Einflusslinien statisch unbestimmter Systeme

Hay, es ist schon ein paar Tage her und ich kann meinen Unterlagen keine
klare Antwort entnehmen. Es geht um die Einflusslinien und die
Möglichkeit, daraus Belastungen auszurechnen.
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert. Für Einzellasten ist es ja noch
trivialer.
Wenn ich aber jetzt ein unbestimmtes (hier: 3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr. Wie habe ich dann die
Möglichkeit, wenn ich eine EL für Einheitslast F=1 habe, auch hier die
Schnittgrößen zu bestimmen?
Ich habe die EL mithilfe des Kraftgrößenverfahrens bestimmt, die
Funktionen M_0(x) bis M_2(x) sowie X_1 und X_2 stehen zur Verfügung.
Wäre nett, wenn mir jemand einen Denkanstoß liefern könnte.
THX
Steffen
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Steffen Bertz
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Steffen Bertz schrieb:
Dein Verständnis der Einflusslinien ist wohl nicht korrekt, eine Einflussline zeigt die Ordinate der wandernden Last für nur EINEN EINZIGEN Punkt. Der Wert der ORDINATE multipliziert mit der Last ist die tatsächliche Schnittgröße.
z.B. die "triviale" Lösung einer Einzellast auf einem Einfeldträger für das linke Auflager:
Steht die Last auf dem linken Auflager ist die Ordinate = 1, eingetragen bei X = 0 steht die Last auf dem rechten Auflager ist die Ordinate = 0, eingetragen bei X = L wandert die Last von links nach rechts verläuft die Einflusslinie für das linke Auflager also linear von 1 auf 0, eingetragen bei X
Für das Biegemoment in L/2 ist der Verlauf der Einflusslinie: Last steht auf dem linken oder rechten Auflager: Ordinate = 0 eingetragen bei X = 0 bzw. X = L Last steht zwischen dem linken Auflager und L/2 : Ordinate = 1* X/L *L/2, eingetragen bei X usw.
Ich empfehle dir mal die Einflußlinien in der Literatur anzuschauen, Ermittlung und berechnete Tabellen.
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch unbestimmte Systeme.
Ich glaube dieser Thread wurde schon mal geführt.
Jürgen
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Jürgen Brandt
Steffen Bertz schrieb:
genau genommen, indem man Last und Einflußlinie in dem betreffenden Bereich miteinander multipliziert, und das Ganze dann über den Bereich integriert
warum sollte das nicht gehen?
Denkanstoß bzgl. Aufstellens der Einflußlinie oder bzgl. deren Auswertung?
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Martin Friese
Jürgen Brandt schrieb:
wenn man die Sache elementar und umständlich angehen will, schon. Ansonsten hilft z. B. der Satz von Land weiter
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Martin Friese
Steffen Bertz posted:
Falsch. Man multipliziert die _Ordinate_ der Einflußlinie mit der gegebenen Last, um auf die Schnittkraft im bezogenen Punkt zu kommen. Das funktioniert auch bei statisch unbestimmten Systemen völlig problemlos.
Gruss, Werner
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Werner Jakobi
Martin Friese schrieb:
Sollte auch nur zur Veranschaulichung und zum Verständnis dienen.
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Jürgen Brandt
Werner Jakobi meinte am 26 Feb 2005 in 11 Zeilen:
Wenn man eine Streckenlast hat, bestimmt man das Integral der EL von Anfang bis Ende der Streckenlast, oder? Bei Einzellast ist es dann die einzelne Ordinate.
Was hast Du nach meinem ersten Posting verstanden? (Eine Skizze sagt eben doch mehr als tausend Worte)
Steffen
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Steffen Bertz
Jürgen Brandt meinte am Sat, 26 Feb 2005 in 35 Zeilen:
Ich denke schon, daß ich verstehe, was eine Einflußlinie darstellt. Das sollte auch meinem Posting zu entnehmen sein.
Offensichtlich war mein Posting sehr unklar. Die Erläuterung für ein statisch bestimmtes System mit einer Einzellast war nicht mein Problem.
...
Das war ja gerade meine Frage. Euren Antworten entnehme ich, daß ich aus der EL für ein statisch unbestimmtes System ebenfalls über die Ordinate mal Einzellast die tatsächliche Schnittgröße für die Stelle, für die ich die EL erstellt habe, erhalte.
