Hallo NG,
ich berechne gerade das Volumen einer Feder.
Die Feder:
L = 100 mm .. Länge r = 5 mm .. Drahtradius R = 10 mm .. Radius der Feder (Mitte Draht) n = 5 .. Windungen
mit der Laufvariable t = 0 .. 2*Pi für eine Windung
ergibt sich die Steigung von
a = L / ( n * 2 * Pi )
Somit lautet meine räumlichen Kurve als Vektor: R * cos(t) -->
( R * sin(t) ) = x(t) a * t
Von dieser Kurve berechne ich die Länge mit der 1. Ableitung des Vektors - R * sin(t) -->
( R * cos(t) ) = x'(t) a
L = Integral (Wurzel( X^2 + Y^2 + Z^2) dt) = Wurzel ( R^2 + a^2) * t
Fläche (Pi * r^2) mal Länge = Volumen.
Also V = Pi * r^2 * Wurzel (R^2 + a^2) * 2 * Pi =
das ganze noch mal 5 Windungen ergibt einen Zahlenwert von 25,893 cm^3.
Inwieweit entspricht das der Wirklichkeit? Ein CAD-Programm gibt rund
6% weniger aus.
Schöne Grüße
Michael Roth