F: (Anfänger) Gesamtwiderstand einer Schaltung

Hallo Leute!

Hab eine Frage, die so einfach ist, dass sie wahrscheinlich jeder von euch beantworten könnte. Aber ich hab mit der Sache halt einmal nicht viel zu tun und bräuchte jetzt doch eine Lösung.

Wie kann ich für einen beliebigen elektr. Schaltkreis, der nur aus Ohm'schen Widerständen besteht, den Gesamtwiderstand errechnen? Der Schaltkreis ist nicht schleifenförmig, sondern hat einen Beginn un ein davon getrenntes Ende - falls das von Bedeutung ist. Ich kann in meinem Fall leider keine wirkliche Möglichkeit zur Vereinfachung auf Parallel- und Serienwiderstände erkennen...

Hab mal was von einer Inzidenzmatrix gehört - bringt die hier was?

Danke für eure Hilfe! Jens

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Jens Meier
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Jens Meier schrieb:

Mal den hier mal einfach als ASCII-Art auf.

So in der Art: +----+ +-----------+ +--------+ __|_ +----+ | _ | +--------------------------+

Dann wird es schnell klarer, wie man wirklich gut zu einer Lösung kommt. Es gibt sehr oft verschiedene Strategien. Die richtige findet sich nur wenn man genau hinsieht.

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Martin Wodrich

Martin Wodrich schrieb:

Hier eine Schema-Zeichnung. R ist ein Widerstand (aber alle R's haben in Wirklichkeit unterschiedliche Werte).

  • | R |
+---R---+ | | R R | | +---R---+ | | R R | | +---R---+ | | R R | | +---R---+ ... Noch ein paar Mal (= N Mal) ein Block mit der gleichen Struktur, schließlich: ... | | R R | | +---R---+--R--*

Ich brauche den Gesamtwiderstand zwischen den beiden mit * gekennzeichneten Stellen.

Lieben Dank, Jens

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Jens Meier

Am 2005-03-01 schrieb Jens Meier:

Schaue dir mal eine "Stern- Dreieckswandlung" im Widerstandsnetzwerk an.

Dann zeichne das Netzwerk neu und rechne parallel liegende Widerstände aus und vereinfache die Schaltung entsprechend weiter...

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Juergen Bors

Juergen Bors schrieb:

Hallo Juergen,

danke für den Tipp. Hab schon Formeln zur Umwandlung Dreieck -> Stern (und zurück) gefunden und werd mir das Ganze jetzt mal anschauen.

In meinem Fall ist N = 17, d.h. ich hab 17 solcher Blöcke. Mal sehen, wie ich das Netzwerk am effizientesten in Sternschaltungen umwandeln und so den Gesamtwiderstand berechnen kann... Wenn du vielleicht auch hier eine Idee hast, ich meine zur effizienten Berechnung. Die Formel mit Hand runterzuklopfen ist halt doch nicht gerade papiersparend... :-)

-- Philip

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Jens Meier

Juergen Bors schrieb:

Und btw: Es gibt auch die Dreieck-Sternumwandlung. Wende beide je nach dem, was sinnvoll erscheind.

Am Ende wirdst du dann einen einzelnen Widerstand erreichnet haben. Dies ist dann der gesuche Gesamtwiderstand.

Reply to
Martin Wodrich

Am 2005-03-02 schrieb Jens Meier:

Step by step.

Sagt ja auch keiner, dass es einfach ist und mit einem Dreizeiler zu lösen ist, aber zeichne erst mal, bevor du rechnest, die Formeln wendet man dann so an wie man sie braucht.

Ich habe schon öfters Aufgaben gerechnet, die mehrere Seiten Lösungsweg brauchten, hier wollte dich wohl jemand ärgern (oder es gibt eine Vereinfachung, die ich bisher auch noch nicht sah), aber es ist ein Lösungsweg.

Wenn du das Ergebnis überprüfen willst, kannst du dir ja in SwitcherCad die Schaltung aufbauen und simulieren, bringt dich aber wohl sicher auch nicht weiter, weil es dir den Lösungsweg der Rechnung auch nicht zeigt.

