da ich von Statik nicht viel Ahnung habe, bitte ich die Newsgroup, mir zu helfen:
Ich möchte eine Hängematte zwischen Haus und einem Pfahl befestigen. Der Pfahl ist zu dimensionieren.
Vorgaben: Die Hängematte wird in ca. 2,5m Höhe befestigt, das Seil wird mit ca 60° bis
70° vom Pfahl weggehen. Die Seilkraft schätze ich auf max. 1000 N (100kg die Person in der Matte + Faktor 2 als Sicherheit beim Reinlegen) Der Pfahl selbst steht senkrecht, wird ca. 1m tief eingegraben und ist 4m lang. Material: kesseldruckimprägnierte Kiefer. Verfügbare Durchmesser: 14, 16, 18 cm.
Fragen: welchen Mindestdurchmesser brauche ich (bevorzugt 14 cm), dass der Pfahl nicht bricht? reicht es, den Pfahl 1m tief einzugraben, damit er nicht umfällt?
Für einen Statiker müsste das eigentlich eine einfache Aufgabe sein.
"Hans Winklmaier" schrieb im Newsbeitrag news:f11g9n$s1r$ snipped-for-privacy@online.de...
Ergänzung: der Pfahl soll in ein KG-Rohr gesteckt werden (wegen Feuchtigkeit), welches in üblicher, relativ kompakter Gartenerde eingegraben und verdichtet wird. Das Spiel Kunststoffrohr-Pfahl würde ich mit Sand auffüllen. Zur Befestigung des Seils dachte ich an eine verzinkte Schelle (wie bei Schaukeln) oder durchbohren mit einer Öse + Schlossschraube
Die Seilkraft wird eher 1000 N / 2 / cos 65=B0 =3D 1,2 kN betragen, zzgl. Sicherheit.
14 cm finde ich schon ziemlich =FCppig.
H=F6chstwahrscheinlich ja.
Ob die 1 m allerdings auch reichen, dass der Pfahl nicht wackelt, h=E4ngt davon ab, wie gut du den wieder einzubauenden Boden verdichtest. Bei sandigem Boden ist daf=FCr eine Gie=DFkanne recht hilfreich. Ausbetonieren geht nat=FCrlich auch.
Ich gehe davon aus, dass unter der H=E4ngematte Rasen oder eine =E4hnlich weiche Oberfl=E4che ist.
Je nach Boden k=F6nnte man auch versuchen, das Rohr die letzten paar Dezimeter zu rammen. Dazu k=F6nnte man sich aus einem KG-Stopfen oder einer Kappe und einem St=FCck Holz eine Rammhaube basteln und dann mit einem Vorschlaghammer draufhauen. Mit einem =FCblichen KG-Rohr DN 150 sollte das eigentlich gehen. Ich habe das allerdings noch nicht ausprobiert. Der kritischste Punkt d=FCrfte sein, dass man das Rohr einigerma=DFen mittig treffen muss, um es nicht zu zerst=F6ren. Vorteile w=E4ren, dass man nicht so tief graben muss und dass das gerammte Rohr deutlich fester im Boden sitzen und der Pfahl also weniger wackeln w=FCrde. Bei steinigem oder sehr festem Boden, wo man auch mit dem Spaten Probleme hat, ist das Rammen vermutlich aussichtslos.
Besser als Sand aus dem Sandkasten, der sich kaum verdichten l=E4sst, ist Fugensand.
Das k=F6nnte man sogar berechnen:-) Seilkraft =3D 1/2*Masse * g * tan Winkel Biegemoment =3D H=F6he * Seilkraft Widerstandsmoment =3D pi/32 * D^3 Biegespannung =3D Biegemoment/Widerstandsmoment Zul=E4ssige Biegespannung bei Nadelholz (schlechtere Qualit=E4t) etwa 700 N/cm=B2
Macht dann bei 100kg Masse, 14cm und 70=B0, 250cm H=F6he Seilkraft =3D 1347N Biegemoment =3D 337000cmN Widerstandsmoment =3D 269cm=B3 Biegespannung =3D 1252 N/cm=B2 =3D=3D> geht nicht!
Entweder oben einen Querbalken zur Hauswand zum Gegenst=FCtzen machen oder dickeren Mast oder besseres Holz (Qualit=E4t I: 1300N/cm=B2):
Nicht der Winkel fehlt, sondern deine Bezeichnung ist falsch. Ich hatte entsprechend meiner Deklaration Biegemoment =3D H=F6he * Biegekraft geschrieben und die Biegekraft als Biegekraft =3D 1/2*Masse * g *tan Winkel definiert.
Wenn du genau hinsiehst, habe ich auch die Seilkraft definiert: Seilkraft =3D 1/2*Masse * g /cos Winkel Diese wird aber f=FCr die Berechnung nicht weiter ben=F6tigt.
Nat=FCrlich kann man auch noch die Dynamik berechnen, wenn man die Angelegenheit sich als Riesenwelle rotierend vorstellt. Mehr wird wohl nicht gehen. Allerdings mu=DF dann noch der Abstand zw. Haus und Mast bekannt sein. diese Angabe fehlt.
Ich würde grob abschätzen: Beschleunigung des Benutzers m=100kg bei freiem Fall mit 0,5m Fallweg und Bremsweg auf 0,2m. Daraus folgt die entsprechende Bremskraft als Zusatzbelastung.
