Ist das zu schwer?

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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

Was heißt "100-prozentig rutschig"?

Gruß aus Bremen Ralf

Die Aufgabe ist so nicht vollständig, ich habe sie mal so ergänzt, wie ich vermute, dass du sie gemeint hast.

Was für eine? Wird dabei vorausgesetzt, dass der Winkel konstant ist?

Vorausgesetzt wird hierbei Haftreibung.

... dass zwischen Rohr und Untergrund keine Reibung herrscht.

Um fair zu bleiben, sollte man noch fragen, ob der (nicht gegebene) Durchmesser des dünnwandigen Rohres eine Rolle spielt oder nicht.

Ansonsten: Knifflig, aber lösbar.

Am 01.09.2012 20:45, schrieb Manfred Ullrich:

Wahrscheinlich willst Du drauf raus, dass beim Rollen ein Teil der Energie in der Rotation landet, beim Rutschen nicht. Mit "dünnwandig" meinst Du, dass die komplette Masse genau auf dem Umfang verteilt ist, was die Aufgabe deutlich vereinfacht.

Ich denke, das sollte im 4. Semester locker machbar sein, vorausgesetzt, die Aufgabe wird ordentlich formuliert. Ich bin mir nämlich nicht sicher, ob obige Annahmen zur Aufgabe passen, bin aber auch nur Nachrichtentechiker.

Am 01.09.2012 22:12, schrieb Ralf . K u s m i e r z:

Das heißt wohl, dass das Rohr nicht in Rotation versetzt wird.

Das erinnert mich an eine Physikaufgabe aus der 11. oder 12. Klasse. Rohr mit Masse M rollt eine schiefe Ebende herunter.

Ich versuchs mal so aus dem Gedächtnis. Ist mehr als 30 Jahre her:

Oben hat das Ding potentielle Energie Ep = m*g*h

unten hat es im ersten Fall: Es = Ev + Erot

mit Ev = kinetische Energie am Ende der Schräge und Erot = Rotationsenergie

im zweite Fall fehlt der Anteil an Rotationsenergie, also: ES = Ev

Jetzt ist die Frage, wie hoch ist der Anteil an Rotationsenergie?

Wenn das Rohr sehr dünnwandig ist, müsste Erot = Ev sein. (?)

Ep = m*g*h = 2* Ev = 2* 1/2 * m * v^2 = m * v^2

=> g*h = v^2

ohne Rotationsanteil wäre

Das Verhältnis der Endgeschwindigkeiten ist also Wurzel(2).

Jetzt hab ich keinen Bock mehr weiterzurechnen. Ich denke mal, die Lösung lautet 5 sec.

Ist lange her. Aber wenn man sich gerade auf eine Klausur vorbereitet hat, sollte das kein Problem sein.

Gruß

Stefan

Am 01.09.2012 22:12, schrieb Ralf . K u s m i e r z:

Bestmögliches Rutschen, also Gleitreibungskoeffizient=Null.

Manfred

Am 01.09.2012 22:27, schrieb Michael S:

Ohne weitere Angaben ist wohl kaum etwas anderes möglich.

Das war wohl so gemeint, sonst würde was fehlen.

Manfred

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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

Dann schreibt man "gleitet reibungsfrei". Man muß zu Prüfende nicht mit blödsinnigen Formulierungen unnötig verarschen.

Und ob das zu schwer ist, hängt streng genommen vom Lehrplan ab: Es sollte mich aber wundern, wenn das ein Ingenierustudent im 4. Semester nicht beherrschen sollte - eigentlich ist das Mittelstufenphysik.

Mal schauen, ob ich es aus dem Handgelenk hinkriege:

Die Hangabtriebskraft erzeugt eine translatorische und ggf. zusätzlich eine rotatorische Beschleunigung.

Ich veranschauliche es mal als Hantel: Die gesamte Masse M wird in zwei Punktmassen M/2 aufgeteilt, die sich im Abstand 2*R befinden. Aufgrund der Aufgabenstellung ist anzunehmen, daß es auf die Neigung der schiefen Ebene nicht ankommt, also betrachten wird kurzerhand den Freien Fall (und erinnern uns ggf. nebelhaft aus der Vorlesung, daß das gerechtfertigt ist, weil Galilei die Fallversuche auf der Schiefen Ebene als Modell des Freien Falls mit verringerter Fallbeschleunigung verwendet hat, was man mathematisch herleiten kann, indem man zeigt, daß die Normalkomponente nichts tut, sondern nur die Tangentialkomponente).

Ohne Reibung ist die Sache klar: Die fallende Masse wird mit g beschleunigt. (Bzw. mal sin(phi) für schiefe Ebenen.)

Mit Reibung (Fall "Abrollen") liegt die waagerechte Hantel mit der einen Hälfte auf einem Wandauflieger auf und fällt deswegen nicht, aber die andere Hälfte fällt frei und wird mit g beschleunigt. Für die Bewegung maßgeblich ist aber die Geschwindigkeit des Mittelpunkts der Hantel, und die ist halb so groß wie die der freifallenden Hälfte.

Also schafft es die gleitende Masse doppelt so schnell wie die rollende.

(Solche durchaus richtigen Argumentationen sind allerdings nach Lust und Laune bezw. Vernageltheit des Korrektors immer gut geeignet, damit durchzufallen.)

Gruß aus Bremen Ralf

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begin quoting, Thomas Koenig schrieb:

Kommt es darauf denn an?

Das dürfte in der üblichen Definition von "Rollen" stecken.

Das ist eine wesentliche Klarstellung.

Daß nicht, steckt in der FDefinition von "dünnwandig".

Nein, kinderleicht. Es ist im Grunde erschreckend, daß die Berechtigung der Aufgabenstellung angezweifelt wird. Wobei das Verschulden nicht bei den Lernenden liegen kann.

