Re: Brueckengleichrichter mit Ladekondensator

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begin quoting, "Ralf . K u s m i e r z" schrieb:

Wechselspannung wird durch einen Zweipulsgleichrichter mit > Diodenverhalten gleichgrichtet, d. h. die Ausgangsspannung ist immer > mindestens u >= |sin(x)|, kann aber höher sein, wenn von außen eine > höhere Spannung angelegt wird. Der Gleichrichter arbeitet auf einen > Parallelkondensator am Ausgang, der mit einer ohmschen Last belastet > wird. > > Wenn die Schaltung im Leerlauf läuft, dann ist der Kondensator ständig > voll aufgeladen mit u = 1. Bei einer Belastung bildet die Last mit dem > Kondensator eine Zeitkonstante tau, mit der die Spannung ab einem > Phasenwinkel a gemäß einer Zeitfunktion > > u(x) = sin(a) * exp(-(x-a)/tau) > > abfällt bis zu einem Phasenwinkel Pi+b, für den gilt > > sin(a) * exp(-(Pi+b-a)/tau) = sin(b) > > a erhält man aus der Beziehung > > cos a = -sin a / tau (Gleichheit der Ableitungen) > > zu tau = - tan a , daraus > > u(x) = sin(a) * exp((x-a)*cot a) > > für a Pi/2 Das Problem ist jetzt die Bestimmung von b; die Glg. > > sin(a) * exp((Pi+b-a)*cot a) = sin(b) > > ist nämlich nicht analytisch lösbar. > > Ich habe mir so geholfen, daß ich die linke Seite nach b bis zur > zweiten Ordnung um Pi entwickelt habe und die rechte um Pi/6, wodurch > die ansteigende Flanke des Sinus ganz gut approximiert wird, und dann > die quadratische Glg. in b gelöst. (Pi/6 ist eine ad-hoc-Wahl; man > müßte eigentlich um b entwickeln, aber dafür müßte man b kennen, daher > habe ich Pi/6 als Schätzwert für den interessanten Bereich genommen.) > > Mit der Kenntnis der Grenzen kann man nun den Zeitverlauf des > Spannungsquadrats integrieren, und zwar einmal von b bis a über die > Sinusfunktion und dann von a bis b+Pi über die e-Funktion, und erhält > dann die Effektivspannung in Abhängigkeit vom Phasenwinkel a. > > Das ist eine Funktion, die zunächst bei a = Pi/2 mit 1 anfängt und > dann abfällt in eine konkave Funktion, die bei a = Pi waagerecht in > den Wert 1/SQRT(2) ausläuft. > > Und für diese Funktion u_eff(a) hätte ich gerne eine näherungsweise > analytische Beschreibung oder wenigstens eine brauchbare Näherung, und > dafür fällt mir nicht ein, weil ich dem Graphen einfach nichts > Vernünftiges ansehe und die Rumprobiererei nichts gebracht hat.

Tja, bei den Mathematikern habe ich offenbar kein Glück, dann versuche ich es mal bei den Kollegen.

Ich habe das mal zweckmäßigerweise auf die Zeitkonstante tau umgerechnet und eine Graphik draus gemacht: (ein Bild sagt mehr als tausend Worte).

Dargestellt ist die Spannungserhöhung, also der Effektivwert der Spannung, die sich auf der Gleichspannungsseite ergibt, in Abhängigkeit von der Zeitkonstante, die der Ladekondensator mit dem Lastwiderstand bildet. Im unteren Bild ist zusätzliche die erste Ableitung (blau) und die zweite (rot) der graphischen Darstellung über der logarithmierten Abszisse dargestellt - hat denn wirklich keiner eine Idee, was das für eine Funktion sein könnte, also wie man die Spannungserhöhung als Funktion von tau analytisch darstellen könnte?

(In technischer Hinsicht *ist* der Graph natürlich die Lösung, denn man kann alle gewünschten Informationen daran genau genug ablesen, aber ich wäre doch neugierig, was das für eine Funktion sein könnte - berechnet habe ich sie nur durch Näherungen, die sagen mir nicht über das echte analytische Verhalten.)

[F'up-To: d.s.i.e.]

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf . K u s m i e r z
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Meine Ansicht nach folgt die Kondensatorspannung bis zum definierten Zeitpunkt ab dem Scheitelwert der Sinusfunktion bis die Eingangswecheselspannung kleiner wird als die aktuelle Kondensatorspannung, ist daher stückweise eine reine Sinusfunktion und ab besagtem Zeitpunkt, zu dem die Dioden nichtleitend werden, eine abklingende e-Funktion. Bei kleiner Belastung kann das bereits direkt nach dem Scheitelpunkt sein, bei grosser Belastung bzw. kleinem tau kann dieser Punkt fat im Nulldurchgang liegen.

