merci Tatoche ;-)
je relance le débat sur le réactif
oui certes on peut considérer que > Q = Somme(Uk*Ik*sin phi_k) avec Uk, Ik et phi_k les harmoniques de > rang k (et déphasage de la tension Uk par rapport au courant Ik)
ou que suivant l'hypothèse de départ on prenne :
Q = 1/k*Somme(Uk*Ik*sin phi_k)
juste je rajouterais de 0 à T et dt ( pour pinailler )
mais le sinus sort d'une sombre manip qu'un élève moyen de classe de troisième peut trouver :-)) alors que je cherchais depuis des années ! :-)) ( ne prends pas ça pour toi ast je me le reserve perso , je prends du dégripant tous les matins ! )
c'est ast qui me l'a formulée de façon claire et efficace ( non pas racine de 2 ) !
(t) = U.cos(wt) i(t) = I.cos(wt-phi)
p(t) = u(t).i(t) = UI.cos(wt)cos(wt-phi)
-- formule cos(a)cos(b) = 1/2 (cos(a-b) + cos(a+b))
p(t) = u(t)i(t) = UI.cos(wt)cos(wt-phi) = 1/2.U.I.cos(phi) +
1/2.U.I.cos(2wt-phi)
-- formule cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
cos(2wt - phi) = cos(2wt) cos(phi) + sin(2wt) sin(phi)
donc (sauf erreur)
p(t) = 1/2.U.I.cos(phi) + 1/2.U.I.(cos(2wt) cos(phi) + sin(2wt) sin(phi))
p(t) = 1/2 UI (1+cos(2wt)) cos(phi)) + 1/2 UI sin(2wt) sin(phi)
reste donc plus d'un pb , c'est qu'avant je n'avais qu'une fluanctuante en cos ( 2wt ) et maintenant ... j'en ai aussi une en sin ( 2 wt ) .
AH ! si les impôts pouvaient être en 2 wt ! ;-)))