Reply to
Juergen Bors

Hallo Jens, bei dieser Schaltung wirst du nur mit dem Maschenstromverfahren oder dem Knotenpotenzialverfahren zu einer Lösung kommen.

Google: maschenstromverfahren

Dabei stellt man "mechanisch" eine Matrix(Lineares Gleichungssystem=LGS) auf. Bei der Größe von z.B. 17 Maschen löst man dieses LGS dann mittels eines Programms entweder mit einer allgemeinen Matrix-Inversion oder dem Gauß'schen Eliminationsverfahren.

Du könntest natürlich auch obiges LGS symbolisch lösen. Einige Mathe-Programme wie Mathematica oder Maple können das wahrscheinlich. Da wirst du dann eine Formel von der Größe einer eng bedruckten DIN-A4 Seite bekommen.

Als schnellste Lösung bietet sich wie schon erwähnt LTspice an

formatting link
SwitcherCAD=LTspice Da kannst du entweder mit Schaltplaneingabe oder mit Textfile deine Schaltung berechnen. Dabei erhälts du allerdings eine Zahl(numerisches Ergebnis) und keine Formel.

Gruß Helmut

PS: Die von Anderen vorgeschlagenen Sterndreieckumwandlung bringt meiner Meinung nach bei deiner Schaltung keine Lösung.

"Jens Meier" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@individual.net...

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Helmut Sennewald

Jens Meier schrieb:

. . . Jens, schreibe doch mal die Widerstandswerte in die "Leiter" hinein, auch wenn sie, wie Du schreibst, unterschiedlich sind.

Fuer mich "riecht" die Schaltung nach Vereinfachung.

Soll heissen: Mit den eingetragenen Widerstandswerten kann man evtl. sehen, ob sich Knoten gleichen Potentials einstellen. Die dazwischen liegenden Widerstaende waeren dann gar nicht wirksam.

Viel Erfolg.

Wolfgang

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Wolfgang Scheinecker

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Jens Meier schrieb:

Sieht wirklich eklig aus. Man könnte es am ökonomischsten wohl numerisch mit Vierpoltheorie, in diesem Fall mittels Kettenmatrixelementen, angehen.

Ich drehe mal um 90° nach links:

o-- R --o-- R --o-- R --o ~ o-- R --o-- R --o | | | | | R R R R R | | | | | o-- R --o-- R --o-- R --o-- R --o ~ o-- R --o

Dann könntest Du von einem Zweitor links ausgehen, dem jeweils ein Zweitor rechts nachgeschaltet wird: ______________ ______________ | | | | o--| |--o o--|---- R_1 --o--|---o ~ o-- R --o | | | | | | | | R_2 | | | | | | o-- R --o--| |--o o--|---- R_3 --o--|---o |______________| |______________|

Die Kettenmatrix des rechten Zweitors lautet:

  • R_1 + R_2 + R_3 + | ----------------- R_1 + R_3 | | R_2 | K = | | | 1 | | ----- 1 | + R_2 +

Durch sukzessive Multiplikation der Teil-Kettenmatrizen läßt sich daraus die Kettenmatrix der gesamten Kette berechnen und daraus durch Umwandlung die gesuchte Impedanz.

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf Kusmierz

news:d05idq$2d3$ snipped-for-privacy@online.de...

Hallo Ralf, das sieht ja richtig vielversprechend aus. Da nehme ich glatt meine Aussage zurück, daß man das nur mit dem Maschenstromverfahren/Knotenpotenzialverfahren lösen kann.

Gruß Helmut

Reply to
Helmut Sennewald

Hallo, Ralf,

Du (me) meintest am 03.03.05:

Danke - jetzt ist die Vereinfachung besser erahnbar. Es handelt sich um einen belasteten Spannungsteiler; jedes Element besteht aus (R1+R3) in Reihe mit R2 (bei den obigen Benennungen)

Bei so vielen Teil-Elementen dürfte aber die zu-Fuss-Methode schnell unübersichtlich werden, da dürfte das Matrizenverfahren länger übersichtlich bleiben (und besser einer Maschine vorgeworfen werden können).

