gekrĂŒmmter Leiter exakter Widerstand ?

Hallo zusammen, ich habe Probleme einen Lösungsansatz für die Berechung des Widerstands eines gerkümmten Leiters zu finden.
Wenn man z.B. einen einen Leiter hat, der im Querschnitt ein Dreieck ist und um symetrischen Halbkreis um eine Achse bildet. Wir würdet ihr davon den genauen Widerstand berechnen?
Bild der Aufgabe:
http://phil.bombing-out.de/leiter.gif
Bin für Hilfe sehr dankbar !
Viele Grüße aus Köln
Daniel Hemmerling
P.S: Das ist jetzt keine Hausaufgabe oder so, leider hat uns der Prof davon keine Lösung gegeben und ich würde die Frage auch nicht stellen, wenn ich jemanden Fragen könnte ;)
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Daniel H wrote:

Ich wĂŒrde den Leiter mal auf viele dĂŒnne, dreieckige LitzendrĂ€hte zerfieseln und damit rumrechnen. Vielleicht kommt dann die Erleuchtung.
Servas
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Franz Glaser (KN) wrote:

Genau, das ist der praktische Ansatz (k == Kappa):
dk(r)=k * g/h * (r-R)^2 fĂŒr R<=r<=R+h und 0 sonst. Dann das Volumenintegral ĂŒber dk von R bis R+h und 0 bis pi r dphi dr.
Allgemein wĂŒrde man eine Spannung anlegen und den Fluß berechnen (oder umgekehrt) und anschließend in das allgemeine ohmsche Gesetz einsetzen.

Stefan
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Stefan Ollermann wrote:

Das war jetzt ein wenig zu verwirrend von mir. Man will ja R...
dR(r)=1/(k*g/h*(r-R)^2)
Grenzen wie oben und das Volumenintegral natĂŒrlich ĂŒber dR.
Stefan
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begin quoting, Daniel H schrieb:

Wie liegen die ÄquipotentialflĂ€chen im Leiter?

HĂŒbsch!
^ Du plenkst.
Ich komme auf R = 2,873 ”Ohm und eine Stromdichte, die umgekehrt proportional zum Zentrumsabstand ist - letzteres ist unabhÀngig vom speziellen Leiterquerschnitt, sondern liegt einfach an der Rotationssymmetrie.
Gruß aus Bremen Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron AtmosphĂ€re Autor bißchen Ellipse Emission
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Danke, werds sofort mal nachrechnen.

Danke für den konkreten Wert. Sorry, aber wieso plenke ich?
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X-No-Archive: Yes
begin quoting, Daniel H schrieb:

http://de.wikipedia.org/wiki/Plenk
Gruß aus Bremen Ralf
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R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron AtmosphĂ€re Autor bißchen Ellipse Emission
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Ralf Kusmierz wrote:

Was der Wicki in seiner umfassenden Weisheit nicht weiß, das hat mit der Unterstreichung zu tun. Manche/einige Reader können das _Unterstreichen_ nur dann, wenn _vorn_ _und_ _hinten_ ein _Leerzeichen_ ! steht. Mein _KNode_ _zum_ _Beispiel_ ist so ein _Reader_ , er zwingt zum _Plenken_ .
Servas
--
Haben Sie keine Angst vor BĂŒchern! Ungelesen sind sie harmlos.
http://www.meg-glaser.biz/wiz/power-cons.html
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U29ycnksIGJyw6R1Y2h0ZSBub2NobWFsIGt1cnogZXVyZSBIaWxmZS4KSWNoIGhvZmZlIGlociBi ZW51dHp0IGVpbmVuIE5ld3NyZWFkZXIgbWl0IGVpbmVtIEZlc3RlcgpaZWljaGVuYWJzdGFuZC4K CkvDtm5udCBpaHIgZGVuIEZlaGxlciBzZWhlbj8KCiBoCuKMoCAgICAgICBnCuKOriAgICBrwrfu n4zijq/un4vCt3gK4o6uICAgICAgIGggICAgICAgID0xLjMxMmU0IFMgKG5pY2h0IGRpZSAzLjQ4 ZTUgUyB3aWUgaWhyIHNpZSBoYWJ0KQrijq4gIO6fjOKOr+KOr+KOr+KOr+KOr+KOr+KOr+KOr+KO r+6fiyBkeArijKEgICAociArIHgpwrdwaQogMAoKbWl0CiAgICAgZwphIOKJlCDun4zijq/un4vC t3gKICAgICBoCgogICAgICAgIC0yCmgg4omUIDXCtzEwCgogICAgICAgICAtMgpnMiDiiZQgM8K3 MTAKCiAgICAga8K3YQpnIOKJlCDun4zijq/ijq/ijq/un4sKICAgICAgbAoKbCDiiZQgKHIgKyB4 KcK3cGkKCiAgICAgICAgICAgNgprIOKJlCA1Ni44wrcxMAoKTWl0IGZyZXVuZGxpY2hlbiBHcsO8 w59lbgoKRGFuaWVsIEhlbW1lcmxpbmcK
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Hallo, Daniel,
Du (recapture) meintest am 21.09.07:

