erwarten, dass Du zu Deiner Aussage stehst? Nein, leider nicht, ich muss erwarten, dass Du Dich wieder mit Deiner billigen lange-Formeln-Ausflucht herausredest.

Obige Nicht-Definition einer evaneszenten Welle taugt hier gar nicht zur Entscheidungsfindung. Aber vielleicht sagst Du mir die Seitenzahl im W+F, und ich gucke nach, aus welchem Kontext Du das Ding gerissen hast.

In

("Comments on ,Paradoxical Cochlea'") wird mal wieder überhaupt gar nichts berechnet, sondern nur Geschichten erzählt.

Aber mir wird jetzt klar, dass sich Deine obige Aussage gar nicht auf evaneszente Wellen und ihrer vermeintlichen Notwendigkeit von komplexer Rechnung bezog, sondern Du wieder auf Dein Lieblingsspielzeug, das "natürliche, erste reelle Spektrum der Welt" umschwenken wolltest. Da sage ich: Nein, danke!

ciao Lothar

"Franz Glaser (KN)" schrieb:

Schön!!! :-)) ^^^^^^

ciao Lothar

"Eckard Blumschein" schrieb:

Stimmt. Aber warum soll daraus folgen, dass evaneszente nicht real sind? Nur weil er sie zweckentfremden wollte?

Auch wenn ich nicht gefragt war, werfe ich ein dickes "JA!" in die Waagschale.

ciao Lothar

Natürlich sind evaneszente Wellen real, und es ist sogar real, was Nimtz mißt. Nur seine Interpretationen sind (oder genauer gesagt waren vor einiger Zeit, ich verfolge seine Schreiberei nicht mehr; wer weiß, vielleicht ist er ja mittlerweile durch Fachkollegen im selben Business überzeugt worden, denn die haben ja inzwischen noch mal sehr genau nachgemessen, daß Einstein, Sommerfeld und Brillouin schon im frühen

1. Jh. alles richtig gemacht haben) gelinde gesagt, nicht stichhaltig.

Ihr findet die Herleitung aus den Maxwellgleichungen, daß es evaneszente Wellen gibt, in meiner FAQ zum Thema Kausalität und Elektrodynamik:

Wenn ich Dich richtig verstehe, willst Du die Phasenverschiebung ohne Vorzeichenfestegung messen. Das scheint mir insofern nicht praktisch als ich die Vorzeichen für Gleichstrom ja doch brauche.

Das kann ich leider nicht nachvollziehen. Es spielt doch eine Rolle in welcher Richtung Geld über den Ladentisch geht.

Na ja, +90° früher ist +270° bzw. -90° später.

Es würde mich schon interessieren wer "die Elektrotechniker" waren. Bisher kenne ich nur die Rollen von Oliver Heaviside und Karl Willi Wagner ein wenig.

Auch wenn Hendrik ins gleiche Horn stößt, seine 'causality'-FAQ überzeugt mich nicht davon, dass man einem existenten und vielleicht sogar im stationären Fall messbaren Mode physikalische Realität zusprechen muss. Mich stört bereits, dass Hendrik generell im Komplexen rechnet und folglich die Realität nachträglich in die Ergebnisse hinein interpretieren muss. Um zu erklären was ich meine, waren Blind- und Verzerrungsleistung gar nicht so schlecht geeignet. Hendrik erinnert uns an die Eigenschaften evaneszenter Moden so wie ich sie zugegebenermaßen sehr oberflächlich kenne: nicht transversal ausbreitungsfähig weil rein imaginäres kz. Ich fand bei ihm leider nirgendwo beschrieben wieso und auf welche Weise die Gruppengeschwindigkeit bei evaneszenten Moden ihre physikalische Bedeutung einbüßt. Mein Verdacht zu den Nimtz-Experimenten beruht auf der Überlegung dass man von jeder Zerlegung in Moden speziell in Verbindung mit der Nichtidentität zwischen cos(x) und cos(x) + i sin(x) ausgehend zunächst generell nur fiktive Ergebnisse erhält, die man lieber nicht voreilig für sich allein interpretieren sollte.

Nur wenn es Dir keine Mühe macht, könntest Du mir bitte eine Quelle nennen?

