Hallo, ich komme bei folgendem Problem irgendwie nicht weiter:
An einem Aluminiumring mit gegebenen Innen- und Außendurchmesser (d und D) und der Höhe h greifen an der Außenfläche (Pi*D*h) rundherum gleichmäßig und vollflächig Zugkräfte an. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Zugkräften und der Zunahme des Außendurchmessers deltaD?
Nein, mit h ist die Höhe des Rings gemeint, nicht die Wandstärke. Bei einem Ehering ist h beispielsweise 6 mm, die Wandstärke 2,5 mm (Innendurchmesser 16 mm, Außendurchmesser 21 mm). Die Wandstärke des Ringes, um den es für die Berechnung geht ist allerdings deutlich kleiner als (D+d)/4, falls das weiterhilft.
Ich hab' mir Deine Ausführungen mal angeschaut. Du hast offenbar das Problem nicht richtig verstanden.
An der Außenfläche meines Rings wirken Zugkräfte (in Radialrichtung vom Ring weg). Und zwar gleichmäßig über die gesamte Außenfläche verteilt. Stell' Dir z.B. vor, du hättest einen Stahlring, der in einen Aluminiumring eingeklebt wird (die Klebflächen sind beim Stahlring also die gesamte Außenfläche und beim Aluminiumring die gesamte Innenfläche). So. Jetzt wird das ganze erwärmt. Der Aluminiumring dehnt sich stärker aus als der Stahlring (größerer Ausdehnungskoeffizient). Dann hast Du am Stahl genau den Fall, den ich berechnen möchte: Über die gesamte Klebfläche wirken gleichmäßig Zugkräfte am Stahl.
Und jetzt wieder die Frage: wie lautet der Zusammenhang zwischen den Zugkräften und der Dehnung des Stahlrings?
Du könntest in der Literatur zu axialen Schrumpfverbindungen suchen. Da geht es zwar um Druckspannungen, aber die Mathematik für Zugspannungen sollte die gleiche sein. Es kehren sich nur die Vorzeichen um.
Wenn es ein Ring mit Rechteckquerschnitt h*t ist und kein Torus, dann ist mein Ansatz mit der Kesselformel doch richtig. Wenn Du die Wanddicke t nennst, dann ist r=D/2-t/2. oder r=d/2+t/2 und p=p'*h ist die radiale Zugbelastung. Was stimmt da nicht?
Wenn es 2 Ringe verklebte Ringe sind muss man eine statisch unbestimmte Rechnung durchführen.
Eine Zeichnung sagt mehr als 1000 Worte und ist schneller erstellt als der Text.
Hab mein obiges Ergebnis spasseshalber auch mit meinem Stabwerk-Programm ProStab
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überprüft und eine sehr gute Übereinstimmung bekommen. Die minimale Abweichung entsteht, weil ich den Ring als Polygonzug modelliert habe. Bei Interesse kann ich die Eingabedatei auch ins Internet stellen.
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