Volumen einer Feder

Hallo NG,

ich berechne gerade das Volumen einer Feder.

Die Feder:

L = 100 mm .. Länge r = 5 mm .. Drahtradius R = 10 mm .. Radius der Feder (Mitte Draht) n = 5 .. Windungen

mit der Laufvariable t = 0 .. 2*Pi für eine Windung

ergibt sich die Steigung von

a = L / ( n * 2 * Pi )

Somit lautet meine räumlichen Kurve als Vektor: R * cos(t) -->

( R * sin(t) ) = x(t) a * t

Von dieser Kurve berechne ich die Länge mit der 1. Ableitung des Vektors - R * sin(t) -->

( R * cos(t) ) = x'(t) a

L = Integral (Wurzel( X^2 + Y^2 + Z^2) dt) = Wurzel ( R^2 + a^2) * t

Fläche (Pi * r^2) mal Länge = Volumen.

Also V = Pi * r^2 * Wurzel (R^2 + a^2) * 2 * Pi =

das ganze noch mal 5 Windungen ergibt einen Zahlenwert von 25,893 cm^3.

Inwieweit entspricht das der Wirklichkeit? Ein CAD-Programm gibt rund

6% weniger aus.

Schöne Grüße

Michael Roth

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Michael Roth
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Hallo Michael,

Michael Roth schrieb (Mon, 15 Nov 2004 20:17:20 +0100):

An der Berufsschule rechnet man einfach nach Pythagoras die Länge der abwicklelten Feder aus und multipliziert das mit dem Drahtquerschnitt.

Aaaalso: L_Abwicklung = wurzel ( (n*2*R*pi)^2 + L^2) ) Flaeche = r*r*pi Volumen = L_Abwicklung * Flaeche

Was mir noch auffällt: Kein (Maschinenbau-)Ingenieur gibt bei Drähten und Federn den Radius an, sondern immer den Durchmesser. Darf ich fragen, was Du von Beruf bist? Physiker?

Viele Grüße

Winfried

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Winfried Bayer

Hallo Winfried,

Drahtquerschnitt. [...]

Im Endeffekt führen beide Rechnungen auf ein und dasselbe Ergebnis. Insofern austauschbar.

Darf man, ich studiere Maschinenbau im 10. Semester an der TU Dresden. Deswegen auch die Herleitung aus Mathe.. Normalerweise gebe ich in Zeichnungen auch immer Durchmesser an oder rechne damit. Hier hat sich der Radius über den Merziger (Mathe-Nachschlagewerk) in die erste Formel eingeschlichen.

Schöne Grüße

Michael

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Michael Roth

Michael Roth schrieb:

Hallo,

der Drahtradius ist nicht mehr klein gegen den Federradius und damit=20 kann man aus der mittleren L=E4nge und der Querschnittsfl=E4che auch das =

Volumen nicht genau bestimmen. Die Unterschiede zwischen der L=E4nge auf der Innenseite und der=20 Aussenseite der Feder d=FCrften erheblich sein. Bei so starker Biegung=20 d=FCfte der Querschnitt des Drahtes auch nicht mehr kreisf=F6rmig sein.

Bye

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Uwe Hercksen

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