Hallo, ich komme bei folgendem Problem irgendwie nicht weiter:
An einem Aluminiumring mit gegebenen Innen- und Außendurchmesser (d und D) und der Höhe h greifen an der Außenfläche (Pi*D*h) rundherum gleichmäßig und vollflächig Zugkräfte an. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Zugkräften und der Zunahme des Außendurchmessers deltaD?
Danke im Voraus.
Netti
Annette Branner schrieb:
Gilt denn D-d = h und ist h deutlich kleiner als (D+d)/4 ?
Wenn ja, dann kann man doch die Kesselformel nehmen:
Wenn r = (D/2+d/2)/2 der Radiius des Ringachse ist und p die Zugbelastung in kN/m ( = p'*h) dann bekommt man
Z = p*r = Zugkraft im Ring eps = Z/EA = p*r/EA = Zugdehnung.
Gesamte Längenänderung des Ringes: dU = eps*U = eps*2*Pi*r = 2*Pi*p*r^2/EA
Nun ist dU = 2*Pi*(r+deltaD/2) - 2*Pi*r = Pi*deltaD
Also gilt deltaD = 2*r^2*p/EA bzw deltaR = r^2*p/EA
Wenn ich mich nicht verrechnet habe und die obige Voraussetzung richtig ist.
Mit Gruß Ernst Sauer
Ernst Sauer schrieb:
Nein, mit h ist die Höhe des Rings gemeint, nicht die Wandstärke. Bei einem Ehering ist h beispielsweise 6 mm, die Wandstärke 2,5 mm (Innendurchmesser 16 mm, Außendurchmesser 21 mm). Die Wandstärke des Ringes, um den es für die Berechnung geht ist allerdings deutlich kleiner als (D+d)/4, falls das weiterhilft.
Netti
Ernst Sauer schrieb:
Ich hab' mir Deine Ausführungen mal angeschaut. Du hast offenbar das Problem nicht richtig verstanden.
An der Außenfläche meines Rings wirken Zugkräfte (in Radialrichtung vom Ring weg). Und zwar gleichmäßig über die gesamte Außenfläche verteilt. Stell' Dir z.B. vor, du hättest einen Stahlring, der in einen Aluminiumring eingeklebt wird (die Klebflächen sind beim Stahlring also die gesamte Außenfläche und beim Aluminiumring die gesamte Innenfläche). So. Jetzt wird das ganze erwärmt. Der Aluminiumring dehnt sich stärker aus als der Stahlring (größerer Ausdehnungskoeffizient). Dann hast Du am Stahl genau den Fall, den ich berechnen möchte: Über die gesamte Klebfläche wirken gleichmäßig Zugkräfte am Stahl.
Und jetzt wieder die Frage: wie lautet der Zusammenhang zwischen den Zugkräften und der Dehnung des Stahlrings?
Netti
Du könntest in der Literatur zu axialen Schrumpfverbindungen suchen. Da geht es zwar um Druckspannungen, aber die Mathematik für Zugspannungen sollte die gleiche sein. Es kehren sich nur die Vorzeichen um.
Michael Dahms
Annette Branner schrieb:
Wenn es ein Ring mit Rechteckquerschnitt h*t ist und kein Torus, dann ist mein Ansatz mit der Kesselformel doch richtig. Wenn Du die Wanddicke t nennst, dann ist r=D/2-t/2. oder r=d/2+t/2 und p=p'*h ist die radiale Zugbelastung. Was stimmt da nicht?
Wenn es 2 Ringe verklebte Ringe sind muss man eine statisch unbestimmte Rechnung durchführen.
Eine Zeichnung sagt mehr als 1000 Worte und ist schneller erstellt als der Text.
Mit Gruß E. S.
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Annette Branner schrieb:
Die Wandstärke ist (D-d)/2, die Querschnittsfläche mithin
A = h*(D-d)/2
Radial wirkt am Umfang eine Kraftkomponente dF = f'*dU ein.
Nun nimm ein Viertel des Rings und integriere Komponente senkrecht zur Schnittfläche A der obigen Kraft über den Viertelkreis. Diese Komponente ist
dFy = dF*sin phi = f'*dU*sin phi
Mit dU = D/2 * d_phi ist das
dFy = f'*dU*sin phi = f'*(D/2)*sin phi*d_phi
und ist zu integrieren von 0 bis Pi/2.
Das ergibt, wenig überraschend, F_y = f' * D/2
Die tangentiale Spannung im Ringquerschnitt beträgt mithin
sigma_phi = F_y/A = f'*D/(h*(D-d)) = f'/(h*(1-d/D))
Aus der Spannung ergibt sich mit E die Dehnung.
O. a. Ableitung gilt nur für dünnwandige Ringe und vernachlässigt, daß sich die radiale Spannungskomponente von außen nach innen abbaut.
Gruß aus Bremen Ralf
Annette Branner schrieb:
Hab mein obiges Ergebnis spasseshalber auch mit meinem Stabwerk-Programm ProStab
Mit Gruß E. Sauer
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