Powell betrachtet elektromagnetische (Licht)-Wellen an der Grenze zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex. Da er schreibt 'evanescent waves are cool' bin ich etwas misstrauisch. Beim Hohlleiter von Nimtz ist die Geometrie anders. Williams zeigt evansezente akustische Wellen. Seine Kennzeichnung: imaginäre Wellenzahl hielt ich für überzeugend.

Ich bin kein Fussball-Fan. Ich meinte, das Gegenteil von mainstream, also ein wenig schrullig.

Witz vom armen Mann der sich in einen völlig verschnittenen Anzug so hineinkrümmt dass die Leute ihn als Krüppel bedauern aber seinen Schneider bewundern.

R, L und C sind reelle Koeffizienten. Die übliche Lösung der Schwingungsgleichung ist trotzdem komplex. Das gehört aber nicht zur eigentlich strittigen Frage.

Für die Wellengleichung bin ich zu faul. Die Schwingungsgleichung mit R, L und C tut es auch. Darum geht es doch nicht.

Ich meine, wer nicht mit negativem Argument rechnet kann gar kein imaginäres Teil-Resultat erhalten. Es gibt beispielsweise kein entsprechend imaginäres kr.

Einverstanden. Allerdings sollte man beachten, dass Kugelwellen in den ersten Mikrosekunden als kleine Zylinder beginnen können oder auch umgekehrt.

Ich genieße es schon fast verstanden zu werden, frage mich aber ob was das Wort "zunächst" bedeuten soll.

akustisch oder elektromagnetisch?

Ich wiederhole: negative Wellenzahl.

Ich hatte mich gewundert, bei der Modalentwicklung des Feldes einer fast punktförmigen Schallquelle in der Zylindermitte nur in z-Richtung imaginäre Wellenzahlen zu erhalten, in r-Richtung aber nicht, denn nahe der Quelle stelle ich mir das Feld kugelsymmetrisch vor. Um das radiale Feld dort zu berechnen hat man sehr viele Lösungen der Besselfunktion vorzeichenrichtig zu summieren.

Es gibt kein Buch von W+F. Speziell Earl J. Williams: Fourier Acoustics, Academic Press, New York

1999, äußert sich ausführlich zum evanezenten Verhalten.

Eckard Blumschein

Nun, es gibt 3 Arten von Trivialitäten:

Triviale Irrtümer. Triviale Nichtigkeiten. Triviale Wahrheiten.

Und gerade die letzteren werden oft unterschätzt, denn im Grunde sind sie die Basis allen unseren Denkens und Wissens.

Z.B. die beiden Kirchhoffschen Sätze gehören dazu.

"Trivialitäten" haben nicht selten Gewicht und es ist vielleicht eine Krankheit unserer Zeit wenn man das heute nicht mehr anerkennen will und nur noch das als "wahr" erachtet, was "nichttrivial" und durch ein

10köpfiges Kommitee mit Millionenbudget festgestellt wurde, wobei diese Feststellungen natürlich stets in Unverbindlichen bleiben müssen, denn je höher der Abstraktionsgrad umso vielfältiger und mehrdeutiger die Interpretationsmöglichkeiten.

Ebenso trivial ist, dass bei klar definierten Zählpfeilen das Vorzeichen des Produktes aus Strom und Spannung die Richtung des Energieflusses angibt. Und das gilt nun eben auch für das vektorielle Produkt der entsprechenden Feldgrössen.

Wenn das Produkt imaginär ist, dann hat also der Energiefluss keine eindeutige Richtung, was im Rahmen der klassischen Physik nur bedeuten kann, dass er oszilliert, wenn man die Energieerhaltung als Naturgesetz zugrundelegt.

Das ist rein logisch gedacht und abgeleitet und lässt sich auch nicht durch nichttriviale höhere Mathematik widerlegen.

Vielleicht willst Du es missverstehen. Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit. Eine elektrische Arbeit oder Leistung ist stets untrennbar und eindeutig mit einer Spannung und einem Strom oder entsprechenden Feldgrössen verknüpft. Das war gemeint.

Was istz.B. bei gekoppeklten Pendeln oder bei einem Bandfilter? Trotz Abwesenheit von Nichtlineritäten schwingt die effektive Schwingungsenergie zwischen den Pendeln hin und her, ihr "Momentanwert", d.h. die Hüllkurve der Leistung müsste komplex sein, jenachdem, an welcher Stelle man sie misst.

