Widerstand einer speziell geformten Schicht

Ich habe eine Widerstandsschicht mit einem spezifischen Widerstand k, an der an der Stromeintrittsfläche a mit den Massen h1 x d ein Strom I eintritt.
An der parallel liegenden Fläche b mit den Massen h2 x d tritt der Strom aus. Beide Flächen sind nicht zueinander zentriert, daher um z.B. dh=1mm gegeneinander verschoben. Die maximale Verschiebung ist dadurch beschränkt, dass die Kleinere nicht über die Grössere hinausragen kann. Die Fläche der Widerstandsschicht - von oben gesehen - ist gegeben durch die Grössere der beiden Flächen:
Sicht von oben ________________________________________ ___ ___ . b ^ ^ a b | | a b | h1 | a b | | a b | h2 _V_ a b | . b | . b | . b v .______________________________________b ___
|<------------------------------------>| l
a ^= Fläche 1 b ^= Fläche b
Auf die Zeichnung mit der Dicke der Schicht D verzichte hier.
Wie kann man den Widerstand dieser Schicht berechnen? Ich habe keine einfache Lösung gefunden.
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Ralph Koettlitz schrieb:

Einfach ist sie auch nicht, aber durch eine ggf durch geschickte Approximation erhältlich. Teile die Bahn in Segmente, verwende eine Formel für die Beschreibung der Segmente, die sich "gegen Null" filettieren lässt und berechne den Gesamtwiderstand über die Parallelschaltung der Summe der Leitungssegmente. Die Segmente im unteren, nicht direkt durchflossenen Dreieck wirst Du gesondert betrachten müssen,
Alternative und vermutlich exakter ist die Lösung der Poisson-Gleichung.
Es gibt auch Tabellen, z.B. für das Design von Chips/SMD-Widerständen btw. Leiterplatten-Layout. Allerdings habe ich da nur Standard-Formen mit 45Grad-Winkel oder festen Seitenverhältnissen gefunden. Such vielleicht mal nach Berechnungsgrundlagen für die o.a. Themen.
Viel Erfolg Gruss Udo
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Udo Piechottka wrote:

Das geht nur gut, wenn die Stromdichte parallel zu den Segmenten verlaüft, was im Randbereich (auch innerhalb des schmaleren Anschlusses) definitiv nicht gegeben ist.

Das ist nicht hinreichend.
Die Lösung ist sinnvollerweise numerisch.
Man nehme eine Matrix von rund 100 Punkten Kantenlänge. Die Dimensionen sollten sich in etwa im Verhältnis etwa h2 / l verhalten. Man setze eine Kante (h2) fest auf den Wert 0. einen Teil der anderen Kante (entsprechend den Proportionen von h1 auf 1. Danach erstetzt man iterativ jeden Punkt durch den Mittelwert seiner 4 Nachbarn, wobei an den Kanten und Ecken die Punkte außerhalb der Matrix mit 0 gewichtet werden müssen. Die Potentiale von h1 und h2 werden einfach immer wieder durch Überschreiben der entsprechende Werte erzwungen.
Nach ein paar 100 Iterationen (in Matlab oder C recht einfach) Stabilisiert sich das ganze auf einer repräsentativen Potentialverteilung. Das konvergiert nicht sonderlich gut, aber heutzutage geht Warten schneller als ein optimiertes Verfahren austüfteln.
Der Widerstand ist dann einfach U / I * Rarea, wobei U = 1V ist (der willkürliche Wert an h1) und I ist Differenz zweier beliebiger benachbarter Spaltensummen. Also im einfachsten Fall einfach die Summe der zweitletzte Spalte vor h2. Rarea ist der spezifische Flächenwiderstand der Schicht in Ohm - also Rspez / D. (Aus sicht der Einheiten muß natürlich noch durch den spezifischen Flächenwiderstand der Simulation teilen. Dieser ist bei obiger Stromberechnung willkürlich mit 1 Ohm angenommen.)
Marcel
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Marcel Müller wrote:

Danke für den Tip!
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