Die Berechnung beschränkt sich daher auf die Bestimmung des Übergangszeitpunkts und die stückweise Bildung des Effektivwertes über die beiden Funktionsteile.

Der Ansatz sin()*exp()taucht in dieser Betrachtung eher nicht auf.

- Udo

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Udo Piechottka

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begin quoting, Udo Piechottka schrieb:

Letzteres ist so nicht richtig: Die Sinusspannung *ist* solange die aktuelle Kondensatorspannung, bis sie schneller fällt, als die Kondensatorspannung nach dem e-hoch-minus-t-Verlauf fallen würde - ab diesem Zeitpunkt folgt die Ausgangsspannung nicht mehr der Sinusspannung, sondern klngt nur noch exponentiell ab, bis |sin(omega*t)| wieder größer wird, dann steigt sie wieder damit an. (Die Flußspannung der Dioden ignorieren wir und nehmen sie als ideal an.)

Exakt davon bin ich ausgegangen.

Richtig.

Und genau das ist analytisch nicht lösbar, deshalb habe ich Näherungsverfahren verwendet.

Der taucht sehr wohl auf:

Zu dem Zeitpunkt bzw. Phasenwinkel a des Übergangs von der Sinusspannung auf die abklingende e-Funktion liegt die Spannung sin(a) an, im weiteren Zeitverlauf ergibt sich dann der Spannungsverlauf

u(x) = sin(a)*exp(-(x-a)/tau) ,

was natürlich bedeutet, daß im Punkt x = a, wie sollte es anders sein, die Spannung u(x = a) = sin(a) ist. (a ist natürlich eine Konstante, nämlich der feste "Umschaltpunkt" zwischen den beiden Funktionsverläufen, und damit sin(a) auch.)

Die Größe von tau folgt dann aus der Forderung, daß die zeitliche Ableitung der Sinusfunktion bei a genauso groß sein muß wie die der e-Funktion, also

cos a = -sin a / tau tau = -tan a

(der e-Term wird bei x=a eins).

Damit kriegt man einen Effektivwert der nicht so ganz glatten Gleichspannung in Abhängigkeit von a bzw. tau heraus - meine Frage ist: Was ist das für eine Funktion, wie könnte man u_eff(tau) analytisch beschreiben?

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf . K u s m i e r z

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begin quoting, "Ralf . K u s m i e r z" schrieb:

Das sieht übrigens so aus: .

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf . K u s m i e r z

Graue Theorie.

Ich habe noch nie einen solchen Spannungsverlauf an einem Siebelko gesehen, es sein denn an einem kaputten. So sähe das vielleicht aus, wenn der davor liegende Trafo nebst Gleichrichter (oder was auch immer für eine Spannungsquelle) um einen Faktor 20 oder mehr überdimensioniert ist.

In der Realität muss man immer einen endlichen Quellwiderstand annehmen. Dieser wird bei typischer Dimensionierung auch nicht vernachlässigbar klein gegenüber der Lastimpedanz sein.

Hier mal ein Beispiel mit tau[Last] = 1 Periode tau[Quelle] = 1/20 Periode also Quellimpedanz 20-mal kleiner als Lastimpedanz.

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Marcel

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Marcel Müller

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begin quoting, Marcel Müller schrieb:

Richtig. Um genau die und deren Ergebnisse geht es mir (mal zurückblättern?). Deshalb hatte ich das auch ursprünglich bei den Mathematikern gepostet.

Und ja, ich habe eine Anwendung dafür, aber dort wäre der Begriff "Siebelko" ziemlich unangebracht.

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf . K u s m i e r z

Na denn, wie auch immer, die Berechnung ist die gleiche. Numerische Lösung einer nichtlinearen DGL für Uc[t]. Das Abs beim Sinus und das Min beim Diodenstrom tun halt weh. Ich habe es mit NDSolve von Mathematica (Uraltversion) gemacht. Das war weitgehend straight forward.

Marcel

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Marcel Müller

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begin quoting, Marcel Müller schrieb:

Eben, "numerische Lösung". Und meine Frage war die nach einer analytischen Beschreibung für u_eff(tau). Fällt dazu wirklich niemandem etwas ein, was sich an die Kurve in

dranfitten läßt? (Mir leider nicht.)

Gruß aus Bremen Ralf

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Ralf . K u s m i e r z

Die e-Funktion verlässt die Sinusfunktion bei x=acos(-1/tau) und läuft dann mit y(t)=sin(a)*exp(-(x-t)/tau) bis diese wieder die nächste Halbwelle schneidet. So sollte es möglich sein, die Funktion komplett abzubilden.

Gruss Udo

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Udo Piechottka

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