Mechanik - Gelenk- Balken problem

Hi ich habe folgendes Problem:

Ich habe folgendes System:

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Mir geht es jetzt darum die Gelenkkräfte herauszufinden. Gelenkig verbunden ist das ganze am rechten Winkel und im Stützbalken (Ganz normale gelenke die keine Momente aufnehmen)

Mein Problem ist nun wenn ich beispielsweise den oberen Balken freischneide, bekomme ich durch das Schneiden beider Gelenke 4 Gelenkkräfte, die ich mit meinen 3 Gleichungen nicht lösen kann. Die Frage ist jetzt über welche Beziehung ich trotzdem die Gelenkkräfte errechnen kann?

Achja Hinweis: Der Stützbalken ist natürlich mit dem horizontalen und dem vertikalen Balken an verschweißt mit den Gelenken, sonst wäre das Ganze ja kinematisch.

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josh454
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josh454 schrieb:

ist das ganze am rechten Winkel und im Stützbalken (Ganz normale gelenke die keine Momente aufnehmen)

bekomme ich durch das Schneiden beider Gelenke 4 Gelenkkräfte, die ich mit meinen 3 Gleichungen nicht lösen kann. Die Frage ist jetzt über welche Beziehung ich trotzdem die Gelenkkräfte errechnen kann?

vertikalen Balken an verschweißt mit den Gelenken, sonst wäre das Ganze ja kinematisch.

Du könntest das Momentengleichgewicht noch um einen anderen Punkt aufstellen.

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Tom Schneider

Was würde mir das nutzen? Die Gelenkkräfte hängen doch auch von der Flächenkraft die auf den schiefen Stützbalken ab oder nicht? Das heißt irgendwie muss ich doch auch noch diese Flächenkraft da einbringen.

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josh454

Am 05.01.2013, 23:26 Uhr, schrieb josh454 :

Du hast dann 4 Gleichgewichtsbedingungen und somit, in diesem System, die Lösung. Skizziere mal die Monentenverläufe der Einzelstäbe qualitativ auf, dann erkennst Du den von Tom Schneider erwähnten Punkt sofort.

Jürgen B

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Jürgen B

"Jürgen B" schrieb im Newsbeitrag news:op.wqgq2q1ayn2ybc@home1-pc...

... und dann sollte auch erkannt werden, daß am unverformten System die Lösung auch einfacher zu erreichen ist.

Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar

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Alfred Flaßhaar

Also ich habe das nun gemacht indem ich den oberen Balken freigeschnitten haben.

Allerdings löst sich das Problem nicht auch wenn ich eine 4. Momentengleichung aufstelle da folgendes der Fall ist: Aus der Gleichung der Kräfte in Balkenrichtung (x-richtung) bekomme ich lediglich die Beziehung das die x-Komponente von Gelenk 1 gleich der negativen x-Komponente von Gelenk 2 ist, also g1x=-g2x

In den anderen Gleichungen kommen die x-Kräfte aber ja gar nicht vor da hier nur Moment einfließen und y-Kräfte und die x-Kräfte ja kein Moment auf die Punkte entlang dem Balken haben. Wie soll ich also, trotz der 4. Gleichungen die nun habe auf die x-Komponente der Gelenkkräfte schließen?

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josh454

Am 06.01.2013, 16:56 Uhr, schrieb josh454 :

Du hast geschrieben: Gelenkig verbunden ist das ganze am rechten Winkel..... (Ganz normale gelenke die keine Momente aufnehmen).

Frage: wie groß sind die Momente der Stäbe am Eckknoten Stiel-Riegel?

Die Gleichgewichtsbedingungen Summe (H,V,M) = 0 gilt für JEDEN Punkt des Systems.

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Jürgen B

Das kann ich noch nicht sagen, das muss ich ja unteranderem herausfinden und errechnen, aber Generell muss das Moment im rechten Winkel am Gelenk natürlich

0 sein. Ich habe das ganze mal zur Verdeutlichung aufgeschrieben:

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Das Problem ist einfach das ich für den oberen Balken da nicht herausbekomme wie groß die x-Kräfte sind, die ich ja auch brauche. Oder habe ich das Gelenk B falsch freigeschnitten?

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josh454

Am 06.01.2013 19:14, schrieb josh454:

Dann schneide doch auf die gleiche Art und Weise auch den vertikalen Stab frei.

Mit Gruß E.S.

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Ernst Sauer

Vielen Dank für die vielen Ratschläge , ich habe es jetzt endlich geschafft. Allerdings hätte ich noch eine Frage bei der mir vielleicht jemand helfen kann, da entsprechende Fachbücher wenig helfend waren. Und zwar geht es um den vertikalen Balken und sein Eigengewicht.

Ich weiss das man für die Berechnung der Gelenkkräfte und Auflager die Resultierende bilden kann, also in diesem Fall wie von mir eingezeichnet Rn. Allerdings bin ich mir unsicher nach welcher Formel ich das Eigengewicht als Flächenkraft die auf den vertikalen Balken wirkt in die Gleichgewichtsbedinungen einbringen muss, wenn ich die Schnittgrößen errechnen möchte.

Beim horizontalen Balken ist es ja so dass die Streckenlast bei den Gleichungen der Schnittgrößenfunktion einfach als Kraft in Abhängigkeit von der Länge, sowohl in der Gleichung für z Richtung als auch der Momentengleichung vorkommt.

