Leitungskapazität

Hallo, Die Kapazität eines 1m langen Kabels gegen Erde ist unabhängig vom Querschnitt ca. 55pF, also genauso groß wie die Kapazität einer Kugel mit 1m Durchmesser. Richtig soweit? Ein zweiadriges Kabel, bei dem Hin- und Rückleitung eine große Entfernung voneinander haben, hat folglich eine Kapazität von

22pF / m.

Ist es nun möglich Kabel zu bauen, die eine geringere Kapazität haben? Ich sehe nämlich nicht wie man die Kapazität weiter verringern könnte. Ich habe gelesen, dass viele dünne Kabel, die miteinander verdrillt werden, etwas bringen sollen, aber meines Wissens dürfte das nur die Induktivität verringern, die Kapazität hingegen wird sogar erhöht. Irgendwo habe ich Angaben zu einem Kabel gelesen, das angeblich 330pF / 100m hat. Das wären ja 3,3pF/m. Kann das richtig sein?

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Stefan Müller
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Eine rechnerisch geringere Kapazität haben AFAIK vieradrige verdrillte Leitungen, bei denen die jeweils gegenüberliegenden Paare an den Enden kurzgeschlossen, also parallel genutzt werden.

Jedenfalls kenne ich einen Kabelhersteller, der das von einem solchen Produkt sagt.

Verdrillt wird nicht gegen Kapazität, sondern zur Symmetrierung der Leitung nach außen (axiale Koinzidenz der beiden Leiter -> magnetisch nach außen und von außen neutral).

vG

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Volker Gringmuth

Am 2004-04-16 schrieb Stefan Müller:

Wie wäre es, wenn man die Isolation zwischen Leiter und umgebender Erde dicker macht? Rein physikatisch ist es genau der Faktor, der die Kapazität nennenswert verringern könnte, jedoch sind einige pF/m nie zu vermeiden, selbst Freileitungen haben noch nennenswerte Kapazitäten. Bei Kabel soll allgemein ein Schirm ja auch eine gewisse Funktion aufweisen und Leiter untereinander bewirken ebenfalls Kapazitäten.

Ab gewissen Frequenzen ist Kupfer/ Alu eben nicht mehr die erste Wahl. Glasfaser ist da das Stichwort...

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Juergen Bors

Die erwähnten 55pF gegen Erde gelten natürlich für einen sehr grossen Abstand zur Erde. Die Isolation dicker zu machen wird da keine Verbesserung bringen.

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Stefan Müller

Das stimmt nicht. Es gilt immer:

1/sqrt(L'*C') Ich sehe nämlich nicht wie man die Kapazität weiter verringern könnte.

Das könnte eine Oszilloskop-Messstrippe sein. Bei diesen Spezialkabeln macht man den Innenleiter haarfein dünn, damit die Kapazität möglichst klein wird.

peter

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Peter Heckert

Nee, Oszistrippen mit derartig niedrigen kapazitiven Belastungen sind 1/10 oder gar 1/100 Teiler. Dann wird zwecks Frequenzkompensation der Vorwiderstand auch kapazitiv ausgelegt (in der Regel diskret in Parallelschaltung). Da derselbige nur 1/x der Lastkapazität haben muss, sind hier bei 1 m durchaus mit 1/100 Teilerverhältnisse einstellige pF möglich. Alternativ verwendet man aktive FET- Spitzen, wenn es einstellige pF sein sollen. Geschirmte Kabel haben immer höhere Kapazitäten, egal wie fein der Innenleiter würde. Schließlich akzeptiert keiner die Meter Durchmesser der Abschirmung ;-)

Martin

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Martin Schönegg

Verstanden habe ich das immer noch nicht. Bei einer Kugel ist es mir klar, dass sie bei halbem Durchmesser auch halbe Kapazität hat. Die überschüssigen Ladungsträger verteilen sich alle an der Oberfläche der Kugel. Wenn man den Durchmesser einer Kugel halbiert, verringert sich die Oberfläche zwar auf ein Viertel, aber die Feldstärke an der Oberfläche verdoppelt sich (bei gleicher Spannung), d.h. die Ladungsträgerdichte an der Oberfläche ist doppelt so groß. Damit ist bei gleicher Spannung die gespeicherte Ladung halb so groß, d.h. halbe Kapazität.

Ich gehe dabei immer von einem sehr grossen Abstand zu anderen Objekten aus, so dass sich kein Kondensatoreffekt ergibt.

Wenn man nun den Durchmesser eines Leiters halbiert, verringert sich die Oberfläche nur auf die Hälfte und nicht auf ein Viertel. Für die Feldstärke und die Ladungsträgerdichte an der Oberfläche gilt aber auch hier, dass sie sich verdoppelt, denn halber Krümmungsradius => doppelte Feldstärke. Die Kapazität müsste demnach gleich bleiben.

Ich konnte weder in den Büchern, die ich Zuhause habe, noch im Internet irgendwelche Informationen dazu finden. Nicht mal eine Formel zur Berechnung der Kapazität eines Leiters. Wo kann ich was dazu finden?

gruss Stefan

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Stefan Müller

Am 2004-04-17 schrieb Stefan Müller:

Naja. Für Freileitungen gilt:

2 * PI * Epsilon(0) * Epsilon(T) * l C = ------------------------------------ ln( 2* h / r)

h = Höhe des Leiters über Erde. r = Leiterradius l = Länge des Leiters

Somit kann da nichts konstantes herauskommen, egal, ob man die Höhe oder den Leiterdurchmesser ändert.