Steffen
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Steffen Bertz
Martin Friese meinte am Sat, 26 Feb 2005 in 7 Zeilen:
Elemtar und umständlich? Ich finde, wenn man es analytisch angeht, kann man aus einem möglichen Ergebnis jede gewünschte Stelle mit Laststellung prüfen. Beim Satz von Land muss ich tatsächlich passen. Wie lautet der? Im Rahmen meiner Unterlagen zu EL habe ich nur den Satz von Maxwell/Betti aufgeführt gefunden.
Steffen
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Steffen Bertz
"Steffen Bertz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@steffeniminternet.myfqdn.de...
... daraus statische Größen (Schnittgrößen usw.) auszurechnen (nicht Belastungen).
Wenn die Streckenlast eine "Gleichlast" ist.
Das geht auch bei statisch unbestimmten Systemen so (vorausgesetzt Du hast die EL). Die gesuchte statische Größe S an einer Stelle s ergibt sich doch aus dem Integral über Belastung * Einflusslinienordinate * dx S(s) = Int[q(s)*eta(s,x)*dx] Ist die Belastung konstant, dann kann man sie vor das Integral ziehen und hat dann das Integral über die Einflusslinie zu ermitteln und das ist nichts anderes als der Flächeninhalt der EL (bei Beachtung der Vorzeichen).
Du brauchst eine EL für eine statische Größe, nicht für eine Einheitslast.
Verbleibt zunächst die Frage ob Du eine richtige EL hast. Deine Formulierungen wecken bei mir gewisse Zweifel. Ist Dir der Satz von Land klar, wenn nicht, frage nach.
Wenn du beispielsweise eine EL für ein Biegemoment infolge einer vertikalen Wanderlast benötigst, dann ist die EL eine Biegelinie infolge eines (plastischen) Knickes 1 an der stelle des gesuchten Momentes. Hast Du eine solche Biegelinie (=EL) ?
Wenn ja, dann kansst Du sie nach dem obigen Prinzip auswerten. Allerdings sind es kubische Parabeln die da auszuwerten sind. Das kannt Du z.B. mit Hilfe der Koppeltafeln tun, oder auch durch numerische Integration nach SIMPSON oder besser nach GAUSS.
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer
"Steffen Bertz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@steffeniminternet.myfqdn.de...
(...)
Literaturhinweis:
Hirschfeld, Baustatik (immer noch ein hervorragendes Buch zum Lernen und Nachschlagen) Anger, Zehnteilige Einflußlinien (für Durchlaufträger) Zeller, Durchlaufträger, Einflußlinien und Momentenlinien
Freundliche Grüße,
Alfred Flaßhaar
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Alfred Flaßhaar
Ernst Sauer meinte am Sun, 27 Feb 2005 in 55 Zeilen:
Sorry, da waren die Finger schneller als der Kopf.
Ja, das hatte ich gemeint. Ich habe schon gemerkt, daß mein erstes Posting wohl nicht ganz eindeutig geschrieben war. Ich gelobe Besserung.
Ja die habe ich.
Genau das meinte ich. Unterdessen konnte ich auch meine (analytische) Lösung in einem Stabwerksprogramm bestätigen lassen. Ihr hattet Recht: Klar funktioniert das Verfahren auch bei unbestimmten Systemen. Die mathematische Erklärung steht ja oben (Konstante vor das Integral).
Wieder mein Problem, exakt zu schreiben was ich meine.
Konnte ich wie oben erwähnt unterdessen bestätigen. Das Abprüfen mittels Stabwerksprogrammen ist ja jederzeit möglich (von der Form her), aber die Kurven in der Form EL(x,x_F) darzustellen ist nicht von Anfang an so, daß man die Hand dafür ins Feuer legt.
Wie schon gesagt, kann ich beim Satz von Land nichts mit verbinden. Wäre nett wenn man es kurz erläutern könnte.
Ja.
Ich lasse MathCAD ran und das geht dann intern wohl numerisch die ganze Sache an. Ich brauch jedenfalls nur die Formel des Integrals zu schreiben und dann kommt ein Wert.
THX Steffen
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Steffen Bertz
"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news:cvsuhh$mm4$01$ snipped-for-privacy@news.t-online.com...
...
es muss natürlich heissen:
S(s) = Int[q(x)*eta(s,x)*dx]
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Ernst Sauer
Steffen Bertz schrieb:
ja
ja? gerade bei statisch unbestimmten Systemen würde ich das nicht mehr behaupten. bei analytischem Vorgehen wird man imho über kurz oder lang immer bei einer Arbeitsaussage - also einem der beiden unten stehenden Sätze - landen
Satz von Land (Einflußlinien für Kraftgrößen): Die Einflußlinie von Kraftzuständen stimmt mit der virtuellen Verschiebungsfigur (bei statisch bestimmten Systemen zwingend linear) überein, die man erhält, wenn man im Ort der gesuchten Einflußgröße den zur Kraftgröße arbeitskonformen virtuellen Wegsprung von "?1". einprägt.
