Re: Warum ist die Tsunami-Welle so schnell....

Oliver Gretz writes in de.sci.physik:

es gibt zwei Gegenspieler zur Wellenbewegung des Wassers. Das sind die >Gravitation und die Oberflächenspannung. Beide bewirken eine Minimierung >der Oberfläche (Glättung). Bei Wellen mit großer Wellenlänge dominiert die >Schwerkraft, bei Wellen mit kleiner Wellenlänge die Oberflächenspannung. > >Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Oberflächenwellen hat man folgende >Beziehung gefunden: > >c = sqrt[g*lambda/(2*pi)+2*pi*sigma/(roh*lambda)] > >mit lambda = Wellenlänge > sigma = Oberflächenspannung > roh = Dichte von Wasser > >Der erste Summand in der Wurzel beschreibt den Einfluss der >Gravitationsfeldstärke g, der zweite den Einfluss der Oberflächenspannung >sigma. > >Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wasserwellen hängt von der Wellenlänge, >der Schwerkraft und der Oberflächenspannung ab. > >Betrachtet man nun die obige Gleichung und lässt lambda sehr groß werden, so >geht der Einfluss der Oberflächenspannung gegen Null und der Einfluss der >Gravitationsfeldstärke nimmt zu. > >Daraus folgt: >Umso größer die Wellenlänge, desto größer ist auch die >Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wasserwellen.

Das stimmt in diesem Zusammenhang so nicht.

c = sqrt[g*lambda/(2*pi)] = sqrt(g/k)

stimmt nur in unendlich tiefem Wasser, und dort kann sich kein Soliton (laienhaft: Tsunami) bilden. Im allgemeinen folgt aus der Dispersionsgleichung

c = sqrt(g*tanh(k*d)/k)

g = Erdbeschleunigung k = 2*pi/Wellenlänge = Wellenzahl d = Wassertiefe

und bei Flachwasserwellen ist nicht wie bei Dir g*k >> 1 => tanh(k*d) ca. 1, sondern im Gegenteil g*k tanh(k*d) ca. k*d, so dass gilt

c = sqrt(g*d).

Erst das hängt nicht mehr von der Wellenzahl k ab, so dass der Soliton dann nicht oder nur kaum im Laufe seiner Ausbreitung in verschieden schnelle Einzelwellen auseinanderfliesst, wenn die Wellenlängen sehr viel größer sind als die Wassertiefe.

Ich crossposte und followuppe das mal nach de.sci.ing.misc, weil es in den Bereich Offshore, Schiffbau, Wasserbau und Küsteningenieurwsen gehört.

Henning

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Henning Weede
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