Ganz sicher.

Gruß aus Bremen Ralf

Am 02.09.2012 03:08, schrieb Ralf . K u s m i e r z:

Also in 5 Sekunden ?

Gruß Manfred

Am 01.09.2012 22:27, schrieb Michael S:

Ja, so war das höchstwahrscheinlich gemeint.

Ich sehe Möglichkeit, wie man die Aufgabe anders deuten könnte.

Manfred

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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

Ich denke, ja.

Gruß aus Bremen Ralf

Am 02.09.2012 15:07, schrieb Ralf . K u s m i e r z:

Ich erhalte Wurzel(1/2)*t, Wenn ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet habe :-)

Gruß E.S.

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begin quoting, Ernst Sauer schrieb:

Verrätst Du, wie Du darauf gekommen bist?

Immer noch nicht sauber gerechnet, die Energieüberlegung:

Gleitenderweise wird eine Änderung der potentiellen Energie umgesetzt in kinetische Translationsenergie. Beim Rollen landet die gleiche Energie zur Hälfte in der Translation und zur Hälfte in der Rotation. Ein vergleichbares Modell wäre eine Masse M/2, die reibungsfrei auf einer horizontalen Unterlage liegt und über eine Umlenkrolle waagerecht von einer fallenden Masse M/2 gezogen wird. Die Beschleunigung des Systems ist dann halb so hoch, wie wenn die gesamte Masse M frei fallen würde, und halbe Beschleunigung bedeutet auch halbe Geschwindigkeit und also doppelte Fallzeit.

Nicht?

Gruß aus Bremen Ralf

Am 02.09.2012 16:32, schrieb Ernst Sauer:

Stimmt, Ernst Die Masse hat im Roatationsfall (Fall1) zwei Geschwindigkeiten, die eine translational, die andere rotational, beide mit gleichem absolutem Wert. vT = vR = v1, also E1 = 1/2 * m * [(vT)²+ (vR)²] = 1/2 * m * 2 * (v1)² im anderen Fall gibt's nur vT, aber die gleiche Energie, also E2 = 1/2 * m * (v2)², mit E1 = E2 führt das zu (v2)/(v1) = Wurzel(2) und damit zu (t1)/(t2)=Wurzel(2)

Gruß Manfred

Manfred Ullrich schrieb:

Also Dynamik war bei mir schon im 3. Semester - setzte aber voraus, dass man entweder in der Regelstudienzeit alles durchzog oder in diesem Punkt dem Studienplan folgte - was nur möglich war, wenn man Statik & Festigkeitslehre bestanden hatte.

Dass jemand im Grundstudium schon auf Verfahrenstechnik spezialisiert ist, gab es während meines Studiums nicht.

Ist der Studienfortschritt nach Bologna jetzt so deterministisch, dass man solche Leistungen auf das Semester genau vorhersagen kann?

FYI: Es gibt Universitäten, an denen Vt ein eigener Studiengang ist/war.

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

So?

Das sind gleiche Energien, die nach gleichen Fallhöhen erreicht werden. Aber auch in gleichen Zeiten?

Die Beschleunigung ist im zweiten Fall kleiner, also ist der Zeitunterschied doppelt so groß.

Jetzt nochmal anders: Ohne, daß es an der Aufgabenstellung Substantielles ändert, wird die rotatorische Beschleunigung nicht durch die reibung auf der Unterlage, sondern durch ein aufgewickelter Seil übertragen, d. h. der Zylinder rollt das Seil ab wie ein Jojo. Die Umfangsbeschleunigung ist dann offensichtlich gleich Seilkraft durch Masse. Die Seilkraft ist die um die translatorische Beschleunigungskraft verminderte Hangabtriebskraft, und beide Bescheunigungen sind gleich. Also muß die translatorische Beschleunigung gleich der halben Hangabtriebskraft durch die Masse sein, heißt: halb so groß wie die Beschleunigung beim Gleiten. Und halbe Beschleunigung bedeutet auch jederzeit die halbe Geschwindigkeit.

Upps, ich sehe den Fehler: s = 1/2 a t^2

Also s = 1/2 a_1 t_1^2 = 1/2 a_2 t_2^2, und wenn a_2 = a_1/2 = a,

dann a t_1^2 = a/2 t_2^2, also t_2/t_1 = SQRT(2).

So kann man reinfallen...

Gruß aus Bremen Ralf

Am 02.09.12 21.49, schrieb Tom Schneider:

planerisch ja. Das war nach meinen Erfahrungen in den Ingenieurwissenschaften aber schon vor Jahrzehnten so - hieß Regelstudienplan.

Gruß, V.

Am 02.09.2012 19:32, schrieb Ralf . K u s m i e r z:

Wenn du eine Energieüberlegung machst, musst du die kinetischen Energien vergleichen.

Im Fall ohne Reibung E= 1/2 m * v^2

Wenn das Ding rollt, ist die Rotation genauso hoch wie der Vortrieb.

Es steckt also genauso viel Energie in der Rotation wie im Vortrieb.

E = 1/2 * m * vx^2 + 1/2 * m * vx^2 = m * vx^2

Das Verhältnis der Endgeschwindigkeiten ist also 1/wurzel(2) und nicht 1/2.

Der zurückgelegte Weg ist in beiden Fällen identisch.

Der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit also

v(t) * dt

v(t) ist aber a*t (Beschleunigung * Zeit)

Der Weg ist also das Integral a * t dt

Im Fall mit Reibung ist die Beschleunigung halb so hoch. Aber durch die Integration wird der Weg proportional zu t^2.

Deshalb ist die Lösung wieder 1/2, also 5 Sekunden