Bemessung eines Druckverteilers unter oder über ein er Stütze

Hallo zusammen.
Hier im Büro scheidet gerade eine Diskussion die Geister.
Fall ist folgender.
Auf einer Stütze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
(120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2 To.
Diskussion ist nun folgende:
Der Ingenieur, der die Struktur bemessen hat, zählt auf die Fläche von 120 x 120 mm, um die Last in die Stütze einzuleiten. Frage ist nun: darf man die gesamte Fläche in Betracht ziehen, oder muss man diese nicht reduzieren?
Im umgekehrten Fall, also wenn eine Stütze über einen solche Platine Last in ein darunterliegendes Bauteil einleitet, würde ich davon ausgehen, das die Druckspannung von der Oberkante der Platine, von der Stütze ausgehend auf 45° "ausstrahlt" (deutscher Fachbegriff ist mir gerade unbekannt) und dass unter der Platine lediglich auf einer Fläche Druck ist, die dem Stützenquerschnitt + 2 x Platinendicke (vereinfacht ausgedrückt, ich hoffe ich habe mich verständlich gemacht) entspricht.
Ein Kollege ist der Ansicht, dass man - nach dem Saint Venant Prinzip - mit dieser "Ausstrahlung" rechnen muss, und man dementsprechend eine grössere Last-Verteilungsfläche nur über eine grössere Platinen-Dicke erzielen kann.
Meinungen und Reaktionen sehr willkommen.
Danke
Alexander
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Hallo,
xLaB wrote:

Architekturbüro?
Das Ding heißt Kopfplatte.

To (tonne?) ist eine Masseeinheit. Du meinst bestimmt 20 kN.

Man darf die gesamte Fläche ansetzen. Das bringt hier ca. 0,14 kN/cm^2 Pressung. Die hat der Statiker anhand technischer Regeln zu bewerten. In extremen Fällen ist die Biegung der Kopfplatte zu berücksichtigen. Dafür gibt es altbewährte Verfahren. Es ist Aufgabe des Tragwerksplaners/Statikers, die aus der Auflagerpressung entstehende Verformung der Kopfplatte und die darauf zurückzuführende Umlagerung der Pressung (rechnerisch oder nach eigenem konstruktiven Verständnis) abzuschätzen. In Deinem Fall sieht es nach einem simplen Pfettenauflager aus. Da würde ich die Welle niedrig halten. Viel wichtiger ist erfahrungsgemäß die konstruktive Absicherung der Knicklänge Deiner Stütze.

Das ist der Drucksetzungswinkel oder regionsabhängig auch Löser-Winkel nach einem früher bekannten Stahlbetoner benannt

Das ist so pauschal nicht korrekt.

Nein. Heutzutage wird ja jeder Kleinkram mit dem Computer gerechnet. Nachweise von Kopf-/Fußplatten für Stützen können nach einfachen Verfahren aber auch wissenschaftlich bemessen werden, indem die Platte in finite Elemente atomisiert wird. Dann kann man z. B. hinsichtlich Kraftfluß und Stützenquerschnitt sinnvoll angeordnete Aussteifungsbleche berücksichtigen, die die Platte am Stützenquerschnitt stützen und deren Verformung und damit die Pressungsumlagerung begrenzen. Dickere Platten funktionieren auch, allerdings gibt es schweißtechnisache Regeln bei zu großen Dickenunterschieden.
Freundliche Ostergrüße, Alfred Flaßhaar
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xLaB schrieb:

20 kN (vermutlich als Gebrauchslast, also ohne Gamma).

Da fehlt noch die Dicke t der Auflagerplatte, die ist sehr wichtig.
Eine grobe Näherung für die erforderliche Plattendicke ergibt sich aus der Formel erf_t [mm] = 1.5*Wurzel(N [kN]). Hier: erf t = 1.5*Wurzel(20) = ca. 8 mm

Lastausbreitungswinkel
Im Stahlbau rechnet man (wenn es z.B. um Kontaktpressungen geht) mit einer Lastausbreitung 1:2.5; also 2,5*Plattendicke.

Ist die Plattenfläche kleiner als die Lastausbreitungsfläche, so ist kein weiterer Nachweis für die Platte notwendig, andernfalls sind die Biegemomente (und eigentlich auch die Verformungen) der Platte nachzuweisen.
In Deinem Fall ist bei einer Plattendicke von ca. 10 mm kein weiterer Nachweis erforderlich.
Die Faustformel liefert erf_t = 8 mm. Weist man hierfür die Biegepannungen in der Platte nach, dann wird man sehen, dass die vorhandene Biegespannung in der Auflagerplatte kleiner ist als die zulässige.
Mit Gruß Ernst Sauer
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Hallo Herr Sauer,
Vielen Dank für die Infos und der hilfreichen Antwort.

