Hallo,
ich =FCberlege jetzt schon recht lange und habe auch schon das Internet abgesucht, aber ich komm nicht auf die L=F6sung:
Ich habe eine =DCbertragungsfunktion mit s^2 im Nenner und untersuche die Pole. Es gibt ja immer zwei. Sind sie konjugiert komplex, so ist der Realteil die Abklingkonstante sigma und der Imagin=E4rteil die ged=E4mpfte Eigenkreisfrequenz omega. Ziel ist die Bestimmung von unged=E4mpfter Eigenkreisfrequenz omega0 und D=E4mfungsgrad D.
Das geht mit:
sigma =3D real(pol1) omega =3D imag(pol1) omega0 =3D sqrt( sigma^2 + omega^2 ) D =3D -sigma / omega0
F=FCr Pol2 kommt dann dasselbe raus.
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- Was ist aber, wenn die Pole auf der reellen Achse liegen? M=FCsste dann nicht f=FCr sigma gelten:
sigma =3D (pol1+pol2) / 2
Sigma muss in der Mitte liegen, da die Nullstellen des char. Polynoms der Form
s12 =3D -sigma + - sqrt(...)
vorliegen. Die Pole schreibt man ja auch in der Form s12 =3D -sigma + - j*omega Wenn aber s12 real ist, muss omega logischerweise rein imagin=E4r sein. F=FCr den Betrag m=FCsste dann gelten:
| omega | =3D | pol1-pol2 | / 2
Dann steht in der Berechnung f=FCr omega0: omega0 =3D sqrt( sigma^2 + omega^2 ) (wie oben) omega0 =3D sqrt( sigma^2 - |omega|^2 )
omega0 ist also nicht immer real. Das verstehe ich nicht. Dann kann ja auch eine imagin=E4re D=E4mpfung rauskommen. Wenn ich mir die Pole mit Matlab berechnen lasse, bekomme ich zwei verschiedene omega0 aber f=FCr die D=E4mpfung immer nur maximal eine Eins. Es gibt doch auch D=E4mpfungen gr=F6=DFer Eins.
Es w=E4re wirklich sehr nett, wenn mir jemand einen Hinweis gegben k=F6nnte, wo der Denkfehler steckt, bzw.sagt, wie es richtig geht.
Viele Gr=FC=DFe Stefan