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Mechanik: rückwirkende Kraft bei Auslenkung

Hallo,

ich hoffe mal, das ist die passende Group f=FCr mein Problem:

Ich habe ein viereckiges Pl=E4ttchen, welches an jeder Seite mit einem Arm mit rechteckigem Querschnitt mit der Umgebung verbunden ist. Mich interessiert nun, welche Kraft ich Aufbringen muss, um das Pl=E4ttchen senkrecht zu seiner Oberfl=E4che auszulenken.

Genauer gesagt geht um dieses Paper:

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der vierten Seite ist oben eine Skizze des Sachverhalts, auf der Seite davor ist mit F_m die Kraft angegeben. Und ich w=FCrde dieses Ergebnis nun gerne nachvollziehen.

Mein Ansatz war, jedes dieser vier =C4rmchen als zwei aneinandergesetzte Biegebalken zu betrachten, von denen jeweils einer am Pl=E4ttchen, der andere an der Umgebung eingespannt ist. Mein Ergebniss ist aber nun leider doppelt so gro=DF wie das aus dem Paper. Ist mein Gedankengang mit den jeweils zwei Biegebalken einfach falsch oder wo kann der Fehler liegen?

Vielen Dank im Voraus, Justus Skorps

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Justus Skorps
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Moin moin!

Ich habs gerade mal nachgerechnet. Ich habe jeden Arm als einen Biegeträger aufgefasst, der in der Umgebung eingespannt ist und am anderen Ende durch eine Kraft F ausgelenkt wird. Ich gehe davon aus, dass das Plättchen sich bei der Belastung nicht verformt, sondern nur die Arme, d.h. am Ende jedes Biegearms muss noch ein Moment M wirken, dass den beim normalen Biegen mit F entstandenen Biegewinkel wieder ausgleicht (das Plättchen bleibt ja in der horizontalen).

Die Summe der Biegewinkel aus dem Moment und der Querkraft muss 0 sein.

-Winkel durch Moment: alpha1 = -[M*L]/[Iy*E]

-Winkel durch Querkraft: alpha2 = [F*L^2]/2*Iy*E]

-> alpha1 + alpha2 = 0. dadurch kriegst du das Moment M=F*L/2.

Jetzt kannst du die Auslenkung y(F) als Überlagerung eines Biegemoments und einer Querkraft ausrechnen, das Moment hast du ja jetzt.

y(F) = [F*L^3]/[3*Iy*E] - [M*L/2*L^2]/[2*Iy*E] = [F*L^3]/[12*Iy*E]

Für Iy das Flächenträgheitsmoment (w*t^3)/12 einsetzen und nach F auflösen. Jetzt steht dort

F=[w*t^3*E*y]/L^3

um auf Fm zu kommen multiplizierst du mit 4, du musst ja 4 Biegeträger auslenken und brauchst daher die 4-fache Kraft.

Fm = 4*F = [4*w*t^3*E*y]/L^3

Hoffe dir geholfen zu haben. Bastian

Am 18 Jul 2006 23:21:55 -0700 schrieb Justus Skorps:

Reply to
Bastian Kowalczyk

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