Satz von Maxwell-Betti (Einflußlinien für Weggrößen): Die Einflußlinie von Wegzuständen stimmt mit der virtuellen Verschiebungsfigur überein, die sich ergibt, wenn man am Ort der Einflußlinie die zur gesuchten Wegeinflußgröße arbeitskonforme virtuelle Kraftgröße "1" einprägt.
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Martin Friese
Steffen Bertz schrieb:
ein wenig
exactement
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Martin Friese
Steffen Bertz posted:
Wenn du deine EL auf 1quer/m statt für 1quer berechnest, funktioniert die bei konstanter Lastlänge immer noch. Wenn die Flächenlast dann bezüglich des Bezugspunkts in neutraler Stellung über einem Auflager steht ergibt das Integral halt 0. Wo ist dein Problem?
Ich würde versuchen, die Streckenlast je nach bezogener Länge in 2 oder 3 Einzellasten zu diskretisieren. Das sollte für ingenieurtechnische Zwecke hinreichend genau sein. Für mathematische Spielereien habe ich, seit es brauchbare Computerprogramme gibt, nur noch wenig übrig (obwohl ich es, im Gegensatz zu jüngeren Kollegen) noch kann.
Gruss, Werner
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Werner Jakobi
"Steffen Bertz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@steffeniminternet.myfqdn.de...
... ...
Nach dem Satz von Land geht man folgendermaßen vor:
Man hat ein gegebenes System und sucht eine EL - für eine bestimmte statische Größe, - infolge einer Wanderlast (Wandermoment, Wanderknick ..).
Dazu benötigt man einen 'stationären Lastfall' mit einer ganz bestimmten punktuellen Einwirkungsgröße. Für diesen Lastfall ist eine ganz bestimmte 'Zustandslinie' zu ermitteln, die identisch mit der EL ist.
Die einzige Last (genauer Einwirkungsgröße) in dem stationären Lastfall ergibt sich aus dem Arbeitskomplement der gesuchten statischen Größe.
Die gesuchte Zustandslinie (=EL) ergibt sich aus dem Arbeitskomplement der gegebenen Wanderlast.
Aufpassen muß man noch mit dem Vorzeichen der Einwirkungsgröße: - sucht man die EL für eine Kraftgröße, dann ist das Arbeitskomplement (eine Weggröße) mit dem Wert -1 vorzugeben (also entgegen der gesuchten Kraftgröße);
- sucht man die EL für eine Weggröße, dann ist das Arbeitskomplement (eine Kraftgröße) mit dem Wert +1 vorzugeben (also im Sinne der gesuchten Weggröße).
Das ist das Grundprinzip. Jetzt gibt es Dutzende von Anwendungsbeispielen.
Verbleibt zunächst die Frage, ob Du das Grundprinzip verstanden hast.
Bei der konkreten Anwendung bei statisch unbestimmten Systemen muss man meist Umwege in Kauf nehmen. So kann man den Knick 1 in der EL für ein Biegemoment infolge einer Wanderlast z.B. so erzwingen, dass man - an der Stelle des gesuchten Momentes ein Gelenk einführt, - links u. rechts von dem Gelenk gegenläufige Einzelmomente M=1 anbringt, - für dieses Lastbild die Biegelinie bestimmt, - den Knick in der Biegelinie an der Stelle des Gelenkes ermittelt, - nach dem Dreisatz die gegenläufigen Momente betragsmäßig so verändert, dass sich der Knick -1 ergibt - und damit die endgültige Biegelinie (=EL) ermittelt.
Das ist eine mühselige Arbeit, ob sie heute noch einen großen Nutzen hat, wage ich zu bezweifeln, aber so geht es. Am wichtigsten ist es, dass man das Grundprinzip verstanden hat. Ich würde dringend empfehlen, vor der Durchrechnung - die EL zunächst freihändig sauber zu skizzieren, - nach Möglichkeit einige zu erwartenden Werte in der Größenordnung in die Skizze einzutragen - und erst dann anfangen zu rechnen.
Du musst aber sehr aufpassen, dass Du nicht fehlerhaft über die Unstetigkeitsstelle hinwegintegrierst (im Aufpunkt der gesuchten statischen Größe = Ort der Einzeleinwirkung)!
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer

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