Beispiel:

1 mm Leiterradius/ Epsilon(T) = 1/ l = 1m 1 m Abstand = 73 pF 10 m Abstand = 56 pF 100 m Abstand = 46 pF

10 mm Leiterradius/ Epsilon(T) = 1/ l = 1m

1 m Abstand = 105 pF 10 m Abstand = 73 pF 100 m Abstand = 56 pF

Wenn man ein Kabel betrachtet, wovon der OP ja explizit sprach, kann man davon ausgehen, dass ein geerdeter Schirm vorhanden ist bzw der Leiter in der Erde liegt, dann gilt:

C = Epsilon(0) * Epsilon(T) * (2 * PI * l) / (ln (( r(a) / r(i) ))

r(a) = Holleiterinnenradius r(i) = Innenleiterradius

Bei Weich- PVC als Isolator kann man z.B Epsilon(T) mit etwa 5 F/m annehmen, somit ist bei einem r(i) = 1 mm r(a) = 5 mm l = 1 m

C = 1728 pF

und bei r(i) = 1 mm r(a) = 10 mm l = 1 m

C = 1208 pF

Dabei sind dann die Kapazitäten zu den anderen Leitern in der gleichen Abschirmung noch nicht betrachtet.

Genaue Daten kann man aber auch den Datenbüchern der Kabelhersteller entnehmen.

Also sollte der OP mal schreiben was er meint. Ein Kabel wird halt anders berechnet wie eine Freileitung.

Übrigens: Der Leiterdurchmesser einer Freileitung ist von der Erde aus gesehen vergleichbar mit einer Kondensatorplatte. Sprich: Doppelter Leiterdurchmesser bedeutet ein größerer Kondensatorwert.
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Juergen Bors

hi stefan, google mal "leitungstheorie". da wirst du sofort fündig.

mfg wilfried

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Wilfried Dietrich

Stimmt.

In _technisch_ orientierten Formelsammlungen und Fachbüchern. Weniger in Physikbüchern. Von Physikern erwartet man, dass sie sowas mit ein wenig Integralrechnung selber herleiten können ;-)

Aus "Elektrotechnik für Studienanfänger" Verlag Schiele und Schön:

Die Kapazität eines Zylinderkondensators ist:

C = 2*PI*eps_0*l/ln(R/r)

R ist der äussere Radius, r der innere. l muss viel grösser als R sein, damit die Formel hinkommt.

Lässt man nun r beliebig klein werden, dann wird C auch beliebig klein. Allerdings ist der Zusammenhang logarithmisch. Es wäre vielleicht interessant, welche Kapazität man erhielte, wenn der Innenleiter nur noch Atomdurchmesser hat.

Es liegt auf der Hand, dass ein Einzeldraht über einer unendlichen Fläche noch geringere Kapazität haben muss. Eine Formel habe ich jedoch nicht zur Hand.

Man findet sowas auch in billigen _technischen_ Formelsammlungen, die es im Supermarkt gibt. Die sind oft so billig, weil es Reprints vormaliger DDR-Literatur sind, und manche sind ganz gut. Einfach mal durchblättern, wenn Du sowas siehst.

Grüsse,

Peter

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Peter Heckert

Es kommt darauf an, was Du machen willst.

Man kann die Kabelkapazität elektronisch kompensieren, wenn man doppelte Abschirmung verwendet und den inneren Schirm mit der gemessenen Spannung treibt.

Die Spannungsdifferenz zwischen Schirm und Seele ist dann konstant, also fliesst kein Wechselstrom, also ist die virtuelle Kapazität Null.

Das funktioniert jedoch nur für NF.

Grüsse,

Peter

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Peter Heckert

Dann gilt die Formel nicht mehr aufgrund der hohen Feldstärke in Innenleiternähe, ähnlich wie bei Hochspannungleitungen ohne Bündelleiter.

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Christian Rüger

Peter Heckert schrieb:

Hallo,

stand da nicht?

C =3D 2*PI*eps_r*eps_0*l/ln(R/r)

Bei dem erw=E4hnten Kabel mit 3,3 pF/m errechne ich das R/r =3D 20*10^6 s= ein=20 m=FCsste, bei eps_r =3D 1. Das w=E4re bei einem Innenleiter von 0,1 mm=20 Durchmesser immerhin 2 km Durchmesser f=FCr den Aussenleiter.

Bye

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Uwe Hercksen

Dann muss das Kabel aber ca. 20 km lang sein, da R>>l gilt.

;-)

Ja, dann gibt es so ein Kabel wohl nicht. Ich habe gerade meine Oszilloskop-Messstrippe mal begutachtet:

Eingangskapazität 12 pF bei 1:10 und typischer Oszilloskop-Eingangskapazität 20pF, Länge 1,50m.

Daraus ergeben sich für die netto Kabelkapazität 100pF, also ca. 75pF/m. Das ist etwa halb so viel wie verdrilltes Brandmeldekabel, mit 0,75mm² Querschnitt (120nF/km).

Stefan hat wohl _qualitativ_ Recht mit der groben Vermutung, dass die Kabelkapazität _weitgehend_ unabhängig von dem Querschitt ist, etwa in dem Sinne, wie die Durchlasspannung einer Diode 0,5-1V ist, bei jeden Strom, und meistens sind es 0,65 V ;-)

Grüsse,

Peter

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Peter Heckert

Huch, so viel?

Das wär doch so etwa die standard-Koaxstrippe, die hat so um 100pF pro Meter. OK, bei der etwas drastischen Diel.k. von

5 dann vielleicht 172.8 pF :-). Irgendwie scheint mir hier ein Faktor 10 zu klemmen.
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Rolf Bombach

Peter Heckert schrieb:

Hallo,

wenn man sich Daten von Koaxialkabeln mit gleichem Wellenwiderstand und=20 unterschiedlichem Aussendurchmesser anschaut, dann ist die Kapazit=E4t=20 ziemlich gleich.

Bye

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Uwe Hercksen

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