W=FCrde ich so kategorisch nicht sagen. Das =FCbliche Nadelholz hat eine Biegefestigkeit im Bereich von vielleicht 1600 bis 3000 N/cm=B2, Rundholz eher noch etwas h=F6her. Unter den beschriebenen Umwelt- und sonstigen Randbedingungen (geringe Gefahr f=FCr Leib und Leben) w=FCrde ich mit einer zul=E4ssigen Spannung im Bereich von 1000 bis 1900 N/cm=B2 rechnen. Wenn das Holz gut gewachsen und nicht =FCberm=E4=DFig astig ist, h=E4tte ich daher keine Bedenken, einen 14-cm-Pfahl zu nehmen.
Als viel kritischer als den Spannungsnachweis sehe ich die Dauerhaftigkeit des Holzes an. Auch ein 18-cm-Pfahl wird irgendwann am Fu=DF so vermodert sein, dass er unter der Last der H=E4ngematte bricht. Insofern bringt ein dickerer Pfahl also nicht mehr Sicherheit, sondern nur mehr Nutzungsdauer, wobei dieser Gewinn aber kaum zu beziffern ist.
Im =FCbrigen glaube ich, dass man die H=E4ngematte nicht in 2,50 m H=F6he befestigen wird, sondern eher in 2,20 m, so dass man sie ohne Hilfsmittel aufh=E4ngen oder abnehmen kann.
Zunächst mal Danke für die zahlreichen Antworten und Kommentare. Anhand der Formeln habe ich etwas simuliert und komme jetzt durch einige geometrische Veränderungen theoretisch mit einer 14 cm Pallisade aus. Das ist einfach praktischer (150 mm Erdbohrer, KG Rohr DN 150), leichter zu realisieren und einfacher zu beschaffen. Zu gegebener Zeit werde ich berichten, ob es gehalten hat (oder vielleicht meine Witwe, falls nicht :-))
Am Sun, 29 Apr 2007 09:08:38 +0200 schrieb Hans Winklmaier:
Ah ... Frühsport!
wie, also spitzer Winkel zwischen Seile und Pfehl, so steil? Nun gut, nehmen wir das mal so hin.
Wie die anderen schon schrieben, hier geht der Winkel mit ein, obwohl das bei der Neigung nicht mehr so viel bringt.
Ok also Pv = 1.0 kN.
N(seil,60°) = 1.0 / cos(30°) = 1.15 kN
Interessanter ist aber die H-Komponente oben am Pfahl und die wird zu
H = 1.0 kN * sin(30°) = 0.50 kN
Die H-Komponete biegt am Pfahl und dieses nicht nur bis zur Geländeoberkante sondern noch ein Stück tiefer. Das kann man zwar ermitteln, ist aber bei der Frage witzlos. Ich lege hiermit fest, dass es noch 30cm weiterbiegt.
M = (2.50 + 0.30) * 0.50 kN = 1.40 kNm
Jetzt das Widerstandsmoment der 14cm-Stange. Mein inzwischen fossilierter Schneider 8 sagt dazu
Wy = Pi * r^3 / 4 = Pi * 7^3 / 4 = 269cm3
Damit ergäbe sich die Spannung zu
Sigma = (1.4 * 100) / 269 = 0.5 kN/cm² < 1.0 -> passt und wenn man noch die 1,0 kN als Pv ansetzt, passt das noch dicker.
Das könnte man jetzt mit Dalbenformeln bearbeiten oder als eingespannter Holzmast nach DIN 18900. Das Problem: Zu beiden Vorgängen habe ich keine Lust heute morgen.
Daher die einfache Variante.
Wir verlagern den Drehpunkt nocht etwas tiefer lösen dieses Moment in ein Kräftepaar auf. Das Kräftepaar muss vom Erdwiderstand aufgenommen werden können.
Ich sage, dass der Drehpunkt bei 60cm unter GOK liegt. Interessant ist der obere Erdwiderstand. Wenn der passt, dann haut es oben auch hin.
Der Hebelarm in der Erdeinspannung hat ca. L = (2*0.40m) * 0.75 = 0.60m (75% von der mögl. Gesamthebelarmlänge)
Die obere H-Kraft aus der Einspannung ergibt damit sich zu
Ho = (2.50+0.60) * 0.50 kN / 0.60m = 2.60 kN
Kontrolle: Was sagt die Bodenspannung?
H-Kraft verteilt auf 30cm Pfahllänge (lege ich so fest, soll mir einer das Gegenteil beweisen)
Dazu fehlen mir die nötigen Tabellen (in Weißenbach II) und ich habe deswegen mal nicht veröffentlichungsfähig rumgerechnet. Demnach wird der 1m Bodeneinspannung gut ausreichen. Das Problem ist, dass die Nomogramme (nach Blum) solche kleine Zahlen nicht wirklich kennen, bzw. der Ablesefehler zu hoch wird. Man kann als Ergebnis alles zwischen 1 und 0,5m Einbindetiefe rauslesen. Auch kann man die Frage stellen, ob denn die Einspannung schon ganz oben wirksam wird. Boden trocken etc.
Bei einer Baugrube mit 5m Einbindung spielen die 20cm oben keine Rolle, bei einer 1m-Einbindung sind das aber satte 20%. Es wäre m.E. also einigermaßen witzlos hier klausurengerecht rumrechnen zu wollen, allenfalls für das Protokoll nützlich
Ergo: Das passt schon und wenn nicht, dann drückt sich das etwas zurecht und dann geht das auch.
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