Berechnung der technischen Arbeit bei adiabater Prozessführung

- A
- AlexanderHeide
  
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vor 18 Jahren

Thu, Aug 18, 2005 12:22 PM

Hallo Diplings, Hallo Group,

bin einige male darauf gestossen, dass bei einer Berchnug aus "unerkl=E4rlichen" Gr=FCnden in einer Formel ein Teil weg- gelassen wird. Nun m=F6chte ich gerne hier Euren Rat erfahren.

Es geht um Berchnung von technischer Arbeit bei einer adiabaten Prozessf=FChrung.

allg.:

W_t_12 =3D - (0_int_1 vdp)

mit v =3D [(p_0/p)1^(1/k)]+v_0

erh=E4lt man irgendwann mal

v_0*(p_0)^(1/k) W_t_12 =3D - ---------------- * p_0_[p^(1-1/k)]_p_1 (1) 1 - 1/k

v_0*(p_0)^(1/k) =3D - ----------------- * {(p_1/p_0)^(1-1/k) - 1} (2) 1 - 1/k

Dann bezieht man sich auf pv =3D RT und man erh=E4lt folgen- den Ausdruck

W_t_12 =3D k/(1-k)*RT_0 * {(p_1/p_0)^(1-1/k) - 1} (3)

Meine Frage ist. Dass mit pv =3D RT alles in bester Ordnung ist will ich nicht bestreiten. Warum l=E4sst man aber "mir nichts, dir ncihts" beim =DCbergang von (2) zu (3) den Exponenten von p_o in (2) einfach fallen.

Ich vermute stark, dass pv eben nicht gleich vp^(1/k) ist.

Kann mir bitte jemand kurz erkl=E4ren, was dieses "Weglassen" rechtfertigt.

Wie setzt sich technische Arbeit im allgemeinsten Fall (alle Energieformen kommen vor) zusammen ?

i) in einem geschlossenen System? ii) in einem offenen (durchstr=F6mten) Kontrollraum?

Danke

Gr=FCsse Alexander

- W
- Wolfgang Allinger
  
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vor 18 Jahren

Thu, Aug 18, 2005 3:02 PM

Hä... vorsichtig umguck

ahh, andere sind auch noch im Boot!

Uff, Glück gehabt, bin als Milliampere-Männchen wieder raus aus der Nummer :-)

Viel Glück

Tschüß Wolfgang

- M
- M. Diederichs News
  
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vor 18 Jahren

Sat, Aug 20, 2005 2:07 PM

"AlexanderHeide" schrieb:

Hallo Alex,

Es geht um die reversible Arbeit einer quasistatischen Zustandsänderung?

Sagen wir:

w_t_12(rev.) = -[(1_int_2(vdp)]

Es geht um eine isentrope Zustandsänderung eines idealen Gases?

Also:

Aus p_1*v_1^k = p_2*v_2^k = p*v^k = const. folgt

=> v=[(p_1/p)^(1/k)]*v_1

Ich würde rechnen:

w=-[(1_int_2(vdp)]

=-[(1_int_2([(p_1/p)^(1/k)*v_1 dp)]

= -(p_1)^(1/k)*v_1 [(1_int_2([(1/p)^(1/k)dp)]

= -(p_1)^(1/k)*v_1 [(1_int_2([p^(-1/k)dp)]

= -(p_1)^(1/k)*v_1*(k/k-1)* {p^(k-1/k)}von 1 bis 2

= (k/1-k)*(p_1)^(1/k)*v_1*[p_2^(k-1/k)-p_1^(k-1/k)]

= (k/1-k)*v_1*{[(p_1^(1/k))/(p_2^(1-k/k))]-p_1^(k/k)}

= (k/1-k)*p_1*v_1*{[(p_1/p_2)^(1-k/k)] -1}

w= (k/1-k)*p_1*v_1*{[(p_1/p_2)^(1-k/k)] -1}

= (k/1-k)*R*T_1*{[(p_1/p_2)^(1-k/k)] -1}

Ich hatte, ehrlich gesagt, etwas Probleme, Deine Formeln zu lesen.

Vielleicht helfen Dir die Beziehungen bei isentropen Zustandsänderungen idealer Gase weiter:

(T_2/T_1) = (p_2/p_1)^(k-1/k) = (v_1/v_2)^(k-1)

Ich so direkt nicht. S.o. (...Lesbarkeit)

Bei quasistatischer Zustandsänderung:

w_t_12 = w_t_12(rev.) + phi_12

phi = Dissipation

Du solltest etwas differenzieren, für welches Problem Du die Formeln anwenden willst.

Allgemein der 1. HS der Thermodynamik:

i) Q_12 + W_12 = U_2 - U_1

ii) Q' + P_t = H'_aus - H'_ein + E'_a_aus - E'_a_ein

E'_a = m' * [1/2 c^2 + (g*z)]

Hoffe, ich habe geholfen und nicht zu viele Fehler gemacht. ;-)

Gruß, Michael

- A
- AlexanderHeide
  
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vor 18 Jahren

Mon, Aug 22, 2005 10:20 AM

Hallo Michael!

Danke f=FCr Deinen Beitrag. Ich schau's mit man und melde mich wieder.

gruss Alexander