Frage gekoppelte Parallelschwingkreise

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Daniel Klose schrieb:

So macht man das doch nicht: Berechne einfach die komplexe Impedanz durch Parallel- und Reihenschalten der einzelnen Elemente (und zwar mit einem Algebraprogramm, sonst verrechnest Du Dich fast unvermeidlich).

Z_R = R Z_L = j*omega*L Z_C = 1/(j*omega*C)

Es kommt nichts Sinnvolles heraus. Wegen des reellen Parallelwiderstands von 3,3 kOhm gibt es keine Pole der Impedanz und damit strenggenommen überhaupt keine Resonanzfrequenz.

Das Ganze kann man nur mit Näherungen vernünftig angehen. Die beiden Parallelkreise haben natürlich dieselbe Resonanzfrequenz (10,6 MHz - kommt Dir die bekannt vor?), der zweite ist durch den Parallelwiderstand von 3,3 kOhm bedämpft (Kreisgüte berechnen!), die Kopplung über den 1-nF-Kondensator ist bei dieser Frequenz sehr niederohmig (15 Ohm), so daß der erste Kreis genauso bedämpft ist.

Im Endeffekt hat man also eine Bandsperre aus zwei parallelgeschalteten bedämpften Parallelschwingkreisen (Bandbreite berechnen) - außerhalb des Sperrbereichs ist die ein Kurzschluß, so daß die Quelle nur den Vorwiderstand R1 sieht, im Sperrbereich kann man die weglassen, so daß die beiden Widerstände einen Spannungsteiler bilden.

(Welchen Sinn haben solche Aufgaben?)

Gruß aus Bremen Ralf

Hallo Ralf,

danke für Deine Antwort! Ich habe die Gesamtimpedanz komplex berechnet (mit Maple), wie Du vorgeschlagen hast. Den Betrag der komplexen Funktion hab ich geplottet und ich hätte erwartet, dass die 2 Extremstellen hat, nämlich die beiden Resonanzfrequenzen. Gefunden habe ich aber nur eine Extrem- bzw. Polstelle bei ca. 48 MHz. (Koppelkondensator hier 40pF, denn da weiß ich die Ergebnisse: 10,6 MHz und 6,6 MHz. Daher kann ich mit den 48 MHz nichts anfangen.)

Wie komme also aus der Gesamtimpedanz an die beiden Fundamentalfrequenzen?

Schönen Abend :) Daniel

Ralf Kusmierz schrieb:

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Daniel Klose schrieb:

Wenn ich gewußt hätte, daß Du ein ToFullquottel bist, hätte ich nicht gepostet.

Gruß aus Bremen Ralf

"Daniel Klose" schrieb im Newsbeitrag news:4505aab7$0$18481$ snipped-for-privacy@newsspool3.arcor-online.net...

Hallo Daniel,

Du hast einen Fehler in deiner Formel.

Da muß in der Tat ungefähr 10MHz als Resonanzfrequenz herauskommen. Resonanzfrequenz eines Schwingkreises:

--> 1/%pi/2/sqrt(5e-6*45e-12) ans = 10610330.

Ich vermute du hast w=i*f verwendet. Es muss aber w=i*2*pi*f sein. War es das?

Die Formel sieht übrigens wüst aus. :-) Was ist der eigentliche Sinn deiner Rechenübung?

Gruß Helmut

Mit Scilab, h ist die komplexe Übertragungsfunktion.

h=1:2001; f=1:2001;

for(n=1:2001) ; f(n)=1e6+(n-1)*1e4 ; w=%i*2*%pi*f(n) ; c1=w*45e-12 ; c2=w*45e-12 ; l1=w*5e-6 ; l2=w*5e-6 ; c3=w*40e-12 ; y1=c1+1/l1 ; y2=c2+1/l2 ; g2=1/3300 ; g1=1/3300 ; h(n)=1/(y1+1/(1/c3+1/(g2+y2)))/(1/(y1+1/(1/c3+1/(g2+y2)))+1/g1)*1/(g2+y2)/(1/(g2+y2)+1/c3) ; end ;

plot2d(f,abs(h))

"Helmut Sennewald" schrieb im Newsbeitrag news:ee4hdi$pel$02$ snipped-for-privacy@news.t-online.com...

h(n)=1/(y1+1/(1/c3+1/(g2+y2)))/(1/(y1+1/(1/c3+1/(g2+y2)))+1/g1)*1/(g2+y2)/(1/(g2+y2)+1/c3)

Hallo Daniel, ich habe das Ganze noch vereinfacht.

R1=R2, C1=C2, L1=L2 w=2*pi*f c3 = jwC3 g = 1/R y = jwC1+1/(jwL1) w=2*pi*f

h(w) = c3*g / (g*g+y*y+2*(c3*g+c3*y+g*y)) ;

Die Maxima (und Minima) sind da wo die Ableitung des Betrags h(w) = 0 ist. d(abs(h(w))/dw = 0

Gruß Helmut

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// Allgemeiner Fall:

h=1:2001; f=1:2001; for(n=1:2001) ; f(n)=1e6+(n-1)*1e4 ; w=%i*2*%pi*f(n) ; c1=w*45e-12 ; c2=w*45e-12 ; l1=w*5e-6 ; l2=w*5e-6 ; c3=w*40e-12 ; y1=c1+1/l1 ; y2=c2+1/l2 ; g2=1/3300 ; g1=1/3300 ; h(n)=c3*g1/(c3*g1+(g2+y2)*g1+y1*(c3+(g2+y2))+c3*(g2+y2)) ; end ; plot2d(f,abs(h))

// Vereinfachter Fall // R1=R2, L1=L2 C1=C2

h=1:2001; f=1:2001; for(n=1:2001) ; f(n)=1e6+(n-1)*1e4 ; w=%i*2*%pi*f(n) ; c1=w*45e-12 ; c2=w*45e-12 ; l1=w*5e-6 ; l2=w*5e-6 ; c3=w*40e-12 ; y1=c1+1/l1 ; y2=c2+1/l2 ; g2=1/3300 ; g1=1/3300 ; g=g1 ; y=y1 ; h(n)=c3*g/(g*g+y*y+2*(c3*g+c3*y+g*y)) ; end ; plot2d(f,abs(h))