Ja richtig, die Tonnen sind eine alte Angewohnheit der älteren Kollegen hier. Selbst, wenn Tonne oder Kilogramm Massen-Einheiten sind, ist's dann doch bildlich einfacher sich zu verdeutlichen ob eine Last dann etwa z.B. 2 Autos entspricht.

Die war oben angegeben: (120 x 120 mm, 10 mm Dicke)

Haben Sie vielleicht eine Referenz, wo ich diese Faustformel wiederfinden kann? In Schneiders Bautabellen bin ich da nicht fündig geworden.

Vielen Dank.

Haben Sie eine Ahnung, ob dieses Verhältnis im EC3 aufgenommen worden ist? Ich hab das in deutscher Literatur wiedergefunden, etwa hier:
http://books.google.be/books?id=mvyoWj4-230C&pg=PA50&lpg=PA50&dq=Lastausbreitungswinkel&source=bl&ots=e6u8KCqS3D&sig=sla86ZnpNio-EIf-NsY9BafZPsE&hl=fr&ei=IZ-1S6ehAoX80wSsl8kg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved=0CDIQ6AEwBw#v=onepage&q=Lastausbreitungswinkel&f=true
Allerdings im Eurocode nur eine "Ueberbreite" gefunden, c:
c = t * [ f_y / (3 f_j* gamma_Mo) ] ^ 0.5

Die Platine selber bereitet uns hier nicht soviel Kopfzerbrechen. Mit den angesetzten 10 mm Dicke dürfte sie tatsächlich biegesteif genug sein.
Was uns sehr viel mehr interessiert, ist, auf welcher Fläche hier das Holz gepresst wird. Ausschlaggebend dürfte nämlich bei diesem Detail weniger die Biegung der Auflagerplatte als die Pressung des Holzes (senkrecht zur Fiber) sein.
_ Nimmt man, wie Herr Flaßhaar annimmt, die ganze Kopfplattenfläche, ist die Verteilung groß genug, so dass die Druckspannung unter dem zulässigen Wert (Grenzdruckspannung Holz, senkrecht zur Fiber) liegt.
_ Nimmt man, wie mein Kollege annahm, eine Krafteinleitung auf 45° (1:1), so ist die Fläche so klein, dass wir über dem zulässigen Wert für's Holz liegen.
_ Nimmt man, wie Sie ansetzen, eine Krafteinleitung auf 1:2.5 an, so liegt man wieder im grünen Bereich.
Persönlich bin ich geneigt, Herrn Flasshaar und dem beauftragten Ingenieur nicht zu folgen, wenn sie die ganz Fläche zur Krafteinleitung ins Holz heranziehen.
Gruss
Alexander
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xLaB schrieb:

Ich habs halt immer so gemacht, kann jetzt keine Quelle angeben. Den Dimensionen in der Formel sieht man an, dass es sich um eine rein empirische Formel handelt. Sie passt ganz gut für Auflagerungen von Stahlstützen auf einem Mörtelbett. Bei Holz haben wir ähnliche Verhältnisse.

http://books.google.be/books?id=mvyoWj4-230C&pg=PA50&lpg=PA50&dq=Lastausbreitungswinkel&source=bl&ots æu8KCqS3D&sig=sla86ZnpNio-EIf-NsY9BafZPsE&hl=fr&ei=IZ-1S6ehAoX80wSsl8kg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved DIQ6AEwBw#v=onepage&q=Lastausbreitungswinkel&f=true
Anschaulich ist das ja auch richtig, denn man kann kein Blatt Papier als Auflagerplatte nehmen, man braucht schon eine gewisse Dicke.
Aber der E-Modul für Holz bei Zug/Druck senkrecht zur Faser ist sehr klein und die Stütze ist sehr steif, so dass man schnell eine große Lastausbreitungsfläche bekommt. Solange man im Bereich 1:2.5 bleibt, braucht man sich keine großen Gedanken mehr zu machen.
Sonst muss man nachdenken über - die Biegespannungen in der Platte (das ist einfach), - die Eindrückungen im Holz (das wird aufwendig).
Genaueres findet man sicher in den Untersuchungen zu dem Thema "Regelanschlüsse im Stahlbau", vielleicht findet man dort auch die oben angegebene Fuastformel.
Mit Gruß Ernst Sauer
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X-No-Archive: Yes
begin quoting, Ernst Sauer schrieb:

^^^^^^^^^^^

Nein, die steht oben: 10 mm. (Oder meintest Du die Dicke des auflastenden Leimbinders?)