Bei der Stern-Dreieck-Umwandlung habe ich wegen der vielen Indizes recht schnell die Übersicht verloren ...

Viele Grüße! Helmut

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Helmut Hullen

Helmut Sennewald schrieb:

Hallo Leute,

danke für eure vielen Tipps. Hätte mir nicht gedacht, dass man so viele unterschiedliche Ansätze wählen kann, sondern hatte eher mit einer Standardlösung gerechnet.

Das Maschenstromverfahren, mit dem man ein lineares Gleichungssystem aus den Widerstandswerten und der Netzwerk-Architektur bildet, gefällt mir am besten. Weil es ein recht allgemein gültiges Verfahren zu sein scheint. Symbolische Lösung in Form einer Formel ist übrigens nicht notwendig. Allerdings hatte ich noch keine Zeit, nach dem Maschenstromverfahren zu googeln oder mich sonst näher zu informieren.

Inzwischen hab ich mir die Dreiecks-Stern-Umwandlungen angeschaut und bin bereits auf eine selbstgebastelte Lösung gekommen. Hab das Ganze eben erst fertig gestellt und noch nicht auf Sinnhaftigkeit überprüft. Will es euch natürlich nicht vorenthalten! :-)

Nochmal zur Gestalt des Netzwerks:

  • R
+---+ R R +-R-+ R R +-R-+ ... R R +-R-+-R*

gesucht: Gesamtwiderstand zwischen *(oben) und *(unten)

Bezeichnungen: Anfangswiderstand R_anf (am *oben) Endwiderstand R_ende (am *unten) dazwischen R_i,j wobei i Index für eine Schleife der folgenden Form ist: R R +-R-+ j Index für die drei Widerstände in der Schleife: R1 R2 +-R3-+ Der Index j fixiert also die Position eines Widerstandes in der Schleife i, und i läuft zwischen 1 und 17.

Dann wandle ich nacheinander jeweils die oberste Dreiecksschaltung in eine Sternschaltung um und erhalte ein Netzwerk, das (nach Zusammenfassung von Widerständen in Serie) die selbe Gestalt hat wie das alte, allerdings um eine Schleife weniger. Da kam mir die Idee mit der Abarbeitung in einer for-Schleife. Hier der Pseudocode:

for i=1 to 16 R_sum = R_i,1 + R_i,2 + R_i,3 R_anf = R_anf + R_i,1

  • R
_i,2 / R_sum R_i+1,1 = R_i+1,1 + R_i,1
  • R
_i,3 / R_sum R_i+1,2 = R_i+1,2 + R_i,2
  • R
_i,3 / R_sum end for R_gesamt = (R_i+1,1
  • R
_i+1,2) / (R_i+1,1 + R_i+1,2) + R_anf + R_ende

Das wär meine Lösung. Mal sehen, ob wer einen Kommentar dazu hat!?

Ach ja: LTSpice hab ich runtergeladen, aber noch nicht näher angeschaut.

-- Liebe Grüße, Jens

Reply to
Jens Meier

"Jens Meier" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@individual.net...

Hallo Jens, wo ist denn da ein Dreieck? Ich sehe keines. Bei einem Dreieck müßte R1 auch mit R2 verbunden sein.

Siehe oben. Das Verfahren mit der Kettenmatrix müßte am einfachsten zu implementieren sein wenn du es selbst lösen(=programmieren) willst. Da muß man einfach 17 Mal eine 2x2 Matrix multiplizieren.

formatting link
Das Maschenstromverfahren ist allgemeiner. Erfordert aber einen höheren Programmieraufwand bei deiner Schaltung.

Melde dich wenn du Hilfe zu LTspice brauchst.

Gruß Helmut

PS: Diese Aufgabe hat es in sich. Liegt da eine reale Anwendung dahinter weil auch eine rein numerische Lösung genugt? Wenn ja welche?

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Helmut Sennewald

Hallo, Helmut,

Du (HelmutSennewald) meintest am 04.03.05:

Da hast Du den obersten Kreis bereits ein wenig zusammengefasst.

