Belüften von vakuumierten Gefäß berechnen

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begin quoting, Matthias Hegyi schrieb:

Ist das ein Problem?

Den Außendruck P0 kann man als konstant annehmen. Ich rate: der Massenstrom m = d/dt M ist proportional zum Druckunterschied Dp.

Die eingeströmte Masse M ist gleich dem Integral des Massestroms über die Zeit. Der (relative) Innendruck ist gleich der eingeströmten Masse M geteilt durch das Behältervolumen V die Luftdichte rho außen. Also:

m = d/dt M = c * Dp Dp = 1 - M / (V*rho)

Ableiten gibt

d/dt Dp = - m / (V*rho) = - c / (V*rho) * Dp

Das ist eine Differentialgleichung mit der Lösung

dP(t) = P0 * exp(-c*t/(V*rho)) ;

der Druckunterschied nimmt also mit einer e-Funktion mit der Zeitkonstante tau = V*rho/c ab.

Für kleine Zeiten nimmt der Innendruck also zeitproportional gemäß

P = c * t / (V*rho)

zu.

Habe ich einen wesentlichen Aspekt der Aufgabenstellung übersehen?

(Beim Druckbehälter sollte übrigens (vergleichsweise)

dP(t) = P1 * exp(-c*t/(V*rho))

herauskommen mit P1: Überdruck des Behälters.)

Alles isotherm gerechnet, übrigens ...

Gruß aus Bremen Ralf

Das kann man schon integrieren. Es kommt eine Funktion heraus wie: p=p0(1-e^(-k*t)) (mit a; k Konstanten) Nach dieser Formel wird p nie gleich p0 sein aber das ist nur die mathematische Umsetzung der physikalischen (strömungsmechanischen) Vorgänge. Für Zeitabschätzungen nehme man: p=p0*0.9999 (99,99%) oder p=po*0,999 (99,9%) MfG Roland

Roland Michl schrieb:

Hallo, vielen Dank schon mal an die beiden Autoren Ralf und Michel. Allerdings sind eure Ans=E4tze etwas zu sehr idealisiert. Ich br=E4uchte allerdings einen Ansatz in dem die Gr=F6=DFe der Leckage und die Eigenschaften vom Gas eingehen. In diesem Dokument:

die Formel 8.28 f=FCr einen Druckbeh=E4lter aus dem Gas ausstr=F6mt. Die Formel ist etwas l=E4nglich und sieht ungef=E4hr so aus: m=3DA*sqrt(2*rho*p1)*PHI wobei A die Lochgr=F6=DFe, rho die Dichte im Druckbeh=E4lter, p1 der Druck im Druckbeh=E4lter und Phi die sog. Ausflussfunktion ist. Die Ausflussfunktion sieht folgendermassen aus: PHI=3D sqrt(kappa/(kappa-1)*((p2/p1)^(2/kappa)-(p2/p1)^((kappa+1)/kappa))) wobei kappa der Adiabatenexponent und p2 der Druck ausserhalb des Druckbeh=E4lters ist. Grunds=E4tzliche Frage: Ist die Formel f=FCr mein Problem =FCberhaupt tauglich wenn ich Innen und Aussen einfach vertausche? Rechentechnische Frage: In der Ausflussfunktion und somit auch im Massenstrom ist nun der Druck meiner Flasche enthalten, der von der Zeit abh=E4ngt. Eine Integration des Massenstroms ist so nicht mehr m=F6glich. Meine Idee: Ich berechne den Massenstrom f=FCr meinen Anfangsdruck und berechne so die eingestr=F6mte Masse f=FCr ein bestimmtes Zeitintervall. =DCber die allg. Gasgleichung kann ich nun den neuen Druck berechnen. Hiermit dann wieder den Massenstrom und so weiter. Vielleicht kennt jemand ja eine besser L=F6sung? Gru=DF, Matthias