Bisher kenne ich das Fragezeichen nur als neue WÀhrungseinheit. Dass es auch schon in Formeln auftaucht ...
Viele Gruesse! Helmut
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On 21 Sep., 17:09, snipped-for-privacy@hullen.de (Helmut Hullen) wrote:

Sorry, was meinst du?
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Am 21.09.2007 17:23:04 schrieb Daniel H:

Tja in diesem Posting sind deine Formeln auch lesbar. Vorher war dein Posting total zerstört bzw. viele Sonderzeichen flasch dargestellt.
lG Ferenc
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Hallo Daniel,
Zeige mir doch mal den Lösungsweg deines Integrals und deine Ergebnisformel.
Gruß Helmut
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wrote:

So, habe alles noch mal fein zusammen gefasst ...
Hier die Aufgabe
http://phil.bombing-out.de/leiter.gif
Das ist gegeben:
6 k = 56.8·10
-2 h = 5·10 m
-2 g2 = 3·10 m
FĂŒr die LĂ€nge:
l = (r + x)·pi
FĂŒr die FlĂ€che:
g a = --- r h
Leitwert:
k·a g = ----- l
Also alles einfĂŒgt:
h ⌠ g | k·----·x | h =1.312e4 S | ------------ dx ⌡ (r + x)·pi 0
Ihr habt da 3.48e5 Siemens raus, und dich denke mal, dass ich mich verrechnet habe.
Vielen Dank
Daniel
P.S. WĂ€hre auch toll wenn ihr mit das Integral oder die Herleitung fĂŒr einen runden Leiter geben könntet.
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----- Original Message -----
Newsgroups: de.sci.ing.elektrotechnik Sent: Saturday, September 22, 2007 8:37 PM Subject: Re: gekruemmter Leiter exakter Widerstand?
wrote:

6

-2

-2

g

Hallo Daniel,
Warum nimmst du g2 statt g?
Nochmals von vorne.
Teilen der StirnflĂ€che in beliebig dĂŒnne vertikale Streifen der Breite dx.
FlĂ€che: A'=g/h*x*dx x=0 bis x=h x=0 ist an der Spitze des Dreiecks («stand R von der Mitte)
Leitwert eines Streifens.
G'=k*A'/L
LĂ€nge L L = (R+x)*pi
Der Gesamtleitwert ist die Summe der Leitwerte dieser schmalen Streifen der LĂ€nge (R+x)*pi.
G = Integral G'dx
G = Integral k*g/h/pi*x/(R+x))dx von 0 bis h
G = k*g/h/pi*(x-R*log(R+x)) 0 bis h
G = k*g/h/pi*( h-R*log(R+h) -0+R*log(R+0) )
log(a)-log(b) = log(a/b)
G = k*g/(h*pi)*(h+R*log(R/(R+h))) ---------------------------------
GV.8 * 0.03/(0.05*pi)*(0.05-0.01*log(0.01/(0.01+0.05))) S*m*m/mm^2
Scilab: -->56.8*0.03/0.05/%pi*(0.05+0.01*log(0.01/0.06)) -->ans = 0.3480300
*1e6 wegen 1/mm2
G=0.3480300*1e6S
R = 1/G = 2.8733158e-6 Ohm
Frage b:
Stromdichte ist proportional G'/A'
S = const/(R+x)

A' = 2*sqrt(h*x-x*x) Durchmesser ist h L = (R+x)*pi G'= k*A'/L
G = Integral(k*2*sqrt(h*x-x*x)/((R+x)*pi)dx x = 0 bis h
Nimm den Solver von Wolfram Research (siehe unten).
Das war jetzt mein Lösungsansatz fĂŒr beide Aufgaben. Es wĂ€re interessant zu erfahren ob ich richtig liege. Kennt jemand die garantiert richtige Lösung aus irgendeiner Literaturstelle?
Gruß Helmut
Das Integral x/(R+x)dx gibts hier.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
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Tippfehler, - statt + GV.8 * 0.03/(0.05*pi)*(0.05+0.01*log(0.01/(0.01+0.05))) S*m*m/mm^2

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Hallo Daniel,
Irgend etwas muss an meinem Lösungsansatz falsch sein, da die Formel fĂŒr große Werte von R nicht auf die Triviallösung konvergiert.
R>>h
G=k*g*h/(2*pi*R)
Sorry, mein Ansatz muss wohl falsch sein.
Gruß Helmut
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Nein Helmut, der ist richtig. Du musst nur den Grenzwert richtig berechnen :)
Von oben (h in die Klammer rueber, damit die Dimensionslos wird):
G = k*g/pi * ( 1 + R/h * log (R/(R+h)) )
Fuer grosse Werte von R/h geht ( 1 + R/h * log (R/(R+h)) ) gegen h/(2*R)
Ausrechnen z.B. durch einsetzen in eine geeignete Reihenentwicklung fuer log().
Beste Gruesse, Andreas
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wrote:

Hallo Andreas,
Super! Danke fĂŒr deine Hilfe. Ich hatte schon aufgegeben.
Gruß Helmut
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