Doch, da ist eins. Habe ich auch erst jetzt gemerkt:

| R1 | +-R2-+ | | R3 R4 | | +-R5-+ | | R6 R7

ergibt im obersten Kreis ein Dreieck mit (links) R3, (rechts) (R2+R4), (unten) R5. Und dann wird es simpel. Dreieck wird Stern; der obere Widerstand kommt zum allerobersten (R1), die beiden unteren bilden mit den Nachfolgern (R6 bzw. R7) die oberen Seiten des nächsten Dreiecks.

Der Rest: nachvollziehbare Indizierung.

Viele Grüße! Helmut

Reply to
Helmut Hullen

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Helmut Sennewald schrieb:

Ich kriege aber gerade Bedenken. Wenn man für ein Zweitor ______________ | | A o--| |--o C | | | | | | B o--| |--o D |______________|

die Kettenmatrix kennt, man man daraus dann überhaupt die Impedanz zwischen (z. B.) A und D herleiten? An der (und allen anderen) Übertragungsmatrizen ändert sich doch gar nichts, wenn man einem Tor einen idealen Übertrager vorschaltet, die gesuchte Impedanz aber gravierend.

Anders ausgedrückt: wenn ich von einem Vierpol (ABCD) die Zweitorparameter des Zweitors [(AB)(CD)] kenne, dann weiß ich über das Zweitor [(AC)(BD)] oder [(AD)(BC)] noch lange nichts.

Wenn der Vierpol nur positive reelle Widerstände enthält, dann kann man die allgemeine Beschaltung _________________________ | _______________ | | | ____ | | A o--|--+---o--|__1__|--o---o--|--o C | | | | | | | - - - - | | |2| |3| |4| |5| | | |_| |_| |_| |_| | | | | | | | | | | _____ | | | B o--|--o---o--|__6__|--o---+--|--o D | |_______________| | |_________________________|

mit sechs unabhängigen Parametern nämlich nicht weiter äquivalent vereinfachen und sie insbesondere nicht durch eine 4x4-Matrix vollständig wiedergeben.

Oder?

Gruß aus Bremen Ralf

Reply to
Ralf Kusmierz

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Helmut Hullen schrieb:

Ja, das ist tatsächlich die Lösung. Noch einmal operationalisiert:

Man betrachte ein Element folgender Form:

-- R1 --o 2 | | | 1 o-- R2 --o-- R3 --o 3

Die Impedanz zwischen 1 und 2 beträgt natürlich R1 + R2.

Wenn man jetzt folgendermaßen ein Element nachschaltet:

-- R11 --o ~ o---------o-- R21 --o | | | R22 | | o-- R12 --o-- R13 --o ~ o-- R23 --o---------o ,

dann erhaält man wieder ein Element der Form

-- R1 --o 2 | | | 1 o-- R2 --o-- R3 --o 3

mit den Werten

R11*(R21 + R22) + R21*(R13 + R22 + R23) R1 = --------------------------------------- R11 + R13 + R22 + R23

R11*(R12 + R13 + R23) + R12*(R13 + R22 + R23) R2 = --------------------------------------------- R11 + R13 + R22 + R23

R22 * (R13 + R23) R3 = --------------------- R11 + R13 + R22 + R23

und der Impedanz

(R13 + R22 + R23)*R11 R = R12 + R21 + --------------------- R11 + R13 + R22 + R23

zwischen 1 und 2. (Startwert für R13 ist natürlich 0.)

Gruß aus Bremen Ralf

Reply to
Ralf Kusmierz

Helmut Hullen schrieb:

Hallo!

Ja, genau so ist es! Ganz oben (in der ersten Schleife) liegt jeweils ein Dreieck vor, so wie Helmut es beschrieben hat. Dieses wandle ich in einen Stern um. Damit bin ich eine Schleife los, die Widerstände aus der Sternschaltung addieren sich jeweils zu Widerstand 1 und 2 der nächsten Schleife bzw. (der obere Sternwiderstand) zum Anfangswiderstand.

