X-No-Archive: Yes
begin quoting, "Ralf . K u s m i e r z" schrieb:
Wechselspannung wird durch einen Zweipulsgleichrichter mit
> Diodenverhalten gleichgrichtet, d. h. die Ausgangsspannung ist immer
> mindestens u >= |sin(x)|, kann aber höher sein, wenn von außen eine
> höhere Spannung angelegt wird. Der Gleichrichter arbeitet auf einen
> Parallelkondensator am Ausgang, der mit einer ohmschen Last belastet > wird.
>
> Wenn die Schaltung im Leerlauf läuft, dann ist der Kondensator ständig
> voll aufgeladen mit u = 1. Bei einer Belastung bildet die Last mit dem
> Kondensator eine Zeitkonstante tau, mit der die Spannung ab einem
> Phasenwinkel a gemäß einer Zeitfunktion
>
> u(x) = sin(a) * exp(-(x-a)/tau)
>
> abfällt bis zu einem Phasenwinkel Pi+b, für den gilt
>
> sin(a) * exp(-(Pi+b-a)/tau) = sin(b)
>
> a erhält man aus der Beziehung
>
> cos a = -sin a / tau (Gleichheit der Ableitungen)
>
> zu tau = - tan a , daraus
>
> u(x) = sin(a) * exp((x-a)*cot a)
>
> für a Pi/2 Das Problem ist jetzt die Bestimmung von b; die Glg. >
> sin(a) * exp((Pi+b-a)*cot a) = sin(b)
>
> ist nämlich nicht analytisch lösbar.
>
> Ich habe mir so geholfen, daß ich die linke Seite nach b bis zur
> zweiten Ordnung um Pi entwickelt habe und die rechte um Pi/6, wodurch
> die ansteigende Flanke des Sinus ganz gut approximiert wird, und dann
> die quadratische Glg. in b gelöst. (Pi/6 ist eine ad-hoc-Wahl; man
> müßte eigentlich um b entwickeln, aber dafür müßte man b kennen, daher
> habe ich Pi/6 als Schätzwert für den interessanten Bereich genommen.) >
> Mit der Kenntnis der Grenzen kann man nun den Zeitverlauf des
> Spannungsquadrats integrieren, und zwar einmal von b bis a über die
> Sinusfunktion und dann von a bis b+Pi über die e-Funktion, und erhält
> dann die Effektivspannung in Abhängigkeit vom Phasenwinkel a.
>
> Das ist eine Funktion, die zunächst bei a = Pi/2 mit 1 anfängt und
> dann abfällt in eine konkave Funktion, die bei a = Pi waagerecht in
> den Wert 1/SQRT(2) ausläuft.
>
> Und für diese Funktion u_eff(a) hätte ich gerne eine näherungsweise
> analytische Beschreibung oder wenigstens eine brauchbare Näherung, und
> dafür fällt mir nicht ein, weil ich dem Graphen einfach nichts
> Vernünftiges ansehe und die Rumprobiererei nichts gebracht hat.
Tja, bei den Mathematikern habe ich offenbar kein Glück, dann versuche ich es mal bei den Kollegen.
Ich habe das mal zweckmäßigerweise auf die Zeitkonstante tau umgerechnet und eine Graphik draus gemacht: (ein Bild sagt mehr als tausend Worte).
Dargestellt ist die Spannungserhöhung, also der Effektivwert der Spannung, die sich auf der Gleichspannungsseite ergibt, in Abhängigkeit von der Zeitkonstante, die der Ladekondensator mit dem Lastwiderstand bildet. Im unteren Bild ist zusätzliche die erste Ableitung (blau) und die zweite (rot) der graphischen Darstellung über der logarithmierten Abszisse dargestellt - hat denn wirklich keiner eine Idee, was das für eine Funktion sein könnte, also wie man die Spannungserhöhung als Funktion von tau analytisch darstellen könnte?
(In technischer Hinsicht *ist* der Graph natürlich die Lösung, denn man kann alle gewünschten Informationen daran genau genug ablesen, aber ich wäre doch neugierig, was das für eine Funktion sein könnte - berechnet habe ich sie nur durch Näherungen, die sagen mir nicht über das echte analytische Verhalten.)
[F'up-To: d.s.i.e.]
Gruß aus Bremen Ralf