Statik... Denkblockade

- K
- karmol73
  
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vor 17 Jahren

Tue, May 30, 2006 11:03 PM

Hallo NG hallo Statiker,

vorab, mein Names ist Karsten Moldau aus Berlin, Bauing, und meinen vollst=E4ndigen Namen bekomme ich irgendwie nicht in meinen Absender, sft.

Nun zu meinem Problem:

Wenn ich einen Balken auf zwei St=FCtzen statisch bestimmt lagere, sagen wir links ein horizontal verschiebliches Lager und rechts ein Festlager, und das ganze nun mit einer Schwerpunktstemperatur belaste, so dass der Balken sich l=E4ngt, was am linken Lager frei m=F6glich ist. Und jetzt baue ich am linken Lager eine horizontale Feder ein, so dass nach der selben Belastung der Balken nun eine Normalkraft als Schnittgr=F6sse bekommt. Diese Schnittgr=F6sse ist ja auch die Lagerkraft der Feder. Warum aber ist die Dehnung des Balkens identisch, wie bei der Lagerung ohne die Feder?? Mir erscheint das so, als m=FCsste sich der Dehnweg verringern. Ich gehe von "EA gegen unendlich" aus, oder ist hier der denkfehler ??

mfg Karsten

- A
- Axel Berger
  
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vor 17 Jahren

Wed, May 31, 2006 7:28 AM

*karmol73* wrote on Wed, 06-05-31 01:03:

Wie kommst Du denn darauf? Einfach linear überlagern: Erst thermisch dehnen, dann mit der Federkraft stauchen (was diese natürlich wieder verringert).

- S
- stefan.sprungk
  
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vor 17 Jahren

Wed, May 31, 2006 1:08 PM

snipped-for-privacy@yahoo.de schrieb:

Ausgangsbedingungen:

l0 bei T0 --------------------+ ^ ^ = ///

Fall

l1 bei T ----------------------+ ^ ^ = ///

l1(T)=l0*[1 + alpha*(T-T0)]; alpha Konstante für Temperaturausdehnung

Fall

k l2 bei T !///!----------------------+ ^ ^ = ///

l1(T)=l0*[1 + alpha*(T-T0)] S=e*E=[l1(T)-l2(T)]/l1(T)*E Hooksches Gesetz FT=S*A; Querschnittsfläche Balken F=k*[l2(T)-l0] Federkraft, k Federkonstante

Federkraft und Kraft aus Balkenspannung sind im Gleichgewicht!

l2(T) gesucht

F=FT k*[l2(T)-l0]=[l1(T)-l2(T)]/l1(T)*E*A; E ist das Elastizitätsmodul k*l2(T)-k*l0=E*A - E*A*l2(T)/l1(T) l2(T)*[k + E*A/l1(T)]=E*A+k*l0 l2(T)=[E*A+k*l0]/[k + E*A/l1(T)] l2(T)=[E*A+k*l0]/{k + E*A/[l0*(1+alpha*(T-T0))]}

Probe 1 für T-T0=0 l2(T0)=[E*A+k*l0]/{k + E*A/l0} l2(T0)=l0*[E*A+k*l0]/{k*l0 + E*A}=l0; Das ist Plausibel

Probe 2 für k=0 (Keine Feder vorhanden) l2(T)=[E*A]/{E*A/[l0*(1+alpha*(T-T0))]} l2(T)=[l0*(1+alpha*(T-T0))]*[E*A]/{E*A} l2(T)=l0*(1+alpha*(T-T0))=l1(T); Das passt auch Prima

Nachtrag: Im Fall 2 dehnt sich der Balken aus. Dem Ausdehnen wirkt zunehmend eine Federkraft entgegen. Die Ausdehnung wird gestoppt wenn die Kraft, die sich aus der Hookschen Spannung ergibt mit der Federkraft im Gleichgewicht befindet.

MFG Stefan

- J
- JÃ¼rgen Brandt
  
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vor 17 Jahren

Wed, May 31, 2006 1:18 PM

snipped-for-privacy@yahoo.de schrieb:

Ja, du musst mit zwei hintereinandergeschalteten Federn rechnen,

Federkonstante der Feder
Federkonstante des Balkens mit C = E*A/L Nun kommt es auf das Verhältnis der Federconstanten an, Grenzwerte sind "weiche Feder" und "steifer Balken" ................"weiche Feder" und "weicher Balken" ................"steife Feder" und "steifer Balken" ................"steife Feder" und "weicher Balken"

Jürgen