Das ist auch an den Formeln erkennbar: Zu den Widerständen 1 und 2 der nächsten Schleife (Index i+1) und zum Anfangswiderstand (R_anf) wird jeweils der Widerstand aus dem Stern addiert (der Ausdruck mit dem Bruch). Und da in jedem Schritt die oberste Schleife wegfällt (weil in einen Stern umgewandelt), terminiert der Algorithmus in N-1 Schritten. Im Netzwerk liegt immer nur ein einziges Dreieck vor, und zwar die oberste Schleife. Der Algorithmus wandelt in jedem Schritt genau dieses Dreieck in einen Stern um und addiert dann Widerstände in Serie. Und ganz am Ende hat man noch eine ganz einfache Schaltung mit folgender Gestalt, aus der der Gesamtwiderstand errechnet wird. +-- R_17,1 --+

*-- R_anf --+ +-- R_ende --* +-- R_17,2 --+

Jemand hat noch nach der realen Anwendung der Aufgabe gefragt. Dies ist keine Übungsaufgabe zur Dreieck-Stern-Umwandlung oder so, sondern es steht tatsächlich eine reale Aufgabe dahinter. Die numerische Lösung genügt, ich brauche keine Formel als Ergebnis. Ein Algorithmus, der sogar die Anzahl Schleifen als Variable hat, genügt völlig.

Ich rechne hier ein Netzwerk mit elektrischen Widerständen, von dem ich den Gesamtwiderstand von einem Ende zum anderen haben will. In Wirklichkeit geht es aber um einen Sonnenkollektor (die thermischen mit Warmwasser, nicht Photovoltaik): der Kollektor wird mit Wasser (bzw. Wasser-Glykol-Mischung) durchströmt und hat dabei einen Druckverlust. Es ist nicht sehr schwer, den Druckverlust über einzelne Bauteile zu rechnen (z.B. Rohrbiegungen oder längere gerade Rohrstücke), doch daraus muss nun erstmal der Gesamtdruckverlust errechnet werden.

Da ich keine Lösung wusste, dachte ich mir, es muss ja egal sein, welche Art von widerstandsbehafteten Teilen ich habe, ob es also elektrische Widerstände oder hydraulische Widerstände (in Form von Druckverlusten) sind. Die Art, den Gesamtwiderstand zu berechnen, muss analog sein.

Hm, etwas lang geworden der Beitrag! ;-) Aber vielleicht sitzt der eine oder andere ja mal vor einem ähnlichen Problem, und dann hilft ihm diese Idee weiter!?!

Bin übrigens nach wie vor dankbar für das Auffinden eventueller Denkfehler in der ganzen Prozedur!

-- LG, Jens

Reply to
Jens Meier

Helmut Hullen schrieb:

Hallo,

also ich haette mit dem Stern bestehend aus R1, R3 und (R2+R4) angefangen. Aber egal, so geht es auch.

Jedenfalls, solange die Gesamtformel nicht explizit gesucht ist, sondern die Werte zur Verfuegung stehen, sollte das wohl sehr praktisch mit einer Tabellenkalkulation in wenigen Minuten zu loesen sein.

Mich wundert aber die ganze Aufgabe, weil sie aus meiner Sicht so praxisfremd scheint.

Ich werde den Verdacht nicht los, dass die Werte eine Rolle spielen.

Waeren sie z.B. folgendermassen gewaehlt:

| 1R | +-2R-+ | | 5R 3R | | +-4R-+ | | 6R 6R | | +-7R-+ | | usw.

Dann wuerden die Widerstaende 4R, 7R usw. herausfallen, weil an Punkten gleichen Potentials und damit wirkungslos. (2R+3R=5R-->symetrisch)

Vielleicht ist dieser Gedankengang aber zu schoen um wahr zu sein.

Beste Gruesse,

Wolfgang

Reply to
Wolfgang Scheinecker

Helmut Sennewald schrieb:

Hallo,

tja, das GUI von LTspice ist schon eine Wucht! :-) Hab's geschafft, ein Probenetzwerk einzugeben (also zu zeichnen und Widerstandswerte zuzuweisen). Aber wie sag ich dem Programm jetzt, dass ich nicht simulieren will, sondern nur den Gesamtwiderstand brauche?

Siehe mein letztes Posting. Die Widerstands-Werte sind daher numerische Werte.

-- LG, Jens

Reply to
Jens Meier

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