Na, paßt doch.

Mal für Laien: Das sollte ja wohl vom E-Modul beider Kontaktflächen abhängen, also hier vermutlich Stahl auf Stahl. Oder woher soll der Untergrund wissen, wie dick die aufliegende Platte ist?

???
Gruß aus Bremen Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
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Ralf . K u s m i e r z schrieb:

Oh ... glatt übersehen.

Ja, diese Faustformel ist wirklich gut.

Etwas genauere Ergebnisse bekommt man, wenn man eine elastisch gebettete Platte betrachtet. Die Bettungsziffer eines flächigen Bauteils hat aber die Dimension kN/m^3 (Spannung/Setzung). Das zeigt, dass die Bettung (natürlich) vom E-Modul der Bettungsschicht abhängt, aber auch von der System-Steifigkeit der angrenzenden Bauteile, hier also von der Schichtdicke.
Fazit: eine genauere Rechnung ist sehr aufwendig.

Warum ???
Man zeichnet die Lastausbreitungslinien und kann dann die sich ergebende Fläche bestimmen.
Mit Gruß Ernst Sauer
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*xLaB* wrote on Thu, 10-04-01 18:50:

Das kann so pauschal nur für gleiches Material gelten. - wie tief drückt sich die Platte bei gleichmäßiger Flächenpressung ins Holz? - wie weit senkt sich der Rand der Platte bei Belastung mit konstanter Flächenlast?
Solange der erste Wert deutlich größer ist als der zweite hat der Kollege recht. Ist er das nicht, muß man genauer hinsehen. Aber auch dann stellt sich vermutlich nach plastischer Verformung der höchstbelasteten Stelle im Holz wieder der Zustand gleicher Flächenlast ein.
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Soweit mir bekannt, bleibt man bei Holz-Bemessung im elastischen Bereich, plastische Verformungen sind demnach nicht zuläßig...
Aus Ihrem Posting und dem von Herrn Sauer folgere ich, dass man, bei Lasteinleitung von einem Material ins andere eine Relation zwischen Lastausbreitungswinkel und E-Modul-Ratio beider Materiale herleiten könnte. Ist sowas schon gemacht worden? Wäre zB interessant zu wissen "Stahl auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_perp = 210 / 0,23 = 913, also Lastausbreitungswinkel = xxx° " "Holz auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_par = 7 / 0,23 = 30, also Lastausbreitungswinkel = yyy° " und yyy oder xxx sind für mich interessanter.
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xLaB schrieb:

Eine klare Abgrenzung zwischen elastischen und plastischen Verformungen gibt es nur im Stahlbau, nicht aber im Holzbau und schon gar nicht bei Beanspruchung des Holzes quer zur Faser. Die Holzbaunorm enthält doch noch nicht einmal ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Holz.

Das Verhältnis der E-Moduln ist dabei 1 Parameter unter mehreren! Denke nur mal an die Ermittlung der Spaltzugkräfte im Stahlbetonbau, da gibt es auch mehrere Parameter.

Machen wir uns nichts vor. Die statischen Modelle die wir wählen, können die Wirklichkeit nur sehr grob beschreiben. Für den Rest braucht man Erfahrung. Die Modelle können (und müssen) nur die Gleichgewichtsbedingungen exakt erfüllen. Fast alle Verformungsberechnungen dagegen sind mehr oder weniger nur grobe Näherungsrechnungen. Wir können doch noch nicht einmal die Durchbiegungen eines Stahlbetonbalkens exakt bestimmen. Wir können hierfür nur einen oberen und unteren Grenzwert _abschätzen_.
Was Du Dir oben wünschst, könnte nur über sehr aufwendige FEM-Rechnungen für den Einzelfall realisiert werden. Anschließend wäre die Verwirrung größer als die Klarheit.
Mit Gruß Ernst Sauer
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*xLaB* wrote on Sun, 10-04-04 01:27:

Nein, halte Dich lieber an die Fachleute als an einen, der weder vom Bau noch von Holz eine Ahnung hat und nur allgemeine theoretische Überlegungen anstellt.
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Hallo Alexander,
wrote:

Wenn die Kopfplatte zu dünn ist, entzieht sie sich der Last durch Verformung. Wenn sie "dick" genug ist, darf die gesamte Fläche 120 x 120 mm in Betracht gezogen werden.
Ein vereinfachter statischer Nachweis ( Kopfplatte als "Kragplatte", darauf Pressungen aus BSH-Träger als Flächenlast ) verschafft schnell Gewissheit.
MFG
Erwin
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