Bedeutet das übertragen auf den vertikalen Balken. Das die Streckenlast dort exakt nach dem selben Prinzip zu übertragen ist, nur dass sie in diesem Fall in der Gleichung der Balkenrichtung, also mit der Normalkraft zusammen vorkommt?

Falls es schlecht rübergekommen ist: Ich will die Schnittgrößenfunktion des vertikalen Balken berechnen und weiss nicht wie ich dort das Eigengewicht einfließen lasse.

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josh454

Am 07.01.2013 13:53, schrieb josh454: ...

exakt nach dem selben Prinzip zu übertragen ist, nur dass sie in diesem Fall in der Gleichung der Balkenrichtung, also mit der Normalkraft zusammen vorkommt?

Ja.

vertikalen Balken berechnen und weiss nicht wie ich dort das Eigengewicht einfließen lasse.

Das Eigengewicht der Stütze geht hier ungespitzt in den Boden, d.h. direkt in das vertikale Lager links (Kraft Az).

Sonst ist das Eigengewicht halt eine Linienlast, die sich auf die wahre Länge bezieht und die Richtung der Schwerkraft hat.

Mit Gruß E.S.

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Ernst Sauer

Also wäre das in meinem Fall für den ersten Abschnitt der Streckenlast(Auflager bis erstes Gelenk), ausgehend vom positiven Schnittufer

Summe Fi xi = 0 = Az + N(x) - q05L

?
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josh454

Am 07.01.2013 16:42, schrieb josh454:

Streckenlast(Auflager bis erstes Gelenk), ausgehend vom positiven Schnittufer

Was "Summe Fi xi" sein soll, weiss ich zwar nicht, vermutlich ist nur Summe(Fi) gemeint, aber der letzte Term lautet

-q0*4*L (4 statt 5)

wenn q0 die Eigenlast der Stütze ist.

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Ernst Sauer

War etwas unsauber gezeichnet aber der Abstand vom unteren Gelenk zum Auflager ist 5l, die gesamte Länge beträgt also 6 L Da bei 5l also die Kraft des schrägen Balken wirkt muss ich ja demnach auch bis dorthin schneiden.

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josh454

Am 07.01.2013 19:22, schrieb josh454:

ist 5l, die gesamte Länge beträgt also 6 L Da bei 5l also die Kraft des schrägen Balken wirkt muss ich ja demnach auch bis dorthin schneiden.

dann passt es ja.

Vollständige und saubere Skizzen sind das a und o der Statik. Wer Bauingenieur werden will, muss das können, sonst wird er Rechenknecht und blamiert sich gegenüber den Architekten. Ich empfehle jedem 2 Semester Freihandzeichnen im FB Architektur.

:-)

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Ernst Sauer

Das kommt dann noch :)

Ich habe die Schnittverläufe soweit jetzt hinbekommen, aber eine Frage die die Übungen leider mal wieder nicht beantworten konnten war das Gelenk in der Ecke des rechten Winkel. Der Balken wird hier ja um 90 Grad gedreht. Wenn dort kein gelenk, sondern ein durchgängiger Rahmen ist wird die Querkraft von Träger A in der Ecke ja zur Normalkraft von Träger B und die Normalkraft von Träger A zur Querkraft von Träger B. Verhält sich das bei einem Gelenk genauso? Ich habe jetzt einfach mal angenommen das es nicht so ist und die Kraftkomponente in Balkenrichtung von Balken A auch die Kraftkomponente in Balkenrichtung in Balken B ist.

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josh454

Am 07.01.2013 20:13, schrieb josh454:

die Übungen leider mal wieder nicht beantworten konnten war das Gelenk in der Ecke des rechten

sondern ein durchgängiger Rahmen ist wird die Querkraft von Träger A in der Ecke ja zur Normalkraft von Träger B und die Normalkraft von Träger A zur Querkraft von Träger B. Verhält sich das bei einem Gelenk genauso? Ich habe jetzt einfach mal angenommen das es nicht so ist und die Kraftkomponente in Balkenrichtung von Balken A auch die Kraftkomponente in Balkenrichtung in Balken B ist.

Was hier gemeint ist, kann man kaum verstehen.

Am Gelenk links oben entspricht die Querkraft im Balken (horizontaler Stab) der Normalkraft in der Stütze (vertikaler Stab) und die Normalkraft im Balken entspricht der Querkraft in der Stütze, weil der Anschlusswinkel 90° betragt. Das Gelnk ändert daran nichts.

Das lässt sich aus den Schnittbildern leicht erkennen. Dort erkennt man dann auch die genauen Richtungen und Vorzeichen der Schnittgrößen.

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Ernst Sauer

Sorry ist manchmal nicht so leicht zu verbalisieren was ich meine. Danke schon im vorraus, aber ich habe ohnehin festgestellt das die Schnittgrößenmomente wohl falsch berechnet habe, da die Länge des Hebels immer mit der Laufkoordinate x als Zusatz noch angegeben wird und ich stattdessen lediglich den Hebel zum Ursprung genommen habe. Von daher vielen Dank für alle die Antworten ich werd mich die Nacht mal dransetzen damit ich das auch noch verstehe.

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josh454

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