Es war ja von "wirklichen" u(t),i(t),p(t) Momentanwerten nicht die Rede. Klar, dass die nicht komplex sein können.

Grüsse,

Peter

Siehst, das wollt' ich gelesen haben. Du haschst nach Belegen, bringst Buchhalter- und Juristenmentalität in die Welt der Physik, Sekundärwissen mit Namen berühmter Leute, auf die du dich berufen kannst.

Wieso ist mir da gerade der Name "Wagner" so ins Auge gestochen?

MfG

Nur um klarzustellen, was ich meine: Sie sind skalar.

Ich sprach nicht von einem Paper oder Buch. Ich kann sie hier aufschreiben, wenn Du willst.

[...]

Anmerkung: Wobei es statt "exponentiell" eigentlich "exponentiell oder schneller" lauten sollte.

Das ist das Standardbeispiel für evaneszente Wellen, siehe auch

Und nur weil ein Herr Powell sich leicht unseriös ausdrückt, hältst Du gleich die ganzen evaneszenten Wellen für Hokuspokus, oder was?

Und weiter? Gibt es evaneszente Wellen nur in einer einzigen Geometrie?

Das erhält aber nur zusammen mit dem Einsetzen dieses imaginären k in ein exp(i*k*x) eine physikalische Bedeutung. Das ist zunächst Konvention (anstelle von exp(k*x)) und nicht mal immer möglich, siehe unten.

In diesem Sinne ist "imaginäre Wellenzahl k" zusammen mit exp(i*k*x) hinreichend für eine evaneszente Welle, aber nicht notwendig.

Ja und? Es ging nicht um _üblich_, sondern um _möglich_. Es ging um die Frage: Sind für die Beschreibung evaneszenter Wellen komplexe Zahlen nötig? Antwort: Nein!

Toller Ablenkungsversuch. _Gibt_ es nun eine rein reelle Lösung für kx^2 > k^2, ja oder nein?

**> Doch wohl höchstens für Wellen die es sich nicht zu berechnen lohnt, **> ebene und ungedämpfte. >>

Ich sprach nicht von der Schwingungsgleichung, sondern von der Wellengleichung. Aber auch für erstere ist der Realteil einer komplexen Lösung auch eine Lösung, den Imaginärteil kann ich also wegwerfen.

Nee, aber auch kein Grund Deine Falschaussage (**) stehen zu lassen.

Wieder mal eine billige Ausrede nach einer unhaltbaren Aussage.

Dann gib eine komplexe Lösung der Schwingungsgleichung an, deren Realteil keine Lösung ist.

Beweis durch Behauptung? Tauchen imaginäre Teil-Resultate etwa durch bloßes Wurzelziehen aus den Argumenten auf, oder wo ist da der Zusammenhang?

Beim Zylinder, oder was? Dort lassen sich r-evaneszente Moden sowieso nicht sinnvollerweise durch ein imaginäres kr ausdrücken!

Aber cos(kx*x)*K0(kr*r) _ist_ dort eine in x-Richtung (d.h. axial) propagierende und radial evaneszente Lösung, die kx^2-kr^2=k^2 erfüllt. (K0 ist die MacDonald'sche Funktion nullter Ordnung.)

Da staunt der Fachmann. Kugelwellen sind Kugelwellen sind Kugelwellen sind Kugelwellen. Sie sind keine Zylinderwellen (was soll das überhaupt sein?) weder in den ersten Mikrosekunden, noch sonst wann.

Tip: Hier geht's um _stationäre_ Lösungen (der Frequenz k*c).

Es heißt: Solange bis nicht ein physikalischer Grund vorhanden ist, diese eine Mode zu selektieren. Das können Randbedingungen sein, die nur mit dieser Mode verträglich sind, oder in (Anwesenheit von Dämpfung) ein schnelleres Ausdämpfen der anderen Moden.

Skalar, also akustisch.

"_Imaginäre_ Wellenzahl" meinst Du wohl. Ist aber nötig, noch allgemein genug, siehe oben.

Das gucke ich mir dann wohl mal besser im Williams an. Schließlich geht's da obendrein um die inhomogene Wellengleichung.

Ich gucke mal, danke.

ciao Lothar

Wozu schleppt ihr eure Warmluftangeberei in der d.s.i.e. dahin?

MfG

Lothar: Es bringt weder unseren Mitlesern noch mir etwas, wenn wir uns niveaulos streiten. Irgendwann sollten wir zu Klärungen kommen.

Ich habe Dich jetzt so verstanden, dass Du eine Modalanalyse im Reellen "aufschreiben kannst".

Zum Begriff "evanezent" schreibst Du:

Ich kenne evaneszente (verschwindende, flüchtige) Wellen als solche mit imaginärer Wellenzahl wobei man voraussetzt dass alle physikalischen Größen primär reell sind. Ich kenne niemanden der bestreitet, dass solch eine räumlich als evaneszent oder zeitlich als flüchtig bezeichnete Lösung unabhängig von der zugehörigen stationären bzw. propagierenden wäre. Deshalb sehe ich sie lediglich als eine willkürlich gedanklich unter stillschweigend vorausgesetzen Annahmen abgetrennte Komponente der physikalisch realen Gesamtlösung an. Daraus schließe ich, dass Nimtz es offenbar versäumt hat zu überprüfen, inwieweit seine Interpretation von Messergebnissen zulässig ist.

Ich stimme zu wenn Du klarstellst:

Es ging Dir um die Frage: > Sind für die Beschreibung evaneszenter Wellen komplexe Zahlen

Dieser Aussage möchte ich - abgesehen davon dass ich evaneszemnte Wellen als Wellen mit imaginärer Wellenzahl kenne - grundsätzlich gern zustimmen. Vielleicht können wir uns auf den Begriff 'nicht periodischer Anteil' statt evaneszente Welle einigen.

Für den Fall atmendes Kügelchen im Zylinder kann ich mir keine elegante Lösung bei völligem Verzicht auf die komplexe Rechnung vorstellen.

Lieber nicht. Nur bei Gleichstrom reicht der Realteil stets aus.

Die komplexe Rechnung setzt R statt R^+ voraus.

Weil r stets positiv ist.

Wird diese Lösung nicht generell ausgeschlossen, da sie für r gegen null unendlich groß ist?

Geht es auch bei Nimtz nicht. Das Einschalten einer konstanten Frequenz enthält eine erst nach unendlich langer Zeit völlig abgeklungene fast hätte ich gesagt evaneszente Komponente.

Wenn die Blindkomponente des Stroms überwiegt sehe ich darin noch keinen Grund ihr physikalische Realität zuzuschreiben.

Ja, entschulidige bitte meinen Verschreiber.

Du meintest sicherlich "weder nötig".

Als ich begann mich für die Modalanalyse zu interessieren habe mich gewundert dass Fahy sich dafür entschuldigt, nur in kartesischen Koordinaten zu rechnen und dann schreibt: 'can often be obtained by truncating the modal series to include between ten and 100 terms, the intensity solution does not converge until a number of terms that is one or two orders greater is employed.' (p. 199)

Inzwischen ist mir klar, dass es von der Wahl des Koordinatensystems abhängt wie gut die Summanden zur von ihnen zu approximierenden Funktion passen. Als ich erstmals vorschlug die Frequenzanalyse reellwertig statt komplexwertig zu rechnen verstanden die Experten zunächst nicht, dass R^+ genauso groß wie R ist und man lediglich jene Redundanz einspart, die man braucht um komplex rechnen zu können. Viele Fachleute können sich noch immer nicht vorstellen dass sich eine beliebige stetige Funktion der vergangenen Zeit als Summe von lediglich Cosinussummanden darstellen lässt auch wenn man dazu ggfs. sehr viele Summanden braucht.

Gruss Eckard

Vektorielle Feldgrößen brauchen keine Zählpfeile. Du meinst sicherlich Zeiger, also fiktive komplexe Größen.

"Effektive Schwingungsenergie" klingt nicht fachmännisch. Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert eines Stroms oder einer Spannung. Unter einer komplexen Hüllkurve kann ich mir nichts vorstellen.

Rotierende Zeiger sind als fiktive zeitabhängige Größen durchaus üblich.

Gruss, Eckard